13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质同步练习含答案

第2课时　含30°角的直角三角形的性质
基础题　　　　　　　　　　　　　
知识点　含30°角的直角三角形的性质
1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(
)
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．2∶3
2．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2
cm，则AB的长度是(
)
A．2
cm
B．4
cm
C．8
cm
D．16
cm
3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝________．
4．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9
cm，则其腰长为________，顶角为________．
5．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8
cm，BD＝________，BE＝________．
6．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5
m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．
中档题
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6
cm，则AC等于(
)
A．6
cm
B．5
cm
C．4
cm
D．3
cm
8．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．等腰三角形的底角为15°，腰长是2
cm，则腰上的高为________．
10．(温州中考)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
综合题
11．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：AD＝BE；
求AD的长．
参考答案
1．B　2.C　3.5　4.18
cm　120°　5.4
cm　2
cm　6.∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，∠BAD＝∠BAC＝60°，AB＝2AD＝7
m.
7．D　8.C　9.1
cm　10.(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.　11.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.