北师大版七年级数学下册第四章三角形2图形的全等 学案（含答案）

2
图形的全等
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1．全等图形
（）概念：能够__________的两个图形称为全等图形．
（）判别：形状__________，大小__________时，才能称为全等图形．
（）性质：全等图形的__________和__________都相同．
【答案】（）完全重合
（）相同；相同
（）形状；大小
【解析】
2．全等三角形
（）概念：能够__________的两个三角形叫做全等三角形，如图所示，全等于，记
作∽．
（）对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是__________，重合的边是__________，重合的角是__________．在表示两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在__________的位置上，如图，点的对应点是，点的对应点是__________，点的对应点是__________．
（）性质：全等三角形的对应边__________，对应角__________．
【答案】（）完全重合
（）对应顶点；对应边；对应角；对应；；
（）相等；相等
【解析】
当堂达标
活学巧练
巩固基础
考点一：全等图形
1．下列说法中正确的有（
）．
①用一张底片冲洗出来的张寸相片是全等图形；
②我国国旗上的颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【解析】
2．如图，有个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：①与__________；②与__________．
【答案】⑥；③，⑤
【解析】
考点二：全等三角形及其对应元素
3．如图，沿直线对折，与重合，则≌__________，的对应边是__________，的对应角是__________．
【答案】；；
【解析】
4．如图，将、沿所在的直线平移到的位置，则__________，图中与__________，与__________，与__________是对应角．
【答案】≌；；；
【解析】
考点三：全等三角形的性质
5．若与全等，点和点，点和点分别是对应点，则下列结论错误的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
6．如图，≌，则的度数是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
7．如图，≌，，，则的长是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
8．如图，沿边所在直线运动到的位置，延长，相交于点．
（）试说明：．
（）试说明：．
（）你还能发现哪些结论？
【答案】见解析
【解析】（）由题意得，≌，所以．
因为，，
所以．
所以．
即．
（）因为，所以，
所以．
（）示例：，．
强化训练
综合演练
强化能力
1．（分）下列四个图形中，全等的图形是（
）．
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④
【答案】D
【解析】
2．（分）（2016 泉港区期末）已知四边形各边长如图所示，且四边形≌四边形，则的长为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
3．（分）（2016 寿光市期末）如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（
）．
A．
B．
C．
D．≌
【答案】A
【解析】
4．（分）如图，与是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（
）（方法链接：平移法）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
5．（分）如图，≌，，则的度数为（
）（方法链接：旋转法）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
6．（分）如图，两个全等的等边三角形的边长为，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走停下，则这个微型机器人停在（
）．
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】B
【解析】
7．（分）如图，若≌，且，，则__________．
【答案】
【解析】
8．（分）如图，≌，点在上，已知，，，则折线__________．
【答案】
【解析】
9．（分）如图，已知≌，与是对应角．
（）写出相等的线段与角．
（）若，，，求和的长度．
【答案】见解析
【解析】解：（）因为≌,与是对应角，
所以，，，，，，，．
（）因为，，
所以．
因为，，，，
所以．
10．（分）（拓展提升题）如图，的顶点，，都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．试在下面的方格纸上按下列要求画格点三角形．
（）所画的三角形与全等且有个公共顶点．
（）所画的三角形与全等且有条公共边．
【答案】见解析
【解析】解：（）示例：如图①所示．
（）示例：如图②所示．