北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件 学案（含答案）

2
探索直线平行的条件
第1课时
利用“同位角、第三直线”判定平行线
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知识梳理
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1．同位角的特征
（）在被截两直线的__________．
（）在截线的__________．
【答案】（）同方向；（）同旁
【解析】
2．直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行，简称为：同位角__________，两直线平行．
【答案】相等，相等
【解析】
3．平行线的基本性质及推论
（）基本性质：过直线外一点有且__________直线与这条直线平行．
（）推论：平行于同一条直线的两条直线__________．
【答案】（）只有一条；（）平行
【解析】
当堂达标
活学巧练
巩固基础
考点一：同位角
1．如图，已知直线，被直线所截，那么的同位角是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
2．如图，下列说法正确的是（
）．
A．和是同位角
B．和是同位角
C．和是同位角
D．和是同位角
【答案】D
【解析】
3．（）如图①，，，，，，是直线__________，__________被第三条直线__________所截形成的，其中的同位角为__________．
（）如图②，与是同位角的角有__________和__________；它们分别是直线__________被直线__________所截和直线__________被直线__________所截形成的同位角．
【答案】（），，；与，与；
（），，，，，，，．
【解析】
考点二：由“同位角”判定平行线
4．如图，平分，且，可以得出的结论是（
）．
A．
B．
C．平分
D．平分
【答案】B
【解析】
考点三：由“平行于第三直线”判定平行线
5．已知三条直线，，，若，，则与的位置关系是（
）．
A．
B．
C．或
D．无法确定
【答案】B
【解析】
6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相交的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为__________．
【答案】
【解析】
7．如图，已知于点，于点，，试问与平行吗？为什么？
解：．理由：因为（
），所以（
）．
因为，，所以（
）．
所以（
）．所以（
）．
【答案】已知；同位角相等，两直线平行；垂直定义；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】
8．如图，平分，平分，且，试说明与的位置关系．
【答案】见解析
【解析】解：．因为平分，所以．
因为平分，所以．
因为，所以，所以．
强化训练
综合演练
强化能力
1．（分）（2015 宿迁）如图所示，直线，被直线所截，与是（
）．
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
【答案】A
【解析】
2．（分）如图所示，如果，那么（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
3．（分）（2016 百色）如图，直线，被直线所截，下列条件能使的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
4．（分）如图，经过直线外一点的条直线中，与直线平行的直线是__________，共有__________条．
【答案】直线，
【解析】
5．（分）在如图所示的图形中按照下列要求画平行线．
（）过点画直线，使．
（）过点画直线，使交于点．
（）过点画直线，使交的延长线于点．
【答案】见解析
【解析】解：画出的图形如图所示．
6．（分）如图，已知，，试判断直线与是否平行，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：．
理由：因为，，
所以．又因为，
所以，
即，
所以（同位角相等，两直线平行）．
7．（分）如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形．先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：．
理由：因为，（已知），
所以，，
所以．
所以（同位角相等，两直线平行）．
8．（分）（拓展提升题）如图，已知，再添上什么条件，可使成立？并说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：示例：．
理由：，，
所以，所以．
第2课时
利用“内错角、同旁内角”判定平行线
自主学习
知识梳理
快乐学习
直线平行的判定
（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行．简称为：内错角__________，两直线平行．
（）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角__________，两直线平行．
【答案】（）相等，相等；（）互补，互补
【解析】
当堂达标
活学巧练
巩固基础
考点一：内错角
1．（2015 贵阳）如图，的内错角是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
2．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
3．如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．
【答案】内错角
【解析】
考点二：同旁内角
4．（2016 柳州）如图所示，与是同旁内角的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
5．下列图形中，和是同旁内角的是（
）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
考点三：由“内错角”判定平行线
6．（2015 福州）下列图形中，由能得到的是（
）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
7．如图，由，得到的一组平行线是__________；由，得到的一组平行线是__________．
【答案】，
【解析】
考点四：由“同旁内角”判定平行线
8．（2016 赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则（
）．
A．
B．
C．
D．与相交
【答案】C
【解析】
9．如图，请完成下列各题．
（）如果__________，那么．
（）如果__________，那么．
（）如果__________，那么．
（）如果__________，那么．
【答案】（）（）（）（）
【解析】
10．（2016 淄博）如图是一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：，．
理由：因为，，
所以，所以．
因为，，
所以，所以．
强化训练
综合演练
强化能力
1．（分）（2016 福州）如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（
）．
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
【答案】B
【解析】
2．（分）（2015 即墨28中期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
3．（分）（2015 黔南州）如图，下列说法错误的是（
）．
A．，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【解析】
4．（分）如图，一辆汽车沿公路行驶至路口处，向右拐的角为，行驶到公路上，在下一交叉路口处，汽车第二次拐弯，若使它拐弯后的行驶路线与第一次拐弯前的行驶路线（行驶在公路上时）平行，则应（
）．
A．向右拐
B．向左拐
C．向右拐或向左拐
D．向右拐或向左拐
【答案】C
【解析】
5．（分）如图，已知，，则，的位置关系是__________．
【答案】平行
【解析】
6．（分）（2015 胶南市王台中学质检）如图所示，请写出一个条件：__________，使，理由是：__________．
【答案】示例：，内错角相等，两直线平行
【解析】
7．（分）（2016 夏津县期末）如图所示，下列条件：①；②；③
④．其中一定能判定的条件有__________．（填写所有正确的序号）
【答案】①③④
【解析】
8．（分）如图，，平分，平分，，那么与
平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．
解：因为平分，平分，所以___________，
___________．因为，所以______________________，
因为______________________，所以___________．
所以（
）．
【答案】，，，，，，，同位角相等，两直线平行
【解析】
9．（分）（拓展提升题）如图，一只蚂蚁从点出发按北偏东的方向爬行到达点，再从
点按西北方向爬行到达点；再从点按南偏西的方向爬行到达点，连接．
（）请将图形补充完整．
（）求与的度数．
（）此时和的位置如何？说出你的理由．
【答案】见解析
【解析】（）略（），．
（）与平行．理由：因为，所以．