1.1.3集合的基本运算
第一课时
交集与并集
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影(如图)表示为( )
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
3．已知集合M＝{x|－3
4}，则M∪N等于( )
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}
4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图，如图3所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
图3
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个
5．已知集合A＝{x|x是直线}，B＝{x|x是圆}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2
B．1
C．0
D．4
6．下列四个推理：
①a∈(A∪B) a∈A；②a∈(A∩B) a∈(A∪B)；③A B A∪B＝B；④A∪B＝A A∩B＝B.
其中正确个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.
8．已知集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|1－3x>－2}，且A∩B≠ ，则实数m满足的条件是________．
9．已知A＝{3,5,6,8}且集合B满足A∩B＝{5,8}，A∪B＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B有________个．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知集合A＝{x|}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.
11．(15分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
12．(15分)设A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a在什么条件下满足：(1)A∩B＝ ，(2)A∩B＝A.
1.1.3集合的基本运算
第一课时
交集与并集
答案
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．解析：由交集定义可得D.
答案：D
2．解析：如图1所示．
图1
答案：A
3．解析：在数轴上表示集合M和N，如图2所示，
图2
则数轴上方所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．
答案：A
4．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素．
答案：B
5．解析：∵A∩B＝ ，∴A∩B中元素个数为0.
答案：C
6．解析：①是错误的，a∈(A∪B)时，可推出a∈A或a∈B.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．解析：由于A∩B＝{2,3}，则3∈B.又B＝{2，m,4}，则m＝3.
答案：3
8．解析：A＝{m}，B＝{x|x<1}．由于A∩B≠ ，则有m∈B，所以m<1.
答案：m<1
9．解析：∵A∩B＝{5,8}，∴5,8∈B，
又∵A∪B＝{2,3,4,5,6,7,8}而A＝{3,5,6,8}，
∴2,4,7∈B，∴3,6可以属于B，也可不属于B.
∴这样的B有22＝4(个)．
答案：4
三、解答题(共计40分)
10．解：解不等式组得－2解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．
用数轴表示集合A和B，如图4所示，
图4
则A∩B＝{x|－211．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)∵M∩N＝M，∴M N.∵M＝{2}，∴2∈N.
∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.
12．解：(1)①当A＝ 时2a>a＋3，解得a>3符合题意．
②当A≠ 时，只需解得－≤a≤2.
综上知：－≤a≤2，或a>3.
(2)∵A∩B＝A，∴A B，①当A＝ 时，2a>a＋3，解得a>3，符合题意．②当A≠ 时，
只需解得综上知，若A∩B＝A，a的取值范围为1.1 集 合
1.1.3 集合的基本运算
第一课时
交集与并集
第一章
集合与函数概念
人教版
必修1
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用.
3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.
教学目标
本节课主要是通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A，A∪B=B等条件，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A A B,A∪B=B A B等.
(2)关注点:当题目条件中出现B A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,解答时要注意讨论B= 的情况.
课件简介
授课过程
1.并集和交集的定义
环节一 新课预学（约10分钟）
定义
并集
交集
自然语言
一般地，由所有属于集合A____集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作____
一般地，由属于集合A____属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作____
符号语言
A∪B＝{x|____，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且____}
图形语言
或
A∪B
且
A∩B
x∈A
x∈B
并集
交集
简单性质
A∪A＝____；
A∪ ＝____
A∩A＝____；
A∩ ＝____
常用结论
A∪B＝B∪A；
A (A∪B)；
B (A∪B)；
A∪B＝B A B
A∩B＝B∩A；
(A∩B) A；
(A∩B) B；
A∩B＝B B A
2．并集和交集的性质
A
A
A
例1
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3环节二 重点探究（约25分钟）
重点探究一：并集
解析
：(1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．
(2)画出数轴如图所示：
∴A∪B＝{x|－3并集运算应注意的问题
(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．
理解升华
变式训练1
(1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.
(2)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝________.
(3)已知集合A＝{1，3，0}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或
1
B．0或3
C．3
D．0
解析：(1){0,1,2,3,4,5}
(2){x|－1≤x≤3}
(3)B
例2
(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝( )
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
C．{1}
D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( )
A．{x|x≤3或x>4}
B．{x|－1C．{x|3≤x<4}
D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
重点探究二 交集
解析：
(1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，
∴M∩N＝{0,1}故选B.
(2)将集合A、B表示在数轴上，
由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
(3)A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}
＝
＝{(1,2)}．
求集合A∩B的方法与步骤
(1)步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为 )．
(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示．
理解升华
变式训练2
(1)若综合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1,4}
B．{－1，－4}
C．{0}
D．
(2)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则A∩B＝( )
A．{2}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|3＜x＜5}
(3)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝________.
解析：
(1)M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝ ，故选D.
(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C.
(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A∩B＝{x|x是等腰直角三角形}.
答案：(1)D (2)C (3){x|x是等腰直角三角形}
重点探究三 并集和交集的性质与应用
例3
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B A.
(1)若B＝ ，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠ ，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉．
理解升华
变式训练3
设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，
(1)若A∪B＝B，求a的值；
(2)若A∩B＝B，求a的值．
解析：(1)∵A∪B＝B，
∴A B.
∴－2是方程ax＋1＝0的根，
∴a＝12.
(2)因为A∩B＝B，
所以B A，
因为A＝{－2}，
所以B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，即a＝0；
当B≠ 时，a≠0，则B＝{
}，
所以
＝－2，解得a＝
，
综上所述，a＝0或a＝
.
当堂检测（约10分钟）
1.已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
{1,2,4,6}
2.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x,
y)|y＝x＋2，x∈R},
则A∩B＝________.
3.设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B
和A∪B.
解析：A∩B
＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
4.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a
∈R},若A∩B
=B，求a的值.
解析：由题意得A＝{－4,0}，因为A∩B＝B，所以B A.
当B＝ 时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
当B≠ 时，若集合B中仅含一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时，B＝{x|x2＝0}＝{0} A，即a＝－1符合题意．
若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4,0，
则a＝1符合题意．
综上所述，a＝1或a≤－1.
即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解是－4,0，
则有
解得a＝1，
课堂笔记
1.对并集、交集概念全方面的感悟
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．
“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x
B；x∈B但x
A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.