《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
教材分析
在匀变速直线运动的速度与时间的关系、匀变速直线运动的位移与时间的关系的基础上，教材安排了本节内容，引导学生从匀变速直线运动的两个基本规律出发推出出一个不含有时间的常用公式。在此基础上，还可引导学生归纳匀变速直线运动的其它推论公式和结论，为灵活运用匀变速直线运动的规律打下基础。
学情分析
学生已经学习了匀变速直线运动的两个基本规律公式，但这两个公式中均与时间有关，对不含时间的相关问题用这两个基本公式处理时显得较为繁杂。学生运用已有的数学知识应该能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式。
设计思路
从匀变速直线运动的两个基本规律出发，让学生自己推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式，再逐步引导学生推导出匀变速直线运动的其它推论公式和特例等结论。要让学生在自己推导的过程中加深对这些推论的理解，这样既能记得住，也能在需要的时候灵活运用。
三维目标
知识与技能
1．能推导并掌握位移与速度的关系式v2－v02＝2ax；
2．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。
过程与方法
通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；
2．感悟一些数学方法的应用特点。
情感态度与价值观
1．经历公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感；
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。
教学重点
理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其应用。
教学难点
匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其灵活应用。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习。
教具准备
多媒体课件。
课时安排
2课时。
教学过程
[新课导入]
前面分别学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系。有时在解决问题时可能不需要时间，直接根据位移和速度的关系解决问题可能更简捷。本节课将利用前面学习的知识，推导匀变速直线运动的位移与速度的关系。
[新课教学]
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
【讨论与交流】
问题：射击时，火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105
m/s2，枪筒长x＝0.64
m，请计算射出枪口时的速度。
让学生讨论后回答解题思路。
子弹在枪筒中运动的初速度是0，所以我们可以用位移公式x＝at2先求出运动的时间t，然后根据速度公式v＝at，即可得出子弹离开枪口的速度v。
解：由位移公式x＝at2得：t＝。
然后由速度公式v＝at得：v＝at＝a·＝。
所以，v＝＝m/s＝800
m/s。
让学生讨论当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式。
1．匀变速直线运动的位移与速度的关系公式
速度公式v＝v0＋at
位移公式x＝v0t＋at2
从两式中消去时间t，即可得到：
v2－v02＝2ax
通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度的关系式v2－v02＝2ax可以很方便地求解。
2．公式中各物理量的意义
匀变速直线运动的位移与速度的关系公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。
【例题】某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
解：这是一个匀变速直线运动的问题，以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴。
飞机的初速度方向与坐标轴方向一致，v0＝216km/h＝60m/s；末速度v＝0。飞机做减速运动，加速度a＝－2m/s2。
由v2－v02＝2ax解出
把数值代入m＝900m
跑道的长度至少应为900m。
二、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的基本规律
v＝v0＋at
两个基本公式中涉及v0、v、x、a、t五个物理量，其中v0、v、x、a四个量为矢量，一般以v0的方向为正方向，v、x、a三者均可正或为负，在运算时要注意各量的正、负，突出公式的矢量性。
在解题时一般需已知五个物理量中的三个，求另两个物理量。但只用两个基本公式解题往往不够方便，所以下面推导出一些常用的导出公式。
2．匀变速直线运动的导出公式
（1）不含时间的导出公式
在速度公式和位移公式中，消去时间t，得到一个常用的导出公式：
v2－v02＝2ax
一般在不涉及时间的前提下，我们使用刚才得到的推论求解。
（2）有关平均速度的导出公式
匀变速直线运动的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度。平均速度在解题中有着非常重要的作用，许多问题用平均速度求解时过程非常简捷。
（3）有关位移的导出公式
x＝－
在位移导出公式中能体现出用平均速度求位移的好处，对v等于零的情况用后面的结论计算比较方便。
（4）位移中点的瞬时速度
v－v＝2ax，v2－v＝2ax
v－v＝v2－v
解得：v＝
（5）连续相等时间内的位移差
推导：（略）
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2
3．匀变速直线运动的图象
（1）匀加速直线运动
（2）匀减速直线运动
4．匀变速直线运动的特例：初速度为零的匀加速直线运动
（1）规律
v＝at
v2＝2ax
（2）特点
①1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②1s内、2s内、3s内、……ns内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
③第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
④第1个x内、第2个x内、第3个x内、……第n个x内的时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
5．匀变速直线运动规律的应用
【例题剖析】
例题1：发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹的加速度是5×105m/s2，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？
分析思考：枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？枪弹的初速度是多大？枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
据上述分析，你准备选用哪个公式求解？
(解略)
例题2：一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
分析思考：该滑雪人的运动可当做哪一种匀变速运动？你认为所给的已知条件等效为匀变速直线运动的哪些物理量？要求得时间t，你准备用什么方法求？
解：对于匀变速直线运动＝3.4m/s
又x＝，所以t＝＝25s
对于变速直线运动，平均速度的求解有两个途径或，这两个公式配合使用往往可使问题简化。
例题3：A、B两汽车站在一条直线上相距为x，汽车从A站出发，先以加速度a1做匀加速运动，后以加速度a2做匀减速运动，到达B站时速度刚好为零若汽车要以最短的时间通过全程，求最短的时间为多少？汽车达到的最大速度为多少？
解：汽车从A站由静止出发，到B站刚好停下来。加速阶段的加速度a1和减速阶段的加速度a2均不变，汽车从A站到B站怎样运动，才能使全程的时间最短呢？若用公式推证，数学运算复杂，费时费力。而利用速度图象则很容易得出结论，假定汽车从A站出发，先加速一段后，接着匀速行驶，最后再减速到B站停止，则这一过程的速度图象如图所示，图线下方包围的梯形OABC的面积值即为A、B两站间的距离x。由图象可看出，将梯形右侧阴影部分移至梯形上部，使梯形OABC变成OABC，且两者的面积相等，这样可使整个过程的时间缩短。由此可推知，以不变的加速度a1、a2加速和减速应加速后立即减速才能使完成一定距离的时间最短。
设加速阶段的时间为t1，减速阶段的时间为t2，则有
tmin＝t1＋t2
a1t1
＝a1t1
＝vmax
x＝(vmax
tmin)/2
联立解得：
，vmax＝。
点评：从本例的求解过程中说明速度图象解题的好处。
【问题讨论】
用图象法分析，对匀变速直线运动vt中和vx中的大小关系。
从图象中可以看出，匀加速直线运动和匀减速直线运动，都有vx中＞vt中。
【小结】
通过本节课的学习，掌握了匀变速直线运动基本规律和导出公式，公式和结论较多，需要同学们认真进行推导、理解，只有这样才能真正掌握，才能在应用时做到灵活选择。
【布置作业】
教材42页“问题与练习”。
板书设计
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、匀变速直线运动的位移与速度的关系公式
速度公式v＝v0＋at
位移公式x＝v0t＋at2
从两式中消去时间t，即可得到：
v2－v02＝2ax
2、公式中各物理量的意义
公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。
二、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的基本规律
v＝v0＋at
2．匀变速直线运动的导出公式
（1）不含时间的导出公式：v2－v02＝2ax
（2）有关平均速度的导出公式：
（3）有关位移的导出公式：x＝－
（4）位移中点的瞬时速度：v＝
（5）连续相等时间内的位移差：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2
3．匀变速直线运动的图象
（1）匀加速直线运动
（2）匀减速直线运动
4．匀变速直线运动的特例：初速度为零的匀加速直线运动
（1）规律
vt＝at
v2＝2ax
（2）特点
①1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②1s内、2s内、3s内、……ns内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
③第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
④第1个x内、第2个x内、第3个x内、……第n个x内的时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
5．匀变速直线运动规律的应用
v0
v
vx中
x
t
O
a
t
O
v
t
O
v0
a
x
t
O
a
t
O
v
t
O
v0
－a
O
A
B
C
v
t
A′
B′
C′
t1
tmin
vmax
v
t
O
v0
v
vt中
vx中
v
t
O
v0
v
vt中
vx中
x
t
O
a
t
O
v
t
O
v0
－a
x
t
O
a
t
O
v
t
O
v0
awww.
《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
班级：
姓名：
学号：
学习目标
1、会推导公式v2-v02=2ax
2、会灵活运用速度位移公式解决实际的的问题
3、通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律，解决问题和实际分析结果的能力
重点
推导公式v2-v02=2ax
会灵活运用合适的公式解决实际的的问题
一、复习旧知识
匀变速直线运动规律：
（1）速度与时间关系v=
若v0=0，则v=
（2）位移与时间关系x=
若v0=0，则x=
那么匀变速直线运动的位移和速度存在什么关系呢？
二、合作探究,
公式推导
例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪口时的速度？
看题分析，画出子弹加速运动的示意图并求解
结论：速度与位移的关系表达式
讨论：该公式中各个量的物理意义，公式的适用条件及用于解题时的注意事项。
四、当堂检测
1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行就有一定的初速度，航母装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
2、物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为x，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是多少？?《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．
匀变速直线运动的速度与位移关系
1．关系式：v2－v＝2ax；
2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和位移公式：x＝v0t＋at2消去时间即得．
3．若v0＝0，速度与位移的关系为：v2＝2ax．
想一想：
如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？
答案 飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2－v＝2ax，得x＝eq
\f(v2－v,2a)＝.
一、位移—速度公式的理解及应用
1．公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at；
位移公式：x＝v0t＋at2；
得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.
注意 如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．
2．对公式的理解
(1)适用条件：匀变速直线运动
(2)位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．
①若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．
(3)两种特殊形式：
①当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．
②当v＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．
例1 2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5
m/s2，战斗机滑行100
m时起飞，起飞速度为50
m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为( )
图241
A．10
m/s
B．20
m/s
C．30
m/s
D．40
m/s
解析 根据公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝
m/s＝40
m/s.D正确．
答案 D
针对训练 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14
m，假设汽车刹车时的速度大小为14
m/s，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．7
m/s2
B．17
m/s2
C．14
m/s2
D．3.5
m/s2
解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v2＝2ax得a＝eq
\f(－v,2x)＝－7
m/s2，A正确．
答案 A
二、平均速度公式的应用
1．平均速度的一般表达式v＝，此式适用于任何形式的运动．
2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．
证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x＝(v0＋vt)t，故平均速度为v＝＝(v0＋vt)．
图242
3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v＝v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．
证明：如上图所示，对0～，有：v＝v0＋a·；
对～t有：vt＝v＋a·；由两式可得v＝(v0＋vt)＝v.
例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2
m/s，4
s内位移为20
m，求：
(1)质点4
s末的速度；
(2)质点2
s末的速度．
解析 利用平均速度公式：4
s内的平均速度v＝＝，
代入数据解得，4
s末的速度v4＝8
m/s
2
s末的速度v2＝＝m/s＝5
m/s.
答案 (1)8
m/s (2)5
m/s
三、重要推论Δx＝aT2的应用
1．推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，
时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2
在时间2T内的位移：x＝v0·2T＋a(2T)2
在第2个时间T内的位移x2＝x－x1＝v0T＋aT2
连续相等时间内的位移差为：
Δx＝x2－x1＝v0T＋aT
2－v0T－aT
2＝aT
2，
即Δx＝aT2.
进一步推导可得：x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2.
2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．
注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．
例3 (2013～2014河北高一月考)如图243所示，物体自
O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2
m,
BC＝3
m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2
s，则下列说法正确的是( )
图243
A．物体的加速度为20
m/s2
B．CD＝4
m
C．OA之间的距离为1.125
m
D．OA之间的距离为1.
5
m
解析 由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx＝aT2可得：
a＝＝
m/s2＝25
m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1
m，可知CD＝3
m＋1
m＝4
m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝，再由v＝2axOB可得OB两点间的距离为xOB＝eq
\f(v,2a)＝3.125
m，所以O与A间的距离xOA＝xOB－AB＝(3.125－2)m＝1.125
m，故C正确，D错误．所以选B、C.
答案BC《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
[学习目标] 1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
匀变速直线运动的速度与位移关系式
1．公式：v2－v＝2ax.
2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由
速度公式：v＝v0＋at
位移公式：x＝v0t＋at2.
消去时间t得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.一、速度位移公式的推导及应用
[问题设计]
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50
m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
图1
答案 根据v＝v0＋at①
x＝v0t＋at2②
由①得t＝③
把③代入②得
x＝v0＋a()2
整理得：v2－v＝2ax
将v0＝0，v＝50
m/s，x＝195
m
代入上式得：a≈6.41
m/s2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v2＝2ax.
(2)当v＝0时，－v＝2ax.
3．公式特点：该公式不涉及时间．
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]
一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图2所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．
(2)中间时刻的瞬时速度v.
图2
(3)这段位移中间位置的瞬时速度v.
答案 (1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为
x＝·t①
平均速度
＝②
由①②两式得
＝
(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.
(3)对前半位移有v2－v＝2a
对后半位移有v2－v2＝2a
两式联立可得v＝
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度v＝.
2．中间位置的瞬时速度v＝
.
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：任意运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
＝v，适用条件：匀变速直线运动．
注意 对匀变速直线运动有＝v＝.
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？
答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v.
三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用
[问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.
答案 证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移
x1＝v0T＋aT2
①
在第2个T时间内的位移
x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.
②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，
即Δx＝aT2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a＝.
一、速度与位移关系的简单应用
例1 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
解析 由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.
答案 A
二、＝v＝的灵活运用
例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2
m/s,4
s内位移为20
m，求：
(1)质点4
s末的速度；
(2)质点2
s末的速度．
解析 解法一 利用平均速度公式
4
s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4
s末的速度v4＝8
m/s
2
s末的速度v2＝＝
m/s＝5
m/s.
解法二 利用两个基本公式
由x＝v0t＋at2得
a＝1.5
m/s2
再由v＝v0＋at得
质点4
s末的速度v4＝(2＋1.5×4)
m/s＝8
m/s
2
s末的速度v2＝(2＋1.5×2)
m/s＝5
m/s
答案 (1)8
m/s (2)5
m/s
针对训练
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
图3
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对．
三、对Δx＝aT2的理解与应用
例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4
s的时间间隔内通过的位移分别
是48
m和80
m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解析 解法一 根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2.由于前4
s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8
m/s.
解法二 设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋at2得：
前4
s内的位移48＝v0×4＋a×42
前8
s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82
解以上两式得v0＝8
m/s，a＝2
m/s2
解法三 物体运动开始后第2
s、第6
s时的速度分别为：
v1＝＝
m/s＝12
m/s，v2＝＝20
m/s
故物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2
初速度v0＝v1－a·＝12
m/s－2×2
m/s＝8
m/s
答案 8
m/s 2
m/s2
1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
答案 B
解析 由0－v＝2ax得＝，故＝()2＝，B正确．
2．(＝v＝的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60
m，车经过电线杆Q时的速率是15
m/s，则下列说法正确的是( )
A．经过P杆时的速率是5
m/s
B．车的加速度是1.5
m/s2
C．P、O间的距离是7.5
m
D．车从出发到经过Q所用的时间是9
s
答案 ACD
解析 由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5
m/s，A对．车的加速度a＝＝
m/s2，B错．从O到P用时t′＝＝3
s，P、O间距离x1＝·t′＝7.5
m，C对．O到Q用时t′＋t＝3
s＋6
s＝9
s，D对．
3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1
s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得xAB＝15
cm，xBC＝20
cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
图4
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
答案 (1)5
m/s2 (2)1.75
m/s (3)0.25
m
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1
s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝
m/s2＝5
m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝
m/s＝1.75
m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2
m－15×10－2
m＝25×10－2
m＝0.25
m.《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
一、教学目标
1、会推导并掌握匀变速直线运动的公式：vt2-v02=2as
2、理解并掌握初速为零的匀变速直线运动的规律以及几个重要关系，并灵活运用.
3、能熟练而灵活地应用匀变速直线运动的规律分析、解决较为复杂的运动学问题.
二、重点难点
掌握匀变速直线运动的三个基本关系式并加以应用是重点，而灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点.
三、教学方法
讲授、讨论
四、教学过程
（一）匀变速直线运动规律的第三个关系式
1、考察前面已学的公式，vt=v0+at，
s=v0t+(1/2)at2，两个公式共包含vt、v0、a、t、s五个物理量，而每个公式只有四个物理量，而且都是时间t的函数式，如果将这两个关系式联立，并消去t，会得出怎样的结果？（学生推导）
结果是
vt2-v02=2as
这个关系式也是四个物理量，但不含时间t,它就是匀变速直线运动规律的第三个关系式，当要解决的问题不涉及时间t时，用这个式子求解比较方便.
2、
例题：教材例题1.（学生阅读）
学生叙述：已知枪弹在枪筒中作匀加速直线运动，筒长s=0.64m，a=5×105m/s2，隐含条件v0=0，求枪弹射出枪口时的速度，即末速度vt.
此问题不涉及时间t,显然由vt2-v02=2as，可以得出vt=√2as，代入数据解得vt=800m/s.
（二）讨论：教材（思考与讨论）
问题：匀变速直线运动规律的三个公式
vt=v0+at
s=v0t+at2/2)
vt2-v02=2as
共包含5个物理量，如果已知其中3个物理量，求解其余2个未知量时，怎么办？
列出其中2个关系式，然后联立求解.
问题2.如果物体的初速为零，匀变速运动的公式，又是怎样的？
显然有
vt=at
s=(1/2)at2
vt2=2as
例题2：教材例题2，（学生阅读，然后分析题意，评讲）
评讲：物理情景：人在山坡上自上而下滑雪，将此运动理想化为匀加速直线运动.
已知条件：v0=1.8m/s，t=5.0m/s，s=85m,
求解：运动时间t.
解：教材给出了联立方程消去加速度a求时间t的办法，作为另一种简洁方法，即利用平均速度公式求解往往被忽视，其实运用起十分方便.
由s=
v-
t=(v0+vt)/2·t
,得到t=2s/(v0+vt)，代入数据，解得
t=25s.
（三）匀变速直线运动的若干特殊规律
1、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s2-s1=s3-s2…=Δs=aT2
2、在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v=v-
AB=sAB/t=(vA+vB)/2
式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.
初速为零的匀加速运动有如下特征
（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s1s2s3…sn=135…(2n-1)(n=1、2、3…)
（2）从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为
sⅠsⅡsⅢ…sN=122232…N2
(3)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
t1t2t3…tn=(√1-0)(√2-√1)(√3
-
√2)…(√n-√n-1)
以上结论可视情况留给同学们自己证明
（四）课堂小结
匀变速直线运动的基本规律
vt=v0+at
s=v0t+(1/2)at2
vt2-v02=2as
s=
v-
t=(v0+vt)／2·t
（五）课外作业
教材第35页练习七：（1）至（5）题
