(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是样本
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生是样本容量
解析：
A
×
总体应为500名学生的体重
B
×
样本应为每个被抽查的学生的体重
C
√
抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本
D
×
样本容量为60，不能带有单位
答案： C
2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
解析： 利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．
由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为＝0.4，故选B.
答案： B
3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.
答案： A
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200
B.＝10x＋200
C.＝－10x－200
D.＝10x－200
解析： ∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
∴<0，排除B，D.
又∵x＝0时，>0，∴故选A.
答案： A
5．(2015·青岛高一期中)某校共有学生2
000名，各年级男、女生人数如表所示：
一年级
二年级
三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
z
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
A．24
B．18
C．16
D．12
解析： 一年级的学生人数为373＋377＝750，
二年级的学生人数为380＋270＝750，
于是三年级的学生人数为2
000－750－750＝500，
那么三年级应抽取的人数为500×＝16.故选C.
答案： C
6．(2015·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29
B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高
D．甲的中位数是24
解析： 甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.
答案： D
7．(2014·山东卷)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．1
B．8
C．12
D．18
解析： 由图知，样本总数为N＝＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则＝0.36，解得x＝12.
答案： C
8．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.＝x＋1.9
B.＝1.04x＋1.9
C.＝0.95x＋1.04
D.＝1.05x－0.9
解析： ＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归方程过点(，)，代入验证知，应选B.
答案： B
9．(2015·宝鸡高一检测)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解析： 把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.
所以中位数b＝15，众数c＝17，
平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.所以a＜b＜c.
答案： D
10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析： 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝求出各小组的频率，进一步求出并得出答案．
方法一：由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组
频数
频率
[0,5)
1
0.01
[5,10)
1
0.01
[10,15)
4
0.04
[15,20)
2
0.02
[20,25)
4
0.04
[25,30)
3
0.03
[30,35)
3
0.03
[35,40]
2
0.02
合计
20
1
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
方法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.
答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．(2015·郑州高一检测)将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
解析： 由题意知第一组的频率为
1－(0.15＋0.45)＝0.4，
所以＝0.4，所以m＝20.
答案： 20
12．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
解析： 由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.
答案： 16,28,40,52
13．(2015·盐城高一检测)某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3
000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1
300
样本容量
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)
解析： 由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝＝，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3
000×，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷＝900，产品C的数量为80÷＝800.
答案： 900 800 90 80
14．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
解析： 由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则＝，所以x＝720.
答案： 720
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以＝5，x＝6.
设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得
＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]
＝.
16．(本小题满分12分)(2015·武威高一检测)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率．
(2)参加这次测试的学生有多少人．
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
解析： (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
17．(本小题满分12分)(2015·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2
000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
年级项目
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
跳绳
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？
解析： 全校参与跳绳的人数占总人数的，则跳绳的人数为×2
000＝800，所以跑步的人数为×2
000＝1
200.
则a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝×1
200＝240，b＝×1
200＝360，c＝×1
200＝600.
抽取样本为200人，即抽样比例为＝，
则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为×1
200＝120，则跑步的抽取率为＝，
所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×＝36(人)．
18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
t
38
64
(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．
(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为＝－2x＋b，且预测气温为－4
℃时，用电量为2t度．求t，b的值．
解析： (1)＝(18＋13＋10－1)＝10，
s＝
＝.
(2)＝(24＋t＋38＋64)＝，
∴＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①
又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②
由①②得，t＝34，b＝60.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析： 由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，所以众数＝中位数＝平均数．故选D.
答案： D
2．(2015·青岛高一期中)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )
A．甲＜乙，m甲＞m乙
B．甲＜乙，m甲＜m乙
C．甲＞乙，m甲＞m乙
D．甲＞乙，m甲＜m乙
解析： 由题中茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.5625，
乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.5625，
所以甲＜乙．
甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，
乙的中位数为(27＋31)÷2＝29，
所以m甲＜m乙．故选B.
答案： B
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C．3
D.
解析： 因为＝＝3.
所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝
(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，
所以s＝.故选B.
答案： B
4．(2015·潍坊高一期中)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.
B.
C．36
D.
解析： 由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．
解析： 利用组中值估算抽样学生的平均分．
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
平均分是71分．
答案： 71分
6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9.
则两人的射击成绩较稳定的是________．
解析： 由题意求平均数可得
x甲＝x乙＝8，s＝1.2，s＝1.6，
s＜s，所以甲稳定．
答案： 甲
7．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
解析： 设这40个数据为x1，x2，…，x40，
则s2＝
＝eq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋x＋…＋x）＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)－2×\f(\r(2),2)（x1＋x2＋…＋x40）))
＝×
＝＝，
所以s＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数
0
0
2
2
2
乙命中次数
0
1
0
3
2
(2)
甲＝×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，
乙＝×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，
s＝×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝，
s＝×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，
因为甲＝乙，s所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
解析： (1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，
所以a＝0.005.
(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.
所以平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为：5，20，40，25.所以数学成绩在[50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列变量是线性相关的是( )
A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与购买能力
D．人的年龄与体重
解析： B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.
答案： C
2.
已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A.＝1.5x＋2
B.＝－1.5x＋2
C.＝1.5x－2
D.＝－1.5x－2
解析： 设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以＜0，＞0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.
答案： B
3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )
A．直线l过点(，)
B．回归直线必通过散点图中的多个点
C．直线l的斜率必在(0,1)
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析： A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．
答案： A
4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83
cm
B．身高在145.83
cm以上
C．身高在145.83
cm以下
D．身高在145.83
cm左右
解析： 当x＝10时，y＝145.83
cm，所以身高在145.83
cm左右，选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析： 样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．
答案： ②③
6．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5
cm，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.
脚长
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
身高
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
解析： 回归方程的斜率＝＝＝7，＝24.5，＝171.5，截距＝－＝0，即回归方程为＝7x，当x＝26.5时，y＝185.5.
答案： 185.5
7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则＝________.
解析： ＝(1＋2＋3＋4)＝，
＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝.
又∵在＝－0.7x＋上，
∴＝－0.7×＋，
解得＝5.25.
答案： 5.25
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知＝280，＝45
209，iyi＝3
487.
(1)求，；
(2)求回归方程．
解析： (1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝.
(2)＝＝，
∴＝－×6＝，
∴所求回归方程为＝x＋.
9．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
(相关公式：＝，＝－x)
解析： (1)如图：
(2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
＝＝9，＝＝4，
＝62＋82＋102＋122＝344，
＝＝＝0.7，
＝－＝4－0.7×9＝－2.3，
故线性回归方程为＝0.7x－2.3.
(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.某全日制大学共有学生5
600人，其中专科生1
300人，本科生3
000人，研究生1
300人，现要抽取280人的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，应采取的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.随机数表抽样
C.系统抽样
D.分层抽样
解析： 由分层抽样特点及适用范围可知选D.
答案： D
2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101
B.808
C.1
212
D.2
012
解析： 应用分层抽样知识解答.
由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.
答案： B
3.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40
B.30
C.20
D.36
解析： 抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40.
答案： A
4.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60
B.80
C.120
D.180
解析： 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为，故＝，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.
解析： 先求出样本抽取的比例，再逐个求解.
150×＝150×＝18，75×＝9.
答案： 18 9
6.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人.
解析： ∵单位共有职工200人，
取一个容量为25的样本，
∴依题意知抽取超过45岁的职工人数为×80＝10(人).
答案： 10
7.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生 人.
解析： 高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.
答案： 900
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作.
解析： 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥.
(1)样本容量与总体的个体数的比为＝.
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人).
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000，001，002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人.这样便得到一个容量为20的样本.
9.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对
本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解析： (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60；
抽取的中年人数为200××50%＝75；
抽取的老年人数为200××10%＝15.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较小的总体
B.总体容量较大
C.个体数较多但均衡无差异的总体
D.任何总体
解析： 系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.
答案： C
2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A.分层抽样
B.抽签法
C.随机数表法
D.系统抽样法
解析： 根据系统抽样的特点可知是系统抽样.
答案： D
3.用系统抽样的方法从个体数为1
003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.
答案： C
4.为了了解一次期终考试的1
253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
解析： 1253÷50＝25…3，故应随机从总体中剔除3个个体.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 Ｗ.
解析： S＋15×8＝126，得S＝6.
答案： 6
6.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4＜n＜9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝ Ｗ.
解析： 总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，因为，4＜n＜9，所以n＝6.
答案： 6
7.已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 ；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 Ｗ.
解析： 20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为＝10.5.
答案： (1)9.5 (2)10.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.某公司有1
000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施.
解析： 第一步，将每个职工随机编号为：0001，0002，0003，…，1000.
第二步，分段，取间隔k＝＝100，将总体分为10组，每组100名职工.
第三步，从第一组0001号至0100号中随机抽取一个号i0.
第四步，按编号将i0，i0＋100，i0＋200，…，i0＋900共10个号码选出.
这10个号码所对应职工即组成样本.
9.质检部门要对某公司生产的254箱纯牛奶进行检查，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.
解析： (1)先把这254箱纯牛奶编号000，001，…，253.
(2)用随机数表法任取出4个号，从总体中剔除与这四个号对应的牛奶.
(3)把余下的250箱纯牛奶重新编号1，2，3，…，250.
(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5箱牛奶.
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2
709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析： 对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点.A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.
答案： D
2.已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是( )
A.1，2，…，108
B.01，02，…，108
C.00，01，…，107
D.001，002，…，108
解析： 用随机数表法抽取样本时，样本的编号位数要一致，故选D.
答案： D
3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( )
A.150
B.200
C.100
D.120
解析： ∵每个个体被抽到机会相等，都是＝0.25，∴N＝120.
答案： D
4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
解析： 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.(2015·苏州高一期中)某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为 Ｗ.
解析： n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
答案： 54
6.关于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
其中正确的有 (请把你认为正确的所有序号都写上).
解析： 由随机抽样的特征可判断.
答案： ①②③④
7.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 Ｗ.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
63
01
63
78
59
16
95
56
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54
解析： 找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916大于800，要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果.
答案： 785，667，199，507，175
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.从30架钢琴中抽取6架进行质量检查，请用抽签法确定这6架钢琴.
解析： 第一步，将30架钢琴编号，号码是01，02，…，30；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签，
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，
第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象.
9.某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数表法抽选样本.附部分随机数表：
85384 40527 48987 60602 16085
29971 61279 43021 92980 27768
26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048
87088 34600 74636
解析： 第一步，将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01～95.
第二步，两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序.
如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右.(横的数列称“行”，纵的数列称为“列”).
第三步，依次抽出10个号码.可能有号码如96，98两个号码不在总体编号范围内，应排除在外，再补充两个号码.得到的样本号码是：40，52，74，89，87，60，21，85，29，16.
由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
解析： 总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．
答案： D
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
解析： 从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好．故选A.
答案： A
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
解析： 设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.
答案： B
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2
700，3
000)内的频率为( )
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3
解析： 由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2
700，3
000)内频率的取值为(3
000－2
700)×0.001＝0.3.故选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10
000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10
000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2
500，3
000)(元)月收入段应抽出________人．
解析： 由题意得在[2500，3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.
答案： 25
6．某省选拔运动员参加2015年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177
cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．
解析： 依题意得
180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
答案： 8
7．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：
分数
频数
频率
[300，400)
5
[400，500)
90
0.075
[500，600)
499
[600，700)
0.425
[700，800)
？
[800，900]
8
则分数在[700，800)的人数为________人．
解析： 由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1
200，则在分数段[600，700)内的频数是1
200×0.425＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1
200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.
答案： 88
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．
区间界限
[122，126)
[126，130)
[130，134)
[134，138)
[138，142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限
[142，146)
[146，150)
[150，154)
[154，158]
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134
cm的人数占总人数的百分比．
解析： (1)样本频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122，126)
5
0.04
[126，130)
8
0.07
[130，134)
10
0.08
[134，138)
22
0.18
[138，142)
33
0.28
[142，146)
20
0.17
[146，150)
11
0.09
[150，154)
6
0.05
[154，158]
5
0.04
合计
120
1
(2)其频率分布直方图如下：
(3)由样本频率分布表可知身高小于134
cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134
cm的人数占总人数的19%.
9．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．
(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为＝.
(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
