1．(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝
( )
A．(－3，－)
B．(－3，)
C．(1，)
D．(，3)
2．(5分)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)等于
( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是
( )
A．B∩( U(A∪C))
B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩( UB)
D．[ U(A∩C)]∪B
4．(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合( UA)∩( UB)等于
( )
A．{x|3＜x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|－1≤x≤3}
5．(5分)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B) (A∩B)，则实数a＝
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
6．(5分)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}， UA＝{1}，则p＋q＝________.
7．(5分)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________.
8．(12分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：
(1)( RA)∩( RB)；(2) R(A∪B)；(3)( RA)∪( RB)；(4) R(A∩B)
9．(13分)已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B.
10．(5分)设U为全集，对集合X，Y定义运算“
”，X
Y＝ U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X
Y)
Z＝
( )
A．(X∪Y)∩ UZ
B．(X∩Y)∪ UZ
C．( UX∪ UY)∩Z
D．( UX∩ UY)∪Z
11．(5分)设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.
12．(15分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x B}.
(1)试举出两个数集，求它们的差集；
(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；
(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－61．【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}．故A∩B＝{x|【答案】D
2．【解析】画出数轴，如图所示， UB＝{x|x≤1}，则A∩ UB＝{x|0＜x≤1}，故选B.
【答案】B
3．【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩( U(A∪C))，故选A.
【答案】A
4．【解析】方法1： UA＝{x|x＜－2或x＞3}， UB＝{x|－2≤x≤4}∴( UA)∩( UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.
方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.
【答案】A
5．【解析】∵(A∪B) (A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.
【答案】B
6．【解析】由 UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，
∴p＋q＝0.
【答案】0
7．【解析】由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．
【答案】(4,7)
8．【解析】如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．
RA＝{x|x<2或x≥5}，
RB＝{x|x<3或x≥7}．
由此求得
(1)( RA)∩( RB)＝{x|x<2或x≥7}．
(2) R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．
(3)( RA)∪( RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．
(4) R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．
9．【解析】∵( UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2 A.
∵A∩( UB)＝{4}，∴4∈A且4 B.
∴解得p＝－7，q＝6，
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}.
10．【解析】X
Y＝ U(X∩Y)，(X
Y)
Z＝ U[ U(X∩Y)∩Z]＝ U( U(X∩Y))∪ UZ＝(X∩Y)∪ UZ，故选B.
【答案】B
11．【解析】如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为的线段，b是长度为的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为＋－1＝.
【答案】
12．【解析】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
则A－B＝{1}．
(2)不一定相等，
由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.
又如，A＝B＝{1,2,3}时，
A－B＝ ，B－A＝ ，此时A－B＝B－A，
故A－B与B－A不一定相等．
(3)因为A－B＝{x|x≥6}，
B－A＝{x|－6A－(A－B)＝{x|4B－(B－A)＝{x|4第一周周末作业
A+
集合的概念与运算
考点一
集合的新定义题型
考点二
答案与解析1．(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝
( )
A．(－3，－)
B．(－3，)
C．(1，)
D．(，3)
【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}．故A∩B＝{x|【答案】D
2．(5分)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)等于
( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
【解析】画出数轴，如图所示， UB＝{x|x≤1}，则A∩ UB＝{x|0＜x≤1}，故选B.
【答案】B
3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是
( )
A．B∩( U(A∪C))
B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩( UB)
D．[ U(A∩C)]∪B
【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩( U(A∪C))，故选A.
【答案】A
4．(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合( UA)∩( UB)等于
( )
A．{x|3＜x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|－1≤x≤3}
【解析】方法1： UA＝{x|x＜－2或x＞3}， UB＝{x|－2≤x≤4}∴( UA)∩( UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.
方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.
【答案】A
5．(5分)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B) (A∩B)，则实数a＝
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】∵(A∪B) (A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.
【答案】B
6．(5分)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}， UA＝{1}，则p＋q＝________.
【解析】由 UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，
∴p＋q＝0.
【答案】0
7．(5分)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________.
【解析】由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．
【答案】(4,7)
8．(12分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：
(1)( RA)∩( RB)
(2) R(A∪B)
(3)( RA)∪( RB)
(4) R(A∩B)
【解析】如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．
RA＝{x|x<2或x≥5}，
RB＝{x|x<3或x≥7}．
由此求得
(1)( RA)∩( RB)＝{x|x<2或x≥7}．
(2) R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．
(3)( RA)∪( RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．
(4) R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．
9．(13分)已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B.
【解析】∵( UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2 A.
∵A∩( UB)＝{4}，∴4∈A且4 B.
∴解得p＝－7，q＝6，
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}.
10．(5分)设U为全集，对集合X，Y定义运算“
”，X
Y＝ U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X
Y)
Z＝
( )
A．(X∪Y)∩ UZ
B．(X∩Y)∪ UZ
C．( UX∪ UY)∩Z
D．( UX∩ UY)∪Z
【解析】X
Y＝ U(X∩Y)，(X
Y)
Z＝ U[ U(X∩Y)∩Z]＝ U( U(X∩Y))∪ UZ＝(X∩Y)∪ UZ，故选B.
【答案】B
11．(5分)设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.
【解析】如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为的线段，b是长度为的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为＋－1＝.
【答案】
12．(15分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x B}.
(1)试举出两个数集，求它们的差集；
(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；
(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6【解析】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
则A－B＝{1}．
(2)不一定相等，
由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.
又如，A＝B＝{1,2,3}时，
A－B＝ ，B－A＝ ，此时A－B＝B－A，
故A－B与B－A不一定相等．
(3)因为A－B＝{x|x≥6}，
B－A＝{x|－6A－(A－B)＝{x|4B－(B－A)＝{x|4第一周周末作业
A+
集合的概念与运算
考点一
集合的新定义题型
考点二
