北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题A

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北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题A
一．选择题
1．下列图形属于棱柱的有（　　）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法：①一点在平面内运动的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　）21教育名师原创作品
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　　）2-1-c-n-j-y
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A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB
B．C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD
4．如图是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项 ( http: / / www.21cnjy.com )中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“魅”字所在的面相对的面上标的字是（　　）
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A．建 B．力 C．广 D．安
8．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是（　　）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形
9．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（　　）
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A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
10．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）
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A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
二．填空题
13．下列几何体属于柱体的有　 　个．
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14．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱 ( http: / / www.21cnjy.com )，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，…，由此可以推测n棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．www.21-cn-jy.com
15．“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
16．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是　 　．21*cnjy*com
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17．桌子摆满了同学们送来 ( http: / / www.21cnjy.com )的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟．①小狗先是趴在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站在凳子上看吧；④最后它终于爬上了桌子…，请你根据小狗四次观看礼物的顺序把下面四幅图对应字母正确的排序为　 　．
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18．如图是由一些棱长为1的小立方块所 ( http: / / www.21cnjy.com )搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　 　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　 　．
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三．解答题
19．将下列几何体分类．
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20．如图所示，在边长为4的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？【版权所有：21教育】
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21．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
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22．如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
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（1）面“兴”的对面是面　 　；
（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．
23．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v﹣e
24．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图． ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的 ( http: / / www.21cnjy.com )俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　 　个平方单位．（包括底面积）
25．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图 ( http: / / www.21cnjy.com )如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
答：　 　．
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答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据棱柱的定义，可得答案．
解：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，
故选：B．
　
2．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．
解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；
②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；
③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；
④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．
故选：B．
　
3．【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AD、BC，可得答案．
解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，
据此可知，需剪开图1中的PA、PB，
根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，
需剪开AD、BC，
综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，
故选：A．
　
4．【分析】根据展开图即可判断．
解：根据展开图可知：两个○不可能相邻，故B、C错误；
相邻的两个面必定有一个○或 ，故A错误；
故选（D）
　
5．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．
解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．
故选C．
　
6．【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．
解：由几何体的图形可知，
第四部分，看到的一个，后面三个，
故选A．
　
7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“安”是相对面，
“设”与“力”是相对面，
“魅”与“广”是相对面．
故选：C．
　
8．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是三角形．
故选D．
　
9．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．21教育网
解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
因此左视图的面积最小．
故选：C．
　
10．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
　
11．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．www-2-1-cnjy-com
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
　
12．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．
解：如图所示：
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故选A．
　
二．填空题
13．【分析】根据柱体与锥体的定义区分即可．
解：属于柱体的有：①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱，
故答案为：5．
　
14．【分析】结合三棱柱、 ( http: / / www.21cnjy.com )四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．21*cnjy*com
解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为：n+2、2n、3n．
　
15．【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．
解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．
故答案为：点动成线，线动成面．
　
16．【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色．
解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，
故与黄色相对的颜色是绿色．
故答案为：绿色．
　
17．【分析】依题意，首 ( http: / / www.21cnjy.com )先小狗是趴在地面上看，然后抬起前腿看，说明小狗的视角从低到高；小狗站在凳子上看就比刚刚抬起脚的时候视角要高得多，最后是爬上桌子上就会看到桌子上的全部物品．2·1·c·n·j·y
解：根据题意，小狗抬起前腿比趴在地面上的视角高，故是从c到b；然后爬上桌子的视角比凳子上高，故d到a，
所以排列的顺序是cbda．
　
18．【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数，继而得出其表面积．
解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
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那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36﹣10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=56
故答案为：26，56．
　
三．解答题
19．【分析】根据立体图形的分类：柱体，椎体，球体，可得答案．
解：柱体：（1）正方体，（2）圆柱体，（3）长方体；
椎体：（5）圆锥，（6）三棱锥；
球体：（4）球．
　
20．【分析】利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．
解：如图所示：
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21．【分析】此题的关键是找出正方体的 ( http: / / www.21cnjy.com )相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与y是相对面，z+4与1﹣2x是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值．21世纪教育网版权所有
解：根据题意得：
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解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
22．【分析】（1）利用正方体及其表面 ( http: / / www.21cnjy.com )展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“化”相对，面“爱”与面“兴”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；21·世纪*教育网
（2）根据题意找到正面的面和右面的面，从而确定上面的面即可；
（3）根据△ABM的底与高即可得出答案．
解：（1）面“兴”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“兴”面会在上面；
（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5× ( http: / / www.21cnjy.com )=25．
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23．【分析】根据题目中的图形，查找即可得出答案．
解：
图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
顶点数（v） 7 8 9 10
棱的条数（e） 12 13 14 15
面的个数（f） 7 7 7 7
f+v﹣e 2 2 2 2
由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数=2．
　
24．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；21cnjy.com
（2）上面共有3个小正方形，下面共 ( http: / / www.21cnjy.com )有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
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（2）由题意可得：上面共有3个小正方形， ( http: / / www.21cnjy.com )下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，21·cn·jy·com
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
　
25．【分析】易得这个几何体共有3层 ( http: / / www.21cnjy.com )，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【出处：21教育名师】
解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．
最多时的左视图是：
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最少时的左视图为：
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