13.2命题与证明同步练习（解析版）
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沪科版八年级数学上册同步练习
13.2命题与证明
一、单选题
1、下列语句中，属于命题的是（?? ）
A、等角的余角相等 B、两点之间，线段最短吗 C、连接P、Q两点 D、花儿会不会在春天开放
2、下列命题中，为真命题的是（?? ）
A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若a2=b2 ， 则a=b D、同旁内角相等，两直线平行
3、能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（?? ）
A、a=﹣2 B、a=1 C、a=0 D、a=0.2
4、下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（?? ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、两个角的两边分别平行，那么这两个角（?? ）
A、相等 B、互补 C、互余 D、相等或互补
6、下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、同旁内角相等，两直线平行 C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行21世纪教育网版权所有
7、“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（ ）
A、真命题 B、假命题 C、定理 D、以上选项都不对
8、在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
21cnjy.com
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
二、填空题
9、写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________，结论为________．
10、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．
11、在四边形ABCD中，给出下列论断： ①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________． 2·1·c·n·j·y
12、“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．
13、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是________．【来源：21·世纪·教育·网】
14、给出以下五个命题： ①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2； ②已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则该直角三角形的斜边上的中线长为2.5； ③三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等； ④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm； ⑤如果关于x的不等式k﹣x＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为3＜k≤4． 其中是真命题的是________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
15、证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．21·世纪*教育网
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．21教育网
18、已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）判断△ACD的形状？并说明理由． （2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？21·cn·jy·com
参考答案与解析
一、单选题
1、 A 解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题． 故选A． 2、 A 解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C、若a2=b2 ， 则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题； D、同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题． 故选A．
4、 B 解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选B． 5、 D 解：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补． 故选D． 6、 D 解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误； B、同旁内角互补，两直线平行，故错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； 故选D． 7、 B 解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．2-1-c-n-j-y
∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题， 故选：B．
8、 B 解：根据分析，知第一名应是乙． 故选B．
二、填空题
9、同位角相等；两直线平行 解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”， 所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故答案为：同位角相等；两直线平行． 21*cnjy*com
10、如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形． 【来源：21cnj*y.co*m】
11、如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC． 【出处：21教育名师】
一个数是整数 解：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数． 故答案为一个数是整数． 【版权所有：21教育】
∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一） 解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2， 所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题． 故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）． 21教育名师原创作品
14、 ③⑤ 解：给出以下五个命题：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；是假命题；②已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则该直角三角形的斜边上的中线长为2.5；假命题；③三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等；真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；假命题；⑤如果关于x的不等式k﹣x＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为3＜k≤4．真命题；故答案为：③⑤． 21*cnjy*com
三、解答题
15、已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角， 求证：∠A+∠B+∠C=180°， 证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图， ∵CE∥AB， ∴∠1=∠A，∠2=∠B， 而∠C+∠1+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
16、解：如果它胜7场，就21分了，不可能． 如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能． 所以它可能胜4、5、6场． 按19分算，相应地平了7、4、1场． 再用12场去减，负了1、3、5场．
17、解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角； （2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a∥c． www.21-cn-jy.com
18、解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， ∴△ACD是直角三角形； （2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
13.2命题与证明
一、单选题
1、下列语句中，属于命题的是（?? ）
A、等角的余角相等 B、两点之间，线段最短吗 C、连接P、Q两点 D、花儿会不会在春天开放
2、下列命题中，为真命题的是（?? ）
A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若a2=b2 ， 则a=b D、同旁内角相等，两直线平行
3、能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（?? ）
A、a=﹣2 B、a=1 C、a=0 D、a=0.2
4、下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（?? ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、两个角的两边分别平行，那么这两个角（?? ）
A、相等 B、互补 C、互余 D、相等或互补
6、下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、同旁内角相等，两直线平行 C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行21世纪教育网版权所有
7、“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（ ）
A、真命题 B、假命题 C、定理 D、以上选项都不对
8、在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
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A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
二、填空题
9、写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________，结论为________．
10、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．
11、在四边形ABCD中，给出下列论断： ①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________． 2·1·c·n·j·y
12、“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．
13、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是________．【来源：21·世纪·教育·网】
14、给出以下五个命题： ①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2； ②已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则该直角三角形的斜边上的中线长为2.5； ③三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等； ④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm； ⑤如果关于x的不等式k﹣x＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为3＜k≤4． 其中是真命题的是________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
15、证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．21·世纪*教育网
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．21教育网
18、已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）判断△ACD的形状？并说明理由． （2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？21·cn·jy·com
参考答案与解析
一、单选题
1、 A 解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题． 故选A． 2、 A 解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C、若a2=b2 ， 则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题； D、同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题． 故选A．
4、 B 解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选B． 5、 D 解：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补． 故选D． 6、 D 解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误； B、同旁内角互补，两直线平行，故错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； 故选D． 7、 B 解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．2-1-c-n-j-y
∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题， 故选：B．
8、 B 解：根据分析，知第一名应是乙． 故选B．
二、填空题
9、同位角相等；两直线平行 解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”， 所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故答案为：同位角相等；两直线平行． 21*cnjy*com
10、如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形． 【来源：21cnj*y.co*m】
11、如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC． 【出处：21教育名师】
一个数是整数 解：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数． 故答案为一个数是整数． 【版权所有：21教育】
∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一） 解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2， 所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题． 故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）． 21教育名师原创作品
14、 ③⑤ 解：给出以下五个命题：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；是假命题；②已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则该直角三角形的斜边上的中线长为2.5；假命题；③三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等；真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；假命题；⑤如果关于x的不等式k﹣x＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为3＜k≤4．真命题；故答案为：③⑤． 21*cnjy*com
三、解答题
15、已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角， 求证：∠A+∠B+∠C=180°， 证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图， ∵CE∥AB， ∴∠1=∠A，∠2=∠B， 而∠C+∠1+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
16、解：如果它胜7场，就21分了，不可能． 如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能． 所以它可能胜4、5、6场． 按19分算，相应地平了7、4、1场． 再用12场去减，负了1、3、5场．
17、解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角； （2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a∥c． www.21-cn-jy.com
18、解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， ∴△ACD是直角三角形； （2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．