第一章丰富的图形世界单元检测题C

北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题C　
一．选择题（共10小题）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）21教育网
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）
A．3 B．9 C．12 D．18
4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）
A．中 B．考 C．顺 D．利
6．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共6小题）
11．在正方体的截面中，最多可以截出　 　边形．
12．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是　 　（填序号）．21cnjy.com
13．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以　 　厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
14．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是　 　．
15．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　 　（填编号）．
16．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为　 　．21世纪教育网版权所有
　
三．解答题（共7小题）
17．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．21·cn·jy·com
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
18．将一个正方体的表面全涂上颜色．
（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=　 　；21*cnjy*com
（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=　 　；
（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=　 　；
（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到　 　个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=　 　．
19．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）21*cnjy*com
20．请你画出如图所示的正方体的一种平面展开图，并把对应的汉子写在对应位置．
21．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．
我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：【出处：21教育名师】
图
顶点数
棱数
面数
（1）
8
12
6
（2）
　 　
　 　
　 　
（3）
　 　
　 　
　 　
（4）
　 　
　 　
　 　
（5）
　 　
　 　
　 　
（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
　 　．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为　 　，棱数为　 　，面数为　 　．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？
22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
23．已知如图为一几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称　 　；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是　 　cm2．
　

答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
　
2．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
　
3．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．www.21-cn-jy.com
解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．
故选：D．
　
4．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．
解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．【版权所有：21教育】
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
　
5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“利”是相对面．
故选C．
　
6．【分析】根据已知的特点解答．
解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：B．
　
7．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
　
8．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得横着的“”字，
故选C．
　
9．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．21教育名师原创作品
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
　
10．【分析】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解．
解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：D．
　
二．填空题
11．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．2-1-c-n-j-y
解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
故答案为：六．
　
12．【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体．
解：①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；
②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；
③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；
④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件．
故符合条件的是：②③．
故答案为：②③．
　
13．【分析】圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，分别计算以3cm和4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积，进相比较即可．
解：以3cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×42×3=48π，
以4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×32×4=36π，
∵36π＜48π，
∴以3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
故答案为：3．
　
14．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．
解：观察不难发现，第一层有1个正方体，
第二层有3个，3=1+2；
第三层有6个，6=1+2+3，
第四层有10个，10=1+2+3+4，
第五层有15个，15=1+2+3+4+5，
…，
第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=10时，n（n+1）=×10×（10+1）=55．
故答案是：55．
　
15．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，www-2-1-cnjy-com
故答案为：3．
　
16．【分析】本题须先求出a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
=
=
=76
故答案为：76．
　
三．解答题
17．【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．
解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
　
18．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．
解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；
（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；
（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；
（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．
故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．
　
19．【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
解：只写出一种答案即可．（4分）
图1：
图2：
　
20．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：如图所示：
　
21．【分析】根据欧拉公式，可得答案．
解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
顶点数+面数﹣2=棱数．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 8，棱数为 12，面数为 6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．21·世纪*教育网
故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．
　
22．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．2·1·c·n·j·y
解：
　
23．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
解：（1）这个几何体是正三棱柱；
（2）表面展开图如下：
；
（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=3×2=6cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S=6×5=30cm2．
答：这个几何体的侧面面积为30cm2．
故答案为正三棱柱；