2017年秋人教版九年级上册数学 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件

课件19张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
情境引入 一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的.聪明的同学们，你能发现这个定理吗？自主探究1.思考：
从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1, x2与p,q之间的关系吗？
二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-p，x1x2=q. (p为一次项系数,q为常数项) 自主探究 2. 探究 一般地,一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）中,
二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别
有怎样的关系？(1)试一试.
由2x2-3x+1=0，得x1= ，x2= ，
于是x1+x2= = , x1x2= .这说明了什么？ (2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样
的关系呢？结论：方程的两个根x1，x2和系数a,b,c有如下
关系：
自主探究　　例4　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：　　
（1） x 2 - 6x - 15 = 0
　 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0
　 （3）5x - 1 = 4x 2 x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 x2 = -3自主探究 3.典型例题　练习1　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
　　
（1） x 2 - 3x = 15
　　（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x
　　x1 + x2 = 3x1 x2 = -15巩固练习 4.巩固练习 练习2 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心，在化简时小明写错了常数项，解得两根为8和2，小红写错了一次项系数，解得两根为-9和-1，若二次项系数是1，你知道原来的方程是什么吗？巩固练习巩固练习 练习3 已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________． 练习4 设a,b是一元二次方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根,则a2＋2a＋b＝________．-22015巩固练习 练习5 已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________． 练习6 方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为________．x=-11巩固练习 练习7 已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-4＝0的两个根，试求下列代数式的值： (2)(x1＋1)(x2＋1)； (3) x1－x2. (1) x12＋x22；巩固练习 练习8 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．m=-3巩固练习 练习9 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x＋m2－2＝0.试根据下列条件，求m的值．
(1)两根互为相反数；
(2)两根之和等于3；
(3)两根之积等于1；
(4)两根的平方和等于8；
(5)两根的和的相反数等于两根之积．
m=-1m=0m=0巩固练习 练习10 已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x－m2＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．巩固练习 练习11 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝________．2026 练习12 若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0
(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．16巩固练习 练习13 已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且
|x1-x2|=1,求m的值.m＞0m=8师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你还有什么疑惑？说给大家听听.作业布置 必做题：教材第17页第7题. 选做题：若某一元二次方程的两个根是5,-2，你能求出这个方程吗？谢谢 !