北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方 学案（含答案）

2
幂的乘方与积的乘方
第1课时
幂的乘方
自主学习
知识梳理快乐学习
1．填空
（）__________，即__________．
（）__________，即__________．
【答案】（）
（）
【解析】
2．归纳
（）幂的乘方是指几个__________．
（）幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数__________，指数__________，即__________（，都是正整数）．
【答案】（）相同的幂相乘
（）不变
相乘
【解析】
当堂达标
活学巧练巩固基础
考点一：幂的乘方
1．（一题多辨）（）（2016·吉林）计算结果正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
（）的计算结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】（）D
（）B
【解析】
2．（2015·哈尔滨）下列运算正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
3．化简的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
4．如果正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是（
）（数学思想链接：整体思想）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
5．已知，，，，则下列，，，四者关系的判断，正确的是（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】
6．等于（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
7．计算．
（）．
（）．
（）．
【答案】见解析
【解析】解：（）原式．
（）原式．
（）原式．
考点二：幂的乘方法则的逆用
8．可以写为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
9．若，，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
10．若，则__________．（数学思想链接：方程思想）
【答案】
【解析】
11．（2016·育才中学期中）已知，则__________．
【答案】
【解析】
12．如果，（，都是正整数），那么____________________，
__________．
【答案】
【解析】
13．已知，求的值．
【答案】
【解析】解：因为，
且，
所以，
所以，
所以．
比较指数，得，所以．
强化训练
综合演练强化能力
1．（分）（2016·岳阳）下列运算结果正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
2．（分）计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
3．（分）若，则的值是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
4．（分）已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】
5．（分）（2016·宝应县期末）若，则__________．（数学思想链接：整体思想）
【答案】
【解析】
6．（分）（__________）（__________）（__________）．
【答案】
【解析】
7．（分）__________．
【答案】
【解析】
8．（分）（一题多辨）（）已知，，则的值为__________．
（）（2016·宝应县校级月考）若，则关于的方程的解为__________．
【答案】（）
（）
【解析】
9．（分）计算．
（）
（）
（）
【答案】见解析
【解析】解：（）．
（）．
（）．
10．（分）已知，，求的值．
【答案】
【解析】解：原式．
11．（分）（拓展提升题）（）（底数比较法）阅读下列解题过程：试比较与的大小关系．
解：因为，，，，且，所以．
请根据以上解答比较与的大小．
（）（指数比较法）已知，，，试比较，，的大小．
（）（乘方比较法）已知，，且，，试比较，的大小．
【答案】见解析
【解析】解：（）因为，，，，
且，所以．
（）因为，，，，
所以．
（）因为，，，
所以．
又因为，，所以．
第2课时
积的乘方
自主学习
知识梳理快乐学习
积的乘方运算
（）积的乘方法则：积的乘方等于__________，再把所得的幂相乘，即__________（是正整数）．
（）积的乘方法则也可逆用：．
【答案】（）把积的每一个因式分别乘方
【解析】
当堂达标
活学巧练巩固基础
考点一：积的乘方
1．（2016·成都）计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
2．计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
3．下列计算正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
4．若，则的值是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
5．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（
）．
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】A
【解析】
6．计算：__________．
【答案】
【解析】
7．计算：__________．
【答案】
【解析】
8．计算．
（）
（）
【答案】见解析
【解析】（）解：（）原式
．
（）原式
．
考点二：积的乘方法则的逆用
9．如果，那么（
）（方法链接：指数对应法）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】
10．填空：（__________）．
【答案】
【解析】
11．若，则__________．
【答案】
【解析】
12．如果，，那么__________．
【答案】
【解析】
13．若为正整数，且，则的值为__________．
【答案】
【解析】
14．计算：__________．（方法链接：拆项法）
【答案】
【解析】
考点三：幂的混合运算
15．计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
16．已知（为正整数），求的值．
【答案】
【解析】解：由题意知，
所以，即．
17．若，求的值．
【答案】见解析
【解析】解：，
因为，
所以原式．
强化训练
综合演练强化能力
1．（分）（2015·西宁）下列计算正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
2．（分）下列选项中，与的值相同的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
3．（分）（一题多辨）（）（2016·黄冈模拟）计算：__________．
（）（2016·石家庄期中变式）计算：__________．
【答案】（）
（）
【解析】
4．（分）化简：__________．
【答案】
【解析】
5．（分）化简：__________．
【答案】
【解析】
6．（分）若，，则__________．
【答案】
【解析】
7．（分）（2016·长春校级期末）若，则__________．
【答案】
【解析】
8．（分）（2016·大兴区期末）已知，，则的值是__________．
【答案】
【解析】
9．（分）计算．
（）
（）
（）
【答案】见解析
【解析】解：（）
．
（）
．
（）
．
10．（分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】见解析
【解析】解：原式
．
当，时，
原式．
11．（分）若为正整数，且，求的值．
【答案】
【解析】解：原式
．
12．（分）（拓展提升题）（2016·盐都区月考）基本事实：若（，且，，都是正整数），则．你能利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（）如果，求的值．
（）如果，求的值．
【答案】见解析
【解析】解：（）因为
，
所以，所以．
（）因为，
所以，所以，
所以．