4.5 多边形和圆的初步认识
【学习目标】
1．在具体情境中认识多边形、正多边形、弧、扇形等有关概念．
2．了解多边形的对角线，会利用对角线分割多边形．
3．了解圆心角的概念，会借助圆心角求扇形的面积．
【学习重点】
掌握正多边形的边、角的特点和扇形圆心角的求法．
【学习难点】
多边形对角线条数计算公式的推导．
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行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
说明：学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测．情景导入 生成问题
观察并阅读教材第122页最上方的彩图及相关内容．
【说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识．
自学互研 生成能力
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先引导学生阅读教材第122页彩图下方的内容，然后师生共同合作完成下面问题1的学习与探究．
问题1 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
【说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．
【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角．过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，n边形一共有条对角线．
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阅读教材第123页“议一议”的内容，先独立探究书中的问题，然后与同伴进行交流．
【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
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阅读教材第123页“做一做”的内容，认真理解圆的定义以及与圆有关的概念的定义．
【说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．
【归纳结论】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．
固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧．记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角．
说明：学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示多边形的有关概念的定义；知识模块二主要展示圆的定义及与圆有关的概念；知识模块三主要展示圆心角和扇形面积的求法.
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先独立完成下面问题2的计算，然后对照教材第124页例题的规范解答自评自解．
问题2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.
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师生共同合作完成下面问题3的学习与探究，在探究过程中学生有困难的时候，教师要及时辅导点拨．
问题3 (1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流；
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．
【说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．
变例：我们在小学已经学习过三角形，知道三角形的内角和是180°.结合多边形的对角线的知识，试探究：
(1)过四边形的一个顶点可以将其分割成2个三角形，从而得知，四边形的内角和是360°；
(2)五边形的内角和是多少？
(3)n边形的内角和是多少？
解：(2)540°；(3)(n－2)·180°.
交流展示 生成新知
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1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
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知识模块一 多边形及有关概念
知识模块二 圆的定义及与圆有关的概念
知识模块三 求扇形的圆心角和扇形的面积
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4．2 比较线段的长短
【学习目标】
1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
3．能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．
【学习重点】
线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．
【学习难点】
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入 生成问题
把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？
【说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣．
自学互研 生成能力
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问题1 教材第110页图4－6及有关图的内容．
【说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论．
说明：学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示线段公理的内容；知识模块二主要展示线段大小的比较方法；知识模块三主要展示用尺规作一条线段等于已知线段的方法；知识模块四主要展示线段中点的定义、性质及其应用． 【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间，线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
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问题2 教材第110页的“议一议”．
【说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法．
【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以用两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．
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问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作图规律如下：
(1)作射线A′C′(如图所示)；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.线段A′B′就是所求作的线段．
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师生合作共同完成下面问题的学习．
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM＝BM＝AB(或AB＝2AM＝2BM)．
问题4 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
【说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质．
【归纳结论】对线段的和、差、中点进行计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析．
交流展示 生成新知
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1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
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知识模块一 线段公理
知识模块二 线段的比较
知识模块三 作一条线段等于已知线段
知识模块四 线段中点定义及线段中点性质的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4．4 角的比较
【学习目标】
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
【学习重点】
会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线．
【学习难点】
角的和、差、倍、分关系．
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行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
情景导入 生成问题
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流．
【说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法．
自学互研 生成能力
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认真研读教材第118页关于角的大小比较方法的内容．
【说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法．
【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示角的大小比较的方法；知识模块二主要展示角平分线的定义和表示方法以及角平分线性质的应用；知识模块三主要展示估量角的度数的一般方法.
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师生共同合作完成教材第119页“做一做”的学习与探究．
【说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法．
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阅读教材第119页中间部分内容，掌握角平分线的定义及表示方法．
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师生合作共同完成下面问题的学习与探究．
问题1 已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．
【说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系．
【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．
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先独立完成下面问题的探究，再与同伴交流．
问题2 (1)如图，估计∠AOB、∠DEF的度数；
(2)量一量，验证你的估计．
【说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确．
交流展示 生成新知
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1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
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知识模块一 角的大小比较
知识模块二 角平分线定义及其应用
知识模块三 估量角的度数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________4.3 角
【学习目标】
1．通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法．
2．会进行角的度量，以及度、分、秒的互化．
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
【学习重点】
理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化．
【学习难点】
度、分、秒的互化．
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行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
说明：教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率．情景导入 生成问题
阅读和观察教材第114页最上方的彩图及相关内容．
【说明】学生很容易从生活中的图形中找到角．初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系．
自学互研 生成能力
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问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？
【说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法．
【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边．角的表示方法常见的有三种：(1)用三个或一个大写的英文字母表示；(2)用一个小写的希腊字母表示；(3)用数字标注．
注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示．
问题2 教材第114页下方“做一做”．
【说明】学生通过观察、分析，进一步掌握角的表示方法．
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问题3 教材第115页“议一议”．
【说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成．
【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
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师生共同合作完成下面几个问题的学习．
问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角＝180°，1周角＝360°.度量角的单位除了度之外，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？
【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
问题5 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″等于多少分？等于多少度？
【说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的换算．
问题6 教材第116页“做一做”．
【说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示角的概念及角的表示方法；知识模块二主要展示平角、周角的定义，以及平角、周角之间的关系；知识模块三主要展示度、分、秒之间的相互换算关系．交流展示 生成新知
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1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
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知识模块一 角的概念与表示方法
知识模块二 用旋转的观念描述角及认识平角、周角
知识模块三 角的度量及度、分、秒的换算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________________________________第四章
基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
【学习目标】
1．在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形．
2．会说出线段、射线、直线的特征；会用字母表示线段、射线、直线．
3．通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实．
【学习重点】
线段、射线与直线的概念及表示方法．
【学习难点】
直线的性质的发现、理解及应用．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
情景导入 生成问题
线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解．现在我们继续学习与线段、射线、直线的相关知识．
【说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望．
自学互研 生成能力
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问题1 生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？
【说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解．
教材第106页“议一议”上面的内容．
【归纳结论】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量．
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问题2 线段、射线、直线该怎样表示呢？
【说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法．
我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：
(1) (2)
【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．
注意：表示射线时，端点字母必须写在前面．
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问题3 教材第107页上面的“做一做”．
【说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性．
【归纳结论】经过两点有且只有一条直线．这一事实可以简述为：两点确定一条直线．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一、二主要展示线段、射线、直线的概念和表示方法；知识模块三主要展示直线的性质；知识模块四主要展示几何画图的规范.
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师生共同完成下面的问题4，若学生在画图时有困难，教师要及时给予帮助和引导．
问题4 按下列语句画图：
(1)点P不在直线l上；
(2)线段a、b相交于点P；
(3)直线a经过点A，而不经过点B；
(4)直线l和线段a、b分别交于A、B两点．
【说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形．
【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯．
交流展示 生成新知
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1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
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知识模块一 线段、射线、直线的概念
知识模块二 线段、射线、直线的表示方法
知识模块三 直线的性质
知识模块四 几何画图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
