4.3.3余角和补角 课件
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课件30张PPT。4.3.3 余角和补角2.掌握余角和补角的性质； 1.认识一个角的余角与补角； 3.了解方位角，能确定具体物体的方位问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角?AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ C12复习导入如图∠AOD = 90°∠1+∠2 = 90°0AD2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角. 几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90° —∠2探索新知图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o1.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.∠1=180°-∠2图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2探究一 如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究二:余角和补角的性质.1
2
43 余角的性质：同角(等角)的余角相等（等角的余角相等）如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180 °－＿＿；答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿＿＿＿＿＿＿。∴＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究三∠3=180°﹣∠1∠2=∠1∠1如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质.补角的性质：
同角(等角)的补角相等.（等角的补角相等）填空:我来试一试,我能行.27°37′117°37′90° - 5°175°45°135° ( 180-x)°85 °180 °- 5 °(角x为锐角) ( 90-x)°举例讲解∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互 余互 补数量
关系对
应
图
形性
质已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是 度,
它的补角是 度.(90-x)(180-x)依题意得 180-x=4(90-x)解方程得： x = 60即：这个角的度数为60o练习：若一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿。45o提示：设这个角为X度，则X+3X=180o典题精讲 如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°探索新知O北南西东 （3）南偏西25°：25° 北偏西70°： 南偏东60°：射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标；甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来；甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.北东西北南●A如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.典题精讲1.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o随堂小测2.识图填空：
如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD(1)钝角没有余角,但一定有补角.( )
(2)一个锐角的余角一定比这个角大.( )
(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( )
(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.( )错误正确错误正确3.判断正误：4.（临沂中考）如果，那么的余角的度数是（ ）
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5.（佛山中考）30°角的补角是（ ）
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.6.如果一个角的补角是它的3倍,那么这个角是多少度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°.
由题意得180－x=3x,
解得: x = 45,
则这个角的度数为45°.
变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角.（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等.课堂小结了解方位角，能确定具体物体的方位．
如图，E、F是直线DG上两点
∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °找出图中相等的角并说明理由。答：∠AEF = ∠CFE，∠5 = ∠6。理由如下：
∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °，
∠CFE+ ∠3 = 180 °，
∵ ∠3 = ∠4 = 90 °，
∴ ∠AEF = ∠CFE
（等角的补角相等）；∴ ∠5 = ∠6（等角的余角相等）.∵ ∠5+ ∠1 = 90 °，∠6+ ∠2= 90 °，∵ ∠1 = ∠2 ，123456课后思考作业 p139 5 , 6 ,8题
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90° —∠2探索新知图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o1.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.∠1=180°-∠2图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2探究一 如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究二:余角和补角的性质.1
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43 余角的性质：同角(等角)的余角相等（等角的余角相等）如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180 °－＿＿；答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿＿＿＿＿＿＿。∴＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究三∠3=180°﹣∠1∠2=∠1∠1如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质.补角的性质：
同角(等角)的补角相等.（等角的补角相等）填空:我来试一试,我能行.27°37′117°37′90° - 5°175°45°135° ( 180-x)°85 °180 °- 5 °(角x为锐角) ( 90-x)°举例讲解∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互 余互 补数量
关系对
应
图
形性
质已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是 度,
它的补角是 度.(90-x)(180-x)依题意得 180-x=4(90-x)解方程得： x = 60即：这个角的度数为60o练习：若一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿。45o提示：设这个角为X度，则X+3X=180o典题精讲 如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°探索新知O北南西东 （3）南偏西25°：25° 北偏西70°： 南偏东60°：射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标；甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来；甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.北东西北南●A如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.典题精讲1.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o随堂小测2.识图填空：
如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD(1)钝角没有余角,但一定有补角.( )
(2)一个锐角的余角一定比这个角大.( )
(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( )
(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.( )错误正确错误正确3.判断正误：4.（临沂中考）如果，那么的余角的度数是（ ）
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5.（佛山中考）30°角的补角是（ ）
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.6.如果一个角的补角是它的3倍,那么这个角是多少度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°.
由题意得180－x=3x,
解得: x = 45,
则这个角的度数为45°.
变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角.（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等.课堂小结了解方位角，能确定具体物体的方位．
如图，E、F是直线DG上两点
∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °找出图中相等的角并说明理由。答：∠AEF = ∠CFE，∠5 = ∠6。理由如下：
∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °，
∠CFE+ ∠3 = 180 °，
∵ ∠3 = ∠4 = 90 °，
∴ ∠AEF = ∠CFE
（等角的补角相等）；∴ ∠5 = ∠6（等角的余角相等）.∵ ∠5+ ∠1 = 90 °，∠6+ ∠2= 90 °，∵ ∠1 = ∠2 ，123456课后思考作业 p139 5 , 6 ,8题