华东师大版数学八年级下第18章平行四边形单元检测题含答案

华东师大版数学八年级下册
第18章平行四边形单元检测题
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是(　　)
A．外角和等于360°　　B．对角线互相平分
C．内角和为360°
D．不稳定性
2．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　　)
A．2　　B．3　　C．4　　D．6
3．如图，在 ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B＝110°，那么∠E＋∠F＝(　　)
A．110°
B．70°
C．50°
D．30°
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于(　　)
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
6.
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
7．平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(　　)
A．(－2，1)
B．(－2，－1)
C．(－1，－2)
D．(－1，2)
8．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(　　)
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
二、填空题
9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是____度．
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件____________________________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF，则四边形AECF是____________．
12．如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转30°得到 AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′＝____°.
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在AD上，且AE＝DF，连结BE，CA，CE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共有__
个．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为AD的中点，G为BC的中点，CF⊥AB于点F，连结EF.若∠B＝70°，则∠FED＝____度．
三、解答题
15．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB.延长FD至点G，使DG＝FD，连结AG.求证：ED和AG互相平分．
17．如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD，△BCF，△ACE.
求证：四边形AEFD是平行四边形．
18．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
19．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝∠AGE.
20．分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)；
(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
答案：
1---
8
BCBDB
AAC
9.
120
10.
AD∥BC(答案不唯一)
11.
平行四边形
12.
75
13.
2
14.
165
点拨：易证GE为CF垂直平分线，△DCE为等腰三角形，通过角度计算即可推出结果
15.
易证△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形
16.
连结AD，EG，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∵DG＝DF，∴AE＝DG，又∵DF∥AB，∴四边形AEGD为平行四边形，∴ED和AG互相平分
17.
∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形
18.
(1)易证△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO　
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，又∵∠GFD＝90°，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3
19.
(1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝　
(2)过点G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，GM⊥AE，∴GM∥BC∥AD，易证△DCF≌△ECG(AAS)，∴CF＝CG，∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G为CD中点，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∴AM＝EM，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGM＝∠EGM，∴∠AGE＝2∠EGM，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE
20.
(1)GF⊥EF，GF＝EF
　
点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠CDA，∠EAF＝360°－∠BAE－∠DAF－∠BAD＝270°－(180°－∠CDA)＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF，∴△EAF≌△GDF(SAS)，∴EF＝FG，∠EFA＝∠GFD，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF　(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，∴∠EAF＋∠FDC＝45°，∵∠FDC＋∠GDF＝45°，∴∠FDG＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF(SAS)，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF