第2章
整式加减
2．1 代数式
第1课时 用字母表示数
【学习目标】
1．在现实情境中理解用字母表示数的意义．
2．能用字母表示运算律和计算公式．
【学习重点】
会用字母表示数和规律．
【学习难点】
探索一般规律并用字母表示．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：1.用字母表示数可以简明地描述许多问题中的数量关系．
2．在同一个问题中，同一个字母表示同一个数，不同的数要用不同的字母表示．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们学过的加法、乘法的运算律有哪些？用字母表示出来．
答：加法交换律a＋b＝b＋a；加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c.
2．如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半等于3告诉我，我就能猜到你想到的是什么数？想想为什么？
解：用字母求证：若(2x－2)＝3，则x＝4.
自学互研 生成能力
阅读教材P56～P57的内容，回答下列问题：
问题1： 什么是奇数？什么是偶数？
问题2： 用字母如何表示奇数和偶数？
答：能被2整除的整数叫偶数．不能被2整除的整数叫做奇数．用k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为2k，任意一个奇数表示为2k＋1.
典例1：若2n－1表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为( B )
A．2n B．2n＋1 C．2n＋2 D．2n＋3
典例2：三个连续偶数，中间的一个数为2n(n为整数)，则它们分别为2n－2，2n，2n＋2．
仿例：三个连续偶数的和为36，求这三个数．
解：设这三个连续偶数为2n－2、2n、2n＋2.
则2n－2＋2n＋2n＋2＝36，6n＝36，n＝6，∴这三个数为10、12、14.
典例1：(1)香蕉每千克3元，m千克香蕉总价是3m元；
(2)孔明同学买了m支铅笔，每支0.4元，买了n本练习本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了(0.4m＋2n)元；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(a＋b)个，脚(2a＋4b)只；
(4)小明今年a岁，小华比小明小2岁，五年后小华的年龄是(a＋3)岁．
典例2：为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( A )
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
说明：用字母表示数的作用：用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来．用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等．
知识链接：用字母表示图形的规律能很好地锻炼学生的观察和思维能力．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例1：电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数是( D )
A．m＋2n B．mn＋2 C．m＋(2＋n) D．m＋2(n－1)
变例2：婷婷从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，她数过的车厢节数为n－m＋1．
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 奇数和偶数
知识模块二 用字母表示数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_______________________________________________________________________2．2 整式加减
第1课时 合并同类项
【学习目标】
1．理解同类项的概念，会识别同类项．
2．理解合并同类项的理论依据是三个运算定律(即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律)的使用．
【学习重点】
识别同类项及合并同类项．
【学习难点】
合并同类项．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：同类项必须同时满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数分别相同．
方法指导：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
知识链接：合并同类项的一般步骤：先准确地找出多项式中的同类项，没有同类项的项每步照抄；然后利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起来)，字母和字母的指数保持不变；最后写出合并后的结果．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．观察：式子a与4a，ab与－ab有什么特点？
答：除系数不同外，字母部分相同．
2．计算：a＋4a＝a，ab－ab＝ab用到了哪些运算定律？2a＋3b＝5ab吗？什么样的式子才可以合并？
答：运用乘法分配律；2a＋3b≠5ab；只有系数不同，其他部分相同的式子才能合并．
自学互研 生成能力
阅读教材P69～P70的内容，回答下列问题：
问题：什么是同类项？几个常数是同类项吗？
答：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
典例：指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
(1)3x2y3与－y3x2；(2)2x2yz与2xyz2；(3)5x与xy；(4)－5与8.
解：(1)(4)是同类项；(2)不是同类项，因为2x2yz与2xyz2所含字母x、z的次数不相等；(3)不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．
仿例：(1)下列各组整式中，不是同类项的是( B )
A．5m2n与－nm2 B.a4y与ay4
C．abc2与2×103abc2
D．－2x3y与3yx3
(2)写出－5x3y2的一个同类项3x3y2．
变例：已知3x2ym＋n与2x2my3是同类项，那么m的值为1，n的值为2．
问题：什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？
答：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数不变．
典例：合并下列各式中的同类项：
(1)－2x2－8y2＋4y2－5x2－5x＋5x－6xy；
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5.
解：(1)原式＝(－2－5)x2＋(－8＋4)y2＋(－5＋5)x－6xy＝－7x2－4y2－6xy；
(2)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)＝8x2y－2xy2＋2.
仿例：化简多项式：7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab.
解：原式＝(7－7)ab＋(－3＋3)a2b2＋8ab2＋(7－3)＝8ab2＋4.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 同类项
知识模块二 合并同类项
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第4课时 代数式的值
【学习目标】
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值．
2．通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系．
【学习重点】
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式．
【学习难点】
正确地求出代数式的值．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：用数字代表式中的字母，按照代数式的运算顺序进行计算，分数平方时，要注意加括号．
方法指导：变例采用整体代入的方法求值，引导学生注意观察先提出系数再整体代入求解．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是代数式？
答：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子．
2．用语言叙述代数式2n＋10的意义？求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
答：n的2倍与10的和；求2n＋10的值，必须给出n的值；代数式的值由n的值确定．
自学互研 生成能力
阅读教材P65～P66的内容，回答下列问题：
问题：什么是代数式的值？
答：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
典例：求下列代数式的值：
(1)当x＝时，求2x2＋x的值；
(2)当a＝2，b＝时，求a2－的值．
解：(1)原式＝2×＋＝；
(2)原式＝22－＝4－×＝4－＝.
仿例1：当x＝－1时，代数式x3－x2－x＋1的值为( A )
A．0 B．1 C．2 D．3
仿例2：当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是19．
仿例3：若当x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为－8；当x＝－，y＝时，代数式x2－xy的值为,.)
变例1：(1)若x＋y＝3，则2x＋2y＋4＝10；
(2)若a2＋a＝2，则2a2＋2a＋2009＝2013．
变例2：已知a－2b＝4，则代数式3a－6b－12的值是0．
变例3：(安庆中考)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( B )
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
提示：求代数式的值时，有两种情况下必须加括号：一是字母的值是负数时应加括号；另一种情况是字母的值是分数且进行乘方运算时必须加括号．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
典例：
如图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h.
(1)用d、D、h把这个钢管的体积表示出来；
(2)求当d＝0.80米，D＝1.20米，h＝2米时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14)．
解：(1)这个钢管的体积可以表示为：πh－πh＝πh；
(2)当d＝0.80米，D＝1.20米，h＝2米时，这个钢管的体积为：
πh≈×3.14×2＝1.256(立方米)．
仿例：某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售．
(1)用代数式表示这批水果共卖了多少钱．
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，且进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少钱？
解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元；
(2)当a＝20，b＝18，m＝60时，
原式＝[20×60＋18×60＋30×(18－5)]＝2670，
2670－1500＝1170(元)．
答：该商店赚了1170元钱．
变例：某班有学生55人，其中男生有a人，一次数学测验，男生的平均分为85分，女生的平均分为80分．
(1)用代数式表示全班的平均分；
(2)当a＝30时，求全班的平均分．
解：(1)[]分；
(2)当a＝30时，平均分约为83分．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 求代数式的值
知识模块二 先列代数式，再求值
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 去括号、添括号
【学习目标】
1．让学生经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义．
2．掌握去括号、添括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力．
【学习重点】
准确理解去、添括号法则并会正确地化简整式．
【学习难点】
括号前面是“－”号，去括号时括号内各项要变号．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
计算：(1)10＋(12－4)＝18，10＋12－4＝18；
(2)30－(15＋5)＝10，30－15－5＝10；
(3)30－(15－5)＝20，30－15＋5＝20．
你有什么发现？
解：我发现：10＋(12－4)＝10＋12－4；
(2)30－(15＋5)＝30－15－5；
(3)30－(15－5)＝30－15＋5.
自学互研 生成能力
阅读教材P71～P72的内容，回答下列问题：
问题：去括号法则是什么？去括号法则的依据是什么？
答：去括号法则：(1)如果括号前是“＋”号，去括号时括号里的各项不改变符号；(2)如果括号前是“－”号，去括号时括号里各项都改变符号．去括号的依据是乘法分配律．
方法指导：括号前面是“＋”号，去掉括号和前面的“＋”号，括号里各项不变号；括号前面是“－”号，去掉括号和前面的“－”号，括号里各项都改变符号．
提示：添括号后，可再去掉括号，检验与原式是否相等，以检验添括号的正确性．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例1：去括号：
(1)a2－(2a－b＋c)；(2)－(x－y)＋(xy－1)．
解：(1)原式＝a2－2a＋b－c；(2)原式＝－x＋y＋xy－1.
典例2：根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号．
(1)a＋(－b＋c)＝a－b＋c；
(2)a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d；
(3)－(2x＋3y)－(x－3y)＝－3x；
(4)(m＋n)＋[m－(n＋p)]＝2m－p.
仿例：下列去括号正确的是( D )
A．a－(b＋c－1)＝a－b＋c＋1 B．a－(b－c－1)＝a－b＋c－1
C．a－(b＋c－1)＝a－b＋c－1
D．a－(b－c－1)＝a－b＋c＋1
阅读教材P73～P74的内容，回答下列问题：
问题：添括号法则的内容是什么？
答：添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
典例：在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(4y2－4y＋1)；
(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(3y－z)][2x－(3y－z)]．
仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立．
(1)a－b＋c＝a＋(－b＋c)＝a－(b－c)；
(2)y2－4x2－1＝y2－(4x2＋1)＝(y2－1)＋(－4x2)．
仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(－9x2＋6x)＝y2－(9x2－6x＋1)＝6x－1－(－y2＋9x2)．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 去括号法则
知识模块二 添括号法则
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第3课时 整式
【学习目标】
1．感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系．
2．理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道整式的概念．
【学习重点】
单项式的系数、次数，多项式的项和次数．
【学习难点】
单项式、多项式在具体问题中的识别和应用．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：通过情景导入，使学生通过现实问题了解新知识、激发学习欲望和探究兴趣．
提示：单项式的系数是数字因数，单项式的次数是指所有字母的指数之和．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：单项式的系数包括前面的符号；单独一个字母，它的系数和次数都是1；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；π是常数，π的指数不属于字母的指数，不能记入单项式的次数．情景导入 生成问题
情境1：(1)正方形边长为a，则周长为4a．面积为a2；
(2)长为a，宽为a的长方形的面积为a2；
(3)半径为r的圆的面积为πr2；
(4)长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是a2h．
观察所列代数式，你能发现什么问题？
情境2：实物投影，并呈现问题：
(1)长方形的长为x，宽为y，则周长为2x＋2y；
(2)一斤苹果m元，一斤西瓜n元，则买3斤苹果和7斤西瓜共用(3m＋7n)元；
(3)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是100a＋10b＋c．
自学互研 生成能力
阅读教材P63～P64的内容，回答下列问题：
问题1：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？
问题2：单独的一个数字或字母是单项式吗？
答：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
典例：指出下列各单项式的系数和次数：
x2，－，a2b，a，，3.
解：x2的系数是，次数是2；－的系数是－，次数是3；a2b的系数是1，次数是3；a的系数是1，次数是1；的系数是，次数是7；3的系数是3，次数是0.
仿例1：在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，单项式有( B )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
仿例2：如果－2x2y2n－1是七次单项式，则n的值是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
仿例3：单项式－xy2z3的系数是－，次数是6，单项式mn的系数是1，次数是2；单项式－abc的系数是－1，次数是3．
结论：单项式与多项式统称整式．单项式、多项式、整式与代数式的关系如图：
知识链接：分母中含有字母的代数式不是整式．
方法：多项式的每一项都有次数(常数项的次数视为零次)，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
问题1：什么是多项式？什么是多项式的次数？什么是常数？
问题2：什么是整式？单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？
答：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫常数项．多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
典例：下列式子：2a2b，3xy－2y2，，4，－m，，，其中是多项式的有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
仿例1：多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( A )
A．3，－3
B．2，－3
C．5，－3
D．2，3
仿例2：已知下列式子：①；②－5.8ab3；③；④a2－ab－2b2；⑤x＋；⑥；⑦a.
(1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
解：(1)单项式：(系数是－，次数是3)；－5.8ab3(系数是－5.8，次数是4)；a(系数是1，次数是1)；
(2)多项式：a2－ab－2b2(二次三项式)；(三次三项式)．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 单项式
知识模块二 多项式与整式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2章小结与复习
【学习目标】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则．掌握整式的运算．
【学习重点】
回顾本章知识，构建知识体系．
【学习难点】
整式加减．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图．使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
知识结构我能建：
自学互研 生成能力
典例1：(1)把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)( B )
A．17.5% B.×100%
C.
D.×100%
(2)校园里刚栽下一棵1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n年后的树高是(1.8＋0.3n)米；
(3)“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a＋1；
(4)一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克；
(5)某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是55%x人．
典例2：(1)下列说法中不正确的是( D )
A．－a2b的系数是－1，指数是3
B.－1是整式
C．6a2－2b－3的项是6a2，－2b，－3
D．22ab2c3－3a3是八次二项式
(2)已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意得：2＋m＋1＝6，2n＋2＝6，m＝3，n＝2.
变例：(齐齐哈尔中考)已知x2－2x＝5，则2x2－4x－1的值为9．
典例1：－x2n－1y与8x9y是同类项，则代数式(2n－9)2015的值是( B )
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
学习笔记：
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例2：一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( B )
A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
仿例：(1)一个多项式P与多项式B＝2x2－3xy－y2的差是多项式C＝x2＋xy＋y2，则P等于( D )
A．x2－4xy－2y2
B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2
D．3x2－2xy
(2)2a5－3b5－4.
解：原式＝2a5－3b5－2a5＋2a3b2－8a2b3＋3b5＝2a3b2－8a2b3.
变例：(1)已知a＝－，求15a2－{－4a2＋[5a－(2a2－a)]};
解：原式＝21a2－6a，将a＝－代入，
得原式＝21×－6×＝；
(2)3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2
＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝xy2＋xy.
将x＝3，y＝－代入，
得原式＝3×＋3×＝＋(－1)＝－.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 代数式与整式
知识模块二 整式加减
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第3课时 整式加减
【学习目标】
1．经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意识．
2．能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或降幂排列．
【学习重点】
整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列．
【学习难点】
熟练地进行整式的加减运算．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：整式加减的实质就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是同类项？
答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
2．去括号法则是什么？
答：括号前面是“＋”号，去括号时括号里各项不改变符号；括号前面是“－”号，去括号时各项都改变符号．
3．计算：2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]．
解：原式＝2x2－[x2－3x2－2x＋1]＝2x2－x2＋3x2＋2x－1＝4x2＋2x－1.
自学互研 生成能力
阅读教材P74～P75的内容，回答下列问题：
问题：整式加减的一般步骤是什么？
答：整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，合并同类项．整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项．
典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；
(2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差．
解：(1)(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6＝3x3－2x2－4x＋2;
(2)(3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2)＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2＝－x2－xy＋13y2.
仿例1：化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝－2x2＋7y2．
仿例2：化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2
＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53.
仿例3：如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为( C )
A．4x2＋5x＋11 B．4x2－5x－11
C．4x2－5x＋11
D．4x2＋5x－11
变例：三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为48－10a－10b．
说明：多项式的升(降)幂排列要分清按哪个字母，并养成排列后检查的习惯，以防漏项．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
问题：什么是升幂、降幂排列？
答：在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(或升幂)排列．
典例1：多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是( C )
A．按字母x的降幂排列的 B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的
D．按字母y的降幂排列的
典例2：将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后按字母a的降幂排列为3a2－2a－8．
仿例1：把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：
(1)按x的升幂排列；
解：－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4；
(2)按x的降幂排列；
解：x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4；
(3)按y的升幂排列；
解：x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4；
(4)按y的降幂排列．
解：－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4.
仿例2：化简求值：
(2x2y－2xy2)－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中x＝－1，y＝2.
解：化简得，原式＝xy2－x2y，
当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)×22－(－1)2×2＝－4－2＝－6.
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 整式加减
知识模块二 多项式的升(降)幂排列
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_________________________________________________________________________第2课时 代数式
【学习目标】
1．在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念．理解代数式的意义．
2．能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系．
【学习重点】
理解代数式的意义，会正确书写代数式．
【学习难点】
用代数式表示数量关系．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．用字母表示数的意义是什么？
答：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．
2．小明用橡皮泥做了一个底面半径为r，高为h的圆柱，其侧面积为2πrh，体积为πr2h．
自学互研 生成能力
阅读教材P58～P60的内容，回答下列问题：
问题1：什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？
问题2：一个代数式由什么组成呢？
答：代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成．
提示：判断一个式子是否是代数式，关键是了解代数式的概念．注意代数式与等式、不等式的区别：等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
提示：列代数式时，注意代数式规范的书写格式．
说明：先读后写，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．
知识链接：分析代数式中的运算，正确简明地按代数式的运算顺序叙述代数式的意义．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πr2；(5)；(6)>.
思路提示：等式、不等式都不是代数式．
解：(1)、(3)、(5)都是代数式；(2)、(4)、(6)都不是代数式．
仿例：在x，1，x－2，s＝ab，v＝sh中，代数式的个数有( C )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
典例：用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方跟m与n的积的和；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除b的商的2倍小4的数．
解：(1)a2－2b；(2)(m＋n)2＋mn；(3)x－y；(4)－4.
变例1：某学校食堂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为( D )
A.－ B.－ C.－ D.－
变例2：(合肥中考模拟)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回(100－5x)元．
典例：指出下列代数式的意义：
(1)5a－3；(2)3(a＋5)；(3)a＋b2；(4)a2＋b2；(5)(a＋b)2.
思路提示：按照代数式的运算顺序描述代数式的意义．
解：(1)5a－3表示的是a的5倍与3的差；
(2)3(a＋5)表示的是a与5的和的3倍；
(3)a＋b2表示的是a与b的平方的和；
(4)a2＋b2表示的是a的平方与b的平方的和；
(5)(a＋b)2表示的是a与b的和的平方．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 代数式的定义
知识模块二 列代数式
知识模块三 代数式的意义
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
