课件20张PPT。1. 简谐运动1.知道机械振动是物体机械运动的一种形式,知道机械振动的概念。
2.理解弹簧振子是一种理想化的模型。
3.知道弹簧振子的位移—时间图象的形状,并理解图象的物理意义。
4.经历对简谐运动特征的探究过程,学会用图象描绘简谐运动的方法。1231.弹簧振子
(1)平衡位置:振子原来静止时的位置。
(2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。
(3)弹簧振子:它是小球和弹簧组成的系统的名称,是一种理想化模型,表现在构造上弹簧的质量可以忽略,认为质量只集中在小球上;表现在运动上是不受任何阻力。1232.弹簧振子的位移—时间图象
(1)图象的建立:以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负。
(2)图象的意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律。
有同学说,既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线。结合水平方向的弹簧振子想一下,这种说法对吗?为什么?
提示：不对。因为振动图象不是运动轨迹。例如,水平方向的弹簧振子振动时,振子的运动轨迹是一条直线。1233.简谐运动及其图象
(1)简谐运动的定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。
在简谐运动中,弹簧振子的位移与机械运动中质点的位移有何不同? 提示：机械运动中的位移是从初位置指向末位置的有向线段,在简谐运动中,振子的位移通常是指某时刻的位移,即从平衡位置指向振子在该位置的有向线段;若分析振子在某段时间内的位移,仍然是由初位置指向末位置的有向线段。 123(2)简谐运动的特点:简谐运动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的振动就是简谐运动。
(3)简谐运动图象的应用:医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。一二三一、简谐运动的位移、速度、加速度
1.位移:从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移。位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示。振子在两“端点”时位移最大,在平衡位置时位移为零,振子通过平衡位置时,位移改变方向。
2.速度:跟运动学中的含义相同,其大小表示振子运动的快慢,其方向与振子的运动方向相同,应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振子通过同一个位置(最大位移处除外),其位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能——指向或背离平衡位置。
振子在最大位移处速度为零,在平衡位置时速度最大,振子在最大位移处速度方向发生改变。一二三3.加速度:根据牛顿第二定律,可得振子的加速度
振子在位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度改变方向。
特别警示当位移相同时,物体运动的速度大小相等,但方向可能相同,也可能相反;当速度相同时,位移大小相等,但方向可能相同,也可能相反。一二三二、简谐运动的图象
1.理解。
简谐运动是一种复杂的非匀变速运动,但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性,所以用图象研究要比用函数关系研究更直观、简便。图象方法是物理学中常用的研究方法。
简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,简谐运动中质点的轨迹是线段(如弹簧振子)或圆弧(如后面要讲的单摆)。简谐运动的图象是以纵坐标(位移轴)的数值表示质点相对平衡位置的位移,以横坐标一二三(时间轴)的数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找出各个时刻对应质点相对平衡位置的位移,即位移随时间变化的情况——振动图象。例如,图中P1的坐标(t1,x1)并不表示t1时刻质点在P1点,而是表示在t1时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是x1,所以振动图象并不是质点的运动轨迹。
图象上任一时刻过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小,正负表示速度的方向,正值时沿x轴正方向,负值时沿x轴负方向。一二三2.应用。
(1)读取任意时刻质点位移的大小和方向
如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。一二三(2)判断任意时刻质点的振动方向
根据下一时刻质点的位置分析判断。例如,图乙中的a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动。
乙一二三(3)分析任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小。例如,图乙中b正从正位移x0处向平衡位置运动,则速度为负且正在增大,位移、加速度正在减小;c正从负位移-x0处远离平衡位置运动,则速度为负且正在减小,位移、加速度正在增大。
特别警示简谐运动的图象随时间的增加而延伸,过去时刻的图形已成为历史,将永远保持不变。一二三三、理解简谐运动的对称性
如图所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则有:
1.时间的对称。
tOB=tBO=tOA=tAO
tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA
2.速度的对称。
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。类型一类型二类型三对“弹簧振子”模型的理解 【例1】
如图所示,把一个有孔的质量较小的木球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑杆上,能够自由振动,这个系统可称为弹簧振子吗?若将木球改为质量较大的钢球呢?
点拨：弹簧振子是一种理想化的模型,弄清其特点是分析问题的关键。
解析：当小球为木球时,弹簧的质量不可以忽略,所以该系统不能称为弹簧振子;当小球为钢球时,弹簧的质量可以忽略,又由于杆表面是光滑的,且钢球可视为质点,所以该系统可称为弹簧振子。
答案：不可以 可以类型一类型二类型三题后反思弹簧振子的特点 类型一类型二类型三触类旁通弹簧振子的平衡位置,一定在弹簧的原长处吗? 解析：弹簧振子不一定水平放置(可以竖直,也可以倾斜),所以它的平衡位置不一定在原长处。例如,如图所示,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动,其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力的合力为零的位置。
答案：不一定类型一类型二类型三简谐运动中各物理量的变化规律 【例2】 一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零
C.振子每次通过平衡位置时,速度一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同
解析：该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律。振子做简谐运动时,某时刻位移的方向与速度的方向可能相同,也可能相反,A、C项不正确。当振子通过同一位置时,速度的方向不一定相同,D项正确。经过平衡位置速度最大,B项不正确。
答案：D
题后反思位移和速度都是矢量,矢量相同,必须是大小和方向都相同。类型一类型二类型三简谐运动的图象 【例3】 一质点做简谐运动的图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻振子的位移最大
C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D.该图象是从平衡位置开始计时画出的
点拨：熟练掌握如何根据简谐运动的图象判断质点的振动方向是处理问题的关键。类型一类型二类型三解析：从图象可以看出,t=0时刻,振子在正方向的最大位移处,因此是从正方向最大位移处开始计时画出的图象,D项错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻振子在负方向的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动,C项正确。
答案：BC
题后反思质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来,利用简谐运动的图象分析认识简谐运动的运动过程更直观、方便。课件19张PPT。2.简谐运动的描述1.知道什么是振动的振幅、周期和频率,理解周期和频率的关系。
2.了解相位的概念并能用公式描述简谐运动。121.描述简谐运动的物理量
(1)振幅(A):振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱,是标量。
(2)全振动:简谐运动是一种周期性运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。12(3)周期(T)和频率(f): 12(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
你能区分“振动的快慢”和“振动物体运动的快慢”这两种表述吗?
提示：振动的快慢用周期T、频率f描述,周期越小,频率越大,表示振动得越快。由于物体做简谐运动是一种变速运动,振动物体运动的快慢只能用瞬时速度描述,它是随时间变化的。由此可见振幅、周期、频率都是从整体上描述振动特点的物理量。122.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)
(1)式中各量的含义:A表示简谐运动的振幅;ω是一个与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆频率”,它也表示简谐运动振动的快慢,(2)相位差:如果两个简谐运动的频率相等,其初相分别是φ1和φ2,当φ2>φ1时,它们的相位差是
Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1一二三一、如何理解振幅、位移和路程的关系
1.振幅与位移。
(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
(2)振幅是表示振动强弱的物理量,在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。
(3)振幅是标量,位移是矢量。
(4)振幅在数值上等于位移的最大值。一二三一二三二、简谐运动的对称性和周期性
1.简谐运动的对称性。
(1)瞬时量的对称性:做简谐运动的物体,在通过关于平衡位置对称的两点时,位移的大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可能相同,也可能相反;动能相等,势能相等。
(2)过程量的对称性:如图所示,振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,即tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等大的两段位移的时间相等,即tBC=tB'C'。一二三2.简谐运动的周期性。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周期性可做出如下判断:
(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。一二三三、如何理解简谐运动的表达式
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式:x=Asin(ωt+φ)。
1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
2.式中A表示振幅,描述的是振动的强弱。4.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。一二三5.式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。
6.相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。
特别警示相位差的取值范围一般为-π≤Δφ≤π,当Δφ=0 时两运动步调完全相同,称为同相;当Δφ=π时,两运动步调相反,称为反相。类型一类型二类型三描述简谐运动的物理量 【例1】
如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是( )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
点拨：弄清简谐运动中全振动、振幅、周期、路程等概念的确切含义是处理问题的关键。类型一类型二类型三解析：
答案：D
题后反思求路程时,首先应明确振动过程经过几个整数周期,再分析最后不到一个周期的时间内的路程,两部分之和即为总的路程。类型一类型二类型三简谐运动的对称性和周期性 类型一类型二类型三点拨：灵活应用简谐运动的对称性和周期性是分析问题的关键。 类型一类型二类型三若t和(t+Δt)两时刻,振子的位移、速度等均相同,则Δt=nT(n=1,2,3,…),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出Δt=nT,所以选项B错误。若Δt=nT,在t和(t+Δt)两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相同,选项D正确。
答案：D
题后反思不能仅根据两时刻位移或速度是否大小相等、方向相反来判断这一段时间是不是半个周期的奇数倍,必须是位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间才为半个周期的奇数倍。同样,也不能仅根据两时刻位移或速度是否相同来判断这一段时间是不是周期的整数倍,必须是位移和速度均相同的两个时刻之间的时间才为周期的整数倍。类型一类型二类型三简谐运动的表达式 【例3】 一个物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出应用正弦函数表示的振动关系式。
点拨：简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)。类型一类型二类型三题后反思把简谐运动表达式中对应的项目一一求出即可写出振动关系式,由于振动存在周期性,一定要注意由于周期性带来的多值问题。课件23张PPT。3.简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,了解它的来源,理解从力的角度定义的简谐运动。
2.会用动力学的知识,分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点,分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。121.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。122.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,动能也在不断变化。
(2)弹簧形变量与势能:水平弹簧振子运动过程中,弹簧形变量在不断变化,因而势能也在不断变化。
(3)简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程,在任意时刻振动物体的总机械能不变。在平衡位置处,动能最大,势能最小;在最大位移处,势能最大,动能最小。振动的机械能与振幅有关,振幅越大,机械能就越大。
(4)实际的运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化的模型。12弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化,振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致?
提示：只有速度v。一二三四一、正确理解回复力
1.回复力是根据力的效果命名的(分析物体受力时,不分析回复力),它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供,归纳起来,回复力一定等于物体在振动方向上的合力。例如:如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A随B一起振动,A的回复力是静摩擦力。一二三四2.简谐运动的回复力:F=-kx。
(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。由于x=Asin(ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),即回复力随时间按正弦规律变化。
(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。一二三四二、简谐运动中机械能的转化与守恒
1.简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。在平衡位置时,动能最大,势能最小;在位移最大时,势能最大,动能为零。在任意时刻动能和势能的总和,就是振动系统的总机械能。
2.弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的,如果不计摩擦力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。一二三四特别警示简谐运动的势能可以是重力势能(例如之后将要学习的单摆),可以是弹性势能(例如水平方向上的弹簧振子),也可以是重力势能与弹性势能之和(例如竖直方向上的弹簧振子)。一二三四三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动,通常的问题判定中很少应用这个方法。
2.动力学方法:找出回复力和位移的关系,若满足规律F=-kx,就可以判定此振动为简谐运动,此方法是既简单又常用的方法。操作步骤如下:
(1)物体静止时的位置即为平衡位置,并且规定正方向。
(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对物体进行受力分析。
(3)对力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合外力。
(4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合 F=-kx即可。一二三四四、简谐运动的特点 一二三四一二三四通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点,最大位移处是速度方向变化的转折点。还可以比较出两个过程,即向平衡位置O靠近的过程及远离平衡位置O的过程的不同特点:靠近O点时速度变大,远离O点时位移、加速度和回复力变大。
特别警示由上表可看出:在简谐运动中,位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小,与速度和动能的变化步调相反。类型一类型二类型三简谐运动的回复力 【例1】 如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )点拨：弄清物体A、A与B组成的系统做简谐运动时回复力的来源是分析问题的关键。 类型一类型二类型三解析：A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力大小为kx,但kx并不是A物体的回复力,也不是B物体的回复力,是系统的。
A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度,也是整体的加速度。
当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时A与B具有相同的加速度,根据牛答案：D 类型一类型二类型三题后反思分析物体做简谐运动的回复力,首先是要明确回复力是效果力,是由物体受到的其他力来充当的,千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。类型一类型二类型三简谐运动的识别 【例2】 如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动?点拨：写出回复力与位移的关系式,看是否满足F=-kx,若满足,此振动即为简谐运动,否则不是。 类型一类型二类型三解析： 答案：是 类型一类型二类型三题后反思判断振动是否为简谐运动的动力学方法 类型一类型二类型三简谐运动中的能量问题 【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于 ,本题中物体振动时 和 相互转化,总 守恒。?
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置振动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变类型一类型二类型三(3)若振子运动到B处时将一质量为m0的物体放于其上,且两者无相对运动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以选项B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,选项D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能为零,所以选项A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误。类型一类型二类型三(3)振子运动到B点时速度恰为0,此时放上质量为m0的物体,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变。因此选项A正确,B错误。由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误。
答案：(1)振幅 动能 弹性势能 机械能 (2)ABD (3)AC类型一类型二类型三题后反思简谐运动是一种无能量损失的振动,它只是动能与势能间的转化,总机械能守恒。其能量只由振幅决定,即振幅不变,振动系统的能量不变。当在最大位移处将物体轻放在振子上,说明物体刚放上时动能为0,物体放上前后振幅没有改变,振动系统机械能总量不变。课件30张PPT。4.单摆1.知道什么是单摆。
2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3.知道单摆的周期跟什么因素有关,理解单摆的周期公式,并能用来进行有关的分析与计算。会用单摆测定重力加速度。12341.单摆
由细线和小球组成,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用,单摆是实际摆的理想化模型。
为了满足上述条件,我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。1234结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆?为什么? 提示：都不能,(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略;(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时,空气阻力不能忽略;(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。12342.单摆的回复力
(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即
(3)运动规律:①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供。
②摆球同时以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力,由摆球重力的切向分力提供(或由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供)。1234如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗?
提示：匀速拖动木板,可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。12343.单摆的周期
(1)实验研究:单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响?
控制条件:实验主要是研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过5°。
步骤1:把摆长相同的两个摆球从不同高度释放,观察现象:摆球同步振动,说明单摆振动的周期与振幅无关。
步骤2:将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放,观察现象:两摆球同步振动,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不受其影响。
步骤3:取摆长不同,两个相同的摆球从某一高度同时释放,观察现象:两摆球振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振动的周期跟摆长有关。1234实验表明:单摆的振动周期与摆球的质量无关;在振幅较小时,与振幅无关;但是与摆长有关,摆长越长,周期越长。
步骤4:定量研究周期跟摆长的关系:测量不同摆长下的单摆的振动周期,实验需要精确地测量两个物理量,它们是摆长和周期。
①摆长的测量:用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡尺测量摆球的直径。摆长等于摆线长度与摆球半径之和。
②周期的测量:用停表测出单摆完成n次(n一般为30~50)全振1234(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动,在大量可靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到:单摆的周期和摆长l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而与振幅、摆球的质量无关。12341234某同学认为:单摆做简谐运动的回复力为单摆的摆球所受的合力,故小球越重,回复力越大,单摆摆动得越快,周期越小,你认为他的想法正确吗?一二三一、对单摆做简谐运动的理解 判断单摆是否做简谐运动,可分析摆球的受力情况,看回复力是否符合F=-kx的特点,如图。一二三一二三特别警示(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力不是摆球所受的合外力。
(2)单摆的运动不一定是简谐运动,只有在摆角较小的情况下才能看作简谐运动,理论上θ一般不超过5°,但在实验中,摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚,带来的测量误差反而更大,因此实验中一般认为θ角不超过10°,甚至认为不超过15°。一二三二、探究实验中的几个问题
1.测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时?
单摆摆到平衡位置时的速度最大,从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置,即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置,摆球的运动用时也很短。相反,若在最大位移处开始计时,因为球速很小,计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移,运动时间较长,引起的误差就会大一些。一二三2.测量单摆的周期时为什么不直接测量单摆完成一次全振动所用的时间?
只测量一次周期的误差太大,本实验中我们可以采取测量多次求平均值的方法来减小测量误差。如:先测量30次全振动所用的总时间,然后求出平均周期即可。
3.为什么在改变单摆的振幅时要限制单摆的摆角呢?
这是因为单摆的运动不是严格的简谐运动,只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动,理论上一般θ不超过5°,但在实验中,摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚,带来的测量误差反而会增大,因此实验中一般θ角不超过10°。一二三三、如何理解单摆的周期公式
1.等效摆长。
摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长。如图,摆球可视为质点,各段绳长均为l,甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O'为垂直于纸面的钉子,一二三一二三同一单摆,在不同的地理位置上,由于重力加速度不同,其周期也不同。
同一单摆,在不同的星球上,其周期也不相同。例如单摆放在月球上时,由于g月一般情况下,g'的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时,摆一二三类型一类型二类型三单摆的回复力 【例1】 对于单摆的振动,下列说法正确的是( )
A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等
B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
点拨：弄清单摆运动过程中向心力和回复力的来源是分析问题的关键。类型一类型二类型三类型一类型二类型三题后反思回复力和向心力都是按效果命名的力,一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方向上的合力,而不是物体受到的合力。回复力与物体受到的合力仅在特殊情况(小球摆至最高点时)下相等。类型一类型二类型三单摆周期公式的理解及应用 【例2】 如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,让小球在纸面内小角度摆动,求单摆的周期。类型一类型二类型三点拨：此题关键是确定单摆的摆长,当小球在纸面内小角度摆动时,摆动圆弧的圆心是O点,因此OC线的长度即为摆长。类型一类型二类型三题后反思解决这类问题关键是确定单摆的摆长,而单摆的摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
触类旁通例2中若摆球在垂直纸面的平面内小角度振动,单摆的周期又是多少?类型一类型二类型三用单摆测重力加速度 【例3】 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据: (1)利用上述数据,在如图所示的坐标中描出l-T2图象。 (2)利用图象,求T2=5.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。? 类型一类型二类型三点拨：描点→作图→求斜率→求l和g。 解析： 类型一类型二类型三答案：(1)见解析 (2)1.3 9.86
题后反思图象法中为什么作l-T2图象
用图象法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于l-T的图象不是直线,不便于进行数据处理,所以采用l-T2的图象,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度。课件24张PPT。5.外力作用下的振动1.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。
2.知道做受迫振动物体的振动频率跟固有频率无关,而等于驱动力的频率。
3.知道共振以及发生共振的条件,知道共振的应用和防止的实例。123451.固有振动
做简谐运动的物体受到的回复力,是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率。123452.阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了阻尼。振动系统受到的阻尼越小,振幅减小得越慢。当阻尼很小时,就可以忽略,当作简谐运动来处理。这种振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动。
阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振动的频率是否变化?为什么?
提示：不变。物体做阻尼振动时,尽管振幅越来越小,但其振动的频率仍由自身结构特点决定。例如,用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。123453.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与系统的固有频率无关。123454.共振
条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。此时受迫振动的
振幅最大。123455.共振曲线
如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅。
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大。12345用扁担挑水时,有时桶里的水会动荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么?如何避免发生这一现象?
提示：挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶的作用,使水因受到周期性的驱动力而产生受迫振动,当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时,水桶里的水就发生共振,所以水的动荡越来越厉害,直到溅出来。
为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相远离,解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻,若在桶里放些漂浮物,增大阻尼,使振动系统克服阻力做功,消耗些能量,也可有效减小水的振动幅度。一二三一、阻尼振动与简谐运动的比较
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动,原因就在于振动中始终受到空气阻力的作用,系统克服阻力做功,机械能不再守恒,像挂钟不上发条,钟摆就会停下来。简谐运动是不受阻力的运动,不会损失机械能,是一种理想模型。下面就两种运动对比一下: 一二三一二三特别警示物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但是振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化,用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。一二三二、自由振动、受迫振动和共振的比较 一二三三、如何理解共振曲线
如图所示的共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系:当驱动力的频率f偏离固有频率f固较大时,受迫振动的振幅较小;当驱动力的频率f等于固有频率f固时,受迫振动的振幅最大。一二三共振曲线可以这样理解:物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。但是,物体的固有频率在振动过程中也起着很大的作用,如果驱动力的频率与物体的固有频率相差较大,虽说物体仍不得不按驱动力的频率做受迫振动,但是物体本身按固有频率振动的力量仍“顽强”地与驱动力进行着“抵抗”,结果导致物体实际振动的振幅很小;如果两者差距越小,这种作用就越弱。当驱动力的频率恰好等于物体的固有频率时,两种力量不仅没有互相削弱,反而“配合默契”,使物体振动的振幅大大提高,出现共振现象。也可以从能量积累的观点解释共振现象的原因,当物体的固有频率和驱动力频率相同时,使得驱动力若与物体按固有频率的振动同步时,驱动力时时刻刻都对物体做正功,从而使物体能量达到最大的稳定状态,形成共振。一二三特别警示(1)由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和物体的固有频率不相等,而且相差越多越好。类型一类型二类型三对阻尼振动的理解 【例1】 单摆做阻尼振动的振动图线如图所示,下列说法正确的是( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能类型一类型二类型三点拨：熟悉阻尼振动中振幅与频率随时间的变化规律,是分析此类问题的关键。
解析：在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能,C项错误,D项正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A项错误,B项正确。
答案：BD类型一类型二类型三题后反思阻尼振动的特点:(1)振幅越来越小。(2)振动频率不随时间变化。本题只考查了第一点。
触类旁通例1中,随着时间的推延,单摆的振幅越小,其周期变化吗?为什么?
答案：不变,阻尼振动的周期只由系统自身的特点决定,它不会随振幅的减小而变化。类型一类型二类型三对共振曲线的理解 【例2】 右图为一单摆的共振曲线,图中横轴表示驱动力的频率,纵轴表示单摆受迫振动的振幅,求此单摆的摆长。
点拨：熟悉共振发生的条件是分析问题的关键。类型一类型二类型三解析：根据图象和共振条件,驱动力频率为0.4 Hz,即为单摆的固有频率。再由单摆周期公式可求得结果。
由图象可以看出,当驱动力的频率为0.4 Hz时,单摆的振幅最大,此时单摆发生共振。由产生共振的条件可知,单摆的固有频率为0.4 Hz,答案：1.56 m 类型一类型二类型三题后反思在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
触类旁通在例2中,如果摆长变长一些,画出来的图象的高峰将向哪个方向移动?类型一类型二类型三共振的应用 共振筛
【例3】 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量类型一类型二类型三答案：AC 类型一类型二类型三题后反思应用共振时应使受迫振动的频率(驱动力的频率)尽量靠近其固有频率,防止共振危害时应使驱动力频率尽量远离其固有频率。
