【21世纪原创】2017年秋高中物理人教必修1同步学案：2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
【学习目标】
1.知道匀变速直线运动的特点及分类.
2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
【自主预习梳理】
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动．
2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条________．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间________________．
(2)匀减速直线运动：速度随时间________________．
二、速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝________.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量________．www.21-cn-jy.com
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．(　　)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(　　)
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(　　)
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(　　)
(5)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大．(　　)
2．一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s末的速度为________.2-1-c-n-j-y
【重点知识探究】
一、匀变速直线运动的特点及图象
[导学探究]
四个物体运动的v－t图象如图1所示．
　
图1
(1)它们分别做什么运动呢？
(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？
　
[知识深化]
1．匀变速直线运动的特点：
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图象是一条倾斜直线．
2．两种理想化模型的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲)
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度．
3．用微元思想看v－t图象
图2甲、乙中，速度v随时间t的延长都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v－t图象为曲线时，物体的运动不是匀变速运动，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．21·世纪*教育网
图2
例1　(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体匀变速运动的是(　　)
【技巧点拨】
匀变速运动的特点是加速度不变；v－t图象是一条倾斜直线；A图中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图象斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动．
例2　如图3是物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结论是(　　)
图3
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点
【总结提升】
v－t图象的应用
1．图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
2．图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
3．图线的拐点表示运动性质改变的时刻．
4．图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)．
二、速度与时间的关系式
[导学探究]　设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．21世纪教育网版权所有
　
[知识深化]　速度与时间关系的理解
1．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反．www-2-1-cnjy-com
3．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
例3　一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
　
　
【总结提升】
1．v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动．
2．v＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量．21cnjy.com
三、速度公式在刹车问题中的应用
例4　一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度．
　
【当堂达标检测】
1．(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(　　)2·1·c·n·j·y
2．(对速度公式的理解)某机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间．
　
　
3．(v－t图象的理解和应用)(多选)如图4所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是(　　)【出处：21教育名师】
图4
A．物体在0～10 s内做匀速直线运动
B．物体在0～10 s内做匀加速直线运动
C．物体运动的初速度为10 m/s
D．物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
图5
4．(v－t图象的理解和应用)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图5所示，下列判断正确的是(　　)21·cn·jy·com
A．在6 s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体在1 s末相遇
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2～6 s做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
5．(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小．
　
　
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小．
　
　

答案精析
自主预习梳理
一、1.加速度　2.倾斜的直线　3.(1)均匀增加　(2)均匀减小
二、1.v0＋at　2.at
即学即用
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2．5 m/s　0.3 m/s2　5.9 m/s
重点知识探究
一、
导学探究
(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动
(2)不一定　不一定
例1　AC　例2　B
二、
导学探究　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
例3　见解析
解析　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．21教育网
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝ m/s2
＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
三、
例4　0
解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3 s后汽车的速度为零．21*cnjy*com
当堂达标检测
1．AD
2．25 s
解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v＝54 km/h＝15 m/s，加速度a＝0.2 m/s2.
由v＝v0＋at得：t＝＝ s＝25 s.
故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.
3．BC　4.C
5．(1)27 m/s　(2)3 m/s　0
解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
(1)由v＝v0＋at，得
v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2.
减速到停止所用时间t′＝＝ s＝10 s.
所以刹车8 s时的速度v ′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3 m/s.
刹车12 s时的速度为零．