2017年秋人教版九年级上册数学课件22.3.1用二次函数解决利润等代数问题 课件

课件24张PPT。第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 用二次函数解决利润等代数问题创设情境，引出问题1.二次函数 (a≠0)有哪些性质？（着重回忆“顶点”“增减性”）
2.我们能否用二次函数的图象与性质解决实际生活问题呢？请看如下问题：创设情境，引出问题问题1：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题 利用函数的图象我们可以得出问题1中，顶点横坐标在自变量取值的范围内，也就是说自变量t =3时，h最大为45.“问题1中的图象只是函数图象的一部分” 一般地，当a>0(a<0)时抛物线
（a≠0）的顶点是最低（高）点，也就是函数的最值.适时小结 问：如何理解“一般地”？适时小结 主要看顶点的横坐标是否在实际问题中自变量的取值范围内. 利用二次函数可以解决利润等代数问题.问题探究问题2：某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量 y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为 y= -10x+900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题探究分析： 提问1：问题中的“定价”是指售价 还是进价？是指售价60元吗？
提问2：如何表示利润？
利润=售价×数量-进价×数量
利润=（售价-进价）×数量问题探究 提问3：可否写出利润的函数表达式？ 设利润为w元，可得
w = (x-40)(-10x+900) 提问4：根据题目要求可否得到自变量x的取值范围？60≤x≤90问题探究 提问5：当x=______时， w最大.
x =65问题探究问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题探究分析：提问1：如何理解“每涨1元，每星期要少卖出10件” ？能否用具体售价解答此问题？
问题探究提问2：当售价为每件70元时，涨价多少？数量怎样变化？数量是升高还是降低？是在谁的基础上变化？涨价10元减少(x-60) ×10件问题探究提问3：当售价每件x元，如何表示数量？
问题探究 提问4：如何表示利润w元？
问题探究提问5：可否根据题意得到自变量x的取值范围？
问题探究提问6：当x=_____时， w最大，最大为_______.
当x =65时，w最大，最大为6 250.问题探究变式问题1： 若只将问题3中 “每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为 “每降价1元，每星期要多卖出20件” ，如何定价才能使利润最大？问：此时的数量如何表示？问题探究变式问题2： 若只将问题3中 “每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为 “每涨价2元，每星期要少卖出10件” ，如何定价才能使利润最大？问：此时的数量如何表示？回归教材请同学们阅读教材第50页探究2的解答：（1）讨论两种解法的异同；
（2）书面解答探究2.巩固练习 某商店经营一种小商品，进价为每件2.5元,据市场调查，销售单价是13.5元
时平均每天的销量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多卖出100件. (1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x的之间函数关系式，并注明x的取值范围;巩固练习 (2)每件小商品的销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
（注：销售利润=销售收入-购进成本）（2）当x =3时，ymax=6 400（1）y =-100x2+600+5 500(01.可以用二次函数解决生活中的利润问题.
2.在实际问题中求解的二次函数的最值，不一定都在函数图象的顶点处取得.作业：
教材第51～52页习题22.3第1～ 3题，第8题.
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