《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教材分析
从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到的v－t图象入手，分析v－t图象，当图象是直线时，其意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进一步导出速度公式v＝v0＋at，最后通过两个例题加深理解。
为了扩展学生的认识，在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子。学生通过思考进一步加深对物体做变速运动的认识。
学情分析
通过上节课的学习，学生掌握了研究小车运动的方法，通过分析、计算，作出了小车运动的v－t图象。学生也掌握了分析一次函数图象的数学知识。本节课将数理知识结合起来，探究小车速度随时间的变化关系。
设计思路
在上节通过实验，真实记录小车在重物牵引下运动时，根据时间与对应的速度的数据作出了速度与时间关系的图象，发现存在着这样一种运动：它的v－t图象是一条倾斜的直线。提出以下具有启发性的问题：
v－t图象中的一点表示什么含义？（某一时刻的速度）
小车的v－t图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？有什么特点？（小车速度不断增大。速度变化是均匀的，即加速度是不变的。）
这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
引导学生进行下述推理：，现在a是定值（不变），Δt＝t－0，Δv＝v－v0，代入上式，得v＝v0＋at。
要注意逻辑推理的过程，要让学生体验科学推理的方法。这段教学的处理，目的是强化从实验得出规律的一般性过程，练习用图象分析问题的一般方法，逻辑线索清晰。它在价值观及科学过程、科学方法上的教育价值比较高。应该避免直接从加速度的定义出发，经过代数式的变形，马上就得到v＝v0＋at的做法。
对导出的速度公式，要让学生理解不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
三维目标
知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义；
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点；
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题；
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算。
过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力；
2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念；
3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义。
情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望；
2．培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识。
教学重点
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义；
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
教学难点
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用；
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习。
教具准备
多媒体课件。
课时安排
2课时。
教学过程
[新课导入]
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型，生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动。例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止。深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动。
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v—t图象，它表示小车做什么样的运动呢 小车的速度随时间怎样变化 我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢
[新课教学]
一、匀变速直线运动
1、匀速直线运动
（1）匀速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
（2）匀速直线运动的特点
①在任意相等的时间里位移都相等；②速度矢量恒定。
（3）匀速直线运动的速度一时间图象及特点
[讨论与交流]
1．请同学们思考速度一时间图象的物理意义。
速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来，它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度，反映速度随时间的变化规律。
2．请同学们思考讨论匀速直线运动的两个速度一时间图象，在v—t图象中能看出哪些信息呢 思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动。
能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向；
从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值。不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m/s，方向与规定的正方向相同；
在右图中的速度值大小也是10m/s，但它却是负值，速度方向与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动；
匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线；
匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度a＝0。
3．你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗
因为这两个图象不是在同一个坐标系中，两个坐标系中规定的正方向不一定是相同的，所以不能断定它们的方向一定相反。
2、匀变速直线运动
在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v－t图象是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
[讨论与交流]
①上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图所示。请同学们尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量的特点。
从图中可以看出，由于v－t图象是直线，无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，上节实验中小车的运动是加速度不变的运动，小车在相等的时间间隔内速度的增加量相同。
②请同学们尝试描述小车的运动情况。
图象是一条过原点的倾斜直线，是初速度为零的加速直线运动。
（1）匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）特点
①相等的时间内速度改变量相等；
速度的改变Δv是矢量，速度的改变相等，应指速度变化的数值及方向都相同。在直线运动中，速度的变化可分为速度的增加和速度的减少两种情形。
②加速度矢量恒定；
③v－t图象是一条倾斜的直线。
（3）两种类型
①匀加速直线运动
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
速度v与速度的变化量Δv（加速度a）的方向一致。
②匀减速直线运动
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动。
速度v与速度的变化量Δv（加速度a）的方向相反。
（4）匀变速直线运动的v－t图象
①匀变速直线运动的v－t图象
匀加速运动 匀减速运动
②v－t图象的应用
a．读出某时刻的瞬时速度；
b．求出某段时间内的速度的变化量Δv；
c．判断是加速运动还是减速运动：速度的变化量Δv是正值，说明Δv与v方向相同，物体作加速运动；是负值的话，说明Δv与v方向相反，物体作减速运动；
d．求出某段时间内的位移：v－t图线与坐标轴之间包围的“面积”值表示该段时间内的位移。
在变速直线运动中，速度不一定是均匀变化的，这种运动是非匀变速直线运动。在日常生活中，很多物体的运动接近匀变速，通常作为匀变速来处理。比如：发射炮弹在炮筒里的运动，石块从高处自由下落等等。
[讨论与探究]
1．如图所示的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样 图象中图线的交点有什么意义
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2．如图所示，是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况。
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m/s。第1s末到第2s末，质点以4m/s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4
m/s；从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m/s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2
s末，质点离出发点4
m；在第2
s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点。
[交流与讨论]
为什么v－t图象只能反映直线运动的规律
答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向。规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v－t图象。所以只有直线运动的规律才能用v－t图象描述。任何v－t图象反映的也一定是直线运动规律。
二、速度与时间的关系式
数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系。
1．速度与时间的关系式
对于匀变速直线运动来说，由于它的v－t图象是一条倾斜的直线，无论Δt大些还是小些，对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一样的，因此，从运动开始（这时t＝0）到时刻t，时间的变化量就是t，而这时的速度v与开始时的速度v0（叫做初速度）之差就是速度的变化量，也就是
Δt＝t一0＝t，Δv＝v－v0
由于加速度是个恒量，解出速度v得到：
v＝v0＋at
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
v＝v0＋at可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
2．公式中各物理量的意义
在公式v＝v0＋at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。
公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t等，注意这里v、v0、a是矢量。
物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值。一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。
以v0的方向为正方向，a可正可负，v亦可正可负。公式对于匀加速直线运动、匀减速直线运动都适用。在加速运动中，由于a与v同向，a取正值，在减速运动中，由于a与v反向，a取负值。
匀加速运动，a＞0
匀减速运动，a＜0
3．特例：v0＝0，质点作初速度为零的匀加速直线运动。
v＝at
[例题剖析]
例题1：汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少
描述车俩的速度，通常用的单位是千米每时。
解：初速度v0＝40km/h＝11m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s。
10s后的速度为：
v＝v0＋at
＝11m/s＋0.6m/s2×10s＝17m/s＝61km/h。
例题2：某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少
分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6m/s2。这个过程的t时刻末速度v是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为v0，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t＝2s。
解：根据v＝v0＋at，我们有：
v0＝v－at
＝0－（－6m/s2）×2s＝12m/s＝43km/h。
汽车的速度不能超过43km/h。
[巩固训练]
一质点以初速度为500m/s，加速度为200m/s2做匀减速直线运动，质点经多长时间就可以停下来？
说一说
下图是一个物体运动的v－t图象。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？
[小结]
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝v0＋at的掌握。对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1．任意相等的时间内速度的变化量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等；
2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝v0＋at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量Δv＝at得到；
3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与Δv成正比、与Δt成反比，a决定于Δv和Δt的比值；
4．，而不是，要明确各状态的速度，不能混淆；
5．公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律。利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量。例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v－t图象，可以求出速度，时间或加速度等。
用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推。
[布置作业]
教材第36页“问题与练习”。
板书设计
2．匀速直线运动的速度和时间的关系
一、匀变速直线运动
1、匀速直线运动
（1）匀速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
（2）匀速直线运动的特点
①在任意相等的时间里位移都相等；
②速度矢量恒定。
（3）匀速直线运动的速度一时间图象及特点
匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线；
2、匀变速直线运动
（1）匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）特点
①相等的时间内速度改变量相等；
②加速度矢量恒定；
③v－t图象是一条倾斜的直线。
（3）两种类型
①匀加速直线运动
②匀减速直线运动
（4）匀变速直线运动的v－t图象
①匀变速直线运动的v－t图象
匀加速运动 匀减速运动
②v－t图象的应用
a．读出某时刻的瞬时速度；
b．求出某段时间内的速度的变化量Δv；
c．判断是加速运动还是减速运动：速度的变化量Δv是正值，说明Δv与v方向相同，物体作加速运动；是负值的话，说明Δv与v方向相反，物体作减速运动；
d．求出某段时间内的位移：v－t图线与坐标轴之间包围的“面积”值表示该段时间内的位移。
二、速度与时间的关系式
1．速度与时间的关系式
v＝v0＋at
2．公式中各物理量的意义
匀加速运动，a＞0
匀减速运动，a＜0
3．特例：v0＝0，质点作初速度为零的匀加速直线运动。
v＝at
v/m·s-1
t/s
O
10
v/m·s-1
t/s
O
-10
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v＝v0＋at
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v＝v0＋at《匀速直线运动的速度和时间的关系》
匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一。为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于巩固所学知识，教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到v-t图象入手，分析v-t图象是一条直线，引入火车进出站时的速度变化的物理情景,通过对比两张v-t图象由此定义匀变速直线运动。速度的推导是本节课的重点，利用匀变速运动的概念、加速度的概念，推导出速度时间关系式。教材通过例题加深对速度公式的理解。本节教学过程可采用探究式、讨论式教学方法突破重点及难点。
一、教学目标
知识与技能
1．理解匀变速直线运动的含义．
2．识别匀变速直线运动的v-t图线．
3．能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义．
4．能用匀变速直线运动速度公式解决简单的问题．
过程与方法
1．通过v-t图线，学会识别、分析图象和用物理语言表达相关过程。
2．体会研究图象，得出匀变速直线运动概念的过程。
3．学习用数学公式表达物理规律并知道各符号的含义。
情感态度与价值观
准确理解体会匀变速直线运动的规律。养成用不同的方法（语言、公式、图象和表格）表达物理规律、解决实际问题的意识。通过v-t图线，学会识别、分析图象和用物理语言表达相关过程。
二、教学重点与难点
（一）重点
1．匀变速直线运动的含义。
2．匀变速直线运动的速度公式。
（二）难点
1．能用匀变速直线运动速度公式解决简单的问题。
2．体会研究图象，得出匀变速直线运动概念的过程。
三、教学方法与学习策略建议
情景导入
1.想一想在乘坐电梯时,你在上升和下降时的速度分别是怎样变化的
2.这是一个沉重的话题,由于司机偶尔分散精力,未能及时刹车,造成了悲剧,想一想,如果司机紧急刹车,小轿车会做怎样的运动,需要多长时间刹车才能避免灾难
复习导入
给出匀速直线运动v-t图象，提问学生图象中直线的含义，说明匀速直线运动的速度不随时间发生变化。
设疑：通过上节课探究实验我们得到的v-t图象是一条倾斜的直线，它表示小车做什么运动呢？速度和时间有怎样的关系呢？
新课教学
匀变速直线运动
在现实生活中，不同物体的运动快慢程度往往不同。即使是同一物体，在不同时刻的运动状况也不一定相同。比如：火车在出站时速度由零开始增大，速度达到一定之后开始匀速运动，进站时速度逐渐减小至零
设疑：火车在不同阶段的速度如何变化 加速度发生变化吗
学生交流讨论：
1.火车在出站时速度增加，这个过程可近似看作匀加速运动，其v-t图象如上节小车在重力作用下运动的v-t图象
2.火车在平直轨道上行驶时速度不变，其v-t图象是平行于t轴的直线。
3.火车在进站时速度减小
请同学尝试画出火车进站时的v-t图象并和火车出站时的图象进行对比，
请问：你能发现它们有什么共同点吗？
引导学生从图象可观察到：
在这两个v-t图象中，分别各取两个相同的看对应速度的变化量，发现进站时的，且两个数值相同。出站时且两个数值相同
取相同的时间间隔，观察的变化，结论与上述相同。
取相同的时间间隔，观察的变化，仍得到上述结论。
结论：在任意相等的时间间隔内，两个图象的都相同
教师引导学生分析对于这条图线无论Δt
取何值，对应的速度变化量Δv与时间Δt的比值Δv/Δt都是相同的。
Δv/Δt是我们学习过的哪一个物理量的定义呢？（加速度a=Δv/Δt）
得出结论：它表示小车运动的加速度不变。我们把这种运动叫做匀变速直线运动。
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
学生讨论得出：v-t图象是一条倾斜的直线的运动一定是匀变速直线运动。
学生分组讨论：图中两条直线的物理含义各是什么？（要求学生对第二条图线中的加速度与速度的关系进行讨论并得出相应的结论）
总结得出：匀变速直线运动包括两种情形
匀加速直线运动：物体速度随时间均匀增加，a、v同向。
匀减速直线运动：物体速度随时间均匀减小，a、v反向。
二、速度与时间的关系式
1提问
v-t图象上的一点表示什么含义
v-t图象中倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
引导学生进行下述推理：
a
是定值，且a=Δv/Δt
Δt=t-0
Δv=v-vo
代入上式得：a=（v-vo）/Δt
v=
vo
+
a
t
这就是匀变速直线运动速度时间关系式
对公式理解：
（1）公式中物理量的含义a：单位时间内速度的变化
at：0—t时间内的速度变化量
vo：物体运动的初速度
v：t时刻的瞬时速度
(2)
适用范围：该公式不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
根据匀变速直线运动的两种不同情形，学生讨论得出
①匀加速直线运动：a、v同向。若取vo的方向为坐标轴的正方向（vo>0）则加速度a>0。即v=
vo
+
a
t
②匀减速直线运动：a、v反向。若取vo的方向为坐标轴的正（vo>0）则加速度a<0。即v=
vo
+(-
a
t)，解题代入数据时a应为负值。
课堂训练：
例1
汽车以40km/h的速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
分析:此问题已知v0,
a,
t,
求vt,因此可利用速度时间关系来求解。
解析：射出速度方向为正方向v0=
40km/h
=11m/s,
因为加速，所以a与v0同向，
a=0.6
m/s2
,t=10s
10s后速度为
v
=
v0+at
=
11+0.6
10
=17m/s
=61km/h
知识拓展
以上是关于匀加速直线运动的练习，而对于匀减速直线运动的物体，解题结果要符合物理实际，注意：物理问题并不是简单的数学运算
例2
小明架车以20m/s的速度匀速行驶，前面突然又紧急情况，小名紧急刹车，加速度大小时4m/s2,
求汽车6s后的速度。
解析：在式子v
=
v0+at有四个物理量，题目中出现了
三个，分别代入得
v
=
v0+a
t
=20+(-4)×6=-4m/s
意思是汽车以4m/s的速度后退，这显然与实际现象相违背。根据题意知，刹车一段时间后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度vt=0
引导学生讨论并得出结论:
在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是把保持静止。
题目中给出的时间比是急刹车时间长还是短？若比刹车时间长，汽车速度为零；若比刹车时间短，可利用公式v
=
v0+at直接计算。因此解题前应先求出刹车时间to
刹车时间to的求法：利用v
=
v0+at
，令v
=
0，求出to便为刹车时间
请同学回答上课开始时电梯速度变化和的问题
布置作业：
课下观察室实际生活中那些运动可近似看作匀变速直线运动。试根据本节所学内容，探究如何避免车祸的发生。
设计点评：
本节课内容虽仅涉及一个公式：v
=
v0+at，但对于此公式的推导相当重要，因为这种推导所采用的方法渗透着学科思想，对今后探索很多物理规律有很大的借鉴意义。因此本设计注重了过程的推导，分别从不同角度，利用图象、公式变形把公式推导出来。这样可以培养学生的创新思维，用多种方法解决同一问题的能力。
乙
甲《匀速直线运动的速度和时间的关系》
一、三维目标
㈠
知识与技能
1、知道匀变速直线运动的υ-t图象特点，理解图象的物理意义。
2、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系公式，能进行有关的计算。
㈡过程与方法
1、培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
2、引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
㈢情感态度与价值观
培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
二、教学重点
1、理解匀变速直线运动υ-t图象的物理意义
2、掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
三、教学难点
1、匀变速直线运动υ-t图象的理解及应用。
2、匀变速直线运动的速度——时间公式的理解及计算。
四、教学方法：图示法，例证法。
五、教具准备：多媒体课件、设计表格
六、课时安排：1课时
七、教学过程
[新课导入]
回顾：匀变速直线运动速度随时间有什么样的变化关系？
教师总结：这是一种最简单的变速运动，如果一个物体在整个过程中保持加速度不变，那么物体的速度随时间如何变化呢？如何用数学方法表示出速度随时间变化的关系呢？
学生讲出匀变速直线运动的有关规律。
教师总结：板书
[新课教学]
一、匀变速直线运动
1、最简单的运动形式——匀速直线运动
⑴定义：沿一条直线运动，速度保持不变的运动。
⑵特点：任一时刻的速度总相等。
⑶υ-t图象：
a、图象特点：一条平行于时间轴的直线。
b、向正方向运动的匀速直线运动：图线位于时间轴上方。
c、向负方向运动的匀速直线运动：图线位于是时间轴下方。
提问：加速度恒定的运动有什么样的特点呢？
2、匀变速直线运动
⑴定义：沿着一条直线运动，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。
⑵特点：速度均匀变化。
⑶υ-t图象的特点：一条倾斜的直线。
⑷图象反映的物理信息：
①任一时刻速度的大小、方向及任一速度所对应的时刻；
②比较速度变化的快慢；
③加速度的大小和方向。
过渡：我们如何用数学公式来表示速度随时间的变化关系呢？
学生讨论，教师总结：
二、速度与时间的关系式：
1、公式：υ
=
υ0
+
at
↓
↓
↓
末速度
初速度
速度的变化量
2、对公式的理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度υ0
，就得到t时刻物体的速度υ
。
3、应用：
⑴υ0、a、υ都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向。
⑵代入数据时，要先统一单位。
例1、美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞。
例2、某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内………………………………………………………(
)
A、此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B、此物体的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/s
C、此物体在每1s内的速度变化的大小为0.6m/s
D、此物体在任意1s内的速度一定比初速度大0.6m/s
八、课堂小结：
①对匀变速直线运动的理解和对分式υ=υ0
+
at的掌握。
②
关系式：υ=υ0
+
at
③不用说
a与Δυ成正比，与Δt成反比，
a=九、随堂作业
九、布置作业：目标测试题（二）
十、板书设计：
第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系
㈠匀变速直线运动：
沿一条直线运动且加速度不变的运动；，
υ-t
图象是一条倾斜的直线。
㈡
速度与时间的关系式：
υ=
υ0+at
即初速度υ0加上速度的变化量得到t时刻的末速度。
十一、教后记《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教学目标
知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义．
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点．
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力．
2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
2．培养学生透过现象看本质、甩不同方法表达同一规律的科学意识．
教学重点、难点
教学重点
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．
教学难点
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用．
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算．
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教学手段
教具准备
多媒体课件
教学活动
[新课导入]
师：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在乎直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v—t图象，它表示小车做什么样的运动呢 小车的速度随时间怎样变化 我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢
[新课教学]
一、匀变速直线运动
[讨论与交流]
师：请同学们思考速度一时间图象的物理意义．
生：速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．
(课件展示)匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示．
师：请同学们思考讨论课件展示的两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢 思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．
学生思考讨论后回答．
师：请大家先考虑左图．
生1：我们能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．
生2：我从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．
师：匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度呢
生(众生)：零．
师：大家观察右图，与左图有什么不同和相似的地方
生3：在这个图中的速度值大小也是10m／s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动．
生4：匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线．
师：你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗
生5：是的，它们肯定相反，因为一个是正值，与规定的正方向相同，一个是负值，与规定的正方向相反．
老师及时引导，提示．
师：它们是在同一个坐标系中吗 这样的信息对你确定它们的方向有没有帮助
生6：显然不是啊，这有什么用啊
生7：有了，有了，两个坐标系中规定的正方向一定是相同的吗 对了，不一定相同，所以不能断定它们的方向一定相反．
师：是的，在两个不同的坐标系中不能确定它们的方向关系．
(课件展示)上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．
师：请大家尝试描述它的运动情况．
生：图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动．
师：大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．
学生自己画图操作后回答．
生：在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的．
老师课件投影图2—2—3，进一步加以阐述．
师：我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．
师：质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．
在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．
(课件展示)展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，让学生说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示．
生1：图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．
生2：图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．
生3：图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反．
生4：图2—2— 是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
生5：图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向(正向)匀加速运动。
教师及时总结和补充学生回答中出现的问题．
师：下面，大家讨论后系统总结我们能从速度一时间图象中得出哪些信息
生：质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻．
生：比较速度的变化快慢．
生：加速度的大小和方向．
[讨论与探究]
下面提供一组课堂讨论题，供参考选择．
1．如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样 图象中图线的交点有什么意义
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2.如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况．
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1
s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m／s。第1s末到第2s末，质点以4m／s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4
m／s;从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m／s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2
s末，质点离出发点4
m；在第2
s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点．
(说一说)
如图2—2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化 请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等 物体所做的运动是匀加速运动吗
学生具体操作教师巡回指导，然后由学生讨论后回答．
生：速度是增大的，随着时间的延续速度增大．
生：取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大．
生：根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大．
师：加速度增大，那意味着什么呢
生：首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动．
师：我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度．它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．我们怎样找加速度呢
生：我们可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度．
师：对，请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律．
学生动手实践操作、讨论后回答．
生：随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大．
[交流与讨论]
1．为什么v-t图象只能反映直线运动的规律
参考答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向．规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象．所以只有直线运动的规律才能用v-t图象描述．任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律．
2．速度图象的两个应用
(1)图2—2—14中给出了A、B、C三辆小车的v-t图象，不用计算，请你判断小车的加速度谁大谁小 然后再分别计算三辆小车的加速度，看看结果与判断是否一致．
(2)利用速度图象说出物体的运动特征．
分析图2—2—15中的(a)和(b)分别表示的是什么运动，初速度是否为零，是加速还是减速
二、速度与时间的关系式
师：数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．
从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0．
请同学们写出速度的变化量．
让一位学生到黑板上写，其他同学在练习本上做．
学生的黑板板书：△v＝v一v0．
因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0
所以a＝△v/△t
=（v-v0）/△t
，于是解得：v＝v0
+at
教师及时评价学生的作答情况，并投影部分在练习本上做的典型情况．
课件投影老师的规范作答．
教师强调本节的重点，说明匀变速直线运动中速度与时间的关系式．
师：在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题．
生：公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．
生：公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．
师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正．
教师课件投影图2—2—16．
师：我给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解．
生：at是0～t时间内的速度变化量△v，加上基础速度值——初速度vo，就是t时刻的速度v，即v＝vo+at．
师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：在零时刻的速度询的基础上，减去速度的减少量at，就可得到t时刻的速度v。
学生自己在练习本上画图体会．
[例题剖析]
例题1:汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少 加速多长时间后可以达到80km/h
例题2:某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6
m／s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少
例题3:一质点从静止开始以l
m／s2的加速度匀加速运动，经5
s后做匀速运动，最后2
s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大 减速运动时的加速度是多大
[小结]
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝vo+at的掌握．对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1．任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等．
2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝vo+at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量△v＝at得到．
3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与△v成正比、与△t成反比，a决定于△v
和△t
的比值．
4．a＝△v/△t
而不是a＝v/t
,
a＝△v/△t
=（vt-v0）/△t即v＝vo+at，要明确各状态的速度，不能混淆．
5．公式中v、vo、a都是矢量，必须注意其方向．
数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律．利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量．例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v-t图象，可以求出速度，时间或加速度等．
用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推．例如，讨论加速度d＝2
m／s2的小车运动时，若将时间t推至2
h，即7
200s，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14
400m／s，这显然是不合情理的．
作业
[布置作业]
教材第39页“问题与练习”．
板书设计:§2.2匀速直线运动的速度和时间的关系
1.匀变速直线运动
沿着一条直线运动，且加速度不变的运动
2.速度一时间图象是一条倾斜的直线
3.速度与时间的关系式
v＝vo+at
4.初速度vo再加上速度的变化量at就得到t时刻物体的末速度《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教学目标
一、知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的概念、运动规律及特点。
2.知道v-t图象的意义，会根据图象分析解决问题。
二、过程与方法
引导学生通过研究v-t图象，寻找规律。
三、情感、态度与价值观
1.学生通过自己做实验并发现规律，激发学生探索规律的兴趣。
2.体验同一物理规律的不同描述方法，培养科学价值观。
3.将所学知识与实际生活相联系，增加学生学习的动力和欲望。
教学重点、难点
教学重点
理解匀变速直线运动的v-t图象的物理意义。
教学难点
学会用v-t图象分析和解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课
教师提问：回顾匀变速直线运动速度随时间有什么样的变化关系？
教师总结：这是一种最简单的变速运动，如果一个物体在整个过程中保持加速度不变，那么物体的速度随时间如何变化呢？如何用数学方法表示出速度随时间变化的关系呢？
学生讲出匀变速直线运动的有关规律。
教师引导：前面我们学习了如何描绘运动物体的v-t图象，本节课我们就从v-t图象入手，探究匀变速直线运动的运动规律。
二、进行新课
（一）匀变速直线运动
教师提问：请同学们观察图2-2-8的v-t图象（课件展示），它们分别表示物体在做什么运动？
学生1：①中物体的速度的大小和方向都不随时间变化，说明物体在做匀速直线运动。
学生2：②中物体的速度随时间不断增大，说明物体在做加速直线运动。
教师提问：仔细观察②中物体速度增加的有规律吗？
学生回答：是均匀增加。如果取相等的时间间隔，
速度的变化量是相同的。
教师引导：很好。请同学们自己画图操作，试一试。
学生自己画图，动手操作
教师用课件投影图2-2-9，进一步加以阐述。
图2-2-9
教师总结：我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的。所以无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间的变化量之比/都是一样的，即物体的加速度保持不变。
投影出示匀变速直线运动的定义：
沿着一条直线运动，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动就叫做匀减速直线运动。
学生：我知道了，在刚才图2-2-8中③的速度随时间均匀减小，表示的就是物体在做匀减速直线运动。
教师提问：你说的对！请同学们再思考一下，三条直线的交点表示什么？
学生1：是相遇！
学生2：不是相遇，交点的横、纵坐标都相等，应该表示在同一时刻，三者的速度相等。
教师总结：是的，在v-t图象中，交点仅表示他们的速度相等，并不表示相遇，同学们不要把v-t图象与x-t图象相混淆。
教师接着引导学生思考教材P35说一说。
图2-2-10
如图2-2-10所示，这条图线表示物体的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等的吗？物体在做匀加速直线运动吗？
学生回答：速度增加，但在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大，说明逐渐增大，即加速度增大，加速度不是恒量，那物体的运动就不是匀加速直线运动了。
教师提问：没错。在不同的瞬时，物体的加速度不同，那我们怎么找某一点的瞬时加速度呢？
学生纷纷讨论。
学生：是做切线吗？
教师总结：非常好。我们可以做曲线上某点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度。
（二）速度与时间的关系
教师讲解：除了图象外，我们还可以用公式表示物体运动的速度与时间的关系。
从运动开始（这时t=0）到时刻t，时间的变化量=t-0，速度的变化量，因为加速度是一个恒量，所以。
解出速度v，得到v=v0+at，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
教师提问：想一想，at在数值上等于什么？
学生回答：a在数值上等于单位时间内速度的变化量，再乘以t就是0-t时间内速度的变化量。at再加上vo就是t时刻的速度了。
教师引导：我们还可以从图象上进一步加深对公式的理解。
教师用课件投影图2-2-11。
例题1.（投影）汽车以40km/h的速度行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
教师引导学生明确已知量、待求量，确定研究对象和研究过程。
学生自主解题。
教师投影出示规范步骤：
解：初速度vo=40km/h=11m/s，加速度a=0.6m/s2，
时间t=10s，10s后的速度为
v=v0+at
=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h。
例题2.（投影）汽车以36km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后的速度减为多少？
教师指导学生用速度公式建立方程解题，代入数据，计算结果。
教师巡视查看学生自己做的情况，投影出示典型的样例并加以点评。
有的同学把a=0.6m/s2代入公式v=vo+at，求出v10=16m/s，v20=22
m/s。
教师提问：这种做法对吗？
学生回答：汽车在刹车，做减速运动，所以加速度应代负值，即a=﹣0.6
m/s2。
有的同学把a=﹣0.6m/s2代入公式v=vo+at，求出v10=4m/s
v20=-2
m/s
教师提问：这样做对吗？
学生回答：对，我也是这样做的。
教师提问：v20=
-2
m/s中负号表示什么？
学生回答：负号表示运动方向与正方向相反。
教师提问：请同学们联系实际想一想，汽车刹车后会再朝反方向运动吗？
学生回答：哦，汽车刹车后经过一段时间就会停下来。
教师提问：那这道题到底该怎么做呢？
学生回答：先计算出汽车经多长时间停下来。
教师出示规范解题的样例。
解：设初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=-0.6m/s2，时间t=10s，由速度公式v=vo+at，
可知刹车至停止所需时间t=v-v0/a=0-10/-0.6=16.7s。
故刹车10s后的速度v10=v0+at=10m/s-0.6×10m/s=4m/s。
刹车20s时汽车早已停止运动，故v20=0。
教师提问：通过这道题，我们大家知道了汽车遇到紧急情况时，虽然踩了刹车，但汽车不会马上停下来，还会向前滑行一段距离。因此，汽车在运行时，要被限定最大速度，超过这一速度，就可能发生交通事故。请同学们结合实际想一想：当发生交通事故时，交警是如何判断司机是否超速行驶的？
学生回答：汽车刹车时会留下痕迹，交警可以通过测量痕迹的长度，计算出司机刹车时的速度。以此来判断司机是否超速行驶。
教师评价：好极了。
三、课堂小结
本节重点从图象和公式两个方面研究了匀变速直线运动，理解时注意以下几点：
1.在匀变速直线运动中，质点的加速度大小和方向不变，但不能说a与成正比、与成反比，决定于和的比值。
2.公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
四、布置作业
教材P36问题与练习。
图2-2-8
图2-2-11
