(共22张PPT)
1.1 集 合
1.1.3集合的基本运算
第二课时
全集与补集
第一章
集合与函数概念
人教版
必修1
1.了解全集、补集的意义．
2.正确理解补集的概念，正确理解符号“ UA”的涵义．
3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
教学目标
本节通过观察和类比，借助Venn图理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
在学习补集与全集应注意：
1、注意全集和补集的相对性.同一子集相对不同的全集的补集是不同的.
2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算.
3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想.
课件简介
授课过程
1.全集
环节一 新课预学（约10分钟）
文字语言
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法
通常记作____
图示
全集
U
2.补集
文字语言
对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言
UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言
不属于
全集U
UA
3.常见结论
(1) UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ ， U( UA)＝A， UU＝ ， U ＝U， U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．
(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
例1
已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，求 UA，A∩ UA，A∪ UA.
环节二 重点探究（约25分钟）
重点探究一：全集、补集的基本概念
解析： UA＝{2,4,6}，
A∩ UA＝ ，
A∪ UA＝U.
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．
②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
理解升华
变式训练1 设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－2}，B＝{y|3－y<0}，求：
(1) UA， UB；
(2)判断
UA与
UB的关系．
解析：(1)因为A＝{x|x≥－2}，
所以 UA＝{x|x<－2}；
因为B＝{y|3－y<0}＝{y|y>3}，
所以 UB＝{y|y≤3}．
(2)由 UA＝{x|x<－2}， UB＝{y|y≤3}，
得
UA
UB，即 UA是 UB的真子集．
例2
已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
重点探究二：补集的性质
解析：先求A∩B＝ 时m的取值范围．
(1)当A＝ 时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，
解得m>－1.
(2)当A≠ ，A∩B＝ 时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
即
解得－3≤m≤－1.
综上，当A∩B＝ 时，m的取值范围是{m|m≥－3}．
又因为U＝R，所以当A∩B≠ 时，m<－3.
即A∩B≠ 时，m的取值范围是{m|m<－3}．
“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.
补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
理解升华
变式训练2
若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．
解析：假设集合A中含有2个元素，即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，则
，解得a＜
且a≠0，则此时实数a的取值范围是
.在全集U＝R中，集合
的补集是
.
所以满足题意的实数a的取值范围是
.
例2
已知集合S＝{x|1
求：(1) SA∩ SB；(2) S(A∪B)；(3) SA∪ SB；(4) S(A∩B)．
重点探究三：交、并、补的综合运算
解析：如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，
SA＝{x|1由此可得：(1) SA∩ SB＝{x|1(2) S(A∪B)＝{x|1(3) SA∪ SB＝{x|1(4) S(A∩B)＝{x|1求集合交、并、补运算的方法
理解升华
变式训练3
已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3,5}，( UM)∩N＝{7,19}，( UM)∩( UN)＝{2,17}，求M，N.
解析：方法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
方法二：∵M∩( UN)＝{3,5}，
∴3∈M,5∈M且3 N,5 N.
又∵( UM)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7 M,19 M.
又∵( UM)∩( UN)＝{2,17}，
∴ U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
当堂检测（约10分钟）
1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM等于
( )
A．U
B．{1,3,5}
C．{3,5,6}
D．{2,4,6}
2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则 UM等于
( )
A．{x|－2B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
3.
设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩ UN＝{2,4}，则N等于( )
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
C
C
B
4
.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a解析：由题意得 RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝ ，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B RA.
(2)若B≠ ，则由B RA，得2a≥－1且2a≤a<3.
综上可得a≥
.
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3) UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A U；其次是定义 UA＝{x|x∈U，且x
A}，补集是集合间的运算关系．
2.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.1.1.3集合的基本运算
第二课时
全集与补集
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩( UB)为( )
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则( UA)∩( UB)等于( )
A．
B．{4}
C．{1,5}
D．{2,5}
3．如图1所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
图1
A．A∩B
B．A∪B
C．B∩( UA)
D．A∩( UB)
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3
B．4
C．5
D．6
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3
B．2C．0D．－1二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则( RA)∪B＝__________.
8．已知全集U＝{x∈N|0≤x<10}，A∪B＝U，A∩( UB)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，( RA)∪( RB)．
11．(15分)已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}，
(1)A∩B≠ ，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠ ，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
12．(15分)已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果 SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
1.1.3集合的基本运算
第二课时
全集与补集
答案
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．解析：由x2＝x得x＝0或1，∴A∩( UB)＝{－1,2}，故选A.
答案：A
2．解析： UA＝{2,4}， UB＝{1,3}，∴( UA)∩( UB)＝ ，故选A.
答案：A
3．解析：由Venn图可知阴影部分为B∩( UA)．
答案：C
4．解析：因U＝R，A＝{x|0答案：B
5．解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}∴ U(A∪B)＝{3,5}，故有2个元素．
答案：B
6．解析： UA＝{x|1答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．解析： RA＝{x|11}．
答案：{x|x>1}
8．解析：画Venn图如图2所示．
图2
∵U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{0,2,4,6,8}．
答案：{0,2,4,6,8}
9．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30 x＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．
图3
答案：12
三、解答题(共计40分)
10．解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2，或x>4}＝{x|－5≤x<－2}， RA＝{x|x<－5，或x>3}， RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴( RA)∪( RB)＝{x|x<－5，或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x<－5，或x≥－2}．
11．解：(1)如图4可得，在数轴上实数a在4的左边即可，可得a<4.
图4
(2)由于A∩B≠ ，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a<4.
12．解：∵ SA＝{0}，∴0∈S,0 A，
即x3＋3x2＋2x＝0，
∴x＝0或x＝－1或x＝－2.
当x＝0时，|2x－1|＝1舍去．
当x＝－2时，|2x－1|＝5,5 S，
∴x＝－2舍去．
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S.
∴这样的实数x存在，即x＝－1.