1.2 整式
一、整式的有关概念?
1、单项式：数与字母的________叫做单项式.单独________或________也是单项式.?
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数.
单项式的系数：单项式中的________叫单项式的系数.?
2、多项式：几个单项式的________叫做多项式.?
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的________.一个多项式含有几项，就叫几项式.?
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.不含字母的项叫________.?21·cn·jy·com
3、同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项.?
二、整式的加减?
1、合并同类项：把同类项的系数________，所得结果作为系数，字母及字母的________不变.21*cnjy*com
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号________；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项的符号都________.?
3、整式的加减：先去括号，再________.?
三、整式的乘除
1、?幂的运算法则：其中m、n都是正整数?
同底数幂相乘：
同底数幂相除：
幂的乘方：
积的乘方：
2、单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的________，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的________；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.?????【来源：21cnj*y.co*m】
3、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________.?????
4、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的________，再把所得的积________.?【版权所有：21教育】
5、乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
两个含同一字母的一次两项式相乘：
6、单项除单项式：把系数，同底数幂分别________，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式.?????21教育名师原创作品
7、多项式除以单项式：把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的商________.
四、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的________的形式，叫因式分解.?
2、常用的因式分解方法：?
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：?
平方差公式：
完全平方公式：
十字相乘：
（3）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式法分解因式.?
（4）求根公式法：若 的两个根是x1、x2，则?
3、因式分解的一般步骤：?
先________，?再运用________，?最后考虑用分组分解法，一定要分解到每个因式________为止.21世纪教育网版权所有
五、整式求值
先________，再将字母或式子的值按运算顺序代入求值；
考点一： 整式的有关概念
下列式子：x2﹣1， ﹣2， ab3，﹣2x，16， 中，整式的个数有（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】根据整式的定义，x2﹣1， ab3，?2x，16是整式，
故选：C.
【点评】此题考查整式的概念.对于整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，单项式注重一个“积”字.【出处：21教育名师】
变式跟进1已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A. B. C. D.
考点二： 代数式求值
已知，则代数式的值是（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
【点评】应用整体思想代入求值即可.
变式跟进2若，则=_________.
考点三： 整式的运算
（2017浙江宁波）下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】A.，故该选项错误；
B., 故该选项错误；
C., 故该选项正确；
D., 故该选项错误.
故选C.
【点评】掌握合并同类项及整式的运算法则是解题的关键
变式跟进3（2017湖北武汉）下列计算的结果是的为（ ）
A． B． C． D．
考点四： 因式分解
（2016四川达州）分解因式：a3﹣4a= ．
【答案】a（a+2）（a﹣2）.
【解析】原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
【点评】提取公因式a后再利用平方差公式分解即可.
变式跟进4（2017浙江衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．21·世纪*教育网
考点五： 化简求值
（2017贵州安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】3.
【解析】∵x+y=，xy=，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=×==3.
【点评】主要考查因式分解的应用．
变式跟进5（2016山东威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
一、选择题
1.（2017湖北武汉）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2.（2017山东德州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017山东济宁）单项式与单项式是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.（2015.重庆A卷）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.（2017重庆A卷）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
7.（2017江苏无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8.（2017浙江台州）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C. D．
9.（2016山东威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
二、填空题
10.(2017天津)计算的结果等于 ．
11.（2017湖南长沙）分解因式： ．
12. （2017江苏苏州）计算： ．
13．（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
14.（2017贵州安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
15.（2016山东淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 ．
16.（2016山东威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
三、解答题
17．（2017四川眉山）先化简，再求值：，其中a=﹣2．
18.（2017浙江宁波）先化简，再求值：，其中.
19.（2016四川达州）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．21教育网
20．（2017河北）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 （1）的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．
1．（2017哈尔滨平房区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5
2．（2017南京师范大学二附中）下列为同类项的一组是（ ）
A．x3与23 B．﹣xy2与 yx2 C．7与﹣ D．ab与7a
3．（2017哈尔滨松北区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5
C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy
4．（2017四川简阳镇期中）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式的值（ ）.
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．与零的大小无关
5．（2017四川简阳镇期中）（）（ ）=，括号内应填入下式中的（ ）.
A． B． C． D．
6．（2017四川简阳镇期中）﹣2013×2015的计算结果是（ ）.
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2016重庆外国语学校模拟）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（2017山东青云镇期中）按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类( )21cnjy.com
A. B. C. D.
9．（2017山东青云镇期中）下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式 B. 的系数是
C. π是单项式 D. 是七次二项式
10．（2017四川简阳镇金学区期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）.
A．=（a+b）（a﹣b） B．=
C．2= D．（a﹣b）（a+2b）=
二、填空题
11．（2017安徽合肥校级模拟）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是______________
12．（2017佛山顺德区月考）观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_____________________ .
13．（2017广东河源校级月考）用边长为2a和a的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为________www.21-cn-jy.com
14．（2017山东乐陵模拟）若x2+2(m-3)x+16=0是完全平方式，则m=_______。
三、解答题
15．（2016江苏句容校级期末）计算：
（1）2(x2)3·x2－(3x4)2 ； （2） (2x－1)(2x＋1)－2(x－1)2．
16．（2017山东阳谷县校级期末）因式分解:
(1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
17．（2017广东河源校级月考）求证：不论b取何值，式子
的值与b无关.
18．（2017钦州钦南区期末）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则2·1·c·n·j·y
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
19．（2017广东河源校级月考）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)若小明报的是(x3y－2xy2)，小亮应报什么整式？
(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
20．（2017江苏华阳校级期末）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且> ．（以上长度单位：cm）www-2-1-cnjy-com
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．2-1-c-n-j-y
1.2 整式
一、整式的有关概念?
1、单项式：数与字母的积叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.?
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.?
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.?
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项.一个多项式含有几项，就叫几项式.?
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.不含字母的项叫常数项.?
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.?
二、整式的加减?
1、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项的符号都改变.?
3、整式的加减：先去括号，再合并同类项.?
三、整式的乘除
1、?幂的运算法则：其中m、n都是正整数?
同底数幂相乘：
同底数幂相除：
幂的乘方：
积的乘方：
2、单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.?????【来源：21·世纪·教育·网】
3、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.?????
4、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.?
5、乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
两个含同一字母的一次两项式相乘：
6、单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式.?????21*cnjy*com
7、多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
四、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.?
2、常用的因式分解方法：?
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：?
平方差公式：
完全平方公式：
十字相乘：
（3）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式法分解因式.?
（4）求根公式法：若 的两个根是x1、x2，则?
3、因式分解的一般步骤：?
先提公因式，?再运用公式法，?最后考虑用分组分解法，一定要分解到每个因式不能分解为止.
五、整式求值
先化简，再将字母或式子的值按运算顺序代入求值；
考点一： 整式的有关概念
下列式子：x2﹣1， ﹣2， ab3，﹣2x，16， 中，整式的个数有（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】根据整式的定义，x2﹣1， ab3，?2x，16是整式，
故选：C.
【点评】此题考查整式的概念.对于整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，单项式注重一个“积”字.21·cn·jy·com
变式跟进1已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. 是二次三项式，故此选项错误；
B.? 是三次二项式，故此选项正确；
C.? 是二次二项式，故此选项错误；
D.? 是三次三项式，故此选项错误；
【点评】本题主要考查整式的项与系数，根据定义找准项与系数是解题的关键.
考点二： 代数式求值
已知，则代数式的值是（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
【点评】应用整体思想代入求值即可.
变式跟进2若，则=_________.
【答案】
【解析】可将该多项式变为（x-y）2+5xy，然后将x+y与xy的值代入即可．
解：∵xy=1，x-y=-4，
∴x2+3xy+y2=（x-y）2+5xy=（-4）2+5×1=21．
故答案为：21．
【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，把多项式变为（x-y）2+5xy，再将x+y与xy的值代入即可．www.21-cn-jy.com
考点三： 整式的运算
（2017浙江宁波）下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】A.，故该选项错误；
B., 故该选项错误；
C., 故该选项正确；
D., 故该选项错误.
故选C.
【点评】掌握合并同类项及整式的运算法则是解题的关键
变式跟进3（2017湖北武汉）下列计算的结果是的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】A．＝，故选项错误；
B．，不是同类项，不能合并，故选项错误；
C．＝，故选项正确；
D． ＝，故选项错误.
故选C
【点评】正确应用同底数幂的除法及积的乘方与幂的乘方法则进行计算
考点四： 因式分解
（2016四川达州）分解因式：a3﹣4a= ．
【答案】a（a+2）（a﹣2）.
【解析】原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
【点评】提取公因式a后再利用平方差公式分解即可.
变式跟进4（2017浙江衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．2-1-c-n-j-y
【答案】a+6
【解析】拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a（a+6），
∵拼成的长方形一边长为a，
∴另一边长是a+6．
【点评】图形的拼接与转化是解题的关键所在.
考点五： 化简求值
（2017贵州安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】3.
【解析】∵x+y=，xy=，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=×
=
=3.
【点评】主要考查因式分解的应用．
变式跟进5（2016山东威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【答案】D．
【解析】由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．21教育网
【点评】本题主要利用整体思想进行求解.
一、选择题
1.（2017湖北武汉）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】=x2+2x+x+2= x2+3x +2.
故选B.
【点评】考查整式的计算问题.
2.（2017山东德州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】B． C． D．
故选A
【点评】要正确应用运算法则进行计算.
3．（2017山东济宁）单项式与单项式是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D．
【解析】由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选D．
考点：同类项．
【点评】利用同类项定义进行求解.
4.（2015.重庆A卷）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】.故选：A.
【点评】根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果
5．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【点评】主要考查整式的混合运算．
6.（2017重庆A卷）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【答案】B．
【解析】∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故选B．
【点评】主要考查代数式求值，要注意运算顺序.
7.（2017江苏无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
【点评】利用整体思想，将题中已知的两个式子通过相加，从而得到a﹣c的值.
8.（2017浙江台州）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C. D．
【答案】D
【解析】A.原式=a2-4.故错误； B.原式=a2-a-2.故错误； C.原式=a2+2ab+b2.故错误； D.原式=a2-2ab+b2.故正确； 故选：D.【版权所有：21教育】
【点评】利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断.
9.（2016山东威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【答案】D．
【解析】由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
【点评】利用整体思想进行求解.
二、填空题
10.(2017天津)计算的结果等于 ．
【答案】.
【解析】原式=.
【点评】根据同底数幂的除法法则计算即可.
11.（2017湖南长沙）分解因式： ．
【答案】2（a+1）2
【解析】先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.
故答案为：2（a+1）2
【点评】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）
12. （2017江苏苏州）计算： ．
【答案】
【解析】
【点评】应用幂的乘方的运算法则进行计算即可.
13．（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
【答案】﹣1．
【解析】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．
【点评】运用整体思想代入求值即可.
14.（2017贵州安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
【答案】±10.
【解析】∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=±10.
【点评】要注意k的值有两个，不要丢解.
15.（2016山东淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 ．
【答案】2.
【解析】x2﹣6x+9 ，当x=3﹣时，原式＝
【点评】先将式子用完全平方公式进行因式分解，然后代入求值.
16.（2016山东威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
【答案】3（a+b）（a﹣b）．
【解析】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（a+2b-a-2b）=3（a+b）（a﹣b）
【点评】直接利用平方差公式分解即可.
三、解答题
17．（2017四川眉山）先化简，再求值：，其中a=﹣2．
【答案】，5．
【解析】解：原式==，当a=﹣2时，原式=4+1=5．
【点评】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
18.（2017浙江宁波）先化简，再求值：，其中.
【答案】5.
【解析】解：
=4-x2+x2+4x-5
=4x-1
当x=时，原式=4×-1=5.
【点评】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=代入化简结果中即可求解.
19.（2016四川达州）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．21cnjy.com
【答案】原式=.
【解析】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=，
则原式=+=．
【点评】解方程组的求得x与y的值，把代数式化简后代入计算即可求出值．
20．（2017河北）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 （1）的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．
【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．
【解析】解：（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴结果是5的3倍．
（2）．
∵n为整数，∴这个和是5的倍数．
延伸 余数是2．
理由：设中间的整数为n，被3除余2．
【点评】（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．2·1·c·n·j·y
1．（2017哈尔滨平房区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5
【答案】C．
【解析】A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；
C、a3?a2=a5，正确；
D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、零指数幂、负整数指数幂．
2．（2017南京师范大学二附中）下列为同类项的一组是（ ）
A．x3与23 B．﹣xy2与 yx2 C．7与﹣ D．ab与7a
【答案】C
【解析】同类项是指所含字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，所有的常数都是同类项.
【点评】利用同类项的定义进行解题
3．（2017哈尔滨松北区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5
C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy
【答案】C．
【解析】A、2x+2y无法计算，故此选项错误；
B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；
故选：C．
【点评】主要考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、分式的乘除法．
4．（2017四川简阳镇期中）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式的值（ ）.
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．与零的大小无关
【答案】B．
【解析】==（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴＜0．
故选：B．
【点评】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式分解因式就可以进行判断．
5．（2017四川简阳镇期中）（）（ ）=，括号内应填入下式中的（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】∵=（）（）=（）（），
∴（）（）=.
故选：A．
【点评】利用平方差公式的结果特征判断即可．
6．（2017四川简阳镇期中）﹣2013×2015的计算结果是（ ）.
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A．
【解析】原式=﹣（2014﹣1）×（2014+1）=﹣+1=1.
故选：A．
【点评】根据平方差公式得出﹣（2014﹣1）×（2014+1），再计算即可．
7．（2016重庆外国语学校模拟）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C．
【解析】由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9．
故选C．
【点评】利用完全平方公式求解即可．
8．（2017山东青云镇期中）按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】题目中给出的两个多项式都是三次多项式，则结论中A为三次多项式，B为二次多项式；C为五次多项式；D为二次多项式.www-2-1-cnjy-com
【点评】主要考查多项式的分类，掌握分类方法是解题的关键.
9．（2017山东青云镇期中）下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式 B. 的系数是
C. π是单项式 D. 是七次二项式
【答案】C
【解析】整数包括单项式和单项式；的系数为－；π是单项式；是四次二项式.
【点评】主要考查整式相关概念
10．（2017四川简阳镇金学区期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）.
A．=（a+b）（a﹣b） B．=
C．2= D．（a﹣b）（a+2b）=
【答案】B.
【解析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．空白部分的面积：，还可以表示为：，∴此等式是=．21*cnjy*com
故选：B.
【点评】利用完全平方公式的几何背景进行求解即可．
二、填空题
11．（2017安徽合肥校级模拟）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是______________
【答案】﹣x(x﹣2y)2
【解析】4x2y?4xy2?x2=?x(x2?4xy+4y2)=?x(x?2y)2，
故答案为：﹣x(x﹣2y)2.
【点评】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
12．（2017佛山顺德区月考）观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_____________________ .
【答案】
【解析】由图形可得：
【点评】通过图形得出完全平方公式，了解并掌握完全平方公式是解题的关键.
13．（2017广东河源校级月考）用边长为2a和a的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为________【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】2a2
【解析】根据题意得：S阴影=（2a）2+a2- ×2a×（2a+a）=2a2．
【点评】阴影部分的面积两个正方形的面积之和-直角边分别为2a与3a的直角三角形面积，求出即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2017山东乐陵模拟）若x2+2(m-3)x+16=0是完全平方式，则m=_______。
【答案】-1或7
【解析】根据完全平方式的特点，可知2（m-3）=2×（±4），解得m=7或m=-1.
【点评】此题主要考查了完全平方式的特点，解题关键是了解完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，由此可求解.【出处：21教育名师】
三、解答题
15．（2016江苏句容校级期末）计算：
（1）2(x2)3·x2－(3x4)2 ； （2） (2x－1)(2x＋1)－2(x－1)2．
【答案】（1）原式=；（2）原式=2x2+4x-3.
【解析】解：(1)原式==；
(2) 原式=(4x2-1)-2(x2-2x+1) =2x2+4x-3
【点评】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.
16．（2017山东阳谷县校级期末）因式分解:
(1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
【答案】(1) (2x+3)(2x-3);(2) .
【解析】解：（1）原式==(2x+3)(2x-3)
（2）原式==
【点评】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.
17．（2017广东河源校级月考）求证：不论b取何值，式子
的值与b无关.
【答案】证明见解析.
【解析】
原式
∵化简结果为4a，不含有b，
∴不论b取何值，与式子无关.
【点评】根据整式的运算法则把所给的整式化简后可得原式=4a，即可判定式子的值与b无关.
18．（2017钦州钦南区期末）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
【答案】（1）11ab； （2）825ab元
【解析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积为11ab；；
（2）所需要的钱=75×地砖的面积＝825ab元
【点评】本题属于求解不规则多边形的面积的题目，求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
19．（2017广东河源校级月考）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
(1)若小明报的是(x3y－2xy2)，小亮应报什么整式？
(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
【答案】(1)小亮应报的整式为x2－y；(2)小亮不能报出一个整式，理由见解析.
【解析】解：(1)(x3y－2xy2)÷2xy＝x2－y，所以小亮应报的整式为x2－y.
(2)小亮不能报出一个整式，因为3x2÷2xy的结果不是整式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式÷商式是否为整式即可．21教育名师原创作品
【点评】（1）利用被除式除以商即可求得除式；（2）利用被除式除以商即可求得除式，看所得的结果是不是整式，即可判定．21·世纪*教育网
20．（2017江苏华阳校级期末）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且> ．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
【答案】（1） (m＋2n)(2m＋n)；（2）42 cm.
【解析】试题分析：（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可； （2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．
试题解析：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10， ∴m2+n2=29， ∵（m+n）2=m2+2mn+n2， ∴（m+n）2=29+20=49， ∵m+n＞0， ∴m+n=7， ∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键
