(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是( )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.两次都不中靶
D.只有一次中靶
解析： 连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.
答案： C
2.下列试验中，是古典概型的有( )
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格
C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
解析： 只有C具有古典概型的有限性与等可能性.
答案： C
3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.既不互斥又不对立事件
解析： 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.
答案： C
4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 因为b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b2－4c≥0，显然b≠1.
当b＝2时，c＝1(1种)；当b＝3时，c＝1，2(2种)；当b＝4时，c＝1，2，3，4(4种)；当b＝5时，c＝1，2，3，4，5，6(6种).
当b＝6时，c＝1，2，3，4，5，6(6种).
故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是.
答案： D
5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )
解析： A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长为2，则P3＝＝，D中设圆直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大.
答案： A
6.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A.恰有2件一等品
B.至少有一件一等品
C.至多有一件一等品
D.都不是一等品
解析： 将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
答案： C
7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为.
答案： A
8.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 如图，当A′位于B或C点时，AA′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，
则优弧长度为πR.
故所求概率P＝＝.
答案： B
9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 当x依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时，
对应的y的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，
所以集合A＝{－1，0，3，8，15}，
因为α∈A，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P＝.
答案： C
10.为了调查某厂2
000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4，
设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.
2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种.
则选取这2人不在同一组的概率为.
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为 Ｗ.
解析： 设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，则A，B为对立事件，
所以P(B)＝1－P(A)＝.
答案：
12.(2015·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 Ｗ.
解析： 由题可知，白球的个数为100×0.23＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P＝＝0.32.
答案： 0.32
13.已知函数f(x)＝log2x，x∈[1，3]，若在区间x∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f(x0)≤1的概率为 Ｗ.
解析： 由函数－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈，又函数f(x)的定义域为x∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x0∈[1，2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝＝.
答案：
14.已知集合A＝{－1，0，1，3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点M的坐标，则点M落在x轴上的概率为 Ｗ.
解析： 所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P＝＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或飞机去的概率；
(2)求他不乘飞机去的概率.
解析： 设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.
(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.
16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.
解析： 设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到如图所示的图形.
(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝.
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝.
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P(C)＝＝.
17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：
(1)3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率；
(4)3只颜色全不相同的概率.
解析： 从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：
(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A)＝.
(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B)＝＋＋＝.
(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C)＝＝.
(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D)＝＝.
18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：
(1)小石子落在区域M内的概率；
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；
(3)小石子落在区域Q内的概率.
解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：
(1)小石子落在区域M内的概率是＝.
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是
＝.
(3)小石子落在区域Q内的概率是
1－＝.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列正确的结论是( )
A.事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1
B.如P(A)＝0.999，则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%
D.如P(A)＝0.001，则A为不可能事件
解析： 根据必然事件和不可能事件的概念知，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，从而排除A、B、D，故选C.
答案： C
2.根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A.50%
B.15%
C.45%
D.65%
解析： 仅有O型血的人能为O型血的人输血.
答案： A
3.事件A发生的概率接近于0，则( )
A.事件A不可能发生
B.事件A也可能发生
C.事件A一定发生
D.事件A发生的可能性很大
解析： 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.
答案： B
4.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
解析： B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以对乙不公平.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为 (保留两位小数).
解析： 所求概率为≈0.21.
答案： 0.21
6.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 Ｗ.
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
解析： 射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.
答案： ②
7.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗？
答： Ｗ.
解析： 如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是.所以不公平.
答案： 不公平
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.已知5张票中有1张为奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)，对每个人来说公平吗？
解析： 公平，即每个人抽到奖票的概率相等.说明如下：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上，对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为，因此，不管排在第几个位置上去抽，在不知前面的人抽出的结果的前提下，得到奖票的概率都是.
9.平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0，0)、(2，2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点A向左、
右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值.
解析： 由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，
所以＋＋＋p＝1，
所以p＝；同理可得q＝.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )
A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B.我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C.出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值
解析： 计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.
答案： A
2.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.
答案： D
3.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
答案： B
4.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝＝.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是 Ｗ.
解析： [a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
答案：
6.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第 次准确.
解析： 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.
答案： 二
7.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；
④则甲被选中的概率近似为.
其正确步骤顺序是 (只需写出步骤的序号即可)
解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.
答案： ②③①④
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？
解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率.
9.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
解析： (1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为：P(A)＝＝.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.
第3步：计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.要产生[－3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则y不可取为( )
A.－3x
B.3x
C.6x－3
D.－6x－3
解析：
法一：利用伸缩和平移变换进行判断，
法二：由0≤x≤1，得－9≤－6x－3≤－3，故y不能取－6x－3.
答案： D
2.设x，y是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x＋y≤1的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
解析： 如图所示，所求的概率为P＝＝.
答案： A
3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( )
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
D.m是n的近似值
解析： 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
答案： D
4.设一直角三角形两直角边的长均是区间[0，1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 设两直角边分别为x，y，则x，y满足x∈[0，1]，y∈[0，1]，则P(x2＋y2<1)＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.如图所示，在半径为的半圆内放置一个长方形ABCD，且AB＝2BC，向半圆内任投一点P，则点P落在长方形内的概率为 Ｗ.
解析： P＝＝.
答案：
6.b1是[0，1]上的均匀随机数，b＝6(b1－0.5)，则b是 上的均匀随机数.
解析： ∵b1∈[0，1]，∴b1－0.5∈[－0.5，0.5]，
∴6(b1－0.5)∈[－3，3].
答案： [－3，3]
7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”的概率为 Ｗ.
解析： 已知0≤a≤1，事件“3a－1＜0”发生时，0＜a＜，由几何概型得到其概率为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达.设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率.
解析： 由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数.设货车甲在x时刻到达，货车乙在y时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6记事件A＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}.
(1)利用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数x1＝RAND，y1＝RAND；
(2)经过伸缩变换：x＝x1
24，y＝y1
24，得到[0，24]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N和满足条件－6(4)计算频率fn(A)＝，即为事件A的概率近似值.
9.如图所示，向边长为2的大正方形内投飞镖，利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边长为1的小正方形中的概率.(假设飞镖全部落在大正方形内)
解析： 用几何概型概率计算公式得P＝＝.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：
第一步，用计数器n记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，设置n＝0，m＝0；
第二步，用函数rand( )
4－2产生两个－2～2之间的均匀随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；
第三步，判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1，否则m的值保持不变；
第四步，表示随机试验次数的计数器n加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤第二步继续执行，否则，程序结束.
程序结束后飞镖投在小正方形内的频率作为所求概率的近似值.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2、红2、红2，红2、红1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.
答案： A
2.下列试验中，是古典概型的为( )
A.种下一粒花生，观察它是否发芽
B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合
C.从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D.在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
解析： 对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.
答案： C
3.从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 从1，2，3，4四个数字中任取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六种方法，其中和为偶数的有(1，3)，(2，4)两种，所以概率为.
答案： D
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 Ｗ.
解析： 首先写出甲、乙、丙三人站成一排的所有结果及甲、乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得.
甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为＝.
答案：
6.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3
m的概率为 Ｗ.
解析： 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3
m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，故所求概率为0.2.
答案： 0.2
7.第1，2，5，7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 Ｗ.
解析： ∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，
∴P＝＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省.此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
解析： (1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况.
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为＝.
9.某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.
(1)求中二等奖的概率；
(2)求未中奖的概率.
解析： (1)设“中二等奖”的事件为A，
所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16个，
事件A包含基本事件(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个，
所以P(A)＝.
(2)设“未中奖”的事件为B，
所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16个，
“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2，3)，(3，2)共2个.
P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
所以中二等奖概率为，未中奖的概率为.
10.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝.
答案： A
11.高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 Ｗ.(结果用最简分数表示)
解析： 设4名男生用1，2，3，4表示，3名女生用a，b，c表示，从中任选3人有35种选法，其中只有男生有4种选法，所以至少有一名女生的概率为.
答案：
12.小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率.
(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
解析： (1)因x，y都可取1，2，3，4，5，6，故以(x，y)为坐标的点共有36个.
记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6个，所以事件A的概率P(A)＝＝.
(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值.
则事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6个数对；
事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个，所以
P(B)＝＝，P(C)＝＝，
所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的.
13.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时：
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.
解析： 将A，B，C，D四位贵宾就座情况如下图表示出来：
本题中的等可能基本事件共有24个.
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝.
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝＝.
(3)设事件C为“这四人恰有1位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝＝.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列事件中，是随机事件的是( )
A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D.函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数
解析： A为必然事件，B、C为不可能事件.
答案： D
2.下列说法正确的是( )
A.某事件发生的概率是P(A)＝1.1
B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
解析： 对于A，事件发生的概率范围为[0，1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错.
答案： B
3.下列说法一定正确的是( )
A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
解析： 因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.
答案： D
4.下列说法中，正确的是( )
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
A.①②④
B.①③④
C.①②③
D.②③④
解析： 由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为 ，事件A出现的频率为 Ｗ.
解析： 因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.
答案： 107
6.给出下列四个命题：
①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件.
其中正确命题是 Ｗ.
解析： ∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；
当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，
∴③正确，④正确.
答案： ①②③④
7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 Ｗ.
解析： 事件频率为＝0.03，故概率近似为0.03.
答案： 0.03
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.
解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}.
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}.
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.
9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.
解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.
答案： C
2.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )
A.11
B.9
C.12
D.10
解析： ＝，S圆＝×5×3＝12.
答案： C
3.已知地铁列车每10
min一班，在车站停1
min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 总的时间段长为10
min，在车站停1
min，
∴P＝.
答案： A
4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为＝3，所以直角三角形的面积为×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.从平面区域G＝{(a，b)|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x2＋2bx＋a2＝0有实根的概率是 Ｗ.
解析： 平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x2＋2bx＋a2＝0有实根等价于b≥a，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P＝＝.
答案：
6.广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有 分钟广告.
解析： 这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.
答案： 6
7.在1
L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10
mL，则含有麦锈病种子的概率为 Ｗ.
解析： 设事件A＝{10
mL小麦种子中含有麦锈病种子}，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝0.01，所以10
mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.
答案： 0.01
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.
解析： 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型.
(1)P＝＝＝；
(2)P＝＝＝；
(3)P＝＝
＝＝.
9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使M－ABCD的体积小于的概率.
解析： 设点M到面ABCD的距离为h，
则VM－ABCD＝S底ABCD·h＝，即h＝.
所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件.
所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.
又因为正方体体积为1，
所以使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为P＝
＝.
10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A.1－
B.－
C.
D.
解析： 设OA＝2，则总面积为π，阴影部分的面积为×2＋π－＝π－2，所以概率为＝1－.
答案： A
11.在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为 Ｗ.
解析： 先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解.
当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈ ；
当－1≤x≤2时，不等式可化为x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，
∴此时1≤x≤2；
当x＞2时，不等式可化为x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x＞2.
综上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞).
∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1在区间[－3，3]上的解集为[1，3]，其长度为2.又x∈[－3，3]，其长度为6，由几何概型知识可得P＝＝.
答案：
12.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率.
解析： 这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}.则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，
∴P(A)＝＝.
13.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率.
解析： 设某人两项的分数分别为x分、y分，
则0≤x≤100，0≤y≤100，
某人合格的条件是8080170，
在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示).
由图可知0≤x≤100，0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10
000，
合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－×10×10＝350，
所以所求概率为P＝＝.
答：该人合格的概率为.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.其中假命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：
(1)
√
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
(2)
×
只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
(3)
×
虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件
(4)
×
只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件
答案： D
2.已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )
A.0.3
B.0.2
C.0.1
D.不确定
解析： 由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定.
答案： D
3.在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件C是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝＋＝.
答案： C
4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是( )
A.20%
B.70%
C.80%
D.30%
解析： 由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P＝P(和棋)＋P(乙胜)＝50%＋20%＝70%.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是 Ｗ.
解析： 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
答案： 0.65
6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为 Ｗ.
解析： “至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P＝1－＝.
答案：
7.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是 ，他属于不超过2个小组的概率是 Ｗ.
解析： “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少两个小组的概率为
P＝＝.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是
P＝1－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.
解析： 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
9.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1
000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)抽取1张奖券中奖概率；
(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.
解析： (1)∵每1
000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
∴P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则
P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)
＝1－－＝.
