课件4张PPT。1.5 有理数的减法七年级数学湘教版复习有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等是，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。引例某地一天的最高气温是5° C，最低气温是-5° C，这天该地区的温差是多少？
5-（-5）=10
被减数-减数=差
差+减数=被减数法则减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
“变”：
减法变加法
减数变相反数1.5有理数的减法
学习目标
1?掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2?培养观察、分析、归纳及运算能力?
重点：有理数减法法则
难点：有理数减法法则?
学习过程
一、复习回顾
1、计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0?
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2、化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)?
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3、填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17； (3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6?
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算?如____+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20?那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算?21cnjy.com
二、自主探究
有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______；
(2)(+10)+(-3)=______?
通过计算你发现了什么？
发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)?
思考：减法可以转化成加法运算吗？?
如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性?
问题2 (1)(+10)-(-3)=______；
(2)(+10)+(+3)=______?
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?(2)的结果是多少?21教育网
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)?
归纳
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。?
强调
运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数?
三、运用举例 变式练习
例1计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4；
(3)(＋18)－(－4)； (4)4－18．
剖析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．
解：(1)(－18)－(－4)＝(－18)＋(＋4)＝－14．
(2)(－18)－4＝(－18)＋(－4)＝－22．
(3)(＋18)－(－4)＝(＋18)＋(＋4)＝22．
(4)4－18＝4＋(－18)＝－14．
例2已知a＝－3，b＝5，c＝－8，求下列各式的值．
(1)a＋b－c； (2)a－b＋c； (3)a－b－c．
剖析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算．21世纪教育网
解：当a＝－3，b＝5，c＝－8时，
(1)a＋b－c＝(－3)＋5－(－8)＝(－3)＋5＋(＋8)＝10．
(2)a－b＋c＝(－3)－5＋(－8)＝(－3)＋(－5)＋(－8)＝－16．
(3)a－b－c＝(－3)－5－(－8)＝(－3)＋(－5)＋(＋8)＝0．21世纪教育网
说明：已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算．21世纪教育网版权所有
例3计算：
(1)(－)－ －(－)； (2)－70－28－(－19)＋(＋24)－(12)；
剖析：第(1)小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同分母的分数进行加法运算．第(2)小题中的前两个数－70－28，实质是－70－(＋28)，然后把算式中的减法转化为加法． www.21-cn-jy.com
解：(1)
或
(2)原式＝(－70)＋(－28)＋(＋19)＋(－24)＋(＋12)
＝［(－70)＋(－28)＋(－24)］＋［(＋19)＋(＋12)］
＝(－122)＋31
＝－91．
说明：对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化为加法，然后利用加法法则计算结果．
四、随堂练习
1、计算：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5?
2、计算：
(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
(4)1.9-(-0.6)； (5)()- ； (6)-
3、 计算：
(1)(-3)-［6-(-2)］； (2)15-(6-9)?
4、15℃比5℃高多少?15℃比-5℃高多少?
四、小结
1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法?有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；?21·cn·jy·com
2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则?在使用法则时，注意被减数是永不变的。?
五、作业
1、计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0?
2、计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249?
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3、计算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)
第一章（第9课时） 1.5 有理数的减法（2）
教学目标
1 使学生进一步理解有理数加法和减法的法则，能熟练的进行有理数加减混合运算，提高运算能力。
2 理解代数和的意义。
重点、难点：
重点：有理数加减混合运算
难点：把有理数加减混合运算转化为有理数加法。
教学过程21世纪教育网
一 激情引趣，复习铺垫。
1 北京某日早晨的气温是-10°C,中午上升了3°C,下午下降4°C，晚上又下降5°C,你会求出晚上的气温是多少度吗？21世纪教育网版权所有
从这个例子可以看到，在现实生活中我们需要进行有理数的加减混合运算，这节课我们来探究怎样进行有理数加减混合运算。先来复习有理数的加、减法则和运算定律。
2 做一做
1 计算：（1） -5+（-4） （2） 7+（-9） （3）（-12）+12 （4）（-3.14）+021教育网
2 计算：（1）（-5）-4 （2） （-9）-（-4.5）
3 说一说
（1）有理数加法、减法的法则是什么？ （2）什么是有理数加法交换律和结合律？
二 合作交流 探究新知
1 代数和的概念
（1） 激情引趣中第1题可以列出哪些式子？
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（2） 再思考：矿井下某个人在-100米处检修设备，1小时后他上升了20米，半小时后他又上升了35米，再过1小时他又下降了25米，求该工人现在所处的位置。有几种不同的列式。21cnjy.com
从上面两个例子你发现了什么？（引入代数和的概念）
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练一练：
1把下列各式写成代数和的形式，并读出来。
（1） （-2）+（-3）+3-4-（-8） （2） 0.5-3+（-3）-（-2）
2 代数和-1+2-3+6-7表示什么？
2 有理数加减混合运算的方法
从上面两个具体的例子，你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？
3 例1 计算：（1） （-8）-（-3）+7-2 （2） 3.12-3.08-（-4.88）
三 应用迁移，巩固提高
1 与小数有关的加减混合运算
例2 计算：（-23.34）+（-5.75）+18.34+5.75
2 与分数有关的加减混合运算
例3 计算：
3 与小数分数有关的加减混合运算
例4 计算：
四 冲刺奥赛，培养思维能力
例5 计算：
例6 已知
则_____(第10届“希望杯”初一第1试)
五 课堂练习，提高能力 P 27—28 练习题
六 小结 有理数加减混合运算有哪些步骤？
作业 P 29 4-6 B
1.5有理数的减法
A组
1、计算：
(1)(－8)－8； (2)(－8)－(－8)； (3)8－(－8)； (4)8－8；
(5)0－6； (6)6－0； (7)0－(－6)； (8)(－6)－0；
2、计算：
(1)16－47； (2)28－(－74)； (3)(－37)－(－85)； (4)(－54)－14；
(5)123－190； (6)(－112)－98； (7)(－131)－(－129)； (8)341－249；
3、计算：
(1)1.6－(－2.5)； (2)0.4－1； (3)(－3.8)－7； (4)(－5.9)－(－6.1)；
(5)(－2.3)－3.6； (6)4.2－5.7； (7)(－3.71)－(－1.45)； (8)6.18－(－2.93)；
4、计算：
(1)(+)－(－)； (2)(－)－(－)； (3)－； (4)(－)－；
(5)(－1)－(－)； (6)(－1)－1； (7)2－(－3)； (8)4－7；
5、计算：
(1)(3－10)－2； (2)3－(10－2)； (3)(2－7)－(3－9)； (4)13－(9－8)；
(5)(－1.8)－0.12－0.36； (6)(－)－－(－)21世纪教育网
6、当a=11,b=－5,c=－3时，求下列代数式的值：
(1)a－c； (2)b－c； (3)a－b－c； (4)c－a－b
利用有理数减法解下列问题(第7－9题)：
7、世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392m，两处高度相差多少？21教育网
8、分别求出数轴上两点间的距离：21世纪教育网
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数－5的点；
(4)表示数－1的点与表示数－6的点；
9、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
－1℃
－4℃
－5℃
－5℃
B组
1、把下面加减混合运算的式子改成只含加法的式子。
(1)－30－15+13－(－7)；
(2)－7－4+(－9)－(－5)；
2、填空：
(1)如果a－b=c,那么a=_______ ；
(2)如果a+b=c,那么a=_______；
(3)如果a+(－b)=c,那么a=_______；
(4)如果a－(－b)=c,那么a=_______；
3、用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0,b＜0,那么a－b______0；
(2)如果a＜0,b＞0,那么a－b______0；
(3)如果a＜0,b＜0,|a|＞|b|,那么a－b_____0；
(4)如果a＜0,b＜0,那么a－(－b)_____0；
4、解下列方程：
(1)x+8=5； (2)x－(－7)=－3；
(3)x－11=－4； (4)6+x=－10；
1.5参考答案21世纪教育网
A组
1、 (1)(－8)－8=(－8)+(－8)=－16 (5)0－6=0+(－6)=－6
(2)(－8)－(－8)=(－8)+8=0 (6)6－0=6
(3)8－(－8)=8+8=16 (7)0－(－6)=0+6=6
(4)8－8=0 (8)(－6)－0=－6
2、 (1)16－47=16+(－47)=－31 (3)(－37)－(－85)=(－37)+85=48
(2)28－(－74)=28+74=102 (4)(－54)－14=(－54)+(－14)=－68
(5)123－190=123+(－190)=－67 (6)(－112)－98=(－112)+(－98)=－210
(7)(－131)－(－129)=(－131)+129=－2 (8)341－249=92
3、 (1)1.6－(－2.5)=1.6+2.5=4.1 (2)0.4－1=0.4+(－1)=－0.6
(3)(－3.8)－7=(－3.8)+(－7)=－10.8 (4)(－5.9)－(－6.1)=(－5.9)+6.1=0.2
(5)(－2.3)－3.6=(－2.3)+(－3.6)=－5.9 (6)4.2－5.7=4.2+(－5.7)=－1.5
(7)(－3.71)－(－1.45)=(－3.71)+1.45=－2.26
(8)6.18－(－2.93)=6.18+2.93=9.11
4、 (1)(+)－(－)=+=1 (2)(－)－(－)=(－)+=
(3)－=+(－)= (4)(－)－=(－)+(－)=－
(5)(－1)－(－)=(－1)+=－ (6)(－1)－1=(－1)+(－1)=－2
(7)2－(－3)=2+3=5 (8)4－7=4+(－7)=－3
5、 (1)(3－10)－2 (2)3－(10－2) (3)(2－7)－(3－9)
=[3+(－10)]+(－2) =3－8 =[2+(－7)]－[3+(－9)]
=(－7)+(－2) =3+(－8) =(－5)－(－6)
=－9 =－5 =(－5)+6
=1
(4)13－(9－8) (5)(1.8)－0.12－0.36 (6)(－)－－(－)
=13－1 =(－1.8)+(－0.12)+(－0.36) =[(－)+(－)]+
=12 =－2.28 =－+
=－
6、解：当a=11,b=－5,c=－3时
(1)a－c=11－(－3)=11+3=14
(2)b－c=(－5)－(－3)=(－5)+3=－2
(3)a－b－c=11－(－5)－(－3)=11+5+3=19
(4)c－a－b=(－3)－11－(－5)=[(－3)+(－11)]+5=(－14)+5=－9
7、解：8848－(－392)=8848+392=9240
答：两处高度相差9240m。
8、解:(1)6－2=4 (2)5－0=521世纪教育网
(3)2－(－5)=2+5=7 (4)(－1)－(－6)=(－1)+6=5
9、星期日 星期一
B组
1、(1)原式=(－30)+(－15)+13+7
(2)原式=(－7)+(－4)+(－9)+5
2、(1)b+c (2)c－b (3)b+c (4)c－b
3、(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜
4、(1)x+8=5 (2)解：x－(－7)=－3 x+7=－3 方程两边都减去8，得 方程两边都减去7，得：21世纪教育网版权所有
x=－3 x=－1021世纪教育网
(3)x－11=－4 (4)6+x=－10
方程两边加上11，得 方程两边都减去6，得
x=7 x=－16
