2017年秋人教版九年级上册数学 21.3.2 解决几何问题课件

课件18张PPT。第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 解决几何问题
复习引入1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审；设；列；验；答.3.列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？例1 要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？情境探究情境探究提出问题：(1) 本题中的数量关系有哪些？分别是什么？(2) 如何理解“正中央是一个与整个封面长宽
比例相同的矩形”？(3) 如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积
是封面面积的四之一”？换句话说就是“正
中央矩形的面积怎么样呢”？情境探究(4)“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求什么?应该如何设未知数？如何列方程？(5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其中一个方程进行解答.
(6)比较各组同学展示的解答过程.思考设直接未知数或间接未知数，在解题过程中有什么不同，检验要注意什么问题.分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是整理，得16y 2 - 48y + 9 = 0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y cm,左、右边衬
宽均为7y cm,依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解法二：设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm，依题意得故上、下边衬的宽度为左、右边衬的宽度为探究新知
总结:同一个题中，有时设直接未知数和间接未知数都可以，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单.同理，同一个题目中的数量关系，有时可以直接利用来列方程，也可以转化之后来列方程，如何选择也取决于哪种方法列出的方程更简单，所以设未知数和列方程时，可以比较多种方法，选择列出的方程比较简单的方法.例2　如图,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图
案,其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3︰2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)？拓展提高探究新知
提出问题：(1) 请找出本题中的数量关系.(2) 由这些数量关系可以转化出什么新的结论？
(3) 如何设未知数和列方程？请展示你的解题
方法.探究新知
(4) 本题的图形与问题1的图形有什么区别与联系？本题能否在图形上做一些变化？怎么变？探究新知
总结：例2的图形，可以按照如图所示的方法将两横两竖的彩条进行平移，使得剩余图形形成一个长方形，这个长方形的长和宽比较容易表示,可以使我们列方程更简单.几何图形问题中,有时将图形进行变形,可以帮助我们更容易找到数量关系，列出更简单的方程.练习巩固1.有一张长方形的桌子，长6米，宽4米，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,台布的长和宽各是多少？答案：长为8米，宽为6米练习巩固2.如图所示,是某居民小区休闲广场的平面示意图,图中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道路较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲广场南北长18 m,东西宽16 m.已知这休闲广场中草坪和健身器材安装区的面积为168 m2,请问主干道路的宽度为多少米？答案：2米西东南北课堂小结与作业布置
1.列出方程解决实际问题的关键是审题. 2.找出题目中的数量关系,考虑数量关系能否转化,选择合适的数量关系,建立方程.课堂小结：4.方程的解注意检验,舍去不符合实际意义的解.3.几何图形可以适当变换,使所列方程更简单.课堂小结与作业布置作业布置：
教材第22页习题21.3第8,10题.拓展作业：
如图，在一块长为35 m,宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，其中绿地面积为850 m2，小路的
宽为多少？26 m35 m谢谢 !