第一章丰富的图形世界单元检测题B

北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题B
一．选择题
1．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
2．直棱柱的侧面都是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　）21教育网
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（　　）
A．标号为2的顶点 B．标号为3的顶点
C．标号为4的顶点 D．标号为5的顶点
8．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）
A．富 B．强 C．文 D．民
9．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（　　）朵花．
　颜色
红
黄
蓝
白
紫　
绿
　花的朵数
　1
2
3
4
5
6
A．15 B．16 C．21 D．17
10．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
11．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（　　）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
12．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．10
　
二．填空题
13．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　 　．
14．用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图1几何体表面积为6，图2几何体表面积为18．
（1）图3几何体的表面积为　 　；
（2）图67几何体的表面积为　 　．
15．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　 　（填编号）．
16．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y=　 　．21世纪教育网版权所有
17．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是　 　．
18．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　 　．
　
三．解答题
19．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．【出处：21教育名师】
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
20．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．21*cnjy*com
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
21．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是20，23和24，求这六个正整数的和．
22．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
23．有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？
24．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
　
答案与解析　
一．选择题
1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，
故选：A．
　
2．【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．
解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．
故选B．
　
3．【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故A正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；
C、上面小下面大，侧面是曲面，故C错误；
D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D错误．
故选：A．
　
4．【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．21·cn·jy·com
解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故选C．
　
5．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
　
6．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．2·1·c·n·j·y
故选D．
　
7．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点找出与标号为1的顶点重合的点即可．
解：根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．
故选D．
　
8．【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．
解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A．
　
9．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【版权所有：21教育】
解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．
故选D．
　
10．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．
解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．
故选C．
　
11．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．www.21-cn-jy.com
解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
因此左视图的面积最小．
故选：C．
　
12．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．21*cnjy*com
解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数
所以图中的小正方体最少1+2+4=7．
故选B．
　
二．填空题
13．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．21·世纪*教育网
解：依题意有
n（n+1）+1=56，
解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．
答：n的值为10．
故答案为：10．
　
14．【分析】根据已知图形的面积得出变化规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），进而求出答案．21教育名师原创作品
解：（1）第①个几何体的表面积为：6=3×1×（1+1），
第②个几何体的表面积为18=3×2×（2+1），
故第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）=36，
故答案为：36；
（2）第④个几何体的表面积为3×4（4+1）=60，…，
按照这样的规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），
∴第67个几何体的表面积为3×67×68=13668．
故答案为：13668．
　
15．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
　
16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
解：解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x=﹣2，y=﹣4，
∴x﹣2y=﹣2﹣2×（﹣4）=﹣2+8=6．
故答案为：6．
　
17．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．
故答案为：正方体和球体．
　
18．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为22．
　
三．解答题
19．【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．www-2-1-cnjy-com
解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
　
20．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．
解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4=796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）21cnjy.com
=8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4=40000
故前100个图形的点数和为40000．
　
21．【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是21，22，再根据已知数有23，24可知另一个数不可能是19，只能是25，然后求解即可．
解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴看不见的三个面上的数必定有21，22，
若另一个面上数是19，则23与20是相对面，
所以，另一面上的数是25，
此时20与25相对，
21与24相对，
22与23相对，
所以，这六个正整数的和为3×（20+25）=135．
　
22．【分析】此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与y是相对面，z+4与1﹣2x是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值．2-1-c-n-j-y
解：根据题意得：
解得：．
　
23．【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．
解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
　
24．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
解：