1．5 有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法
【学习目标】
1．让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算．
2．探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法．
【学习重点】
应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．
【学习难点】
多个有理数相乘时积的符号的确定方法．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：通过情景导入，使学生体会数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
说明：两数相乘时，首先确定符号，然后绝对值相乘．涉及带分数时，一般把带分数化成假分数．情景导入 生成问题
情境：实物投影，并呈现问题；一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
解：以上情景分别列式为：
(1)2×3＝6；
(2)－2×3＝－6；
(3)2×(－3)＝－6；
(4)(－2)×(－3)＝6.
自学互研 生成能力
阅读教材P28～P31的内容，回答下列问题：
问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？
答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积．
典例：(1)35×(－4)； (2)(－8.125)×(－8)； (3)×；
(4)15×(－1)； (5)(－132.64)×0； (6)(－6.1)×(＋6.1)．
解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(4)－15；(5)0；(6)－37.21.
仿例：计算：(1)0.25×(－8)； (2)×2；
(3)×； (4)[－(＋10)]×；
(5)3×； (6)－3.4×.
解：(1)－2；(2)－9；(3)；(4)6；(5)－4；(6).
学习笔记：
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝±4．
变例2：若ab>0，且a＋b<0，则a<0，b<0.
若ab>0，且a＋b>0，则a>0，b>0.
问题：几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？
答：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．
典例1：计算：(1)×(－1.2)×；
(2)××0×.
解：(1)原式＝××＝；
(2)原式＝0.
典例2：－3的倒数为－,，)－的倒数为,，)－2的倒数与的相反数的积为,.)
仿例1：如果5个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( D )
A．1个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
仿例2：(1)若abc>0，b、c异号，则a<0；
(2)在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小的是－168，最大的是210．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 有理数的乘法法则
知识模块二 几个有理数相乘
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________1.3 有理数的大小
【学习目标】
1．让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验．
2．掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较．
【学习重点】
利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
【学习难点】
两个负数大小的比较．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是绝对值？
答：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．
2．正数、负数、0的绝对值分别是什么？
答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
自学互研 生成能力
阅读教材P14～P15的内容，回答下列问题：
问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？
答：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
方法指导：引导学生学会在数轴上比较数的大小，体会右边的数总比左边大．
学习笔记：
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，比较a、b、c的大小关系正确的是( A )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a
D．c>b>a
仿例1：数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是( C )
A．－a
B．－a<－1C．a<－1<－a
D．a<－a<－1
仿例2：把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．
－1.5，－0.5，－3.5，－5.
解：将这些数在数轴上表示出来，如图：
从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.
阅读教材P15的内容，回答下列问题：
问题：两个负数怎样比较大小？
答：可在数轴上比较，也可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较．
典例：比较大小：
(1)－2.1<1； (2)－3.2>－4.3；
(3)－<；
(4)－<0.
仿例1：比较－、－、的大小结果正确的是( A )
A．－<－< B．－<<－
C.<－<－
D．－<－<
仿例2：比较下列各对数的大小：
(1)－(－3)与|－2|；
解：∵－(－3)＝3，|－2|＝2，
∴－(－3)>|－2|； (2)－(－6)与|－6|.
解：∵－(－6)＝6，|－6|＝6，
∴－(－6)＝|－6|.
变例：整数x满足|x|<3，则x＝－2、－1、0、1、2，负整数x满足3<|x|≤6，则x＝－4、－5、－6．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 用数轴比较有理数的大小
知识模块二 用法则比较有理数的大小
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________1．2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
【学习目标】
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
【学习重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．
【学习难点】
数轴上的点与数轴的关系．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示．
每一个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，0用原点表示．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是有理数？有理数如何分类？
答：整数和分数统称有理数．
有理数 有理数
2．以下关于0的说法，正确的有②③④⑤．(填序号)
①0是正整数；②0是自然数；③0是有理数；④0是整数；⑤0是非负数；⑥0℃表示没有温度．
自学互研 生成能力
阅读教材P7～P8的内容，回答下列问题：
问题1：什么叫数轴？数轴三要素是什么？
答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴三要素是原点、正方向和单位长度．
问题2：画数轴一般步骤是怎样的？
答：①先画一条水平直线；②确定正方向(一般取向右方向为正方向)；③规定原点；④取适当的单位长度．
典例：画出数轴并把下列各数：－3.5、2.8、－0.6、1、－2、－5在数轴上表示出来．
解：如图所示．
仿例：指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
解．A点表示－4.5；B点表示0；C点表示2；D点表示5.5；E点表示－1.5.
变例1：在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( D )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
变例2：A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( A )
A．－3
B．3
C．1
D．1或－3
说明：数轴画法步骤：先画好数轴，再根据题目条件，确定点的位置．
整数分为正整数、0、负整数三类．
提示：变例让学生想清楚墨水盖住的正整数、负整数各有多么个，不要漏掉0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例3：数轴上的A点所对应的数为－3，B点所对应的数为5，那么A、B两点间的距离为8．
典例：小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又向东走200m回到学校．
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
解：(1)以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
(2)小明家距离小颖家450m；(3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6(km)．
答：这次家访，老师共行了1.6千米的路程．
仿例：一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A点，又向右爬行了2个单位长度到达B点，然后再向左爬行下7个单位长度到达C点，画出数轴并写出A、B、C三点所表示的数．
解：如图所示：
点A表示＋3，点B表示＋5，点C表示－2.
变例：一滴墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判断墨水盖住的整数有多少个？
解：观察数轴可知：墨水在原点左侧盖住的整数有80个，右侧盖住的整数有82个，共162个整数．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 认识数轴、在数轴上表示有理数
知识模块二 数轴的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第1章
有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
【学习目标】
1．通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义．
2．会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量．
【学习重点】
理解正负数与0表示的量的意义．
【学习难点】
用正数和负数表示具有相反意义的量．
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说明：通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识．通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：正数可以在正数前加“＋”号或省略不写．负数前面的“－”号不能省略.0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界．情景导入 生成问题
1．同学们，你知道数是怎样产生的吗？人们由记数、排序产生了1、2、3、…；为了表示“没有”“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数或小数．所以数产生于人们实际生产和生活的需要，但在生活中仅有整数和分数就够用了吗？
答：不够．
2．实物投影并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？
答：哈尔滨－15℃表示零下15℃；北京－1℃表示零下1℃；上海10℃表示零上10℃.
自学互研 生成能力
阅读教材P2～P3的内容，回答下列问题：
问题：什么是正数？什么是负数？
答：如3、、100等大于0的数叫正数；如－3、－15、－等在正数前面加上“－”号的数叫负数．正数前可加“＋”号也可省略不写，0既不是正数，也不是负数．
范例：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？
－9，18，－，－2.17，0.58，－8884，0，－15%.
解：正数有：18，0.58；
负数有：－9，－，－2.17，－8884，－15%.
仿例1：下列说法正确的是( D )
A．＋2是正数，但3不是正数 B．一个数不是正数就是负数
C．含有负号的数就是负数
D．0既不是正数，也不是负数
仿例2：(德州中考)－1，0，0.2，，3中，正数一共有3个．
注意：不能说带有“－”号的数是负数，如
－(－2)＝2，－0＝0.
行为提示：引导学生理解为什么要引入正负数概念，不仅是为了科学发展的需要，也是为了表示具有相反意义的量．
提示：变例1注意从相反意义理解．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例：判断对错：
(1)不存在既不是正数又不是负数的数；( × )
(2)如果a是正数，那么－a一定是负数；( √ )
(3)带“－”号的数都是负数；( × )
(4)0℃表示没有温度．( × )
典例：下面说法中正确的是( D )
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作＋25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃记作－6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
仿例1：(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作－5℃；
(2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔＋50米；比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔－30米；
(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示收入10元．
仿例2：(1)存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示取出500元；
(2)如果盈利10%记作＋10%，那么“－6%”表示亏损6%．
变例1：说明下面各句话的意义：
(1)温度上升＋5℃； (2)温度下降－3℃； (3)支出＋7.3元；
(4)向东走－70m;
(5)后退＋20m;
(6)盈利－12元．
答：(1)上升5℃；(2)上升3℃；(3)支出7.3元；(4)向西走70m；(5)后退20m；(6)亏损12元．
变例2：课桌的高度比标准高2mm记作＋2mm，那么比标准低3mm，记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准高度高＋1mm，－1mm，0mm，＋3mm，－1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能低于2mm，问上述5张课桌中有几张合格？
解：记作－3mm；有4张合格，＋3mm不合格．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 正数和负数
知识模块二 用正负数表示具有相反意义的量
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 有理数的除法
【学习目标】
1．根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则．
2．掌握有理数的除法法则，理解零不能做除数，会求一个有理数的倒数．
【学习重点】
除法法则的灵活运用和倒数的概念．
【学习难点】
有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来选择适当的方法求商的绝对值．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：两数相除能整除时，一般选用“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．不能整除或涉及小数、分数时，选用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．有理数乘法法则的内容是什么？几个有理数相乘，积的符号如何确定？
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘仍得0.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正．
2．计算：8÷(－4)＝－2，8×＝－2；
－16÷(－2)＝8，－16×＝8．
思考：它们的结果相同吗？你有什么发现？
自学互研 生成能力
阅读教材P32～P33的内容，回答下列问题：
问题1： 有理数的除法法则(一)的内容是什么？0能做除数吗？
问题2： 有理数的除法法则(二)的内容是什么？
答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数；除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．
典例：计算：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－3.2)÷0.08；(3)÷.
思路提示：选取恰当的法则进行计算．
解：(1)(－8)÷(－4)＝8÷4＝2；
(2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40；
(3)÷＝－×＝－.
仿例1：计算：(1)1÷(－9)；(2)0÷(－8)；(3)16÷(－3)；
(4)÷；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)÷(－1)．
解：(1)原式＝－；(2)原式＝0；(3)原式＝－；(4)原式＝；
(5)原式＝－50；(6)原式＝－.
仿例2：如果两个数的商是－4，被除数是2，那么除数是( D )
A. B．－ C．－ D．－
仿例3：若两个非零数的和是零，则它们的商是( C )
A．0
B．1
C．－1
D．以上结论都不对
说明：(1)分数的倒数可以看作是符号不变，将其分子、分母的绝对值颠倒所得；
(2)小数的倒数可以化成分数后再求倒数；
(3)整数的倒数也可看成分数后求倒数(如非零整数a，可看作分数，则它的倒数为)．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
问题1：怎样的两个数互为倒数？
问题2：有理数的乘法与除法有什么关系？
答：乘积是1的两个数互为倒数，a的倒数是(a≠0)．除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．
典例：一个数的相反数的倒数是，则这个数是( D )
A. B. C．－ D．－
仿例1：－8的倒数是－0.125，倒数是它本身的数是1或－1．
仿例2：列式计算：
(1)求－15的相反数与－5的绝对值的商的相反数；
解：－[－(－15)÷|－5|]＝－[15÷5]＝－3；
(2)一个数的4倍是－13，则这个数为多少？
解：－13÷4＝－3.
变例1：冷库的室温为＋2℃，现存入一批冷冻食物，必须使室温保持在－22℃.若冷冻机可使室温每小时下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到－22℃的冷冻室温？
解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(h)．
变例2：(1)若ab≠0，则＋的取值不可能是( B )
A．0
B．1
C．2
D．－2
(2)若aA.<
B．ab<0
C.>1
D.<1
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 有理数的除法法则
知识模块二 倒数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第3课时 加、减混合运算
【学习目标】
1．正确理解加法交换律、结合律，能利用运算律简化运算．
2．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．
【学习重点】
运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式．
【学习难点】
将加减统一成加法的省略括号的形式．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：有理数混合运算中，运用运算律可以简化运算．
1．加减混合运算应先统一成加法运算，“＋”号可省略．
2．用加法运算律简算时注意以下几点：
(1)互为相反数的两数，可先相加；
(2)几个数相加得整数时，可结合在一起相加；
(3)同分母分数结合在一起相加；
(4)符号相同的数可以结合在一起相加．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．有理数的减法法则是什么？
答：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．加法的交换律、结合律用字母如何表示？
答：a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
3．计算5＋(－13)与(－13)＋5，[(－6)＋(－12)]＋5与－6＋[(－12)＋5]它们的结果相同吗？
解：相同．
自学互研 生成能力
阅读教材P22～P24的内容，回答下列问题：
问题1：用语言叙述加法的交换律和结合律？
问题2：用字母表示加法的交换律和结合律？
答：加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变：a＋b＝b＋a.
加法结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
典例：运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；(2)(－4)＋2＋＋；
(3)1＋＋2＋.
解：(1)原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4；
(2)原式＝(－4)＋＋＝(－4)＋＋0＝－4；
(3)原式＝＋＝4＋(－4)＝0.
仿例1：计算：0.75＋＋0.125＋＋的结果是( B )
A．6 B．－6 C．5 D．－5
仿例2：下面算式中运用了哪些运算律，填在题后括号内．
(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；( 加法交换律 )
(2)2＋＋＝2＋.( 加法结合律 )
仿例3：若a、b互为相反数，则(－2014)＋a＋2014＋b＝0．
说明：把有理数加减混合运算统一成加法，在一个和式中，通常把各个加数的括号及前面的“＋”省略．
知识链接：在一个和式里“一”不是减号，而是负号．
提示：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
典例：将(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)＋(－1)改写成全部是加法运算的式子(－8)＋(－4)＋(－7)＋(－9)＋(－1)，再把它写成省略加号和括号的和的形式－8－4－7－9－1，结果读作负8与负4与负7与负9与负1的和或读作负8减4减7减9减1．
仿例1：把＋－－－写成省略加号和括号的和的形式．
解：－＋＋－.
仿例2：计算：－＋－＋.
解：原式＝＋
＝－＋
＝.
仿例3：食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．一周总的盈亏情况是( A )
A．383.5元 B．578.5元 C．－383.5元 D．－578.5元
仿例4：一个式子可读作“负8与正4与负6与正2与负3.5的和”，则这个式子的计算结果为－11．
仿例5：某冷库的温度是零下10℃，上升－3℃后，又下降5℃，则两次变化后的温度是－18℃.
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 加法的运算律
知识模块二 省略加号和括号的和的形式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 有理数的分类
【学习目标】
1．理解有理数的意义．
2．能够把给出的有理数进行分类；了解0在有理数分类中的作用．
【学习重点】
会把各数填在相应的数集里．
【学习难点】
有理数的分类．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：有限小数和无限循环小数都可以转化为分数．小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是正数？什么是负数？
答：如0.5、0.3、2等大于0的数叫正数；如－5、－3在正数前面加上“－”号的数叫负数.0既不正数，也不是负数．
2．为什么要引入负数？
答：是实际生产生活的需要，为了表示具有相反意义的量．
3．小学学过的整数，在引入负数后可以称为什么？你认为整数分为哪几类？
答：0和正整数；整数分为正整数、0、负整数．
自学互研 生成能力
阅读教材P4～P5的内容，回答下列问题：
问题1：引入负数后，整数分为哪几类？分数分为哪几类？
答：整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数．
问题2：什么是有理数？
答：整数和分数统称为有理数．
典例：下列说法错误的是( B )
A．－4是负有理数 B．0不是整数
C.是正有理数
D．－0.55是负分数
仿例1：在－，，0.52，0四个数中，有理数的个数有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2：在下列选项中，既是分数，又是负数的是( C )
A．845
B.
C．－0.125
D．－72
变例1：下列说法中错误的是( D )
A．－3.14既是负分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数
C．－21既是负数，也是整数
D．－π既是负数，也是有理数
变例2：在9，2016，－2017，4，0，－，－3.6中，正整数有9，2016，负分数有－，－3.6,.)
变例3：已知下列各数，请按要求填空．
－，－6，0，＋2，－，，－2.8，＋0.75,.)
(1)正数：＋2，，0.75； (2)负数：－，－6，－，－2.8,；)
(3)整数：－6，0，＋2;__
(4)分数：－，－，，－2.8，＋0.75,；)
(5)非负有理数：0，＋2，，＋0.75,.)
注意：如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300%，；如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
阅读教材P5的内容，回答下列问题：
问题：有理数的分类是怎样的？
答：(1)按有理数的定义分类
有理数 (2)按有理数的符号分类
有理数
典例：把下列各数分别填入相应的括号中：－7，3.01，300%，－0.142587，0.1，0，，－，32，，－15%.
(1)正整数：{，32，300%，…}；
(2)分数：{3.01，－0.142587，0.1，－，，－15%，…}；
(3)正有理数：{3.01，300%，0.1，，32，，…}；
(4)负有理数：{－0.142587，－，－15%，－7，…}．
仿例1：把下列各数分别填入相应的圈中：
0，－85，，112，－8.7，0.3，1，－3，－，π.
仿例2：把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：
－3.5，，－4，0，1.6，7，－，＋15，－3.1.
解：分类方法(1)：分为整数和分数．
整数：－4，0，7，＋15；分数：－3.5，，1.6.－，－3.1；
分类方法(2)：分为正有理数、零、负有理数．
正有理数：，1.6，7，＋15；零：0；负有理数：－3.5，－4，－，－3.1.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 有理数的意义
知识模块二 有理数的分类
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________1．6 有理数的乘方
第1课时 乘方
【学习目标】
1．在现实背景下理解有理数乘方的概念．
2．掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算．
【学习重点】
正确理解有理数乘方的意义和乘方运算．
【学习难点】
熟练进行有理数的乘方运算．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：乘方的结果叫做幂，an读作a的n次方，也可读作a的n次幂．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：负数、分数的乘方，要将整个负数、分数用小括号括起来．情景导入 生成问题
情境：实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方．
自学互研 生成能力
阅读教材P39～P40的内容，回答下列问题：
问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
答：求n个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂．
典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D )
A．它们的意义相同，结果也相同 B．它们的意义相同，结果不同
C．它们的意义不同，结果相同
D．它们的意义不同，结果也不同
仿例：××××写成乘方的形式是,，)底数是－,，)指数是5．
问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？
答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零．
典例1：计算：(1)(－2)3；(2)；(3)－26.
解：(1)原式＝－8； (2)原式＝； (3)原式＝－64.
典例2：计算：(1)；(2)－；(3)(－1)2009.
解：(1)原式＝－； (2)原式＝－； (3)原式＝－1.
问题：有理数混合运算的顺序是什么？
答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的．
说明：有理数的混合运算要注意按运算顺序进行．
提示：注意(－3)2与－32的区别，前者－3的平分，结果为9；后者3的平方的相反数，结果为－9.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.
解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.
仿例1：(1)5－3÷2×－|－2|3÷；
(2)÷0.12.
解：(1)原式＝5－×－8×(－2)＝20；
(2)原式＝÷
＝×100＝300.
仿例2：计算：
(1)－14×(－2)3÷×；
解：原式＝－1×(－8)××＝；
(2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1；
解：原式＝1÷(4×0.25－)－1＝0;
(3)1－×＋÷.
解：原式＝1－×＋×(－8)
＝1＋＋(－2)＝－2
＝.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 乘方的意义
知识模块二 乘方的符号法则
知识模块三 有理数的混合运算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 科学记数法
【学习目标】
1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义．
2．会用科学记数法表示比10大的数．
【学习重点】
会用科学记数法表示比10大的数．
【学习难点】
理解10n中n与原数数位的关系．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.10的指数比原来的整数位数少1.
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：对于含有记数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是乘方？105读作什么？表示什么？结果是什么？
答：求n个相同因数积的运算叫乘方，105读作10的5次方，表示5个10相乘．
2．我们观看生活中的一些大数：太阳的半径约696000千米；富土山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失；光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口数大约是7100000000.这些数很大，表示起来很不方便，并且不易比较大小，于是人们采用科学记数法来表示它们．
自学互研 生成能力
阅读教材P41～P42的内容，回答下列问题：
问题1：什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？
问题2：科学记数法中10的指数与原数的整数位数之间有什么关系？
答：科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成±a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.10的指数n比原来的整数位数少1.
典例：用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000.
思路提示：把大数写成a×10n的形式．
解：(1)1000000＝1×106；(2)57000000＝5.7×107；
(3)123000000000＝1.23×1011.
仿例：用科学记数法表示下列各数：
740万＝7.4×106，40亿＝4×109．
变例：纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，则3.2厘米＝3.2×107纳米(用科学记数法表示)．
典例：“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基础在我市投入使用，其最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为( B )
A．0.41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×106
仿例：根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为________美元．( A )
A．4.16×1012 B．4.16×1013 C．0.416×1012 D．416×1010
提示：变例3的比较大小，先看10n指数的大小，指数大的数大，若10n指数相同，再看a的大小．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例1：用科学记数法把1205000表示为1.205×10n，则n＝6．
变例2：设有理数A用科学记数法记为A＝a×109，则A的整数位数有10位．
变例3：用科学记数法表示的数：3.12×107，2.4×108，1.30×107，4.8×108中，最大的数是4.8×108，最小的数是1.30×107．
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 科学记数法
知识模块二 科学记数法的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第1章小结与复习
【学习目标】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．
【学习重点】
回顾本章知识，构建知识体系．
【学习难点】
有理数的运算．
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"../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
知识结构我能建：
有理数
自学互研 生成能力
典例1：下列说法正确的是( D )
A．0℃表示没有温度
B．0既可以看作正数，也可以看作负数
C．带“－”号的数就是负数
D．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数
典例2：在有理数－7，，－(－1.43)，－，0，－，－1.7321中，是整数的有－7、0、－,，)是负分数的有－、－1.7321,.)
仿例1：(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( D )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
仿例2：(漳州中考)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的是( A )
A．点A与点D
B．点A与点C
C．点B与点D
D．点B与点C
变例1：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2＋(a＋b＋cd)x＋(－cd)2015＋(a＋b)2016的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|x|＝2，x＝±2，
原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016＝4±2＋(－1)＝6＋(－1)或2＋(－1)＝5或1.∴原式的值为5或1.
变例2：比较下列各数的大小．
－，0，－22，－|－2|，－，(－2)2.
解：－22<－|－2|<－<－<0<(－2)2.
学习笔记：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
典例1：有理数中倒数等于它本身的数一定是( D )
A．1 B．0 C．－1 D．±1
典例2：填空：
(－5)＋(－6)＝－11； (－5)－(－6)＝1； (－3)2×＝；
－32÷＝－81;__
－12014＋(－1)2015＝－2；
仿例1：平方等于64的数是±8；－4的立方等于－64；－与它的倒数的积为1．
仿例2：用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是3.14，近似值3.142精确到千分位．
仿例3：若|a|＝4，|b|＝6，且ab<0，则|a－b|＝10．
典例3：(1)－32×2－23－6÷(－3)；
解：原式＝－18－8－(－2)＝－26＋2＝－24；
(2)－32÷2×＋4－22×；
解：原式＝－9××＋4－4×＝1；
(3)÷×(－1)9＋×24；
解：原式＝×81×(－1)＋×24＋×24－×24
＝－1＋33＋56－90＝－2；
(4)×[2－(－3)2];
解：原式＝(1－)×(－7)＝－1；
(5)(－24)÷(2)2＋5×(－)－(0.5)2.
解：原式＝－16×＋×－＝－＝－3.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值
知识模块二 有理数的运算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 相反数
【学习目标】
1．使学生理解相反数的意义，能求出任意一个数的相反数．
2．能够根据相反数的意义，对多重符号进行化简．
【学习重点】
理解相反数的意义，会进行相关的化简．
【学习难点】
对相反数意义的理解．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：首先观察两数只有符号差别，得出相反数的定义，再结合数轴理解互为相反数是到原点距离相等，且符号不同的两数．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：理解一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是它本身．要取某数的相反数，就在某数前加“－”号即可．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是数轴？数轴三要素是什么？
答：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．
2．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－2，4与－4，与－，请同学们思考：
(1)上述这三对数有什么特点？
(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
自学互研 生成能力
阅读教材P9～P10的内容，回答下列问题：
问题1：什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题2：在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
答：只有符号不同的两个数互为相反数．从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点的距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．
典例：－2015的相反数是2015，－的相反数是，0的相反数是0；－(－2)的结果是2．
仿例1：如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( C )
A．A和C B．A和D
C．B和C
D．B和D
仿例2：数轴上与原点的距离是1的点有两个，这些点表示的数是互为相反数．
仿例3：写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
－10，－5，＋，－2.8，7，＋12.
解：相反数：10，5，－，2.8，－7，－12.
说明：多重符号化简方法遵循“负负得正，正号省略”的原则．
知识链接：＋(－a)＝－a；－(－a)＝a.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
阅读教材P10的内容，回答下列问题：
问题：a的相反数是什么？如何取一个数的相反数？
答：a的相反数是－a，取一个数的相反数，就是在这个数前加上“－”号即可．
典例1：化简下列各式：
(1)－＝4,；)
(2)－(＋6)＝－6；
(3)－(＋π)＝－π；
(4)－(－1.5)＝1.5．
典例2：－(＋8)是8的相反数，－的相反数是－,.)
仿例1：下列说法正确的是( C )
A．正数和负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．任何一个有理数都有相反数
D．数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数
仿例2：一个数在数轴上所对应的点向左移2014个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是1007．
仿例3：若a＝3.5，则－a＝－3.5；若－x＝－(－10)，则x＝－10；若m＝－m，则m＝0．
变例：已知数a小于它的相反数，且数轴上表示a的点与原点的距离等于3，将该点向右平移5个单位长度，得到的数的相反数是多少？
解：a＝－3.向右平移5个单位得到＋2，＋2的相反数为－2.
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 相反数的概念
知识模块二 多重符号的化简
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________1.7 近似数
【学习目标】
1．通过实际的操作初步掌握近似数、准确数和误差的概念；
2．能判断一个数是否是近似数，能按要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．
【学习重点】
掌握近似数、准确数和误差的概念．
【学习难点】
能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．
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"../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
情境：实物投影，并呈现问题：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰——珠穆朗玛峰，海拔8844米；中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人，你能找出这篇报道中哪些数是精确数，哪些是近似数吗？
解：以上数中3、34、23、5、4、2、56是由计数得来，是准确数，而8844、12.9533、21.2%、1600是由测量得来，是近似数．
自学互研 生成能力
阅读教材P45～P47的内容，回答下列问题：
问题1：什么是准确数？什么是近似数？为什么要使用近似数？
答：准确数：与实际情况完全吻合的数；近似数：与实际数值很接近的数；在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数，例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.
方法指导：准确数是与实际情况完全吻合的数，近似数是与实际数值很接近的数．
一般测量得到的数都是近似数．
知识链接：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位．
提示：“近似数4.2×104，精确到哪一位”，学生不易分清，可提示学生将104看成“万”等单位来理解．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 问题3：什么是误差？
问题4：误差与准确数和近似数的关系是什么？
答：近似值与它的准确值的差，叫误差，误差＝近似值－准确值，误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似程度越高；反之，越低．
典例：下列各题中的数，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)七(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角；
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重是约49千克．
解：42、3是准确数；960、49是近似数．
仿例1：50名学生和40kg大米中，50是准确数，40是近似数．
仿例2：一个闹钟，一昼夜的误差为±10s，这句话的含义是这个闹钟一昼夜跑快不超过10s，跑慢也不超过10s．
问题：什么是精确度？一般如何表示？
答：近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示，近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位．
典例：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)54.8；(2)0.00204；(3)3.6万．
解：(1)精确到十分位；(2)精确到十万分位；(3)精确到千位．
仿例：用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)0.65148(精确到千分位)；(2)1.5673(精确到0.01)；(3)0.03097(精确到0.0001)；(4)75460(精确到万位)；(5)90990(精确到千位)．
解：(1)0.65148≈0.651；(2)1.5673≈1.57；(3)0.03097≈0.0310；
(4)75460≈8×104；(5)90990≈9.1×104.
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 准确数与近似数
知识模块二 精确度
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________1．4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
【学习目标】
1．让学生经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义．
2．掌握有理数的加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算．
【学习重点】
理解有理数的加法法则，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
【学习难点】
有理数的加法中异号两数的加法运算．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：通过情景引入使学生对所学知识产生浓厚兴趣，激发其探究欲望．
说明：学生回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行有理数的加法运算时，先确定和的符号，再确定绝对值是相加还是相减．情景导入 生成问题
情境：实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考：“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
解：一共的含义是两数相加．
列出算式分别为：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；
(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；(5)(＋3)＋(－5)＝－2；
(6)(－5)＋(＋0)＝－5.
自学互研 生成能力
阅读教材P17～P19的内容，回答下列问题：
问题：有理数的加法法则的内容是什么？
答：有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值．
典例：计算：
(1)(＋2)＋(＋5)＝7； (2)(－2)＋(＋8)＝6；
(3)(－2)＋(－5)＝－7;__
(4)＋＝1．
仿例1：已知数5和－4，这两个数的相反数的和是－1，两数和的相反数是－1，两数和的绝对值是1，两数绝对值的和是9．
仿例2：潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下550米处．
仿例3：计算：
(1)＋；
解：原式＝－
＝－； (2)(＋8.6)＋.
解：原式＝0.
学习笔记：
提示：几个有理数相加先将同号的数分别相加，再将异号两数相加，较为简便．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
典例：(宁波中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
仿例1：若|x|＝3，|y|＝5，则x＋y的值为( C )
A．±8
B．±2
C．±8或±2
D．不能确定
仿例2：绝对值不大于3的所有整数的和等于0．
仿例3：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝0．
仿例4：已知两个数5和－8，这两个数的相反数的和是2,.)
仿例5：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所行驶的路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.
(1)问收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
解：(1)＋10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝41(千米)；
(2)0.2×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.2×67＝13.4(升)．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 有理数的加法法则
知识模块二 有理数加法法则的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第3课时 绝对值
【学习目标】
1．理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号．
2．几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值．
【学习重点】
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
【学习难点】
对绝对值意义的理解．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：引导学生理解已知绝对值求某数的双解情况．
说明：典例|a|＋|b－2|＝0中，理解|a|≥0，|b－2|≥0，其和为0，必须|a|＝0，b＝2.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？
答：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是它本身．
2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？
答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数．互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
自学互研 生成能力
阅读教材P11的内容，回答下列问题：
问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值．记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
典例1：计算：|－3.7|＝3.7；－(－3.7)＝3.7；－|－3.7|＝－3.7；－|＋3.7|＝－3.7．
典例2：(1)①|＋8|＝8，|12|＝12；
②|－6|＝6，|－15|＝15；
③|0|＝0．
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.
仿例1：在数轴上表示－4的点到原点的距离等于( A )
A．|4| B．－4 C．±4 D.
仿例2：|－10|是数轴上表示－10的点到原点的距离．
变例1：绝对值是5的数有两个，是5和－5；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为2和－2．
变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数．
典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
典例2：若|a|＋|b－2|＝0，则a＝0，b＝2．
典例3：(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？
(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？
解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个．
知识链接：理解|a|≥0.
|a|有最小值为0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例1：下列各组数中，互为相反数的是( A )
A.和－ B.和
C.和－
D.和
仿例2：(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|的值为5；
(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝4．
仿例3：(1)当x＝0时，|c|＋5取最小值，这个最小值是5；
(2)当a＝2时，36－|a－2|取最大值，这个值是36．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 绝对值的意义
知识模块二 绝对值的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第3课时 乘、除混合运算
【学习目标】
1．掌握有理数的乘法运算律，并能运用运算律简化计算．
2．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除混合运算．
【学习重点】
有理数的乘法运算律和有理数乘除混合运算．
【学习难点】
灵活运用运算律进行乘除混合运算．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：有理数乘、除混合运算，可统一化为乘法运算，有时可运用乘法运算律简化计算．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：含加、减、乘、除的算式，既要注意运算顺序，又要注意符号．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．有理数的除法法则是什么？如何将除法转化为乘法？
答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
2．计算并观察下列各题的运算顺序：
(1)－50÷2×；(2)6÷(3×2)；(3)－1×÷1.
解：(1)－5；(2)1；(3),.)
自学互研 生成能力
阅读教材P34～P36的内容，回答下列问题：
问题：乘除混合运算应怎样计算？
答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分．
典例：计算：(1)－5×÷(－2)＝2；
(2)－1÷(－3)×＝－,.)
仿例：计算：÷×(－)÷＝－,.)
问题：有理数加减乘除混合运算的顺序是怎样的？
答：含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．
典例：计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)；
解：原式＝－3－5
＝－8； (2)(－3)×4＋(－24)÷6.
解：原式＝－12＋(－4)
＝－16.
仿例1：计算：
(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；
解：原式＝6－(－4)
＝10；
(2)÷×.
解：原式＝÷×
＝××
＝－,.)
说明：运用乘法分配律时，注意用括号外的数去乘括号内的每一个加数，不要漏乘，且要注意积的符号．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例2：计算：
(1)÷－÷；
解：原式＝－×－×
＝＋＝9；
(2)(－4)÷.
解：原式＝(－4)÷(1.25－8)
＝.
问题：乘法运算律有哪些？如何用字母表示？
答：乘法的交换律：ab＝ba；乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
典例：计算：(－24)×.
思路提示：利用乘法分配律进行计算．
解：原式＝－24×＋24×－24×＋24×＝－8＋18－4＋15＝21.
仿例1：0.25××(－8)×＝[0.25×(－8)]×＝－4中用了( B )
A．乘法交换律 B．乘法交换律和结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
仿例2：(1)(－8)×＋(－7)×－15×8；
解：原式＝×(－8－7＋15)＝－×0＝0；
(2)÷5－1÷5＋13×；
解：原式＝×－1×＋13×＝×＝(－2)×＝－；
(3)×18－1.45×6＋3.95×6.
解：原式＝×18－×18＋×18＋(－1.45＋3.95)×6＝14－15＋3＋2.5×6＝－1＋3＋15＝17.
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 乘除混合运算
知识模块二 有理数加减乘除混合运算
知识模块三 乘法运算律
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________第2课时 有理数的减法
【学习目标】
1．让学生经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算．
2．从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法这种转化的数学思想方法．
【学习重点】
有理数减法法则和运算．
【学习难点】
有理数减法法则的推导．
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"../../../../教学环节指导.TIF"
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：有理数减法运算先把减号变为加号，再把减数变为它的相反数．注意两变要同时进行，将减号变为加号，减数变为它的相反数后，再按有理数的加法法则运算．情景导入 生成问题
旧知回顾：
有理数加法法则的内容是什么？
答：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
自学互研 生成能力
阅读教材P20～P21的内容，回答下列问题：
问题：有理数的减法法则的内容是什么？如何理解有理数减法法则？
答：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数；(2)法则适用于任何两个有理数相减；(3)用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．
典例：计算：(1)(－2)－(＋10)；(2)－；(3)－；(4)0－(－6.3)．
解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12；
(2)－＝＋＝；
(3)－＝＋＝－1；
(4)0－(－6.3)＝0＋6.3＝6.3.
仿例：计算：
(1)7.21－(－9.35)；
解：原式＝7.21＋(＋9.35)
＝16.56； (2)(－19)－(＋9.5)；
解：原式＝－19＋(－9.5)
＝－28.5；
(3)－；
解：原式＝5－7＝－2；
(4)－；
解：原式＝＋
＝；
(5)－；
解：原式
＝＋
＝－7；
(6)|－5.4|－|－8.1|.
解：原式
＝5.4－8.1
＝－2.7.
学习笔记：
提示：在有理数的减法中，被减数不一定比减数大，引导学生正确使用减法法则计算．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
典例：某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米．A点比B点高多少？比C点呢？
解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)，
＋4.2一(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(米)．
答：A点比B点高19.8米，比C点高34.7米．
仿例1：列式计算：
(1)3比－2大多少？
(2)气温从3℃下降6℃后是多少？
解：(1)3－(－2)＝3＋2＝5，∴3比－2大5；
(2)3－6＝3＋(－6)＝－3(℃)，∴气温从3℃下降6℃后的温度是－3℃，即零下3℃.
仿例2：两个有理数的差是7，被减数是－2，则减数是－9．
仿例3：甲地的海拔高度是150m，乙地的海拔高度是130m，丙地的海拔高度是－105m，则甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255米，丙地比乙地低235米．
仿例4：较小的数减较大的数所得的差，一定是( B )
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
变例：若数轴上的点A所表示的数是－2，那么与点A相距2个单位长度的点所表示的数是－或－4,.)
交流展示 生成新知
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"../../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../../展示提升.TIF"
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MERGEFORMAT
知识模块一 有理数的减法法则
知识模块二 有理数减法法则的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________