课件21张PPT。2.3.1双曲线及其标准方程
（第一课时）2.2.1双曲线及其标准方程
（第一课时）高中数学教师欧阳文丰制作1. 椭圆的定义2. 引入问题：一、复习引入：画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a二、探究新知：① 两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点;② 定长|F1F2| 叫做双曲线的焦距.也用2c表示，即|F1F2|=2c。 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola).（3）若2a=2c,则点M轨迹是什么？（2）若2a=0,则点M轨迹是什么？两条射线 （1）若没有绝对值这三个字，
则点M的轨迹是什么？1、定义分析只表示双曲线的一支线段F1F2的中垂线（4）若2a>2c,则点M轨迹是什么？无轨迹求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）椭圆： 看分母大小定焦点位置 双曲线：看分母正负定焦点位置练一练答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。写出适合下列条件的双曲线的标准方程例题1（1）.a=4,b=3,焦点在x轴上;
（2）.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)三、典例精析：练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。
①焦点在在轴 上， ；
②焦点在在轴 上，经过点 .答案: ①令则解得故所求双曲线的标准方程为三、典例精析：变式 3：求经过点 的双曲线的标准方程.分析：可设标准方程：
再待定系数法！例3：已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，即可知A、B两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．解：如图，以A、B所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由已知可知爆炸点在以A、B两地为焦点的双曲线的右支上∵2a=340×2=680所以爆炸点的轨迹方程为： 注意从实际问题中建立数学模型。 ∴a=340又∵c=400∴b2=c2-a2=4002-3402=44400沙场练兵1、已知椭圆的方程为 ，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.
2、求下列动圆的圆心M的轨迹方程：
与⊙C:(x+2)2+y2=2内切，且过点(2,0)；
②与⊙C1:x2 +(y-1)2=1和⊙C2:x2 +(y-1)2=4都外切；
③与⊙C1: (x+3)2+y2=9外切，且与⊙C2: (x-3)2+y2=1内切．解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为r，消参法求解．知识小结作业P54 习题2.2 A组 2，5双曲线的
标准方程注意1、定义：|MF1|-|MF2|=±2a
2、c>a>0； c2=a2+b2
3、焦点坐标谢谢指导！课件13张PPT。
（第2课时）双曲线及其标准方程高中数学教师欧阳文丰制作双曲线的标准方程复 习 1、已知 ， 是椭圆 的两个焦点，平面内一个动点 满足
则动点 的轨迹是（ ）双曲线 B.双曲线的一个分支
C.两条射线 D. 一条射线课前练习题2、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 、 两点， 为其右焦点，则课前练习题四、探究发现：yxABM(x,y)O圆锥曲线的统一定义提示：分类讨论典型例题讲解方法：利用双曲线的定义求轨迹方程变式练习一1.若双曲线 上的点 到点
的距离是15，则点 到点 的
距离是（ ）
A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23变式练习二2.若椭圆 和双曲线
有相同的焦点 、
点 为椭圆与双曲线的公共点，则
等于（ ）
A. B.
C. D.
3.设 、 是双曲线 的两个
焦点，点 在双曲线上，且
求 的面积______4.设 、 是双曲线 的左、
右焦点，若点 在双曲线上，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
