八年级上《14.2.2第1课时完全平方公式》同步练习含答案

14.2.2　完全平方公式
第1课时　完全平方公式
基础题
知识点1　完全平方公式的几何意义
1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(
)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是(
)
A．a2－b2＝(a－b)2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
知识点2　直接运用完全平方公式
3．下列各式中，与(a－1)2相等的是(
)
A．a2－1
B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1
D．a2＋2a＋1
4．下列计算中，正确的是(
)
A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2
B．(m＋2n)2＝m2＋4n2
C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2
D．(x＋5)2＝x2＋5x＋25
5．计算：
(1)(y＋)2＝________；
(2)(－2x－1)2＝________．
6．直接运用公式计算：
(1)(3＋5p)2;
(2)(7x－2)2；
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
知识点3　灵活运用完全平方公式计算
7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为(
)
A．21
B．9
C．81
D．41
8．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝________．
9．运用完全平方公式计算：
(1)2012;
(2)99.82.
10．计算：
(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；
(2)(a－b)2(a＋b)2.
中档题
11．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为(
)
A．a＝3，b＝9
B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9
D．a＝－3，b＝9
12．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(
)
A．－1
B．1
C．－4
D．4
13．若m＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是________．
14．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为________．
15．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：
4．321
02＋8.642×0.679
0＋0.679
02＝________．
16．计算：
(1)(－2m－3n)2；
(2)(x－2y)2；
(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；
(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.
17．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝.
18．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：
(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.
综合题
19．(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5　　①
52－4×22＝9　　②
72－4×32＝13　　③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
参考答案
1．D　2.C　3.B　4.D　5.(1)y2＋y＋　(2)4x2＋4x＋1
6．(1)原式＝9＋30p＋25p2.　(2)原式＝49x2－28x＋4.　(3)原式＝4a2＋20a＋25.　(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.　7.C　8.9　9.(1)原式＝40
401.　(2)原式＝9
960.04.　10.(1)原式＝－5x2－10x.　(2)原式＝a4－2a2b2＋b4.　11.D　12.B　13.9　14.6　15.25　16.(1)原式＝4m2＋12mn＋9n2.　(2)原式＝x2－4xy＋4y2.　(3)原式＝a4－2a2＋1.　(4)原式＝36b2.　17.原式＝2ab.当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3.　18.(1)(x＋y)2＝52＝25.(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，则x－y＝±＝±3.　19.(1)4　17　(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.