2017年数学六升七衔接班讲义
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"1-3"
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第二章
有理数及其运算
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"_Toc487036159"
第1讲：2.1
有理数
2
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"_Toc487036160"
第2讲：2.2数轴
7
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"_Toc487036161"
第3讲：2.3
绝对值（1）
10
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"_Toc487036162"
第3讲：2.3绝对值（2）
13
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"_Toc487036163"
第4讲：2.4有理数的加法（1）
16
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"_Toc487036164"
第4讲：2.4有理数的加法（2）
19
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"_Toc487036165"
第5讲：2.5
有理数的减法（1）
22
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"_Toc487036166"
第5讲：2.5
有理数的减法（2）
25
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"_Toc487036167"
第6讲：2.6有理数的加减混合运算
28
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"_Toc487036168"
第7讲：2.7有理数的乘法（1）
31
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"_Toc487036169"
第7讲：2.7
有理数的乘法（2）
35
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"_Toc487036170"
第7讲：2.7
有理数的乘法（3）
38
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"_Toc487036171"
第8讲：2.8有理数的除法（1）
40
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"_Toc487036172"
第8讲：2.8有理数的除法（2）
43
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"_Toc487036173"
第9讲：2.9有理数的乘方（1）
45
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"_Toc487036174"
第9讲：2.9有理数的乘方（2）
48
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"_Toc487036175"
第10讲：2.10科学记数法
50
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"_Toc487036176"
第11讲：2.11
有理数的混合运算
52
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"_Toc487036177"
期中考试
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第三章
整式及其加减
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"_Toc487036179"
第12讲：3.1字母表示数
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"_Toc487036180"
第13讲：3.2代数式
（1）
58
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"_Toc487036181"
第13讲：3.2代数式
（2）
60
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"_Toc487036182"
第14讲：3.3整式（1）
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"_Toc487036183"
第14讲：3.3整式（2）
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"_Toc487036184"
第15讲：3.4整式的加减（1）
69
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"_Toc487036185"
第15讲：3.4整式的加减（2）
72
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"_Toc487036186"
第16讲：3.4整式的加减（3）
75
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"_Toc487036187"
第16讲：3.4整式的加减（4）
78
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"_Toc487036188"
第17讲：3.5探索与表达规律
80
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"_Toc487036189"
第18~19讲：第三章
整式的加减复习（两课时）
83
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"_Toc487036190"
期末考试
87
第二章
有理数及其运算
第1讲：2.1
有理数
【学习目标】：
1、掌握正数和负数概念；会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，了解分类的标准与集合的含义，培养分类能力；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【重点难点】：
1、正数和负数概念，用正、负数表示具有相反意义的量；
2、实际问题中的数量关系；
3、正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】：——正数和负数的概念
一、知识链接
1、小学里学过哪些数请写出来：
、
、
。
回答下面提出的问题：
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要。
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
2．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
3．下列结论中正确的是
…………………………………………（
）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
4．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有
……………………………………………………（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
（2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为___地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
【导学指导】——正数和负数的实例练习
一、知识链接
1.
通过上面的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________
来分别表示它们。
2.
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主学习
1.
一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2.
2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,
德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,
中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________
,小华体重增长_________
,小强体重增长_________
；
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________
德国__________
法国___________
英国__________
意大利__________
中国__________
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少
最小不小于标准尺寸多少？
【导学指导】——数的分类
一、知识链接
1、通过刚才的学习，你能写出3个不同类的数吗
.__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类
如果可以,应分为哪两类
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
【课堂练习】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
第2讲：2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C、
°C、
°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
东
汽车站
二、自主学习
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
3、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
【总结反思】：
第3讲：2.3
绝对值（1）
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：
求一个已知数的相反数。
【学习难点】：
根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、知识链接
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2
这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
相反数
几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的
，这两个点关于
对称。
代数定义：只有
不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“
”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。数a的相反数是
，0的相反数是
。相反数是它本身的数是
。
（2）a,b互为相反数
或
或
2、练习
（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
（2）、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
。
（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，－(＋3.8)=
；
（4）、0的相反数是
.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
。
【课堂练习】
1、下列各对数中，互为相反数的是（
）．
A．
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B．3与
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C．3与+3
D．
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2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（
）．
A．
-1
B．1
C．±1
D．0
3．化简下列各式
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4
．若
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的相反数是4，则
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=_________．
5
．若
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的相反数是-7，则
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=______．
【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是
；
3.
相反数等于它本身的数是
,相反数大于它本身的数是
；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝
；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
第3讲：2.3绝对值（2）
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：
绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是
，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、绝对值
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与
叫做数a的绝对值，记作
代数定义：∣a∣=
或
∣a∣=
注：非负数的绝对值等于它的
，负数的绝对值等于它的
。
3、倒数
定义：
的两个数互为倒数。
若ab＝1，则a,b互为倒数。如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1.
特别提示：倒数和相反数的区别
（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；
（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；
（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
；
（3）、∣24∣=
.
∣—3.1∣=
，∣—∣=
，∣0∣=
；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。
也就是：
1）、正数
0，负数
0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的
。
【课堂练习】：
1、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
2、比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0；
（3）-与-│-│；
（4）-与-│3.14│．
3
、设a=-，b=-，试比较a，b的大小．
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【总结反思】：
第4讲：2.4有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：
有理数加法法则
【学习难点】：
异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
.
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
4.新知应用
例1
计算
（1）
（－3）＋（－9）；
（2）
（－4.7）＋3.9.
解：原式=-
解：原式=-
=-12
=-0.8
例2
计算
1+（-2）+3+（-4）+5+…+（-1998）+1999
解：原式=（-）+（-）+（-）+…+（-）+1999
=-（1+1+1+…1）+1999
999个
=1999-999
=1000
【课堂练习】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（4）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）0+（－3）
=
；
【要点归纳】：
有理数加法法则：
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
第4讲：2.4有理数的加法（2）
【学习目标】:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算。
【重点难点】：
灵活运用加法运算律简化运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
。
用式子表示为
。
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+[-(25+35)]
=40+(-60)
=-(60-40)
=-20
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33+(-4.33)
]
=(-10)+0
=-10
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克
10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
计算下列各题·
（1）(
-
3)
+
40
+
(
-
32)
+
(
-
8);
（2）
13
+
(
-
56
)+
47
+
(
-
34);
（3）43
+(-77
)+
27
+(-43
).
2.
某潜水员先潜入水下61
m，
然后又上升32
m，这时潜水员处在什么位置？
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－-7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有
个，它们的和是
.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b
0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
【总结反思】：
第5讲：2.5
有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：
有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢
(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是
；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=
；所以3―(―2)
3+2；
由上你有什么发现？请写出来
.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
计算:
(1)
(－3)―(―5)；
(2)0－7；
(3)
7.2―(―4.8)；
(4)－3；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】
计算下列各式
15-6=
15+（-6）=
9-3=
9+（-3）=
12-0=
12+0=
8-（-3）=
8+3=
10-（-5）=
10+5=
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
【总结反思】：
第5讲：2.5
有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：
有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为
.再把加号记在脑子里，省略不写。
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
例1、计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
解：原式=（-4.4）+12.4+4+（-2）+（-2）
=12+
=12+(-1)
=11
【课堂练习】
计算：
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）；
【要点归纳】：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。－其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成：
a－b=a+（－b）。
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32
2）
【总结反思】：
第6讲：2.6有理数的加减混合运算
【学习目标】
1、掌握有理数加减混合运算去括号添括号符号法则；
2、灵活运用有理数加减运算技巧；
3、能利用混合运算解决实际问题。
【重点难点】：
1、去括号符号法则是重点；
2、分数小数混合运算是难点。
【导学指导】
一、知识链接
请你们回忆一下，有理数的加减法法则分别是什么？
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取
,并把
相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取
的符号,并用
绝对值减去
，绝对值;互
的两个数相加得零。
(3)一个数同
相加,仍得这个数。
2、有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的
。a-b=a+。。。
“两个变化”：减号变
；减数变
。
二、自主探究
1、计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=
2、这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？写出你改变之后的式子：
。
3、大家是否发现：把减法都转化成加法，使用运算律，计算会简单些？
三、新知应用
(3)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
(4)
－9－(－2)＋(－3)－4
【课堂练习】
1.把下面的算式写成省略加号和括号的形式，并把结果用两种读法读出来。
（+2）+（-5）-（-6）+（-3）
2.判断式子-7+1-5-9的正确读法是（
）
A.负7、正1、负5、负9
B.减7、加1、减5、减9
C.负7、加1、负5、减9
D.负7、加1、减5、减9
3.填空：
1.-4+7-4=-
-
+
；
2.+6+9-15+3=
+
+
-
；
3.-9-3+2-4=
9
3
4
2.
【要点归纳】：
有理数加减混合运算方法是：
1.减法转化成加法；2.省略加号，括号；3.运用加法交换律使同号两数分别相加；4.按有理数加法法则进行运算。
【拓展训练】：
1、计算
（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
(
+
23)
+
(
-
27)
+
(
+
9)
+
(
-
5)
（-
25）+
14
+
25.5
+（-
14）
2、列式计算.
什么数减去的差是的相反数？
【总结反思】：
有理数加减混合运算方法：1.减法转化成加法；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则进行运算。
第7讲：2.7有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索运用有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：
有理数乘法法则。
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、一只蜗牛沿着直线l爬行（东为正，西为负），最初的位置记为0。
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
。
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
。
由上可知：
（1）
2×3
=
；
（2）（－2）×3
=
；
（3）（＋2）×（－3）=
；
（4）（－2）×（－3）=
；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，
你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
3、请同学们自己完成
例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）（－）×（-2）；
归纳：
的两个数互为倒数。
例2
INCLUDEPICTURE
"http:///czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxdzkb_1_1_1/czsxdzkb7s_1_1_1_1_1/201203/W020120319350599803125.gif"
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\
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\
MERGEFORMATINET
解：原式=（-）×（-）………把带分数化成假分数
=………………………同号两数相乘，得正数，将绝对值相乘。
=2
【课堂练习】
1、填空
（1）．(+6)×(－1)=
；(－6)×(－5)×0=
。
（2）
×(－3)=－21；－7×
=0；
×
=。
2、计算（1）
（2）
（3）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a
b=2a-b,计算（-2）
3+1
【总结反思】
第7讲：2.7
有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：
多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：
正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×
(-4)×（－5），
（－2)
×(－3)
×(－4)
×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2、新知应用
例1、计算
(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
解：原式=+（100×1×3×0.5）……负因数为4个，所以积是正数。
=150…………………………直接将各因数的绝对值相乘，得到结果。
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×
(－19.6)
【课堂练习】
计算：
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）、；
（3）；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.
0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、
;
2、
；
【总结反思】
第7讲：2.7
有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：
正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：
运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
1）
（－6）×5=
5×（－6）=
（2）
[3×（－4）]×（－5）=
3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积
。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
4、新知应用
例1
用两种方法计算
（＋－）×12
；
解法一：
解法二：
原式=
×12＋×12+（－）×12
原式=（-+）×12
=6+2+（-6）
=×12
=2
=2
【课堂练习】：
1、（－85）×（－25）×（－4）；
2、（－）×15×（－1）；
3、（）×30；
【要点归纳】：有理数混合运算时，注意归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数
(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×
；
（2）
9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；
（4）；
【总结反思】
第8讲：2.8有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：
有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有
米，列出的算式为
。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走
分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4
的倒数
,3的倒数
,-2的倒数
；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
（一1）÷（一2）
（－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
；
2）、两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值相
，0除以任何一个不等于0的数，都得
；
例1．计算-0.125÷
解：原式=-×
=-
计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；计算时将小数化为分数统一计算；两数相除，异号得负。
例2.
计算（-0.91）÷（-0.13）
解：原式=0.91
=7
计算方法：两数相除，同号得正；两个数都是小数所以不用换成分数计算。
【课堂练习】
1、判断。
1）.
如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（
）
2）.
零除任何数，都等于零。（
）
3）.
零没有倒数。（
）
4）.0的倒数是0。（
）
2、填空
1）如果a表示一个有理数，那么叫做____________。（）
2）
除以一个数，等于____________。
3）一个数与1的积等于____________，一个数与的积等于____________。
4）是__________的相反数，它的绝对值是__________，它的倒数是__________。
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
法则一、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（注意：0没有倒数）;
法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）公式：a÷b=a×（b≠0)。
【拓展训练】
1、计算
(1)
；
(2)
0÷(-1000)；
(3)
375÷；
2、若│a+1│+│b+2│=0，求：
（1）a+b-ab；
（2）+．
3、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数
(
http:
/
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)，且a≠0，那么3a+3b+-cd的值是多少？
【总结反思】：
1、两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
2.
有理数除法运算的步骤：（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；（2）乘法运算。
第8讲：2.8有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：
有理数的混合运算；
【学习难点】：
运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1)
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
（—0.1）÷×（—100）；
2.
请同学们回忆上一节的内容，写出有理数的除法法则:
法则一：
法则二：
二、自主探究
1.例8
计算
（1）（—8）+4÷（-2）
（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算
法，再算
法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
。
写出解答过程
2.
计算（-+）÷（-）
请根据有理数的乘法中相关内容，用两种方法解答本题，并指出哪一种方法更加简便，为什么？
【课堂练习】
1、计算
（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（
4）；
2.
（1）
(2)
【要点归纳】：
有理数的除法和加减法一起出现时，先算括号里面的，然后算除法，最后算加减法。
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是(
)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是(
)
A.
；
B.0-2=-2；
C.；
D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×
；
2）11+（—22）—3×（—11）；
【总结反思】：
第9讲：2.9有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：
有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习以下内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）
……
（2010个）＝
2、计算
(-3)×(-3)=（-3)2
=
(-4)×(-4)
(-4)=(-4)3=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=（-1)4=
3×3=32=
4×4×4=43=
04=
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
【课堂练习】
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）
；
（3）；
3.计算
(1)
；
(2)
；
【总结反思】：
有理数的乘法和除法的相同点和不同点分别是：
有理数的加减乘除运算中，运算的先后顺序是：
第9讲：2.9有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：
运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：
有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着
种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、计算多项式时，按照运算顺序，第四步的计算过程为：
【课堂练习】
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、
2、
【总结反思】：
第10讲：2.10科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.
已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处。
【重点难点】：
用科学记数法表示较大的数。
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300
000
000=
5100
000
000
000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
（5）－10000=
(
6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=
（2）1200万=
（3）1000.001=
（4）-789=
（5）308×106=
（6）0.7805×1010=
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
【要点归纳】：
把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数),这种记数法叫做科学记数法。
【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）8
000
000
（2）5
600
000
（3）-1
605
000
（4）0.00678×108
2.
地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．（6分）
【总结反思】：
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
第11讲：2.11
有理数的混合运算
【学习目标】：
1．熟悉有理数运算的各方法的运算法则；
2.
牢记各种运算的优先顺序；
3．可以熟练进行有理数的混合运算。
【重点难点】：
有理数混合运算的优先顺序和法则，去括号化简多项式。
【导学指导】
一、知识链接
1、有理数加法运算法则：
同号两数相加，
，
。
异号两数相加，绝对值相等时
；绝对值不等时，
。
一个数同
相加，仍得这个数。
有理数加法运算的结果叫
。
2、有理数减法的运算法则：
减去一个数等于
。
有理数减法运算的结果叫
。
3、有理数乘法的运算法则：
两数相乘，同号得
、
得负，
相乘。
任何数与０相乘，
。
有理数乘法运算的结果叫
。
4、有理数除法的运算法则：
法则１：两个有理数相除，
得正、
得负，并把
相除。
0除以
的数都得0。
法则2：除以一个数等于
。
有理数除法运算的结果叫
。
5、求n个相同因数a的积的运算叫做
，an读作
，表示
.
其中，a是
，n是
，an是
。
二、自主学习
1.
下面的算式中有哪几种运算？
3+50÷22×（-8）-1
2.根据你所学的知识，上面的计算中应该先算什么，再算什么？并根据你总结的规律，完成下列计算：
（+－－）÷（－）2×3
归纳：
有理数的混合运算有
级，第一级是
运算，第二级是
运算，第三级是
运算。在混合运算时，应该先算
运算,再算
运算,最后算
运算；如果有括号,应先算小括号里的,再算
里的,然后算大括号里的；若是同级运算，应按照从
到
。
的顺序进行。
【课堂练习】
计算
（1）
（2）（—）2÷（—）4×（—1）4—（1+1+1）×24
【要点归纳】：
熟练掌握有理数混合运算的顺序法则是计算的关键。
【拓展训练】
1．
2.
小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
问：（1）小虫是否回到原点O
？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【总结反思】：
期中考试
根据老师安排完成。
第三章
整式及其加减
第12讲：3.1字母表示数
【学习目标】：
1、能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式；
2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
【学习重点】：
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.
【学习难点】：
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.
【导学指导】
知识链接
1在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。
游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。
你们认为结果会是多少呢？下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。
问题一：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…问：
（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n在这里表示什么呢？
注意，在这里，n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.
二．自主学习
看图,分组讨论
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含n的式子表示)
（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.
www.xkb1.com
(
http:
/
/
www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网
)
（2）在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.
(3)假如每个瓷砖的边长为a，那么第n个图形中黑瓷砖组成的总面积S的表达式为
。
想一想：
字母可以表示一个数字，也可以表示面积，还可以表示什么呢？
在探究以上问题时，我们是如何开展的呢，利用了什么思想？
归纳：数字可以表示任何数。
从特例到一般，再从一般到特殊的认知规律是从简单的特例开始，通过比较，探究规律，再把特殊推广到一般，得出表达式的过程。这是一种重要的数学思想方法。
【课堂练习】：
1、如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形的宽，这个长方形的面积S=
,周长C=
。
2、如果用v表示速度，t表示时间，路程S=
。
3、用字母表示乘法分配率是
。
4、填空
书店运来故事书420本，卖出χ本，还剩（
）本。
书店运来故事书a本，卖出b本，还剩（
）本。
一枝铅笔价钱是０.25元，买χ枝应付（
）元。
一枝铅笔价钱是a元，买b枝应付（
）元。
一辆汽车每小时行48千米，t小时行（
）千米。
洗衣机厂每天生产b台洗衣机，30天生产（
）台。
一架飞机3小时飞行s千米，平均每小时飞行（
）千米。
工厂要运进a吨煤，已经运进650吨。还需要运（
）吨。
一种糖每千克a元，买1千克付（
）元，买2千克付（
）元，3千克付（
）元。
【要点归纳】:
字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量，只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。
【拓展训练】：
1、长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.
2、用字母表示以下运算符
加法交换律：
。
加法结合律：
。
乘法交换律：
。
乘法结合律：
。
乘法分配律：
。
【总结反思】：
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则；
3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来使复杂的问题简单化。
4、解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
第13讲：3.2代数式
（1）
【学习目标】：
认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力
【学习重点】：
用字母表示数的意义。
【学习难点】：
正确地说出代数式所表示的数量关系。
【导学指导】：
一．知识链接:
1、什么是代数式
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n），a3
……
这些式子你熟悉吗？
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义。
2、探究代数式表示的数量关系和意义
1）请在横线上用代数式表示题目中的数量关系。
(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
2）说出下列代数式的意义：
(1)
2a+3
(2)2(a+3)；
(3)(4)a-
(5)a2+b2
(6)(a+b)
2
二、自主学习：
1、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面。
小结：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。代数式中不能含有“=”或不等号。
【课堂练习】：
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长。
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少
6、用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
【要点归纳】:
代数式书写规范：数字与字母，字母与字母相乘时，通常写成“·”,或者省略不写，如a×b，写成a·b，或ab.
数字和字母相乘时，数字写在前面，字母写在后面，如2×c或c×2，写成2c，5×（m+n）或（m+n）×5写成5（mn）；相同字母相乘时写成幂或者乘方的形式，例如a×a，写成a2。
代数式中出现除法运算时一般写成分数的形式，如果出现带分数则写成假分数的形式。
【拓展训练】：
判断下列代数式书写是否规范
2、指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
【总结反思】：
第13讲：3.2代数式
（2）
【学习目标】：
1．掌握计算代数式的值的一般步骤；
2．了解代数式求值计算的注意事项；
3．培养用代数式求值推断反应的规律及意义。
【学习重点和难点】：
掌握代数式求值的计算步骤。
【导学指导】：
一．知识链接:
1.
同学们是否还记得什么叫代数式？代数式的书写规范有哪些？
单独的
或单独的
以及用运算符号把
或
连接而成的
叫代数式。
代数式的书写规范是：数字与字母，字母与字母相乘时，通常写成
,或者
，如a×b，写成
，或
.
数字和字母相乘时，
写在前面，
写在后面，如5×（m+n）或（m+n）×5写成
；相同字母相乘时写成
的形式，例如a×a，写成
。
代数式中出现除法运算时一般写成
的形式，如果出现带分数则写成
的形式。
二、自主学习：
1、请同学们阅读以下材料，思考并解答下面的问题。
遗传是影响一个人身高的主要因素之一，外国有学者研究发现，子女的身高可以根据父母的身高计算而大概预测出来，规律是，儿子的身高是父母身高的和的一半的1.08倍，女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。
已知父亲的身高是a米，母亲的身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高。
七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲身高是1.65米，同班男生小明的父亲身高是1.70米，母亲身高是1.62米，试预测成年后小红和小明谁更高。
请问你能凭自己的能力计算出结果吗？
本节学习求代数式的值。用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
上面的题目中，(1)儿子的身高可以表示为,女儿的身高可以表示为
将a=1.72,b=1.65带入
可求出小红的身高为
=1.62（米）；
将a=1.70,b=1.62带入可求出小明的身高为1.79（米）
填写下表，并观察代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
估计一下，哪个代数式的值先超过100？
【课堂练习】：
1.
填空题：
（1）、当x=－2时，代数式2x－1的值是
.
（2）、当
x=5,y=4时，代数式x－的值是
.
（3）、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t时的路程为
千米；当他走了2时的路程为
千米.
选择题：
（1）、在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有（
）个。
A、2
B、3
C、4
D、5
（2）、下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a+16的值相等的a应等于（
）
A、4
B、5
C、6
D、7
（3）、当x非常大时，代数式的值接近于（
）
A、
B、
C、
D、1
【要点归纳】:
求代数式的值的步骤是：把代数式中的字母换成相应的数字，然后计算。计算时需要将原先代数式中省略的乘号填写完整。
【拓展训练】：
当x=1时，代数式ax3+bx－6的值为8，试求当x=－1时，代数式ax3+bx－6的值.？
2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，那么+m－cd的值为
.
3、如果代数式2x2+3x+5的值为6，那么代数式6x2+9x－3的值为
.
4、已知x－5y=0
(y≠0)，则代数式的值为
.
5
、已知a+19=b+9=c+8,求代数式（b－a）2+(c－b)2+(c－a)2的值.
6
、拖拉机的油箱内贮油50千克，拖拉机工作时的耗油量以及油箱内的剩油量的关系如下表：
工作时间t(小时)
耗油量P(千克)
油箱内剩余量Q(千克)
1
4.5
50-4.5=45.5
2
9
50-9=41
3
13.5
50-13.5=36.5
4
18
50-18=32
……
……
……
（1）写出用t表示Q的公式。
(2)
计算当时t=3.4小时时Q的值是多少？
【总结反思】：
第14讲：3.3整式（1）
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括思维能力和应用意识。、
【学习重点】：
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：
区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为
；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
元；
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)
设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
【课堂练习】：
1.
选择题下列式子中单项式的个数是（
）
3m,
14xy
,-54ab,-a,23(a+b)，2x.,2012
A4
B5
C6
D7
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
【要点归纳】:
1.
单项式:
2.
单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”
通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,
－2，，
0.72xy，各式中单项式的个数是（
）
A.
2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
【总结反思】：
第14讲：3.3整式（2）
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：
多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
【学习难点】：
多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本57页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
2、指出下列多项式的项数和最高次数
例1（1）a3–a2b+ab2
–b2；（2）3n4
–2n2+1
解：
（1）多项式a3–a2b+ab2
–b2的项有：
a3
，
–a2b
，
ab2
，
–b2
，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4
–2n2+1的项有：
3n4
，
–2n2
，
1
，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：
1.指出下列多项式是几次几项式：
（1）
x3
–x+1；（2）
x3
–2x2y2+3y2。
2、下列说法正确的是（
）
A、是多项式
B、3x4
–
5x2y2
–6y4
–2是四次四项式
C、x6
–
1的项数和次数都等于6
D、是整式
【要点归纳】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.
整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
第15讲：3.4整式的加减（1）
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】：
理解同类项的概念。
【学习难点】：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2
x2
;
3ab2
与
－4
ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与－yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（
）
A、
2
，－5
B、
－0.5xy2，
3x2y
C、
－3t，200πt
D、
ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=
，n=
。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【要点归纳】：
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
第15讲：3.4整式的加减（2）
【学习目标】：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（
）．
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
【课堂练习】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
2.
合并同类项：
（1）3x2-1-2x-5+3x-x2
（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
【要点归纳】：
1.什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
第16讲：3.4整式的加减（3）
【学习目标】:
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/
TOC
\o
"1-3"
\h
\z
\u
HYPERLINK
\l
"_Toc487036158"
第二章
有理数及其运算
2
HYPERLINK
\l
"_Toc487036159"
第1讲：2.1
有理数
2
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\l
"_Toc487036160"
第2讲：2.2数轴
7
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\l
"_Toc487036161"
第3讲：2.3
绝对值（1）
10
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\l
"_Toc487036162"
第3讲：2.3绝对值（2）
13
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\l
"_Toc487036163"
第4讲：2.4有理数的加法（1）
16
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\l
"_Toc487036164"
第4讲：2.4有理数的加法（2）
19
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\l
"_Toc487036165"
第5讲：2.5
有理数的减法（1）
22
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\l
"_Toc487036166"
第5讲：2.5
有理数的减法（2）
25
HYPERLINK
\l
"_Toc487036167"
第6讲：2.6有理数的加减混合运算
28
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\l
"_Toc487036168"
第7讲：2.7有理数的乘法（1）
31
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\l
"_Toc487036169"
第7讲：2.7
有理数的乘法（2）
35
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\l
"_Toc487036170"
第7讲：2.7
有理数的乘法（3）
38
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\l
"_Toc487036171"
第8讲：2.8有理数的除法（1）
40
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\l
"_Toc487036172"
第8讲：2.8有理数的除法（2）
43
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\l
"_Toc487036173"
第9讲：2.9有理数的乘方（1）
45
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\l
"_Toc487036174"
第9讲：2.9有理数的乘方（2）
48
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\l
"_Toc487036175"
第10讲：2.10科学记数法
50
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\l
"_Toc487036176"
第11讲：2.11
有理数的混合运算
52
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\l
"_Toc487036177"
期中考试
55
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\l
"_Toc487036178"
第三章
整式及其加减
55
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\l
"_Toc487036179"
第12讲：3.1字母表示数
55
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\l
"_Toc487036180"
第13讲：3.2代数式
（1）
58
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\l
"_Toc487036181"
第13讲：3.2代数式
（2）
60
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\l
"_Toc487036182"
第14讲：3.3整式（1）
63
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\l
"_Toc487036183"
第14讲：3.3整式（2）
66
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\l
"_Toc487036184"
第15讲：3.4整式的加减（1）
69
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\l
"_Toc487036185"
第15讲：3.4整式的加减（2）
72
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"_Toc487036186"
第16讲：3.4整式的加减（3）
75
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\l
"_Toc487036187"
第16讲：3.4整式的加减（4）
78
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\l
"_Toc487036188"
第17讲：3.5探索与表达规律
80
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\l
"_Toc487036189"
第18~19讲：第三章
整式的加减复习（两课时）
83
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\l
"_Toc487036190"
期末考试
87
第二章
有理数及其运算
第1讲：2.1
有理数
【学习目标】：
1、掌握正数和负数概念；会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，了解分类的标准与集合的含义，培养分类能力；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【重点难点】：
1、正数和负数概念，用正、负数表示具有相反意义的量；
2、实际问题中的数量关系；
3、正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】：——正数和负数的概念
一、知识链接
1、小学里学过哪些数请写出来：
、
、
。
回答下面提出的问题：
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要。
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
2．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
3．下列结论中正确的是
…………………………………………（
）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
4．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有
……………………………………………………（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
（2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为___地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
【导学指导】——正数和负数的实例练习
一、知识链接
1.
通过上面的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________
来分别表示它们。
2.
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主学习
1.
一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2.
2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,
德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,
中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________
,小华体重增长_________
,小强体重增长_________
；
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________
德国__________
法国___________
英国__________
意大利__________
中国__________
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少
最小不小于标准尺寸多少？
【导学指导】——数的分类
一、知识链接
1、通过刚才的学习，你能写出3个不同类的数吗
.__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类
如果可以,应分为哪两类
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
【课堂练习】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
第2讲：2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C、
°C、
°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
东
汽车站
二、自主学习
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
3、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
【总结反思】：
第3讲：2.3
绝对值（1）
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：
求一个已知数的相反数。
【学习难点】：
根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、知识链接
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2
这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
相反数
几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的
，这两个点关于
对称。
代数定义：只有
不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“
”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。数a的相反数是
，0的相反数是
。相反数是它本身的数是
。
（2）a,b互为相反数
或
或
2、练习
（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
（2）、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
。
（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，－(＋3.8)=
；
（4）、0的相反数是
.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
。
【课堂练习】
1、下列各对数中，互为相反数的是（
）．
A．
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
C．3与+3
D．
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
与
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（
）．
A．
-1
B．1
C．±1
D．0
3．化简下列各式
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"http://cimg./education/0501/26/sx/image015.gif"
\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
=_________；
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
4
．若
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
的相反数是4，则
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
=_________．
5
．若
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
的相反数是-7，则
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
=______．
【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是
；
3.
相反数等于它本身的数是
,相反数大于它本身的数是
；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝
；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
第3讲：2.3绝对值（2）
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：
绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是
，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、绝对值
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与
叫做数a的绝对值，记作
代数定义：∣a∣=
或
∣a∣=
注：非负数的绝对值等于它的
，负数的绝对值等于它的
。
3、倒数
定义：
的两个数互为倒数。
若ab＝1，则a,b互为倒数。如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1.
特别提示：倒数和相反数的区别
（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；
（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；
（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
；
（3）、∣24∣=
.
∣—3.1∣=
，∣—∣=
，∣0∣=
；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。
也就是：
1）、正数
0，负数
0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的
。
【课堂练习】：
1、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
2、比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0；
（3）-与-│-│；
（4）-与-│3.14│．
3
、设a=-，b=-，试比较a，b的大小．
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【总结反思】：
第4讲：2.4有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：
有理数加法法则
【学习难点】：
异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
.
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
4.新知应用
例1
计算
（1）
（－3）＋（－9）；
（2）
（－4.7）＋3.9.
解：原式=-
解：原式=-
=-12
=-0.8
例2
计算
1+（-2）+3+（-4）+5+…+（-1998）+1999
解：原式=（-）+（-）+（-）+…+（-）+1999
=-（1+1+1+…1）+1999
999个
=1999-999
=1000
【课堂练习】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（4）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）0+（－3）
=
；
【要点归纳】：
有理数加法法则：
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
第4讲：2.4有理数的加法（2）
【学习目标】:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算。
【重点难点】：
灵活运用加法运算律简化运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
。
用式子表示为
。
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+[-(25+35)]
=40+(-60)
=-(60-40)
=-20
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33+(-4.33)
]
=(-10)+0
=-10
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克
10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
计算下列各题·
（1）(
-
3)
+
40
+
(
-
32)
+
(
-
8);
（2）
13
+
(
-
56
)+
47
+
(
-
34);
（3）43
+(-77
)+
27
+(-43
).
2.
某潜水员先潜入水下61
m，
然后又上升32
m，这时潜水员处在什么位置？
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－-7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有
个，它们的和是
.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b
0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
【总结反思】：
第5讲：2.5
有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：
有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢
(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是
；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=
；所以3―(―2)
3+2；
由上你有什么发现？请写出来
.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
计算:
(1)
(－3)―(―5)；
(2)0－7；
(3)
7.2―(―4.8)；
(4)－3；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】
计算下列各式
15-6=
15+（-6）=
9-3=
9+（-3）=
12-0=
12+0=
8-（-3）=
8+3=
10-（-5）=
10+5=
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
【总结反思】：
第5讲：2.5
有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：
有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为
.再把加号记在脑子里，省略不写。
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
例1、计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
解：原式=（-4.4）+12.4+4+（-2）+（-2）
=12+
=12+(-1)
=11
【课堂练习】
计算：
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）；
【要点归纳】：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。－其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成：
a－b=a+（－b）。
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32
2）
【总结反思】：
第6讲：2.6有理数的加减混合运算
【学习目标】
1、掌握有理数加减混合运算去括号添括号符号法则；
2、灵活运用有理数加减运算技巧；
3、能利用混合运算解决实际问题。
【重点难点】：
1、去括号符号法则是重点；
2、分数小数混合运算是难点。
【导学指导】
一、知识链接
请你们回忆一下，有理数的加减法法则分别是什么？
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取
,并把
相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取
的符号,并用
绝对值减去
，绝对值;互
的两个数相加得零。
(3)一个数同
相加,仍得这个数。
2、有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的
。a-b=a+。。。
“两个变化”：减号变
；减数变
。
二、自主探究
1、计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=
2、这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？写出你改变之后的式子：
。
3、大家是否发现：把减法都转化成加法，使用运算律，计算会简单些？
三、新知应用
(3)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
(4)
－9－(－2)＋(－3)－4
【课堂练习】
1.把下面的算式写成省略加号和括号的形式，并把结果用两种读法读出来。
（+2）+（-5）-（-6）+（-3）
2.判断式子-7+1-5-9的正确读法是（
）
A.负7、正1、负5、负9
B.减7、加1、减5、减9
C.负7、加1、负5、减9
D.负7、加1、减5、减9
3.填空：
1.-4+7-4=-
-
+
；
2.+6+9-15+3=
+
+
-
；
3.-9-3+2-4=
9
3
4
2.
【要点归纳】：
有理数加减混合运算方法是：
1.减法转化成加法；2.省略加号，括号；3.运用加法交换律使同号两数分别相加；4.按有理数加法法则进行运算。
【拓展训练】：
1、计算
（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
(
+
23)
+
(
-
27)
+
(
+
9)
+
(
-
5)
（-
25）+
14
+
25.5
+（-
14）
2、列式计算.
什么数减去的差是的相反数？
【总结反思】：
有理数加减混合运算方法：1.减法转化成加法；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则进行运算。
第7讲：2.7有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索运用有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：
有理数乘法法则。
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、一只蜗牛沿着直线l爬行（东为正，西为负），最初的位置记为0。
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
。
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
。
由上可知：
（1）
2×3
=
；
（2）（－2）×3
=
；
（3）（＋2）×（－3）=
；
（4）（－2）×（－3）=
；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，
你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
3、请同学们自己完成
例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）（－）×（-2）；
归纳：
的两个数互为倒数。
例2
INCLUDEPICTURE
"http:///czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxdzkb_1_1_1/czsxdzkb7s_1_1_1_1_1/201203/W020120319350599803125.gif"
INCLUDEPICTURE
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\
MERGEFORMATINET
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\
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\
MERGEFORMATINET
解：原式=（-）×（-）………把带分数化成假分数
=………………………同号两数相乘，得正数，将绝对值相乘。
=2
【课堂练习】
1、填空
（1）．(+6)×(－1)=
；(－6)×(－5)×0=
。
（2）
×(－3)=－21；－7×
=0；
×
=。
2、计算（1）
（2）
（3）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a
b=2a-b,计算（-2）
3+1
【总结反思】
第7讲：2.7
有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：
多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：
正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×
(-4)×（－5），
（－2)
×(－3)
×(－4)
×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2、新知应用
例1、计算
(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
解：原式=+（100×1×3×0.5）……负因数为4个，所以积是正数。
=150…………………………直接将各因数的绝对值相乘，得到结果。
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×
(－19.6)
【课堂练习】
计算：
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）、；
（3）；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.
0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、
;
2、
；
【总结反思】
第7讲：2.7
有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：
正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：
运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
1）
（－6）×5=
5×（－6）=
（2）
[3×（－4）]×（－5）=
3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积
。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
4、新知应用
例1
用两种方法计算
（＋－）×12
；
解法一：
解法二：
原式=
×12＋×12+（－）×12
原式=（-+）×12
=6+2+（-6）
=×12
=2
=2
【课堂练习】：
1、（－85）×（－25）×（－4）；
2、（－）×15×（－1）；
3、（）×30；
【要点归纳】：有理数混合运算时，注意归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数
(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×
；
（2）
9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；
（4）；
【总结反思】
第8讲：2.8有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：
有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有
米，列出的算式为
。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走
分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4
的倒数
,3的倒数
,-2的倒数
；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
（一1）÷（一2）
（－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
；
2）、两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值相
，0除以任何一个不等于0的数，都得
；
例1．计算-0.125÷
解：原式=-×
=-
计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；计算时将小数化为分数统一计算；两数相除，异号得负。
例2.
计算（-0.91）÷（-0.13）
解：原式=0.91
=7
计算方法：两数相除，同号得正；两个数都是小数所以不用换成分数计算。
【课堂练习】
1、判断。
1）.
如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（
）
2）.
零除任何数，都等于零。（
）
3）.
零没有倒数。（
）
4）.0的倒数是0。（
）
2、填空
1）如果a表示一个有理数，那么叫做____________。（）
2）
除以一个数，等于____________。
3）一个数与1的积等于____________，一个数与的积等于____________。
4）是__________的相反数，它的绝对值是__________，它的倒数是__________。
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
法则一、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（注意：0没有倒数）;
法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）公式：a÷b=a×（b≠0)。
【拓展训练】
1、计算
(1)
；
(2)
0÷(-1000)；
(3)
375÷；
2、若│a+1│+│b+2│=0，求：
（1）a+b-ab；
（2）+．
3、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数
(
http:
/
/
www.21cnjy.com"
\o
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)，且a≠0，那么3a+3b+-cd的值是多少？
【总结反思】：
1、两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
2.
有理数除法运算的步骤：（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；（2）乘法运算。
第8讲：2.8有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：
有理数的混合运算；
【学习难点】：
运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1)
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
（—0.1）÷×（—100）；
2.
请同学们回忆上一节的内容，写出有理数的除法法则:
法则一：
法则二：
二、自主探究
1.例8
计算
（1）（—8）+4÷（-2）
（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算
法，再算
法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
。
写出解答过程
2.
计算（-+）÷（-）
请根据有理数的乘法中相关内容，用两种方法解答本题，并指出哪一种方法更加简便，为什么？
【课堂练习】
1、计算
（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（
4）；
2.
（1）
(2)
【要点归纳】：
有理数的除法和加减法一起出现时，先算括号里面的，然后算除法，最后算加减法。
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是(
)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是(
)
A.
；
B.0-2=-2；
C.；
D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×
；
2）11+（—22）—3×（—11）；
【总结反思】：
第9讲：2.9有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：
有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习以下内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）
……
（2010个）＝
2、计算
(-3)×(-3)=（-3)2
=
(-4)×(-4)
(-4)=(-4)3=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=（-1)4=
3×3=32=
4×4×4=43=
04=
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
【课堂练习】
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）
；
（3）；
3.计算
(1)
；
(2)
；
【总结反思】：
有理数的乘法和除法的相同点和不同点分别是：
有理数的加减乘除运算中，运算的先后顺序是：
第9讲：2.9有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：
运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：
有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着
种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、计算多项式时，按照运算顺序，第四步的计算过程为：
【课堂练习】
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、
2、
【总结反思】：
第10讲：2.10科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.
已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处。
【重点难点】：
用科学记数法表示较大的数。
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300
000
000=
5100
000
000
000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
（5）－10000=
(
6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=
（2）1200万=
（3）1000.001=
（4）-789=
（5）308×106=
（6）0.7805×1010=
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
【要点归纳】：
把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数),这种记数法叫做科学记数法。
【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）8
000
000
（2）5
600
000
（3）-1
605
000
（4）0.00678×108
2.
地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．（6分）
【总结反思】：
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
第11讲：2.11
有理数的混合运算
【学习目标】：
1．熟悉有理数运算的各方法的运算法则；
2.
牢记各种运算的优先顺序；
3．可以熟练进行有理数的混合运算。
【重点难点】：
有理数混合运算的优先顺序和法则，去括号化简多项式。
【导学指导】
一、知识链接
1、有理数加法运算法则：
同号两数相加，
，
。
异号两数相加，绝对值相等时
；绝对值不等时，
。
一个数同
相加，仍得这个数。
有理数加法运算的结果叫
。
2、有理数减法的运算法则：
减去一个数等于
。
有理数减法运算的结果叫
。
3、有理数乘法的运算法则：
两数相乘，同号得
、
得负，
相乘。
任何数与０相乘，
。
有理数乘法运算的结果叫
。
4、有理数除法的运算法则：
法则１：两个有理数相除，
得正、
得负，并把
相除。
0除以
的数都得0。
法则2：除以一个数等于
。
有理数除法运算的结果叫
。
5、求n个相同因数a的积的运算叫做
，an读作
，表示
.
其中，a是
，n是
，an是
。
二、自主学习
1.
下面的算式中有哪几种运算？
3+50÷22×（-8）-1
2.根据你所学的知识，上面的计算中应该先算什么，再算什么？并根据你总结的规律，完成下列计算：
（+－－）÷（－）2×3
归纳：
有理数的混合运算有
级，第一级是
运算，第二级是
运算，第三级是
运算。在混合运算时，应该先算
运算,再算
运算,最后算
运算；如果有括号,应先算小括号里的,再算
里的,然后算大括号里的；若是同级运算，应按照从
到
。
的顺序进行。
【课堂练习】
计算
（1）
（2）（—）2÷（—）4×（—1）4—（1+1+1）×24
【要点归纳】：
熟练掌握有理数混合运算的顺序法则是计算的关键。
【拓展训练】
1．
2.
小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
问：（1）小虫是否回到原点O
？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【总结反思】：
期中考试
根据老师安排完成。
第三章
整式及其加减
第12讲：3.1字母表示数
【学习目标】：
1、能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式；
2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
【学习重点】：
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.
【学习难点】：
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.
【导学指导】
知识链接
1在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。
游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。
你们认为结果会是多少呢？下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。
问题一：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…问：
（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n在这里表示什么呢？
注意，在这里，n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.
二．自主学习
看图,分组讨论
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含n的式子表示)
（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.
www.xkb1.com
(
http:
/
/
www.21cnjy.com"
\o
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)
（2）在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.
(3)假如每个瓷砖的边长为a，那么第n个图形中黑瓷砖组成的总面积S的表达式为
。
想一想：
字母可以表示一个数字，也可以表示面积，还可以表示什么呢？
在探究以上问题时，我们是如何开展的呢，利用了什么思想？
归纳：数字可以表示任何数。
从特例到一般，再从一般到特殊的认知规律是从简单的特例开始，通过比较，探究规律，再把特殊推广到一般，得出表达式的过程。这是一种重要的数学思想方法。
【课堂练习】：
1、如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形的宽，这个长方形的面积S=
,周长C=
。
2、如果用v表示速度，t表示时间，路程S=
。
3、用字母表示乘法分配率是
。
4、填空
书店运来故事书420本，卖出χ本，还剩（
）本。
书店运来故事书a本，卖出b本，还剩（
）本。
一枝铅笔价钱是０.25元，买χ枝应付（
）元。
一枝铅笔价钱是a元，买b枝应付（
）元。
一辆汽车每小时行48千米，t小时行（
）千米。
洗衣机厂每天生产b台洗衣机，30天生产（
）台。
一架飞机3小时飞行s千米，平均每小时飞行（
）千米。
工厂要运进a吨煤，已经运进650吨。还需要运（
）吨。
一种糖每千克a元，买1千克付（
）元，买2千克付（
）元，3千克付（
）元。
【要点归纳】:
字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量，只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。
【拓展训练】：
1、长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.
2、用字母表示以下运算符
加法交换律：
。
加法结合律：
。
乘法交换律：
。
乘法结合律：
。
乘法分配律：
。
【总结反思】：
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则；
3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来使复杂的问题简单化。
4、解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
第13讲：3.2代数式
（1）
【学习目标】：
认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力
【学习重点】：
用字母表示数的意义。
【学习难点】：
正确地说出代数式所表示的数量关系。
【导学指导】：
一．知识链接:
1、什么是代数式
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n），a3
……
这些式子你熟悉吗？
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义。
2、探究代数式表示的数量关系和意义
1）请在横线上用代数式表示题目中的数量关系。
(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
2）说出下列代数式的意义：
(1)
2a+3
(2)2(a+3)；
(3)(4)a-
(5)a2+b2
(6)(a+b)
2
二、自主学习：
1、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面。
小结：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。代数式中不能含有“=”或不等号。
【课堂练习】：
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长。
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少
6、用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
【要点归纳】:
代数式书写规范：数字与字母，字母与字母相乘时，通常写成“·”,或者省略不写，如a×b，写成a·b，或ab.
数字和字母相乘时，数字写在前面，字母写在后面，如2×c或c×2，写成2c，5×（m+n）或（m+n）×5写成5（mn）；相同字母相乘时写成幂或者乘方的形式，例如a×a，写成a2。
代数式中出现除法运算时一般写成分数的形式，如果出现带分数则写成假分数的形式。
【拓展训练】：
判断下列代数式书写是否规范
2、指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
【总结反思】：
第13讲：3.2代数式
（2）
【学习目标】：
1．掌握计算代数式的值的一般步骤；
2．了解代数式求值计算的注意事项；
3．培养用代数式求值推断反应的规律及意义。
【学习重点和难点】：
掌握代数式求值的计算步骤。
【导学指导】：
一．知识链接:
1.
同学们是否还记得什么叫代数式？代数式的书写规范有哪些？
单独的
或单独的
以及用运算符号把
或
连接而成的
叫代数式。
代数式的书写规范是：数字与字母，字母与字母相乘时，通常写成
,或者
，如a×b，写成
，或
.
数字和字母相乘时，
写在前面，
写在后面，如5×（m+n）或（m+n）×5写成
；相同字母相乘时写成
的形式，例如a×a，写成
。
代数式中出现除法运算时一般写成
的形式，如果出现带分数则写成
的形式。
二、自主学习：
1、请同学们阅读以下材料，思考并解答下面的问题。
遗传是影响一个人身高的主要因素之一，外国有学者研究发现，子女的身高可以根据父母的身高计算而大概预测出来，规律是，儿子的身高是父母身高的和的一半的1.08倍，女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。
已知父亲的身高是a米，母亲的身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高。
七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲身高是1.65米，同班男生小明的父亲身高是1.70米，母亲身高是1.62米，试预测成年后小红和小明谁更高。
请问你能凭自己的能力计算出结果吗？
本节学习求代数式的值。用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
上面的题目中，(1)儿子的身高可以表示为,女儿的身高可以表示为
将a=1.72,b=1.65带入
可求出小红的身高为
=1.62（米）；
将a=1.70,b=1.62带入可求出小明的身高为1.79（米）
填写下表，并观察代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
估计一下，哪个代数式的值先超过100？
【课堂练习】：
1.
填空题：
（1）、当x=－2时，代数式2x－1的值是
.
（2）、当
x=5,y=4时，代数式x－的值是
.
（3）、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t时的路程为
千米；当他走了2时的路程为
千米.
选择题：
（1）、在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有（
）个。
A、2
B、3
C、4
D、5
（2）、下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a+16的值相等的a应等于（
）
A、4
B、5
C、6
D、7
（3）、当x非常大时，代数式的值接近于（
）
A、
B、
C、
D、1
【要点归纳】:
求代数式的值的步骤是：把代数式中的字母换成相应的数字，然后计算。计算时需要将原先代数式中省略的乘号填写完整。
【拓展训练】：
当x=1时，代数式ax3+bx－6的值为8，试求当x=－1时，代数式ax3+bx－6的值.？
2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，那么+m－cd的值为
.
3、如果代数式2x2+3x+5的值为6，那么代数式6x2+9x－3的值为
.
4、已知x－5y=0
(y≠0)，则代数式的值为
.
5
、已知a+19=b+9=c+8,求代数式（b－a）2+(c－b)2+(c－a)2的值.
6
、拖拉机的油箱内贮油50千克，拖拉机工作时的耗油量以及油箱内的剩油量的关系如下表：
工作时间t(小时)
耗油量P(千克)
油箱内剩余量Q(千克)
1
4.5
50-4.5=45.5
2
9
50-9=41
3
13.5
50-13.5=36.5
4
18
50-18=32
……
……
……
（1）写出用t表示Q的公式。
(2)
计算当时t=3.4小时时Q的值是多少？
【总结反思】：
第14讲：3.3整式（1）
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括思维能力和应用意识。、
【学习重点】：
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：
区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为
；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
元；
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)
设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
【课堂练习】：
1.
选择题下列式子中单项式的个数是（
）
3m,
14xy
,-54ab,-a,23(a+b)，2x.,2012
A4
B5
C6
D7
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
【要点归纳】:
1.
单项式:
2.
单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”
通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,
－2，，
0.72xy，各式中单项式的个数是（
）
A.
2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
【总结反思】：
第14讲：3.3整式（2）
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：
多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
【学习难点】：
多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本57页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
2、指出下列多项式的项数和最高次数
例1（1）a3–a2b+ab2
–b2；（2）3n4
–2n2+1
解：
（1）多项式a3–a2b+ab2
–b2的项有：
a3
，
–a2b
，
ab2
，
–b2
，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4
–2n2+1的项有：
3n4
，
–2n2
，
1
，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：
1.指出下列多项式是几次几项式：
（1）
x3
–x+1；（2）
x3
–2x2y2+3y2。
2、下列说法正确的是（
）
A、是多项式
B、3x4
–
5x2y2
–6y4
–2是四次四项式
C、x6
–
1的项数和次数都等于6
D、是整式
【要点归纳】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.
整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
第15讲：3.4整式的加减（1）
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】：
理解同类项的概念。
【学习难点】：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2
x2
;
3ab2
与
－4
ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与－yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（
）
A、
2
，－5
B、
－0.5xy2，
3x2y
C、
－3t，200πt
D、
ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=
，n=
。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【要点归纳】：
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
第15讲：3.4整式的加减（2）
【学习目标】：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（
）．
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
【课堂练习】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
2.
合并同类项：
（1）3x2-1-2x-5+3x-x2
（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
【要点归纳】：
1.什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
第16讲：3.4整式的加减（3）
【学习目标】:
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/
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