《电势差与电场强度的关系》
教学目标：
（一）知识与技能
掌握电势差与电场强度的关系
（二）过程与方法
通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系
（三）情感态度与价值观
1、感知科学的价值和应用
2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的信念
教学重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系
教学难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。
教学过程：
（一）复习上课时知识
要点：电场强度、电势差的概念
问题：既然电场强度、电势差都可以描述电场，那么两者有何关系？--引入新课
（二）新课教学
结合图1.6—1及电场力做功的两种不同途径推导，再引导学生比较得出：
匀强电场中电势差与电场强度的关系：
即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积
引导学生思考讨论P26问题
电势差与电场强度的关系也可以写做：
它的意义为：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场线方向的距离的比值。
引导学生思考讨论P27问题
注意：
（1）上式的适用条件：匀强电场；
（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。
（3）电场强度与电势无直接关系
①．电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。
如：处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。（结合说一说）
②．电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点
定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。
③．电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但
各点电势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。
④．电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，
两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等
小结：对本节内容要点进行概括，并引导学生概括场强三公式、对比其适用条件。
作业：1、引导学生完成问题与练习。作业1、2，3、4做练习。
2、阅读教材内容《电势差与电场强度的关系》
教学分析
本章教材内容结构的设计形成了较紧密的“知识链”系统，相关知识点形成了紧密的链条，从力到电场强度，从电场力做功到电势能再到电势、电势差，那么电场强度与电势差之间是否存在某种关系呢？本节教材就探讨匀强电场中电势差与电场强度的关系。
任何场的描述都要从两个角度来描述，一个是力的方面；另一个是能的方面。前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的各个物理量——电场强度和电势、电势差，电场强度是描述电场力的性质，电势差跟电场力移动电荷做功相互联系，所以电场强度与电势差之间存在着必然的联系。本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系起来，而电场力与电场力移动电荷做功之间的关系，是问题研究的切入点(如图)，在课堂预设时，教师应注意设置适当的问题引导，从而帮助学生把握其内部逻辑关系。
本节课首先是在具体情境中，通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系。教学中应重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，鼓励学生自己提出问题、分析问题、解决问题。要让学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论。
在得出电势差和电场强度在数值上的关系式U＝Ed后，要强调理解公式的意义和适用条件，d是两点间在电场强度方向上的距离，UAB是所对应的两点间的电势差，它只对匀强电场才适用。因此对于匀强电场，要求学生理解并能应用电势差与电场强度的定量关系，即U＝Ed，并通过公式变形E＝UAB/d，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。这在分析问题时是很有用的。对于非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂得多，我们虽然不能用公式U＝Ed定量运算，但它的物理意义依然是“定性”地存在着，对于学有余力的同学可以适当引导。
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
讨论电势差和电场强度方向的关系时，为了便于学生接受，可以举例说明，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快，再结合课本1.6－1、1.6－2的匀强电场讲解，沿不同的方向，电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快。因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
对于等势面可以运用地图上的等高线作比喻，根据等势面的特点——等势面一定跟电场线垂直；电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝的理解。
本节课的教学安排非常符合认知过程和学生的理解实际，将物理知识形成了一个严谨的科学体系，同时也真正做到了对学生三维目标的达成。
教学目标
1．经历公式U＝Ed的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。通过对电势差和电场强关系的分析，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美。
2．能够熟练应用U＝Ed和E＝解决有关问题，并能从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点难点
重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
难点：1.电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向距离的比值的问题。
2．电势与场强无直接关系。场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。
教学方法与手段
由于学生现状是对电场知识体系了解不深，逻辑分析推理能力薄弱，所以教材重视推理的过程，教师应引导学生回忆，设置恰当的问题情景，通过问题教学法，启发引导学生分析推理，寻找场强与电势差之间的内在联系，得到电势差与电场强度的关系，并在过程中使学生明确地知道公式U＝Ed的适用条件：匀强电场。
利用教科书“思考与讨论”，将前述特殊条件下得到的结论推广到更一般的情况，渗透科学研究方法教育，最后以合作学习为主，激励、发动学生们多角度思考问题，深刻体会公式U＝Ed和E＝的意义，使学生学会多角度多方面看问题，加强对学生理性思维的训练。
教学媒体
多媒体课件PPT、导学案。
知识准备
电场强度、电势、电势差、电势能的比较(设置为导学案的知识填空形式，学生在课前完成，课堂订正)
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场的做功的本领
描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义
E＝F/q
φ＝
UAB＝
Ep＝φ·q
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示电势的高低
正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负得负，负负得正
决定因素
场强由本身决定，与试探电荷无关
电势由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身的两点间电势差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系
本节课研究
导入新课
[事件1]
教学任务：导入新课
师生活动：
【出示图片】引导学生回忆并通过分析，寻找物理量之间的内在联系，教师通过问题教学法，启发引导学生分析推理。
【分析、引入新课】
前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的哪几个物理量？——电场强度和电势、电势差，它们分别是怎样定义的？
电场强度是描述电场力的性质，电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系，那么电场强度与电势差之间是否存在着联系呢？我们以匀强电场为例来研究。
推进新课
[事件2]
教学任务：推导电势差和电场强度的关系式
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
思考与讨论：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A、B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境1】
【思考分析】
AB间距离为d，电势差为UAB，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W＝qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W＝qUAB，比较这两个式子，可得W＝qEd＝qUAB，即U＝Ed。
【提出问题】在匀强电场中，电势差和电场强度的关系是怎样的？
【猜想】学生分析思考，提出猜想：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
【进一步思考、检验】如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点移动到B点(不是沿场强方向)，已知A、B两点之间的距离为s，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境2】
讨论电势差与
电场强度的关系
思考与讨论：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，如图，还能得出以上结论吗？试试看。
【交流合作解决问题】学生进行讨论分析：如图所示、设A、B两点间电势差仍为U，设AB间距离为s，与电场线方向夹角为α，将正电荷从A移动到B，受电场力方向水平向右，与位移夹角为α，故电场力做功为W＝Eqscosα，scosα＝d，所以W＝Eqscosα＝Eqd，利用电势差和功的关系，W＝qU，比较这两个式子可得U＝Escosα＝Ed。d为AB沿电场线方向的距离，也是A、B所在等势面间的距离或者可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影。
【结论】
电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed。
拓展提高
[事件3]
教学任务：总结电势差和电场强度的大小的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
设计说明：启发、激励学生多角度思考问题，体会公式UAB＝Ed或E＝UAB/d的物理意义。
师生活动：小组合作，集思广益、七嘴八舌，用文字叙述或数学语言总结电势差和电场强度大小的关系。U为两点间电压，E为场强，d为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影，或A、B两点所在等势面间的距离。
【七嘴八舌之一】UAB＝Ed
在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上距离的乘积。
对公式的理解：启发、激励、引导学生自己总结
(1)U＝E·d只适用于匀强电场的计算；
(2)式中的d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
【典例分析一】下列关于静电场的说法中正确的是( )
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
【七嘴八舌之二】E＝UAB/d
思考与讨论：由E＝式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同。请证明这一点。
①由UAB＝Ed可得E＝U/d，分析可知：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。或：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
②由E＝U/d可得场强的另一个单位：V/m
1
V/m＝＝＝1
N/C。
③注意此公式定量计算也只适用于匀强电场。
【典例分析二】在匀强电场中(如图所示)分布着A、B、C三点。当把一个电荷量q＝10－5
C的正电荷从A沿AB线移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为－1.73×10－3
J。试判断该电场的方向，算出场强的大小。
【七嘴八舌之三】定性分析非匀强电场
虽然公式U＝Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点有AB＝BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而UAB＝E1·AB，UBC＝E2·BC，UAB＞UBC。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。
【典例分析三】(2009高考全国Ⅰ卷)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
答案：AD
设计说明：通过问题导学【典例分析四】，突破难点
【典例分析四】下列说法正确的是( )
A．场强大的地方电势一定高
B．场强为零的地方电势不一定为零
C．电势相同的地方场强不一定相同
D．场强相同的地方电势不一定相同
答案：BCD
【七嘴八舌之四】场强与电势无直接关系
学生小组分工合作，讨论、分析、争辩【典例分析四】，最后推举小组发言人汇报。
教师点拨：因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。
学生合作总结：场强E和电势φ在数值上没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向φ变化快，φ可大可小甚至可以是零，反之，φ大时，E可大可小甚至可以是零。它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。
拓展提高：那么场强和电势真的毫无联系吗？
【七嘴八舌之五】场强和电势也并非毫无联系
鼓励学生大胆发言：
①场强的大小反映着电势变化的快慢。在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即U＝Ed。沿场强方向是电势降落最快的方向。②顺着电场线方向电势逐渐降低；电场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等势面密集处场强大、稀疏处场强小。
【典例分析五】如图为匀强电场的等势面图，每两个相邻等势面相距2
cm，由此可确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100
V/m
B．水平向左，E＝100
N/C
C．竖直向上，E＝100
V/m
D．水平向右，E＝100
V/m
[事件4]
教学任务：总结电势差和电场强度方向的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
师生活动：
【七嘴八舌】讨论电势差和电场强度方向的关系时，结合课本1.61的匀强电场讲解，沿不同的方向，当电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快；因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
讨论匀强电场的电势差
讨论匀强电场的电势
与电场强度的关系
差与电场强度的关系
?
【典例分析一】在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab＝5
V
C．电子的电势能减少5
eV
D．电子的电势能减少5
J
【典例分析二】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15
V，φB＝3
V，φC＝－3
V。由此可得D点电势φD＝______
V。
【体会科学研究方法】根据等势面的特点——①等势面一定跟电场线垂直；②电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；③两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝的理解。
4．如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？现在把下图看成一个描述电势高低的等势线图；图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？根据两者的对比谈谈你的体会。
小山的等高线图
教师点拨：为了便于学生接受，可以类比，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快。
【总结】
①场强方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
②电场线与等势面垂直。
[事件5]
教学任务：引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。
1．复习本节教材。
2．完成课本课后问题与练习。《电势差与电场强度的关系》
课
题
电势差与电场强度的关系
课
型
新课
教学目标
教学目标（一）知识与技能
1．定性把握非匀强电场中电势差与电场强度的关系；理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导这个关系式。2．会用U=Ed进行有关计算，明确d的含义。3．通过分析寻找物理量之间在内在联系，培养学生分析推理能力。过程与方法1．通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力。2．学生利用学过的知识分析推理、启发引导、分析推理，在教师的指导下总结应用。（三）情感态度与价值观
1．从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养对物理学科的兴趣、坚定思考探索物理的的信念，让学生学会多角度多方面看问题。2．通过公式的推导，让学生体会到物理中推理过程的逻辑美，领略物理方法的奥妙，体会物理科学的力量。
个性化教案
重点和难点
重点：1．对匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed的理解。2．能够推导出这个关系式。。难点：1．非匀强电场中，对电势差与电场强度的定性比较。2．用关系式U＝Ed进行有关计算
教学手段
多媒体教学课件
教学方法
自主探究、小组讨论的启发式综合教学法
（一）：回忆复习
1．电场的两个基本性质是什么？
2．关于电势差与电场强度这两个物理量，请你回忆这两个物理概念，并思考它们有哪些不同之处？
（二）：新课教学：一．探究电势与电场强度的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？
结论：电势与场强没有必然关系，场强大电势不一定大，场强为零电势不一定为零，电势为零，场强不一定为零。
二：探究电势差与电场强度的关系
请你阅读教材22页和23页：
1．若沿场强方向移动电荷，
（1）如图所示，匀强电场中A、B两点的电势差为，一试探电荷q从电场中A点移动到B点，求：静电力做的功W为多少？通过提问学生，得出以下结论：
（2）如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点，求：静电力做的功W为多少？（由学生自己推导，教师巡视，解答学生在推导过程中可能存在的一些疑问。）
（3）比较功的两个计算结果，可以得到：即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积。2．思考与讨论：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，如图所示，还能得出以上结论吗？试试看。（教学设想：让学生充分进行分组讨论，各抒己见，最后引导学生得到正确结论。）设ＡＢ与电场强度的夹角为θ。AB间沿着电场线的距离为d，则电荷q从A点移到B点静电力所做的功W：从力的角度，Ｗ＝qElcosθ=qEd从能的角度，Ｗ＝qUAB由上两式得：qEd=qUAB因此，当代表A、B两点沿电场线的距离时，也能得出3．电场强度与电势差的关系也可以写作：它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。也可以理解为：在匀强电场中，相互平行且距离相等的两点间的电势差相等。由上式还可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米（V/m）。因此，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑]（N/C）相同。4．注意事项：（1）上式的适用条件：匀强电场；公式U
=
Ed适用于匀强电场，在非匀强电场中可以定性地判定两点间电势差的大小。
（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（或者说等势面间的距离）。（3）电场强度与电势的大小无直接关系；它们的方向关系为：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。（4）电场强度的大小跟电势的高低没有必然的联系。
（5）请学生自主归纳场强的几个公式间的区别与联系
物理意义引入过程适用范围E=F/q是电场强度的定义式比值法引入，E与F,q无关，是反映某点场强的性质
适用于一切电场，q为试探电荷的电荷量E
=kQ/r2是真空中点电荷场强的决定式
由E=F/q和库仑定律导出
适用于点电荷形成的电场，Q为场源电荷的电荷量，E为跟点电荷相距r处的电场强度。E
=
U/d
是匀强电场中电场强度计算式
由F=Eq和W=qU导出
适用于匀强电场，U为沿电场方向上相距为d的两点间的电势差三．问题与练习（教学设想：通过以下的一组练习题，让同学们进一步理解匀强电场中两点间的电势差与电场强度的关系。）【例解】匀强电场的电场线与AC平行，把10－8C的负电荷从A移至B，静电力做功6×10－8J，
AB长6cm，求：（1）电场强度的方向；（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少？（3）电场强度的大小是多少？【跟踪演练】如图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为、、，试用作图法作出该电场的电场线。四．拓展练习（教学设想：通过本题，开拓学生思路，培养学生应用知识处理问题的灵活性。）如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中的实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别是，,那么、连线中点的电势为（
）A．
B．C．
D．上述情况都有可能本题小结：适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场的问题，可以进行定性的分析。五、教师小结电场力的大小跟电场强度E有关系，即：F＝qE。电荷由于电场力的作用在电场中两点间移动时所做的功跟这两间的电势差UAB有关，即：WAB＝qUAB,由于力和功是互相联系的，所以电场强度与电势差之间存在着必然的联系。在匀强电场中，UAB＝Ed。在非匀强电场中，电势差UAB与电场强度E的关系要复杂的多，但可以由该关系式进行定性的判断。电场强度的大小跟电势的高低没有必然的联系。六、板书设计：一、复习相关知识1．电场强度：
2．电势差的概念：电场中两点间电势的差值叫做电势差。.3．静电力功的两种计算方法：（1）
（2）二、场强强度与电势差的联系。１．在匀强电场中２．电场中，电场强度的方向就是电势降落最快的方向３．两个相同的单位：V/m、N/C。
C
A
B
