2017年秋人教版九年级上册数学 21.3.1 解决代数问题课件

课件22张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 解决代数问题
问题1：一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共多少人？分析：设这个小组x人,那么每个人就要送给除了他自己以外的 人,共送 张贺卡,由此可列方程： . 创设情境x(x-1)　(x-1)x(x-1)=72总结：
(1)审：认真审题,分清题意,弄清已知量和未
知量,寻找相等关系；(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则； 列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些? 创设情境(4)解：就是求出所列方程的解；(5)验：就是检验方程的解.首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否符合问题的实际意义，再正确取舍；(6)答：就是对实际问题进行回答.(3)列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程； 创设情境 列一元二次方程解决实际问题的一般
步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？ 创设情境问题2： 两年前生产1t甲种药品的成本是5 000元,生产1t乙种药品的成本是6 000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3 000元，生产1t乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？ 探究新知问题： (1)如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？ (2)本题中应该如何设未知数，如何列方程？　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 5 000(1- x)元,　　　　　
两年后甲种药品成本为 5 000(1- x)2元． 列方程得 5 000(1- x)2 =3 000. 　　　　　　　　　解方程，得x1≈0.225, x2≈1.775． 探究新知　　 根据问题的实际意义，成本的年平均下 降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%． 探究新知(3)讨论：在本题解方程的过程中,方程有两个解应该怎么办？(4)哪种药品成本的年平均下降率较大，哪种药品成本的年平均下降额较大？甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000）÷ 2 = 1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为
（6 000 - 3 600）÷ 2 = 1 200（元）．
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，得
6 000（1-x）2=3 600.　解方程，得x1≈0.225， x2≈1.775．　得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 探究新知(5)讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率也一定较大
吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？　　 两种药品成本的年平均下降率相等，成
本下降额较大的产品，其成本下降率不一定
较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下
降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比
较对象的变化状况． 探究新知总结:变化率问题的公式 若平均增长(或降低)的百分率为x,增长
(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b
(其中增长取+，降低取-). 探究新知问题3：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人
数是多少？ 分析： 探究新知……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x　第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+1 探究新知　第一轮的传染源有 人，有 人被传染． 传染源人数、第一轮被传染人数和第二轮被传染人数的总和是 121 个人．（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患
了流感？ 探究新知 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =______，x2 =______答：平均一个人传染了 10 个人．10（不合题意，舍去）.-12（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方
程得出结论？1 + x + x（ 1 + x） =121 探究新知（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少个人患流感？121+121×10 = 1 331（人）（6）写出表示四轮、五轮传染后的患病人数
的代数式，并猜测n轮传染后的患病人数. 探究新知n轮传染后的患病人数为(1+x)n1.参加篮球联赛的每两个队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共比赛了90场，共有多少个队参加了比赛？ 练习巩固答案：10个2.某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额
的增长率相同，求平均每月营业额的增长率. 练习巩固答案：50%3.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 练习巩固答案：15个课堂小结与作业布置2.列一元二次方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？检验应该要注意什么？课堂小结1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？3.变化率问题和传播问题有什么规律？作业布置作业布置

教材第21～22页 习题21.3第2～7题.谢谢 !