课件31张PPT。高中数学教师欧阳文丰制作2.2 .2 双曲线的简单几何性质
（第一课时）通风塔与双曲线| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)复习回顾 1.双曲线的定义及标准方程oYX关于X,Y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a,|y|≤b
F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质: 2、对称性 1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长;
线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）4、离心率离心率。e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=关于坐标
轴和
原点
都对
称附.双曲线上两个重要的三角形
(1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．
(3)实轴长与虚轴长_______的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相________．(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|＝c，|FD|＝____，|OD|＝a，△OFD亦是直角三角形，满足|OF|2＝|FD|2＋|OD|2，也称为双曲线的特征三角形．对称中心b相等垂直[答案] A
[解析] ∵双曲线的顶点在x轴上，又a＝5，∴选A.2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为( )
A．x－y＝0 B．x＋y＝0
C．x±y＝1 D．x±y＝0
[答案] D[答案] B解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:典例展示例2。
例3．双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)，求此双曲线的标准方程．[方法规律总结] 1.由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得．例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是( )B C课件16张PPT。2.3 双曲线的简单几何性质（第2课时）高中数学教师欧阳文丰制作关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线.点M到左焦点与左准线的距离之比
也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线解：例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定
直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.xy..FOM.典例展示将上式两边平方，并化简，得：双曲线中应注意的几个问题：
(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；
(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；
(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．[解析] 设F1(c,0)，由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，[答案] (1)B (2)B92．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率等于________．C4．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，
