2017年秋人教版九年级上册数学 21.2.2公式法课件

课件22张PPT。 第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
　　能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）？情境引入练习：用配方法解下列一元二次方程.自主探究　　(1)x 2 -8x = 20； 　　(2)2x 2 -6x-1= 0； x1=-2或x2=10. 解：x2 -8x+ 16= 20+16 (x-4)2 = 36 x-4 = ±6 自主探究　　提问：当x 2 =c,c≥0时方程才有解，为什么？ 　　用配方法解方程：x 2 -3x +p = 0.解：x2 -3x= -p 　解：因为a≠0,方程两边都除以a,得 自主探究能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？　　思考：此时可以直接开平方求解吗？自主探究自主探究自主探究　　问题2：你能得出什么结论？
当b 2 - 4ac＜0时,此时方程无实数根.称做?求根公式自主探究用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）. (3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根.　 (2)求出b2-4ac的值,当?>0时,方程有两个不等的实数根；当?=0时,方程有两个相等的实数根,当?<0时,方程无实数根.自主探究自主探究（1） x 2 - 4x - 7 = 0；
　例2　用公式法解下列方程：解：a=1,b=-4,c=-7 ?=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0自主探究　（3）5x 2 - 3x = x + 1；自主探究
（4）x 2 + 17 = 8x．解：a=5,b=-4,c=-1 ?=(-4)2-4×5×(-1)
=36 ＞ 0∴x1=1 或x2= - .
解：a=1,b=-8,c=17 ?=(-8)2-4×1×17
=-4＜0∴方程无实数根. 巩固练习 1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 ；条件是 .　　 b2-4ac≥0巩固练习3.利用判别式判断下列方程的根的情况：　　 (1) x2+x -12 = 0；(2) 3x2 +10 = x2+8x.∵?=12-4×1×(-12)
=49＞0∴方程有两个不相等的实数根.化简，得2x2-8x +10=0∵?=64-4×2×10
=-16＜0∴方程无实数根.总结提高 1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.本节课应掌握：总结提高 2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：①a≠0
②?≥0
总结提高 (3)注意表示未知数的字母,如方程t 2 + 2t = 3中
“t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成
x 1= 1，x 2= -3. (4)当?=0时，方程有两个相等的实数根，而不
要误认为只有一个实数根.
总结提高 (5)当方程的字母系数中已含有a,b,c时，在书写时应注意回避.如解方程x2-3ax+(2a2-ab-b2)=0时，千万不能写成a=1,b=-3a,c=2a2-ab-b2，否则就把一元二次方程一般式 中的系数a,b,c与题中的字母系数相混淆.正确的做法是：二次项系数为1，一次项系数为-3a，常数项为2a2-ab-b2，然后直接代入公式.或者记为A=1，B=-3a，C=2a2-ab-b2，再求B2-4AC的值.总结提高 (6)在解一元二次方程时，要明确哪个字母是未知数，如“关于x的方程mx 2 + 2x+ 1=0”是指明x为未知数，而m为未知的常数. (7)当?<0时,直接判定此方程无实数根，而这种
判定一元二次方程无实数根的过程也是解方程.总结提高作业：

教材第17页 习题21.2 第4,5题.谢谢 !