2017年秋人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

课件22张PPT。第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质
情境引入 1. 二次函数的一般形式是什么？(a,b,c是常数，a≠0）对各项系数有何要求？情境引入 2.通过一次函数的学习我们知道，要研究函数性质的出发点是什么？它需要哪些步骤？画图
步骤是：列表、描点、连线.情境引入4.请你画出二次函数 的图象.
3.你认为最简单的二次函数形式是什么？体验画图1.列表：
（1）二次函数 的自变量取值范围是什么？一切实数 你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？可对称取值
（负数、零、正数）体验画图（2）填表：
9410149y=x22.描点与连线：
（1）观察这些点的摆放特点，能用一条直线将它们连接起来吗？如果不能，你准备用一条什么样的线将它们连接起来呢？
(2)为了初步验证以上画图的合理性，我们将上表中x取值细化(取每两整数点的中点)，尝试连接这所有13个点：
体验画图96.2542.2510.2500.2512.2546.259y=x2（3）为了更精确验证这个函数图象，可以运用计算机辅助，取每两个整数点的三等分点，乃至100等分点，并将这些点连接起来.
体验画图 它类似于投篮和投掷铅球时，球在空中所经过的路线，只是这条曲线叫做抛物线.

实际上,二次函数的图象是抛物线，它们开口向上或向下，一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 .体验画图抛物线的定义：体验画图3. 拓展与延伸：
（1）画二次函数的图象一般需要___个点，
哪些点比较关键？3轴 抛物线 是__对称图形，对称
轴是 y 轴.体验画图（2）依据以上经验，要在同一直角坐标系画出二次函数 和 的图象有何技巧？试画出图象；比较它们与抛物线 有何共同点和不同点？a>0 共同点是：
都开口向上，顶点都在原点.不同点是：
开口大小不同.体验画图a<0 总结性质1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为______的抛物线，反之，顶点在（0,0）的抛物线的形式是_________. （0，0）y = ax2总结性质向上
向下
关于y轴对称原点（0，0）
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
2.填表：最小值是0
最大值是0总结性质3. |a|越大，开口越_____；|a|越小，开口越_____.
小大4. 比较函数 y = x2 和y = - x2 的图象，有何区别和联系？
的图象呢？
y = 2x2 和 y = - 2x2 的图象呢？每一组的开口大小都相同，方向都相反.总结性质5. 请你从解析式的角度解释为什么 y = ax2 的图象对称轴都是y轴呢？为什么顶点都是原点？最值为什么都是0？ 当x=0时，y=0.基础练习（一）教材第32页练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：基础练习补充练习： 1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 .向上向下y 轴y 轴(0，0)(0,0)精讲例题 例 将抛物线 y = ax2 绕顶点旋转180°后经过点（-1，2），试求常数 a 的值.分析：抛物线 y = ax2 绕顶点旋转180°后，抛物线的解析式为y = - ax2，将点（-1，2）的坐标代入这个解析式即可求出 a 的值.答案：-2总结提高1. 形如 y = ax2 的图象有何共同特点？a的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称 原点（0，0）
总结提高 2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？开口向上
开口向下
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
谢谢 !