1.3.1有理数的加法（2）课件
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课件28张PPT。1.3.1 有理数的加法（2）灵活运用运算律进行有理数的加法运算； 掌握有理数加法的运算律； 会用有理数的加法解决实际问题. 1.小学学习过的加法的运算律.
2.用符号表示小学学习过的加法运算律.填空：
(1)(-15)+4=____，4+(-15)=____,
于是(-15)+4__4+(-15).
(2)4+(-7)=___,(-7)+4=___,
于是4+(-7)__(-7)+4.-11-11=-3-3=(3)［2+(-3)］+(-8)=___，
2+［(-3)+(-8)］=___,
于是［2+(-3)］+(-8)__2+［(-3)+(-8)］.
(4)7+［(-7)+(-5)］=___，
［7+(-7)］+(-5)=___,
于是7+［(-7)+(-5)］__［7+(-7)］+(-5).-9-9=-5-5=【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和
_____.加法交换律： a+b=____.
2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把
后两个数相加,和_____.
加法结合律：(a+b)+c=________.不变b+a不变a+(b+c)加法运算律的运用
【例1】计算：
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)；
(2) +(- )+(- )+(+ )；
(3)
(4)(+12 )+(-27 ).【思路点拨】
观察加数的特点→确定哪些数结合→运用运算律计算【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15
=(-100)+15=-85.
(2) +(- )+(- )+(+ )
=［ +(- )］+［(- )+(+ )］
=(- )+(+ )=- .(3)4.1+(+ )+(- )+(-10.1)+7
=［4.1+(-10.1)+7］+［(+ )+(- )］
=1+ =1 .(4)(+12 )+(-27 )
=(+12)+(+ )+(-27)+(- )
=［(+12)+(-27)］+［(+ )+(- )］
=-15+(+ )=-14 .
【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听
样品进行检测，结果如下表(单位：克)：
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10
听样品与标准质量的差值？
提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.
即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10.(2)这10听罐头与标准质量差值的和为：
____________________________
_____________________________
_________，
因此，这10听罐头的总质量为：
______________________________.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5＝10(克)454×10+10=4 540+10=4 550(克)【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么
这10听罐头的总质量是多少克？
提示：这10听罐头的总质量是454×10+0=4 540(克).【总结提升】有理数加法在实际中的应用
1.将实际问题转化为数学问题.
2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.题组一：加法运算律的运用
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应
用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交
换律与结合律.2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )
A.0 B.2 C.-1 D.5
【解析】选A. 33+(-32)+7+(-8)
=(33+7)+［(-32)+(-8)］
=40+(-40)=0.3.计算： +(- )+ +(- )+(- )的正确结果是_________.
【解析】 +(- )+ +(- )+(- )
= +［(- )+(- )］+［ +(- )］
= +(-1)+0=- .
答案： - 4.计算下列各题：
(1) + +(- )+(- ).
(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.【解析】(1) + +(- )+(- )
=［ +(- )］+［ +(- )］
=- + =- .
(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25
=(0.75+1.25)+［(-2 )+(-3 )］
=2+(-6 )＝-4 .题组二：有理数加法的实际应用
1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250
元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了( )
A.82元 B.85元 C.90元 D.95元
【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7
=250+7+[(-55)+(-120)]
=257+(-175)=82(元).2.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了
3 ℃，到午夜又降低了4 ℃，午夜的气温为( )
A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃
【解析】选C.由题意得，午夜的气温为：
(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5(℃).3.王老师2013年3月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 500元，4月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 900元，这两个月王老师的工资卡上一共多了(存入为正，取出为负)( )
A.2 370元 B.2 270元
C.2 360元 D.2 580元【解析】选D.由题意得，
2 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(元).4.五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过标准_________千克，总质量是_________千克.【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.5
＝[4.5+2.5+(-3.5)]+[(-4)+2.3]
＝3.5+(-1.7)＝1.8(千克)，
50×5+1.8=251.8(千克).
答案：1.8 251.8运用加法运算律时，有以下五个规律
1.互为相反数的两数，可先加——相反数结合法.
2.符号相同的数，可先加——同号结合法.
3.分母相同的分数，可先加——同形结合法.
4.几个数相加能得到整数的，可先加——凑整法.
5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加——拆项结合法. 有一批味精，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量.
2.用符号表示小学学习过的加法运算律.填空：
(1)(-15)+4=____，4+(-15)=____,
于是(-15)+4__4+(-15).
(2)4+(-7)=___,(-7)+4=___,
于是4+(-7)__(-7)+4.-11-11=-3-3=(3)［2+(-3)］+(-8)=___，
2+［(-3)+(-8)］=___,
于是［2+(-3)］+(-8)__2+［(-3)+(-8)］.
(4)7+［(-7)+(-5)］=___，
［7+(-7)］+(-5)=___,
于是7+［(-7)+(-5)］__［7+(-7)］+(-5).-9-9=-5-5=【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和
_____.加法交换律： a+b=____.
2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把
后两个数相加,和_____.
加法结合律：(a+b)+c=________.不变b+a不变a+(b+c)加法运算律的运用
【例1】计算：
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)；
(2) +(- )+(- )+(+ )；
(3)
(4)(+12 )+(-27 ).【思路点拨】
观察加数的特点→确定哪些数结合→运用运算律计算【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15
=(-100)+15=-85.
(2) +(- )+(- )+(+ )
=［ +(- )］+［(- )+(+ )］
=(- )+(+ )=- .(3)4.1+(+ )+(- )+(-10.1)+7
=［4.1+(-10.1)+7］+［(+ )+(- )］
=1+ =1 .(4)(+12 )+(-27 )
=(+12)+(+ )+(-27)+(- )
=［(+12)+(-27)］+［(+ )+(- )］
=-15+(+ )=-14 .
【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听
样品进行检测，结果如下表(单位：克)：
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10
听样品与标准质量的差值？
提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.
即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10.(2)这10听罐头与标准质量差值的和为：
____________________________
_____________________________
_________，
因此，这10听罐头的总质量为：
______________________________.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5＝10(克)454×10+10=4 540+10=4 550(克)【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么
这10听罐头的总质量是多少克？
提示：这10听罐头的总质量是454×10+0=4 540(克).【总结提升】有理数加法在实际中的应用
1.将实际问题转化为数学问题.
2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.题组一：加法运算律的运用
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应
用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交
换律与结合律.2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )
A.0 B.2 C.-1 D.5
【解析】选A. 33+(-32)+7+(-8)
=(33+7)+［(-32)+(-8)］
=40+(-40)=0.3.计算： +(- )+ +(- )+(- )的正确结果是_________.
【解析】 +(- )+ +(- )+(- )
= +［(- )+(- )］+［ +(- )］
= +(-1)+0=- .
答案： - 4.计算下列各题：
(1) + +(- )+(- ).
(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.【解析】(1) + +(- )+(- )
=［ +(- )］+［ +(- )］
=- + =- .
(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25
=(0.75+1.25)+［(-2 )+(-3 )］
=2+(-6 )＝-4 .题组二：有理数加法的实际应用
1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250
元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了( )
A.82元 B.85元 C.90元 D.95元
【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7
=250+7+[(-55)+(-120)]
=257+(-175)=82(元).2.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了
3 ℃，到午夜又降低了4 ℃，午夜的气温为( )
A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃
【解析】选C.由题意得，午夜的气温为：
(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5(℃).3.王老师2013年3月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 500元，4月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 900元，这两个月王老师的工资卡上一共多了(存入为正，取出为负)( )
A.2 370元 B.2 270元
C.2 360元 D.2 580元【解析】选D.由题意得，
2 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(元).4.五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过标准_________千克，总质量是_________千克.【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.5
＝[4.5+2.5+(-3.5)]+[(-4)+2.3]
＝3.5+(-1.7)＝1.8(千克)，
50×5+1.8=251.8(千克).
答案：1.8 251.8运用加法运算律时，有以下五个规律
1.互为相反数的两数，可先加——相反数结合法.
2.符号相同的数，可先加——同号结合法.
3.分母相同的分数，可先加——同形结合法.
4.几个数相加能得到整数的，可先加——凑整法.
5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加——拆项结合法. 有一批味精，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量.