2016-2017学年湘教版九年级数学下册期中试卷含答案

期中测试
(时间：90分钟　满分：120分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．抛物线y＝x2－3x＋2与y轴交点的坐标是(
)
A．(0，2)
B．(1，0)
C．(0，－3)
D．(0，0)
2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是(
)
A．r＞6
B．r≥6
C．r＜6
D．r≤6
3．(遂宁中考)如图，在半径为5
cm的⊙O中，弦AB＝6
cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(
)
A．3
cm
B．4
cm
C．5
cm
D．6
cm
4．(株洲中考)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(
)
A．22°
B．26°
C．32°
D．68°
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的顶点坐标为(
)
A．(－3，－3)
B．(－2，－2)
C．(－1，－3)
D．(0，－6)
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(
)
A．c>－1
B．b>0
C．2a＋b≠0
D．9a＋c>3b
7．如图，已知点A，B，C三点在半径为3的⊙O上，AC＝4，则sinB＝(
)
A.
B.
C.
D.
8．已知抛物线y＝a(x－3)2＋(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是____________度．
10．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝____________.
11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6
cm和8
cm，则它的外接圆的半径为____________cm.
12．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是______________．
13．若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m____________n(填“＜”“＝”或“＞”)．
14．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为____________．
15．(自贡中考)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为____________．
16．(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1
m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27
m，则能建成的饲养室面积最大为____________m2.
三、解答题(共64分)
17．(6分)已知二次函数y＝x2＋4x.用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．
18．(7分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点．
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．
19．(9分)如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2(a≠0)交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝－.
(1)求k和a，b的值；
(2)根据图象求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．
20．(9分)(无锡中考)如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6
cm，AC＝8
cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21．(9分)(邵阳中考)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1
200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
22．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
23．(13分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．A　2.A　3.B　4.A　5.B　6.D　7.D　8.C　9.120
10.　11.5　12.y＝x2＋2x＋3　13.＜　14.4　15.π　16.75
17．∵y＝x2＋4x＝(x2＋4x＋4)－4＝(x＋2)2－4，∴对称轴为直线x＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．
18．(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．
(2)证明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．
19．(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意得解得
(2)解方程组得或
则B的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6＜x＜1.
20．(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6
cm，AC＝8
cm，∴AB＝10
cm.∴OB＝5
cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝＝5(cm)．
(2)S阴影＝S扇形ODB－S△OBD＝π·52－×5×5＝(cm2)．
21．(1)S＝y(x－40)＝(－10x＋1
200)(x－40)＝－10x2＋1
600x－48
000.
(2)S＝－10x2＋1
600x－48
000＝－10(x－80)2＋16
000，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16
000元．
22．(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠A＝90°－∠ACD.又∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD.∴∠A＝∠BCD.
(2)点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线．∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A，BC为⊙O的切线．由切线长定理，得DM＝CM.∴∠MDC＝∠BCD.由(1)可知：∠A＝∠BCD，CD⊥AB.∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠BCD.∴∠B＝∠BDM.∴DM＝BM.∴CM＝BM，即点M为线段BC的中点．
23．(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1.∵抛物线经过原点(0，0)，代入得a＝－.∴y＝－(x－2)2＋1.
(2)设点M(a，b)，S△AOB＝×4×1＝2.则S△MOB＝6，∴点M必在x轴下方．∴×4×|b|＝6.∴b＝－3.将y＝－3代入y＝－(x－2)2＋1中，得x＝－2或6.∴点M的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．
(3)存在．∵△OBN相似于△OAB，相似比OA∶OB＝∶4，∴S△AOB∶S△OBN＝5∶16.而S△AOB＝2.∴S△OBN＝.设点N(m，n)，点N在x轴下方．S△OBN＝×4×|n|＝.n＝－.将其代入抛物线解析式，求得横坐标为2±，∴存在点N，使△OBN与△OAB相似，点N的坐标为(2±，－)．