13.1三角形中的边角关系同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 13.1三角形中的边角关系同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-08-29 17:37:32 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册同步练习
13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（?? ）
A、2 B、4 C、6 D、8
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（?? ）
A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、1，2，3
3、下列能判定三角形是等腰三角形的是（?? ）
A、有两个角为30°、60° B、有两个角为40°、80° C、有两个角为50°、80° D、有两个角为100°、120°
4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（? ）
A、钝角 B、锐角 C、直角 D、无法确定
5、如图：∠2 大于∠1的是（? ）
A、 B、 C、D、
6、下列说法中不正确的是（? ）
A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形 B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角 C、三角形外角一定是钝角 D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【来源：21·世纪·教育·网】
7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（? ）
A、78° B、80° C、50° D、60°
一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（?? ）
A、75° B、60° C、65° D、55°
二、填空题
9、如图，∠1=________度．
如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．
11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度． www.21-cn-jy.com
12、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度． 2-1-c-n-j-y
13、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．
14、补全解题过程．
如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由． 解：∠A=2∠P 理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠ABC=________∠1，∠ACD=2∠2 （________） ∵∠ACD为△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1（三角形外角的性质） 即：2∠2=∠A+2∠1 同理：∠2=∠P+________ ∴∠A=2∠P． 2·1·c·n·j·y
三、解答题
15、附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．
已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．21教育网
参考答案与解析
一、单选题
1、B 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选B． 21·cn·jy·com
2、C 解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意； 5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
3、 C 解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确； C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确； D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确； 故选C． 4、 B 解：21cnjy.com
∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点， ∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF， ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角， ∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A， ∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A， ∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°， ∴∠BPC是锐角． 故选：B． 5、 B 解：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确； C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； D、∠2=∠1，故错误， 故选：B． 6、 C 解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确； C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确； D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确； 故选C、 7、 A 解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD， 又∵∠B=∠1， ∴∠2=∠BAC， ∵∠BAC=78°， ∴∠2=78°． 故选A．www-2-1-cnjy-com
8、A 解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°， 故选A． 21*cnjy*com
二、填空题
9、130 解：如图，∠2=180°﹣100°=80°， 则∠1=50°+∠2=130°． 故答案是：130． 【来源：21cnj*y.co*m】
10、124° 解：（法一）在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56° 在四边形AFDE中， ∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360° 又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56° ∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56° =124° 故答案为：124° （法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°， ∴∠CBE=14°，∠FCB=42°， ∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°， ∴∠FDE=124°． 故答案为：124°21世纪教育网版权所有
11、80 解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°， 故答案为：80 12、15 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15． 【版权所有：21教育】
13、 90 解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5， ∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°， 解得x=30°， ∴3x=90°，4x=120°，5x=150°， ∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°， ∴三角形内角中最大的角是90°， 故答案为：9021教育名师原创作品
14、2；角平分线的定义；ABC；∠1 解：∠A=2∠P 理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义） ∵∠ACD为△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质） 即：2∠2=∠A+2∠1， 同理：∠2=∠P+∠1， ∴∠A=2∠P． 故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1． 21*cnjy*com
三、解答题
15、解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=40°， ∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°． 21·世纪*教育网
16、解：∵AB边上的高为4， ∴点C的纵坐标为4或﹣4， ∵第三个顶点C的横坐标为﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）； ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6， ∴△ABC的面积= ×6×4=12．
17、解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C ∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°， ∴∠BDC=90°+21°+32°=143°． 【出处：21教育名师】
18、解：∠BAC=∠B+2∠E． 理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E， 因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， 所以∠DCE=∠ACE． 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即∠BAC=∠B+2∠E．
13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（?? ）
A、2 B、4 C、6 D、8
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（?? ）
A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、1，2，3
3、下列能判定三角形是等腰三角形的是（?? ）
A、有两个角为30°、60° B、有两个角为40°、80° C、有两个角为50°、80° D、有两个角为100°、120°
4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（? ）
A、钝角 B、锐角 C、直角 D、无法确定
5、如图：∠2 大于∠1的是（? ）
A、 B、 C、D、
6、下列说法中不正确的是（? ）
A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形 B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角 C、三角形外角一定是钝角 D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【来源：21·世纪·教育·网】
7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（? ）
A、78° B、80° C、50° D、60°
一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（?? ）
A、75° B、60° C、65° D、55°
二、填空题
9、如图，∠1=________度．
如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．
11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度． www.21-cn-jy.com
12、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度． 2-1-c-n-j-y
13、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．
14、补全解题过程．
如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由． 解：∠A=2∠P 理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠ABC=________∠1，∠ACD=2∠2 （________） ∵∠ACD为△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1（三角形外角的性质） 即：2∠2=∠A+2∠1 同理：∠2=∠P+________ ∴∠A=2∠P． 2·1·c·n·j·y
三、解答题
15、附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．
已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．21教育网
参考答案与解析
一、单选题
1、B 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选B． 21·cn·jy·com
2、C 解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意； 5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
3、 C 解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确； C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确； D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确； 故选C． 4、 B 解：21cnjy.com
∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点， ∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF， ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角， ∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A， ∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A， ∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°， ∴∠BPC是锐角． 故选：B． 5、 B 解：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确； C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； D、∠2=∠1，故错误， 故选：B． 6、 C 解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确； C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确； D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确； 故选C、 7、 A 解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD， 又∵∠B=∠1， ∴∠2=∠BAC， ∵∠BAC=78°， ∴∠2=78°． 故选A．www-2-1-cnjy-com
8、A 解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°， 故选A． 21*cnjy*com
二、填空题
9、130 解：如图，∠2=180°﹣100°=80°， 则∠1=50°+∠2=130°． 故答案是：130． 【来源：21cnj*y.co*m】
10、124° 解：（法一）在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56° 在四边形AFDE中， ∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360° 又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56° ∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56° =124° 故答案为：124° （法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°， ∴∠CBE=14°，∠FCB=42°， ∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°， ∴∠FDE=124°． 故答案为：124°21世纪教育网版权所有
11、80 解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°， 故答案为：80 12、15 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15． 【版权所有：21教育】
13、 90 解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5， ∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°， 解得x=30°， ∴3x=90°，4x=120°，5x=150°， ∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°， ∴三角形内角中最大的角是90°， 故答案为：9021教育名师原创作品
14、2；角平分线的定义；ABC；∠1 解：∠A=2∠P 理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义） ∵∠ACD为△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质） 即：2∠2=∠A+2∠1， 同理：∠2=∠P+∠1， ∴∠A=2∠P． 故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1． 21*cnjy*com
三、解答题
15、解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=40°， ∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°． 21·世纪*教育网
16、解：∵AB边上的高为4， ∴点C的纵坐标为4或﹣4， ∵第三个顶点C的横坐标为﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）； ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6， ∴△ABC的面积= ×6×4=12．
17、解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C ∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°， ∴∠BDC=90°+21°+32°=143°． 【出处：21教育名师】
18、解：∠BAC=∠B+2∠E． 理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E， 因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， 所以∠DCE=∠ACE． 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即∠BAC=∠B+2∠E．