12.2一次函数同步练习（解析版）
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沪科版八年级数学上册同步练习
12.2一次函数
一、单选题
1、若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
A、y=10x B、y=x﹣1 C、y=﹣3+11x D、y=﹣2x+1
3、如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a
4、一次函数y=3x﹣2的图象不经过第（ ）象限．
A、一 B、二 C、三 D、四
5、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（ ）
A、x＜3 B、x＞3 C、x＜﹣1 D、x＞﹣1
6、在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（ ）
A、y=﹣20x+36 B、y=﹣20x﹣4 C、y=﹣20x+17 D、y=﹣20x+15
7、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣3，0） D、（﹣2，0）
8、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（ ）
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A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
二、填空题
9、写出一个一次函数的解析式：________，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．
10、已知函数y= x﹣1，如果函数值y＞2，那么相应的自变量x的取值范围是________．
11、函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．
12、一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．
13、一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________．
14、如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．21cnjy.com
三、解答题
15、设y﹣5与x+3成正比例，且当x=﹣2时，y=8．求y与x之间函数关系式．
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象，这两个图象有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？21教育网
如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．www.21-cn-jy.com
参考答案与解析
一、单选题
2、D
解：A、∵y=10x中，k=10＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
B、∵y=x﹣1中，k=1＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
C、∵y=﹣3+11x中，k=11＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
D、∵y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，故本选项正确．
故选D．
3、B
解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
4、 B
解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，b=﹣2＜0， ∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
5、 C
解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1， 则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．
故选：C．
6、A
解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36． 故选A．
7、A
解：∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位， ∴平移后解析式为：y=2x﹣2，
当y=0时，0=2x﹣2，
解得：x=1．
故新直线与x轴的交点坐标是：（1，0）．
故选：A．
8、 B
解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选B．
2·1·c·n·j·y
二、填空题
9、 y=﹣x+6
解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0）， 将A（2，4）代入y=kx+b，
4=2k+b，
∴b=4﹣2k．
当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．
故答案为：y=﹣x+6．
10、x＞4
解：∵在函数y= x﹣1中，函数值y＞2， ∴ x﹣1＞2，
∴x＞4．
故答案为x＞4．
11、y=2x﹣4
解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x﹣2），
即y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4．
12、 y=2x﹣4
解：一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称， 则一次函数的解析式为y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4；
13、m＞0
解：∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限， ∴m＞0．
故答案为：m＞0．
14、 8
解： 在y=2kx+2﹣4k中，
令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x= ，
令x=0可得，y=2﹣4k，
∴A（ ，0），B（0，2﹣4k），
∴OA= ，OB=2﹣4k，
∴S△AOB= OA OB= × ×（2﹣4k）=﹣ =﹣ =﹣4k﹣ +4，
∵k＜0，
∴﹣4k＞0，﹣ ＞0，且﹣4k×（﹣ ）=4，
∴﹣4k﹣ ≥2 =4，
∴﹣4k﹣ +4≥8，即S△AOB≥8，
即△AOB面积的最小值是8，
故答案为：8．
【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
15、 解：∵y﹣5与x+3成正比例， ∴设y﹣5=k（x+3），
代入x=﹣2，y=8，得3=k，
解得k=3，
∴y﹣5=3（x+3），即y=3x+14
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16、 解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），则
，
解得： ，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3
解：如图，
根据图象得到交点坐标为（2，3）
解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴
∴
∴所求一次函数为y=x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC=2；
∴
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12.2一次函数
一、单选题
1、若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
A、y=10x B、y=x﹣1 C、y=﹣3+11x D、y=﹣2x+1
3、如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a
4、一次函数y=3x﹣2的图象不经过第（ ）象限．
A、一 B、二 C、三 D、四
5、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（ ）
A、x＜3 B、x＞3 C、x＜﹣1 D、x＞﹣1
6、在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（ ）
A、y=﹣20x+36 B、y=﹣20x﹣4 C、y=﹣20x+17 D、y=﹣20x+15
7、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣3，0） D、（﹣2，0）
8、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（ ）
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A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
二、填空题
9、写出一个一次函数的解析式：________，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．
10、已知函数y= x﹣1，如果函数值y＞2，那么相应的自变量x的取值范围是________．
11、函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．
12、一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．
13、一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________．
14、如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．21cnjy.com
三、解答题
15、设y﹣5与x+3成正比例，且当x=﹣2时，y=8．求y与x之间函数关系式．
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象，这两个图象有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？21教育网
如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．www.21-cn-jy.com
参考答案与解析
一、单选题
2、D
解：A、∵y=10x中，k=10＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
B、∵y=x﹣1中，k=1＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
C、∵y=﹣3+11x中，k=11＞0，∴y随x增大而增大，故本选项错误；
D、∵y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，故本选项正确．
故选D．
3、B
解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
4、 B
解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，b=﹣2＜0， ∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
5、 C
解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1， 则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．
故选：C．
6、A
解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36． 故选A．
7、A
解：∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位， ∴平移后解析式为：y=2x﹣2，
当y=0时，0=2x﹣2，
解得：x=1．
故新直线与x轴的交点坐标是：（1，0）．
故选：A．
8、 B
解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选B．
2·1·c·n·j·y
二、填空题
9、 y=﹣x+6
解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0）， 将A（2，4）代入y=kx+b，
4=2k+b，
∴b=4﹣2k．
当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．
故答案为：y=﹣x+6．
10、x＞4
解：∵在函数y= x﹣1中，函数值y＞2， ∴ x﹣1＞2，
∴x＞4．
故答案为x＞4．
11、y=2x﹣4
解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x﹣2），
即y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4．
12、 y=2x﹣4
解：一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称， 则一次函数的解析式为y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4；
13、m＞0
解：∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限， ∴m＞0．
故答案为：m＞0．
14、 8
解： 在y=2kx+2﹣4k中，
令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x= ，
令x=0可得，y=2﹣4k，
∴A（ ，0），B（0，2﹣4k），
∴OA= ，OB=2﹣4k，
∴S△AOB= OA OB= × ×（2﹣4k）=﹣ =﹣ =﹣4k﹣ +4，
∵k＜0，
∴﹣4k＞0，﹣ ＞0，且﹣4k×（﹣ ）=4，
∴﹣4k﹣ ≥2 =4，
∴﹣4k﹣ +4≥8，即S△AOB≥8，
即△AOB面积的最小值是8，
故答案为：8．
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三、解答题
15、 解：∵y﹣5与x+3成正比例， ∴设y﹣5=k（x+3），
代入x=﹣2，y=8，得3=k，
解得k=3，
∴y﹣5=3（x+3），即y=3x+14
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16、 解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），则
，
解得： ，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3
解：如图，
根据图象得到交点坐标为（2，3）
解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴
∴
∴所求一次函数为y=x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC=2；
∴
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