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沪科版八年级数学上册同步练习
12.2一次函数
一、单选题
1、若实数k、b满足k+b=0,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象可能是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列函数,y随x增大而减小的是( )
A、y=10x B、y=x﹣1 C、y=﹣3+11x D、y=﹣2x+1
3、如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是( )21·cn·jy·com
A、a>b>c B、c>b>a C、b>a>c D、b>c>a
4、一次函数y=3x﹣2的图象不经过第( )象限.
A、一 B、二 C、三 D、四
5、如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是( )
A、x<3 B、x>3 C、x<﹣1 D、x>﹣1
6、在平面直角坐标系中,将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是( )
A、y=﹣20x+36 B、y=﹣20x﹣4 C、y=﹣20x+17 D、y=﹣20x+15
7、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是( )
A、(1,0) B、(﹣1,0) C、(﹣3,0) D、(﹣2,0)
8、关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:
①图象过点(0,﹣2)
②图象与x轴的交点是(﹣2,0)
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,
其中正确说法有( )
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A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
二、填空题
9、写出一个一次函数的解析式:________,使它经过点A(2,4)且y随x的增大而减小.
10、已知函数y= x﹣1,如果函数值y>2,那么相应的自变量x的取值范围是________.
11、函数y=2x向右平移2个单位,得到的表达式为________.
12、一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称,则直线l的解析式为________.
13、一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限,则m的取值范围是________.
14、如图所示,已知直线l:y=2kx+2﹣4k(k为实数),直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则△AOB面积的最小值是________.21cnjy.com
三、解答题
15、设y﹣5与x+3成正比例,且当x=﹣2时,y=8.求y与x之间函数关系式.
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5)和(2,1),求一次函数的解析式.
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象,这两个图象有交点吗?如果有请你结合图象直接写出交点的坐标?21教育网
如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积.www.21-cn-jy.com
参考答案与解析
一、单选题
2、D
解:A、∵y=10x中,k=10>0,∴y随x增大而增大,故本选项错误;
B、∵y=x﹣1中,k=1>0,∴y随x增大而增大,故本选项错误;
C、∵y=﹣3+11x中,k=11>0,∴y随x增大而增大,故本选项错误;
D、∵y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随x增大而减小,故本选项正确.
故选D.
3、B
解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限, ∴a>0,b>0,c>0,
∵直线越陡,则|k|越大,
∴c>b>a,
故选:B.
4、 B
解:∵一次函数y=3x﹣2中,k=3>0,b=﹣2<0, ∴此函数的图象经过一三四象限,不经过第二象限.
故选B.
5、 C
解:如图所示:当y=﹣2时,x=﹣1, 则当y<﹣2时,x的取值范围是:x<﹣1.
故选:C.
6、A
解:由“左加右减”的原则可知:将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度,得到直线的解析式为:y=﹣20(x﹣1)+16,即y=﹣20x+36. 故选A.
7、A
解:∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位, ∴平移后解析式为:y=2x﹣2,
当y=0时,0=2x﹣2,
解得:x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是:(1,0).
故选:A.
8、 B
解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确. 故选B.
2·1·c·n·j·y
二、填空题
9、 y=﹣x+6
解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0), 将A(2,4)代入y=kx+b,
4=2k+b,
∴b=4﹣2k.
当k=﹣1时,b=4﹣2×(﹣1)=6.
故答案为:y=﹣x+6.
10、x>4
解:∵在函数y= x﹣1中,函数值y>2, ∴ x﹣1>2,
∴x>4.
故答案为x>4.
11、y=2x﹣4
解:由“左加右减”的原则可知:直线y=2x向右平移2个单位, 得到直线的解析式为:y=2(x﹣2),
即y=2x﹣4.
故答案为:y=2x﹣4.
12、 y=2x﹣4
解:一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称, 则一次函数的解析式为y=2x﹣4.
故答案为:y=2x﹣4;
13、m>0
解:∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限, ∴m>0.
故答案为:m>0.
14、 8
解: 在y=2kx+2﹣4k中,
令y=0可得,0=2kx+2﹣4k,解得x= ,
令x=0可得,y=2﹣4k,
∴A( ,0),B(0,2﹣4k),
∴OA= ,OB=2﹣4k,
∴S△AOB= OA OB= × ×(2﹣4k)=﹣ =﹣ =﹣4k﹣ +4,
∵k<0,
∴﹣4k>0,﹣ >0,且﹣4k×(﹣ )=4,
∴﹣4k﹣ ≥2 =4,
∴﹣4k﹣ +4≥8,即S△AOB≥8,
即△AOB面积的最小值是8,
故答案为:8.
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三、解答题
15、 解:∵y﹣5与x+3成正比例, ∴设y﹣5=k(x+3),
代入x=﹣2,y=8,得3=k,
解得k=3,
∴y﹣5=3(x+3),即y=3x+14
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16、 解:∵一次函数y=kx+b经过点(﹣1,﹣5)和(2,1),则
,
解得: ,
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3
解:如图,
根据图象得到交点坐标为(2,3)
解:∵一次函数y=kx+b经过点A(2,4)和B(0,2)两点;
∴
∴
∴所求一次函数为y=x+2,
∵点C(﹣2,0)
∴OC=2;
∴
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