1.1 实数与运算
一．正数、负数、实数
1、在以前学过的0以外的数叫做 ，在正数前面加负号“﹣”，叫做 。
2、0既不是 也不是 ．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是 ，二是 ．2·1·c·n·j·y
4、实数定义： 叫做无理数．
二．数轴
1、数轴的三要素： ， ， ．
2、数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但数轴上的点不都表示有理数．
3、用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时， 总比 大．
三．绝对值
1、概念：数轴上某个数与 叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值 ；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有 个，没有绝对值等于 的数．2-1-c-n-j-y
③有理数的绝对值都是 数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是 ；
②当a是负有理数时，a的绝对值是 ；
③当a是零时，a的绝对值是 ．
四．非负数的性质：绝对值、偶次方、算术平方根
任意一个数的 都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．21*cnjy*com
. 具有非负性．任意一个数的 都是 ，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．21教育名师原创作品
. 具有非负性．
五．实数大小比较
（1）实数的大小比较：可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从 的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用 比较两个负数的大小．
（2）实数大小比较的法则：
①正数都 0；
②负数都 0；
③正数 一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而 ．
六．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算，应按从 的顺序进行计算；如果有括号，要先做 的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
七．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 ≤|a|＜ ，n为由原数 所决定．21*cnjy*com
八．平方根、算术平方根
（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的 ，也叫做a的 ． 一个正数有两个平方根，这两个平方根 ，零的平方根是 ，负数 平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做 ．
（3）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 ．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是 ；②算术平方根a 本身是 ．
九．零指数幂、负整数指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）.由am÷am=1，am÷am= = 可推出a0= （a≠0）．
负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数）．
考点一：正数和负数
（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
变式跟进1（2016秋?龙华区期末）如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作 元．
考点二：绝对值
（2017?深圳）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．故选B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质
变式跟进2（2016秋?深圳期末）已知|1+a|=2，则a= ．
考点三：相反数
（2017?广东）5的相反数是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【解析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
变式跟进3（2016?黄冈）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
考点四：平方根和算术平方根
（2016?广东）9的算术平方根是 3 ．
【解析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
变式跟进4（2016秋?建湖县期末）的平方根是 ．
考点五：实数大小比较
（2016?深圳二模）给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，
故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
变式跟进5（2016?广东校级模拟）下列各数中最小的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣
考点六：非负数的性质
（2016?深圳三模）若，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，解得，
∴xy=﹣2×3=﹣6．故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
变式跟进6（2016春?深圳校级期中）已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则2y2﹣xy+3x2+x3= ．
考点七：实数的混合运算
（2016秋?东莞市期末）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010结果是（ ）
A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1
【解析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1，不难得出答案．
【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，
所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．
故选A．
【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
变式跟进7（2017?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
考点八：科学计数法
（2017?广东模拟）根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（ ）【出处：21教育名师】
A．2.0934×1012 B．2.0934×1013 C．20.934×1011 D．20934×108
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．21世纪教育网版权所有
【解答】解：20934亿=20934 0000 0000=2.0934×1012，故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
变式跟进8（2017?东莞市二模）科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×1 0﹣6 B．3.5×1 06 C．3.5×1 0﹣5 D．35×1 0﹣5
一、选择题
1．（2016?深圳）下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）21·世纪*教育网
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
3．（2016?广东）如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
4、（2017·台州）5的相反数是（???? ）
A、?5 B、 C、 D、
5．（2016?张家界）﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
6.（2017?广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
7、（2017?广州）下列运算正确的是（?? ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
8．（2017?株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对
9、（2017?天津）估计 的值在（?? ）
A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间
二、填空题：
10、（2017?广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“=”） 21·cn·jy·com
11、（2017?盐城）请写出一个无理数________．
12、（2015?青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=?________．
13、（2016?南京）比较大小： ﹣3________．
三、解答题
14．（2016?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
15、（2017?咸宁）
(1)计算：|﹣ |﹣ +20170；
(2)解方程： = ．
16、（2016?杭州）计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
17、（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=________． 【来源：21·世纪·教育·网】
一．选择题
1．（2016秋?东莞市期末）数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．a＞1 C．b＜﹣1 D．b＞﹣1
2．（2016秋?深圳期末）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
3．（2017?深圳一模）下列四个数中，无理数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．0 D．|﹣2|
4．（2017?广东模拟）下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
5．（2017?广东模拟）2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．13.09×108 B．1.309×1010 C．1.309×109 D．1309×106
6．（2016?广东模拟）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是（ ）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
7．（2017?香山区模拟）有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
8．（2016秋?东莞市月考）某天上海科技股票开盘价为20元，上午10：00上涨2.5元，下收盘时又下跌1.2元，则上海科技这天的收盘价为（ ）【版权所有：21教育】
A．22.5元 B．3.7元 C．21.3元 D．23.7元
9．（2017?潍城区一模）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2 B． C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
10．（2017?红桥区一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
二、填空题
11．（2016春?深圳校级期中）0.000035用科学记数法表示为 ．
12．（2016秋?商河县期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）= ．
13．（2016秋?高台县校级月考）化简：
= ，
= ，
（2+）（2﹣）= ．
14．（2017春?靖远县期中）若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab= ．
三．解答题
15．（2016秋?福田区期末）计算
（1）（1﹣1﹣+）×（﹣24）
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
16．（2016?深圳模拟）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．
17．（2016?深圳校级二模）计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．
18．（2016秋?深圳校级月考）某矿井下有A、B、C三处的标高为A：﹣29.3米，B：﹣120.5米，C：﹣38.7米．哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
19．（2016秋?威海期中）请观察下列算式，找出规律并填空
=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣
则第10个算式是 =
第n个算式是 =
根据以上规律解答以下三题：
（1）+++﹣﹣+
（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：
+++…+的值．
20．（2016秋?李沧区期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣221教育网
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
21．（2016秋?福田区校级期中）“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况，如表（增加的为正数，减少的为负数） www.21-cn-jy.com
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/套
﹣3
+5
﹣2
+8
+7
﹣5
﹣6
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服？
（2）本周总生产量是多少？
22．（2016秋?深圳校级期末）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．21cnjy.com
1.1 实数与运算
一．正数、负数、实数
1、在以前学过的0以外的数叫做 正数 ，在正数前面加负号“﹣”，叫做 负数 .
2、0既不是 整数 也不是 负数 ．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是 它们的意义相反 ，二是 它们都是数量 ．
4、实数定义：无限不循环小数叫做无理数．
二．数轴
1、数轴的三要素： 原点 ， 单位长度 ， 正方向 ．
2、数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的 点 表示，但数轴上的点不都表示有理数．
3、用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时， 右边的数 总比 左边的数 大．
三．绝对值
1、概念：数轴上某个数与 坐标原点的距离 叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值 相等 ；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
四．非负数的性质：绝对值、偶次方、算术平方根
任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．21世纪教育网版权所有
算术平方根具有非负性．
五．实数大小比较
（1）实数的大小比较：比较实数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）实数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
六．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
七．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
八．平方根、算术平方根
（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
（3）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
九．零指数幂、负整数指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）.由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）．
负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．
考点一：正数和负数
（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
变式跟进1（2016秋?龙华区期末）如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作 ﹣80 元．
【解析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作﹣80元．
故答案为：﹣80．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
考点二：绝对值
（2017?深圳）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．故选B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质
变式跟进2（2016秋?深圳期末）已知|1+a|=2，则a= 1或﹣3 ．
【解析】依据绝对值的性质可知1+a=±2，然后可求得a的值．
【解答】解：∵|1+a|=2，:∴1+a=±2．解得：a=1或a=﹣3．
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质列出关于a的方程是解题关键．
考点三：相反数
（2017?广东）5的相反数是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【解析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【来源：21·世纪·教育·网】
变式跟进3（2016?黄冈）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
考点四：平方根和算术平方根
（2016?广东）9的算术平方根是 3 ．
【解析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
变式跟进4（2016秋?建湖县期末）的平方根是 ±3 ．
【解析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．故答案为±3．
【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
考点五：实数大小比较
（2016?深圳二模）给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，
故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2·1·c·n·j·y
变式跟进5（2016?广东校级模拟）下列各数中最小的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣
【解析】先比较大小，再求出即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，
∴最小的数是﹣1，故选B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小。
考点六：非负数的性质
（2016?深圳三模）若，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，解得，
∴xy=﹣2×3=﹣6．故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
变式跟进6（2016春?深圳校级期中）已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则2y2﹣xy+3x2+x3= ﹣38 ．
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，
∴x+5=0，y2+y﹣6=0，
解得x=﹣5，y=﹣3或2，
当x=﹣5，y=﹣3时，2y2﹣xy+3x2+x3=18﹣6+75﹣125=﹣38；
当x=﹣5，y=2时，2y2﹣xy+3x2+x3=8+4+75﹣125=﹣38．
故2y2﹣xy+3x2+x3=﹣38．
故答案为：﹣38．
【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
考点七：实数的混合运算
（2016秋?东莞市期末）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010结果是（ ）
A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1
【解析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1，不难得出答案．
【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，
所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．
故选A．
【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
变式跟进7（2017?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
【解析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加．
【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，
=2﹣﹣+1+2，
=3．
【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．
考点八：科学计数法
（2017?广东模拟）根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．2.0934×1012 B．2.0934×1013 C．20.934×1011 D．20934×108
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：20934亿=20934 0000 0000=2.0934×1012，故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
变式跟进8（2017?东莞市二模）科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×1 0﹣6 B．3.5×1 06 C．3.5×1 0﹣5 D．35×1 0﹣5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
一、选择题
1．（2016?深圳）下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．
【解答】解：正数有1，2，∵1＜2，∴最小的正数是1．故选：C．
【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．
2．（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）2-1-c-n-j-y
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2016?广东）如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
【解析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．
【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A
【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，是解本题的难点．
4、（2017·台州）5的相反数是（???? ）
A、?5 B、 C、 D、
【解析、解答】解：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等。由此可知5的相反数是-5，故答案为B.
【点评】此题是考察相反数的定义.
5．（2016?张家界）﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
【解析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
6.（2017?广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
【点评】13：数轴；14：相反数．21世纪教育网
【解析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．
【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，
∴点B表示的数为6，
故选B
【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
7、（2017?广州）下列运算正确的是（?? ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
【解析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【点评】绝对值，二次根式的性质与化简，等式的性质
8．（2017?株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对
【解析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．
9、（2017?天津）估计 的值在（?? ）
A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间
【解析】利用二次根式的性质，得出 ＜ ＜ ，进而得出答案．
【点评】估算无理数的大小
【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴6＜ ＜7，
∴ 的值在整数6和7之间．
故选C．
二、填空题：
10、（2017?广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“=”） 21·cn·jy·com
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
【点评】实数与数轴，实数大小比较
【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边， ∴a＜0＜b，
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．
故答案为：＜．
11、（2017?盐城）请写出一个无理数________．
【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．
【点评】无理数
【解答】解： 是无理数． 故答案为： ．
12、（2015?青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=?________．
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
【点评】平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】【解答】解：由题意知， m，n满足（m﹣1）2+=0， ∴m=1，n=﹣2， ∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1． 故答案为：﹣1．21*cnjy*com
13、（2016?南京）比较大小： ﹣3________．
【分析】先判断出 ﹣3与 ﹣2的符号，进而可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键． 21*cnjy*com
【点评】实数大小比较
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3，
∴ ﹣3＜0， ﹣2＞0，∴ ﹣3＜ ．
故答案为：＜．
三、解答题
14．（2016?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=6．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
15、（2017?咸宁）
(1)计算：|﹣ |﹣ +20170；
(2)解方程： = ．
【答案】（1）解：|﹣ |﹣ +20170= ﹣4 +1=1﹣3 ；
（2）解：方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x， 解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
∴原方程的根是x=﹣1．
【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．
16、（2016?杭州）计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：
原式=6÷
=6÷（﹣ ）=6×（﹣6）=﹣36． 【点评】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．
17、（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=________．
【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题．
【点评】平方的非负性 【解析】【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上， ∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0， 整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0， ∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0， ∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，2m=﹣2m2+m2+2， ∴m2+2m﹣2=0，∴m=﹣1 ， ∵m＞0，∴m=﹣1+ ， 故答案为﹣1+
一．选择题
1．（2016秋?东莞市期末）数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．a＞1 C．b＜﹣1 D．b＞﹣1
【解析】根据实数a、b在数轴上的位置判断a、b的取值，从而求解．
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜﹣1．故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．
2．（2016秋?深圳期末）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【解析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（2017?深圳一模）下列四个数中，无理数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．0 D．|﹣2|
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．21教育名师原创作品
【解答】解：A、﹣是分数，是有理数，故选项不符合题意；
B、﹣是无理数，选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，选项不符合题意；
D、|﹣2|=2，是整数，是有理数，选项不符合题意．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（2017?广东模拟）下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
【解析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．
【解答】解：|2|=2，|﹣2|=2，|0|=0，|﹣|=，∵0＜＜2，
∴四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（2017?广东模拟）2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（ ）
A．13.09×108 B．1.309×1010 C．1.309×109 D．1309×106
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109，故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．www.21-cn-jy.com
6．（2016?广东模拟）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是（ ）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
【解析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
【解答】解：（﹣3）0=1，﹣2＜0，∴在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
7．（2017?香山区模拟）有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）
A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
【解析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】解：|2|=2，|﹣3|=3，|+4|=4，|﹣1|=1，∵1＜2＜3＜4，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣1．故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（2016秋?东莞市月考）某天上海科技股票开盘价为20元，上午10：00上涨2.5元，下收盘时又下跌1.2元，则上海科技这天的收盘价为（ ）
A．22.5元 B．3.7元 C．21.3元 D．23.7元
【解析】理解跌就是减法，涨就是加法，列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得：20+2.5﹣1.2=21.3（元）．故选C．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
9．（2017?潍城区一模）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2 B． C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
【解析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项解析判断即可得解．
【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，故本选项错误；
B、=，（）3=，故本选项错误；
C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；
D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键，负数的乘方，分数的乘方要注意加括号．【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2017?红桥区一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
【解析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步解析判断．
【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空题
11．（2016春?深圳校级期中）0.000035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5 ．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000035=3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2016秋?商河县期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）= 1 ．
【解析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2☆（﹣3）
=22﹣|﹣3|
=4﹣3
=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
13．（2016秋?高台县校级月考）化简：
= ，
= ﹣ ，
（2+）（2﹣）= 1 ．
【解析】原式利用平方根定义计算即可得到结果；原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：=；=﹣=﹣；（2+）（2﹣）=4﹣3=1，
故答案为：；﹣；1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2017春?靖远县期中）若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab= ﹣ ．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2a+3=0，3b﹣1=0，
解得a=﹣，b=，
所以，ab=（﹣）×=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题
15．（2016秋?福田区期末）计算
（1）（1﹣1﹣+）×（﹣24）
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
【点评】1G：有理数的混合运算．21世纪教育网
【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣24+36+9﹣14=7；
（2）原式=32﹣8+4=28．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2016?深圳模拟）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．
【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4+3+1+1=9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2016?深圳校级二模）计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．
【解析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后合并即可．21·世纪*教育网
【解答】解：原式=﹣1+2﹣9﹣+3
=﹣8+．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
18．（2016秋?威海期中）请观察下列算式，找出规律并填空
=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣
则第10个算式是 = ﹣
第n个算式是 = ﹣
根据以上规律解答以下三题：
（1）+++﹣﹣+
（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：
+++…+的值．
【解析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】第10个算式是=﹣；
第n个算式是=﹣；
（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（2）由题意得a=1，b=3，则原式=+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
故答案为：=﹣；=﹣
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2016秋?深圳校级月考）某矿井下有A、B、C三处的标高为A：﹣29.3米，B：﹣120.5米，C：﹣38.7米．哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
【解析】根据正数与负数的意义得到A：﹣29.3米，表示在井下29.3米处；B：﹣120.5米，表示在井下120.5米处；C：﹣38.7米，表示在井下38.7米处，于是可确定最高处与最低处，然后用120.5米减去29.3米得到最高处与最低处相差的高度．
【解答】解：∵A：﹣29.3米，表示在井下29.3米处；
B：﹣120.5米，表示在井下120.5米处；
C：﹣38.7米，表示在井下38.7米处，
∴A处最高，B处最低，最高处与最低处相差120.5米﹣29.3米=91.2米．
【点评】本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．
20．（2016秋?李沧区期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
【解析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）根据题意：
10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14，
答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；
（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，
所以这一天共耗油，68×0.5升．
答：这一天共耗油34升．
【点评】本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．
21．（2016秋?福田区校级期中）“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况，如表（增加的为正数，减少的为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/套
﹣3
+5
﹣2
+8
+7
﹣5
﹣6
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服？
（2）本周总生产量是多少？
【解析】（1）通过有理数大小的比较，找出生产量最大一天和最少一天，然后计算他们的差．
（2）先按每天生产200套计算出一周的生产量，再加上增加或者减少的总和．
【解答】解：（1）+8﹣（﹣6）
=8+6
=14．
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了14套学生运动服．
（2）200×7+（﹣3+5﹣2+8+7﹣5﹣6）
=1400+4
=1404．
答：本周总生产量是1404套．
【点评】本题考查了有理数大小的比较和有理数的加减混合运算．进行有理数的加减混合运算，把减法统一成加法时，可运用加法的交换律和结合律．21cnjy.com
22．（2016秋?深圳校级期末）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．www-2-1-cnjy-com
【解析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=﹣1，
∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式﹣2xy2的系数，
∴c=﹣2，
如图所示：
（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2﹣，
∴=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
当M在AB之间，则M对应的数是2，
当M在C点左侧，则M对应的数是： （只写对一个给1分）．
【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
