第二章有理数及其运算单元检测题B

北师版数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测题B
一．选择题
1．若两个数的和为正数，则这两个数（　　）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．都是正数
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）www.21-cn-jy.com
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
3．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
5．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（　　）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
6．与2÷3÷4运算结果相同的是（　　）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
7．下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区
潜山公园
陆水湖
隐水洞
三湖连江
气温
﹣1℃
0℃
﹣2℃
2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
8．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）2·1·c·n·j·y
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
9．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　　）21·世纪*教育网
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
10．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
11．下列运算结果正确的是（　　）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．
12．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：www-2-1-cnjy-com
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
　
二．填空题
13．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是　 　．2-1-c-n-j-y
14．已知|a|=3，|b|=7，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=　 　．
15．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=　 　．
16．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b=　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
17．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为　 　米．【出处：21教育名师】
18．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　 　．
　
三．解答题
19．计算题：
(1) （﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
(2) ．
(3) ﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|．
(4) ﹣32×﹣（+﹣）÷（﹣）
(5) ﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣2）3×（﹣3）
20．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1
（1）将上面各数在数轴上（图1）上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
（2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图2）
21．一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米达到小敏家，最后回到超市．21*cnjy*com
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？21教育名师原创作品
（2）出租车一共行驶了多少千米？
22．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？
23．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距








（1）你认为选取的一个恰当的基准数为　 　；
（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
（3）这8筐水果的总质量是多少？
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．21*cnjy*com
解：A、正确；
B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；
C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；
D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．
故选A．
　
2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．21cnjy.com
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
　
3．【分析】先求出x的值，进而可得出结论．
解：∵x与3互为相反数，
∴x=﹣3，
∴|x+3|=|﹣3+3|=0．
故选A．
　
4．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项错误；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项正确；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项错误；
D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项错误．
故选B．
　
5．【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．21教育网
解：∵a+c=0，
∴a，c互为相反数，
∴原点O是AC的中点，
∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，
故b+d＜0，
故选（B）．
　
6．【分析】根据连除的性质整理，然后选择答案即可．
解：由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．
故选B．
　
7．【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴隐水洞的气温最低，
故选C．
　
8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：130 000 000kg=1.3×108kg．
故选：D．
　
9．【分析】根据有理数的加法和减法法则进行分析，即可得出答案．
解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；
故选D．
　
10．【分析】由图知，﹣1＜a＜0，b＞1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．
故选D．
　
11．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误；
C、原式=﹣3.34，错误；
D、﹣＞﹣，错误，
故选A
　
12．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【版权所有：21教育】
解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．
故选：A．
　
二．填空题
13．【分析】根据对称性质，由题意确定出点A14表示的数即可．
解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，
A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25，
则A14表示的数为﹣25．
故答案为：﹣25．
　
14.【分析】已知|a|=3，|b|=7，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|=b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
解：∵|a|=3，|b|=7，
∴a=±3，b=±7，
∵|a﹣b|=b﹣a≥0，
∴b≥a，
①：当b=7，a=3时，a+b=10，
②：当b=7，a=﹣3时，a+b=4，
故答案为：10或4．
　
15．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣1+2﹣x=1．
故答案为：1．
　
16．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．
解：由已知得出：14+=142×，b=142﹣1，a=14，
∴a+b=14+142﹣1=209．
故答案为：209．
　
17．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．
解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=（m），
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=（m），
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=（m），
如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为×1=（m），
故答案为：．
　
18．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，
故答案为：2
　
三．解答题
19．计算题:
(1)【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后加减，有括号的先算括号里面的．
解：原式=16÷+×（﹣）﹣=﹣﹣=．
　
(2)【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
解：原式=9﹣×+6÷
=9﹣+6×
=9﹣+
=．
　
(3)【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．
解：原式=﹣1+×﹣8÷|﹣9+1|
=﹣1+2﹣8÷8
=1﹣8÷8
=0．
　
(4)【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）
=+18+4﹣9
=14．
　
(5)【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=﹣10+2﹣24=﹣34+2=﹣32．
　
20．【分析】（1）将图中各点在数轴中表示出来，并比较大小；
（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．
解：（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜＜4＜5；
（2）将数字填入得：
　
21．【分析】（1）根据题意可以在数轴上表示出相应的位置；
（2）根据题目中的数据可以解答本题．
解：（1）如下图所示，
；
（2）由题意可得，
出租车一共行驶了：4+2+6+4=16（千米），
答：出租车一共行驶了16千米．
　
22．【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）=+15（米）；21·cn·jy·com
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；
（2）第一段，40m，
第二段，40﹣30=10m，
第三段，10+50=60m，
第四段，60﹣25=35m，
第五段，35+25=60m，
第六段，60﹣30=30m，
第七段，30+15=45m，
第八段，45﹣28=17m，
第九段，17+16=33m，
第十段，33﹣18=15m，
∴在最远处离出发点60m；
（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|=277（米），21世纪教育网版权所有
答：球员在一组练习过程中，跑了277米．
　
23．【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可．
（2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可．
（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8筐水果的总重量．
解：（1）25；
（2）+2，﹣1，﹣2，+3，﹣4，+1，﹣3，+2；
（3）总质量为：
25×8+[（+2）+（﹣1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+1）+（﹣3）+（+2）]
=200+（﹣2）
=198（kg）．