湘教版八年级上册数学全册导学案
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文档简介
第1章
分式
姓名
学号
编号：01
【学习内容】分式的概念
【学习目标】
透析分式的概念；2.探究分式存在的条件；3.探究分式的值为0的条件；4.探究求分式的值。
【自主学习】
1、3.4是（
），是（
）.
整数
B、分数
C、小数
2、如果以3.4和为迷面，那么你能各猜出一个成语吗
某长方形画的面积为Sm2,长为8m,则它的宽为
m.
某长方形画的面积为Sm2,长为xm,则它的宽为
m.
5、把体积为Vm3的水倒入底面积为Sm2的圆柱形容器中,水面高度为
m.
6、如果面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷
kg.
7、代数式子、、的共同点有(1)
(2)
8、什么叫分式？
9、写出5个分式：
6、分式中的分母应满足哪两个条件？
【合作探究】
探究一：分式是否存在。
当x取什么值时，分式的值不存在？
探究二：分式的值为0.
当x取什么值时，分式的值为0
探究三：求分式的值.
求下列条件下分式的值：
（1）x=3；
（2）x=-0.4.
【同伴交流】
1、下列式子中,哪些是分式 哪些是整式 两类式子的区别是什么
2、某村有m个人，耕地50公顷，人均耕地面积为
公顷。
3、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
千米/时。
4、下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义（存在）？
5、下列分式中的字母满足什么条件时，分式无意义（不存在）？
6、当x取什么值时，下列分式的值为0
7、求下列分式的值：
（1），其中；
（2），其中
【自主练习】
一、选择题
1、下列式子不是分式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、要使分式有意义，则x的取值应满足（
）
A、x=2
B、x≠2
C、x=-1
D、x≠-1
3、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．1或﹣2
5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
A．3
B．2
C．
D．
填空题
1、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
2、当x＝________时，分式的值为0.
3、当a＝2017时，分式的值是________．
4、若，则=
.
5、对于x的同取值，求出分式的值：
x
-2
-1
0
1
2
三、解答题
1、下列式子中,哪些是分式
在整式x,x+1,x2-1中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成分式，请写出所有能组成的分式。
3、当取什么值时，分式的值是0
？
4、当取什么值时，分式的值不存在？
5、下列各分式中x取什么值时,其分式有意义？
,
第1章
分式
姓名
学号
编号：02
【学习内容】分式的基本性质
【学习目标】1.理解分式的基本性质；2.探究分式符号变化；3.探究分式的约分；4.探究最简分式。
【自主学习】
，，其依据是：
分数的分子和分母都乘以一个不为零的数，分数的值
。
分数的分子和分母都除以它们的一个公约数，分数的值
。
有一列匀速行使的火车，如果t
小时行使
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )s
千米，那么2t
小时行使2s
千米、3t
小时行使3s
千米、…
n
t小时行使ns
千米，火车的速度可以分别表示为
km/h、
km/h、
km/h、…
km/h,这些分式的值相等吗？
与分数类似，猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论。
4、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？
下列等式是否成立？为什么？
【合作探究】
探究一：符号变化。
将分式的分母变为2x-1,将分式的分子变为x2-1.
探究二：什么叫作分式的约分？
根据分式的基本性质填空：
探究三：最简分式.
1、把下列分式化成最简分式：
（1）；
（2）.
2、求值：，其中x=5,y=3.
【同伴交流】
1、下列分式哪个是最简分式？为什么？
2、填空并说明理由
（1）=；
（2）=
。
3、先约分，再求值：，其中x=2,y=3.
【自主练习】
一、选择题
1、下列式子是最简分式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、分式可变形为( )
A.
B.
－
C.
D.
－
3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（
）
A．扩大为原来的5倍；
B．不变
C．缩小到原来的
；
D．扩大为原来的倍
4、使等式=自左到右变形成立的条件是（
）
A．x<0
B.x>0
C.x≠0
D.x≠0且x≠7
5、当x=5,y=2时，分式的值是（ ）
A．-6
B．10
C.9
D．
填空题
1、约分=________．
2、化简得________，当m=-1时，原式的值为
.
3、当a＝2017时，分式的值是________．
4、若，则=
.
5、写出等式中未知的分子或分母：
①=
②
③=
④
；
三、解答题
1、下列式子中,哪些是最简分式
2、化简：
（1）；
（2）
（3）
3、先约分，再求值：，其中x=3.
不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出5个）
5、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
①
②
③
④
第1章
分式
姓名
学号
编号：03
【学习内容】分式的乘法和除法
【学习目标】1.理解分式的乘法和除法法则；2.探究分式的乘法和除法运算；3.探究因式分解在分式的乘法和除法中的运用；4.探究先化简，再求分式的值。
【自主学习】
1、观察下列运算，运算方法正确吗？为什么？
猜一猜
3、如果你的猜想正确的话，那么我们就可以得到一个分式的乘法和除法运算法则：
两个分式相乘,
把_____________作为积的分子,
把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;
两个分式相除,
把_____________颠倒位置后,再与被除式______。
4、请用数学符号来表示分式的乘法和除法运算法则：
【合作探究】
探究一：运用分式的乘法和除法运算法则直接计算：
(1)
；
(2)
探究二：因式分解在分式计算中的运用。
计算：(1).
（2）÷（）
(3)
探究三：先化简，再求值.
÷
其中.
【自主练习】
选择题
1、下列分式，，，中最简分式有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、分式约分后得（
）
A．；
B．
；
C．
；
D．
．
3、分式计算①，②，③，④所得的结果仍是分式的是（
）
A．只有①；
B．有①④；
C．只有④；
D．不同以上答案.
4、计算结果为(
)
A．；
B．b2x；
C．－；
D．－．
5、下列各式中，化简成最简分式后得的是（
）
A．；
B．
；
C．；
D．
．
二、填空题
1、当x
时，分式的值为0.
2、当
时分式无意义。
3、
4、计算：=
。
5、若，则
。
三、解答题
1、计算：
（1）×
（2）÷（）
（3）
2、先化简，再求值：
其中
第1章
分式
姓名
学号
编号：04
【学习内容】分式的乘方
【学习目标】1.自学分式的乘方；2.探究分式乘方的运算；3.探究分式因式分解后的乘方运算；4.探究分式的幂规律。
【自主学习】
1、运用乘方的意义完成下列各题：
34=
，
。
2、运用乘方的意义和分数乘法的法则完成下列各题：
3、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？完成下面的填空：
（）k
=___________（k是正整数）
即分式的乘方是_______________________________.
计算：
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：分式的乘方运算。
计算:
探究二：分式中因式分解后的乘方.
计算：()3·（-）2
探究三：幂的规律.
如图，取一条长度为1个单位的线段AB，
第一步（n=1时）：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条相等的线段组成的折线（如图）；
第二步（n=2时）：把上述拆线中和每一条线段重复第一步的做法。
如此重复进行，则第n步得到的折线总长度为______．
第几步
线段的条数
每条线段的条数
拆线总长度
第一步（n=1时）
4
第二步（n=2时）
16
（
）2
第三步（n=3时）
64
（
）3
...
...
...
...
【自主练习】
一、选择题
1、下列运算错误的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列分式，，，中最简分式的个数是(
).
A.1
B.2
C.3
D.4
3、计算的结果正确的一项是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．±1
5、已知，则的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
填空题
1、计算：=________．
2、化简：=
.
3.计算=
.
4、计算(-)2·(-)3÷(-)4=
.
5、若，且a≠2，则=
.
三、解答题
1、计算：()2·()3·()2
2、先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
第1章
分式
姓名
学号
编号：05
【学习内容】同底数幂的除法
【学习目标】1.归纳同底数幂的除法法则；2.探究公式的直接运用；3.探究公式中底数的变换；4.探究公式的逆用。
【自主学习】
问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
２×２=
5×5=
10×10=
a·a=
3、(
)×２=2，(
)×5=5，(
)×10=10，(
)×a=a
4、由上可知：乘法与除法的关系是
。
5、运用乘法与除法的关系计算：
2÷２=（
），5÷5=（
），10÷10=（
），a÷a=（
）
6、猜想：同底数幂相除，底数
，指数
。用公式表示为
。
。
【同伴交流】
1、填空:
a×(
)=a；m×(
)=m；x×x×(
)=x
2、下面的计算对吗？如果不对，请改正。
①x÷x=x
②6÷6=6
③a÷a=
a
④(-c)÷(-c)
=-c
【合作探究】
探究一：公式的直接运用。
计算。①x÷x
②m÷m
③(xy)÷(xy)
④(m-n)÷(m-n)
⑤（n为正整数）
探究二：公式中底数的变换.
计算：（1）2x2y3÷xy2;
（2）－ｘ÷（－ｘ）;
探究三：公式的逆用.
若３
＝５，３＝２，求3m-n和３的值：
【自主练习】
一、选择题
1、下列运算正确的是（
）
A.a÷(-a)=-a
B.
a÷a=1
C.
(-a)÷(-a)=0
D.
a÷a=a
2、下列计算正确的是( ).
A.a3m-5÷a5-m=a4m+10
B.x4÷x3÷x2=x3
C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.ma+2b÷mb-a=m2a+b
3、下列计算错误的有（
）
①a8÷a2=a4；
②（-m）4÷（-m）2=-m2；
③x2n÷xn=xn；
④-x2÷（-x）2=-1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、下列计算结果正确的是（
）
A．（mn）6÷（mn）3=mn3
B．（x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+y
C．X10÷x10=0
D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1
5、若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ).
A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3
D.m=3，n=1
二、填空题
1、a8÷a4=_____；
2、（-b）9÷（-b）7=________；
3、（-x）7÷x2=
；
4、（y5）4÷y10=_______；
5、（-xy）10÷（-xy）5=_________．
解答题
1、计算:(1）(-）15÷(-）12；
(2）；
(3）a3m+1÷am
(m为正整数)
2、计算：[（xn+1）4·x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．
已知xa=24，xb=16,求xa-b的值.
4、计算：(1)
(2)
第1章
分式
姓名
学号
编号：06
【学习内容】零次幂和负整数指数幂
【学习目标】1.归纳零次幂和负整数指数幂意义；2.探究底数字母满足的条件；3.探究有关的计算；4.探究数或式形式的变换。
【自主学习】
1、先分别利用除法的意义填空:
（1）32÷32=（
）
（2）103÷103=（
）
（3）am÷an=（
）（a≠0）
再利用am÷an=am-n的方法计算:
（1）32÷32
（2）103÷103
（3）am÷an（a≠0）
你从以上计算中受到什么启发？
2、仿照同底数幂的除法公式来计算：
（1）
（2）
（3）
由除法的意义计算：
（1）
（2）
（3）
你从以上计算中受到什么启发？
3、零次幂和负整数指数幂的规定分别是：
。
【同伴交流】
计算：
（1）
（4）
（2）
（5）
（3）
（6）
【合作探究】
探究一：底数中字母的满足的条件。
1、若成立，则满足什么条件？
2、如果代数式有意义，求x的取值范围。
探究二：有关计算.
1、计算：
2、计算：
（1）
（2）
（3）
探究三：数或式形式的变换.
1、将下列各式写成分式的形式：（1）x-3;
(2)-5x-2y3
2、小数表示3.14×10-5
3、把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．
（1）12000；
（2）0.0021；
（3）0.0000501．
【自主练习】
一、选择题
1．在下列运算中，正确的是（
）
A．a2÷a=a2
B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0
D．（－a）3÷a2=－a
2．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x<2
C．x=2
D．x≠2
3．在下列运算中，错误的是（
）
A．a2m÷am÷a3=am－3
B．am+n÷bn=am
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1
D．am+2÷a3=am－1
4．下列运算正确的是（
）
A．－（－1）=－1
B．（－1）=－1
C．（－1）0=－1
D．│－1│=－1
5、下列算式中，正确的是（
）
A、-0.001）0=0
B、0.1-2=0.01
C、（3×4-12）0=1
D、
二、填空题
1、计算：
（1）-0.10=________；
（2）（-0.1）0=_______；
（3）（-0.5）-2=_______；
（4）（-）-1=________．
（－3.14）0=_____．
3、当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
4、若3n=27，则21-n=______．5、若=2x，则x=________．
5、用科学记数法表示0.000053为________．
解答题
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3；
（2）（-0.5）-3；
（3）（-3）-4．
2、计算：
（1）950×（-5）-1；
（2）3.6×10-3；
（3）a3÷（-10）0；
（4）（-3）5÷36．
3、用小数表示下列各数：
（1）2×10-7；
（2）3.14×10-5；
（3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．
4、用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．
5、计算：（1）10-4×（-2）0；
（2）（-0.5）0÷（-）-3．
6、化简下列各式，使结果不含负指数：
(2)
(3)
7、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
第1章
分式
姓名
学号
编号：07
【学习内容】整数指数幂的运算法则
【学习目标】1.归纳整数指数幂的运算法则；2.探究整数指数幂的运算。
【自主学习】
1、正整数指数幂的运算法则有哪些
当都是整数时,当时，
同底数幂的乘法：
同底数幂的除法：
幂的乘方：
积的乘方：
＝
商的乘方：
2、设，计算下列各式：
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：计算。
计算下列各式：（1）；（2）
【自主练习】
一、选择题
1、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列算式结果是－3的是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
1、计算：
___；
；
。
2、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．
0.00000000108＝ ．
3、计算(－4×106)÷(2×103)＝_____.____
__.
=_________.
三、解答题
计算、(1)
(2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2
（4）
(4)
(m为偶数,)
第1章
分式
姓名
学号
编号：08
【学习内容】同分母的分式的加法和减法
【学习目标】1.归纳同分母的分式的加法和减法运算法则；2.探究计算题。
【自主学习】
1、填空：，
2、计算
=
同分母的分数的加减法的法则是
。
类似地，同分母的分式的加、减法运算法则是：
5、计算：
（提示;本题的特点是分母
，可以
。）
【合作探究】
探究一：计算。
1、计算：
（1）
；
（2）
2、若，求M的值.
【自主练习】
一、选择题
1、计算的结果是（
）
A、m+3
B、m-3
C、
D、
2、计算，其结果是（
）
A、2
B、3
C、x+2
D、2x+6
计算的结果是（
）
A、0
B、2
C、-2
D、2或-2
4、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的是（
）
A、(2a2)3
=6a6
B、-a2b2·3ab3=-3a2b5
C、
D、
解答题
1、计算：（1）
（2）
2、先化简：，再选取一个适当的m的值代入求值。
第1章
分式
姓名
学号
编号：09
【学习内容】异分母的分式的加法和减法
【学习目标】1.归纳异分母的分式的加法和减法运算法则；2.探究分式的通分运算；
3.探究计算题。
【自主学习】
1、___________.
2、猜想一下：如何计算。
3、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
；
4、的最简公分母是
，通分为_________________；
5、的最简公分母是
，通分为____________；
6、的最简公分母是
；通分为________________
7、的最简公分母是通分为_______；通分为________.
8、计算：（1）－
（2）+
（3）－
（4）+
【合作探究】
探究一：计算。
1、计算：（1）－
（2）－;
2、先化简：,当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值。
3、若=+，求A、B的值.
【自主练习】
一、选择题
1、计算的正确结果是（
）。
A.
B.
C.
D.
2、分式、、的最简公分母是（
）。
A.
B.
C.
D.
3、已知，等于（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5、若>
>
，则的值为（
）
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确定
二、填空题
1、分式的最简公分母是
。
2、若，则=
。
3、已知则
。
4、若，则=
。
5、计算：a+2－结果为
。
三、解答题
1、化简：（1）
（2）
2、化简：
3、已知三个代数式：（1）（2）
（3），请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简。
4、已知，，当时比较值的大小。
第1章
分式
姓名
学号
编号：10
【学习内容】分式方程的解法
【学习目标】1.归纳分式方程的概念；2.探究分式方程的解法；3.探究分式方程的增根和无解。
【自主学习】
1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少件服装
如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工 件服装,
根据题意，可列出方程： _________________
2、什么叫作分式方程？
3、下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？
①
；
②；
③
；④；
⑤
4、解方程：+=2－
【合作探究】
探究一：分式方程的解法。
1、解分式方程：
解：最简公分母为
，方程两边同时乘以最简公分母；
得：（
）×（×（
）
化简得：
（此方程是
方程）
求解此方程得
总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次
方程，方法是方程两边同乘以
，去掉分母。
2、解方程：＝
解：方程两边同乘最简公分母（x－5）（x
+5），得
解得：
检验：将x=5代入最简公分母（x－5）（x
+5）=0，因此，x=5不是原分式方程的解，从而原分式方程无解。
探究二：分式方程的增根与无解。
1、方程有增根，求m的值.
【同伴交流】
1、解方程：
【自主练习】
一、选择题
1、满足方程的x值是(
)
A.1
B.2
C.0
D.
没有
2、已知,则a等于(
)
A.
B.
C.
D.以上答案都不对.
3、分式方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.无解.
4、若分式方程有增根,那么k的值为(
)
A.1
B.
3
C.6
D.
9
5、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1、当x_______时,分式的值等于.
2、若使与互为倒数,则x的值是________.
3、已知方程的解为,则a=_________.
4、方程的解是
.
三、解答题
1、解下列分式方程：
（1）
（2）；
（3）
第1章
分式
姓名
学号
编号：11
【学习内容】分式方程的应用一
【学习目标】1.归纳分式方程的应用的解题方法；2.探究工程问题；3.探究行程问题。
【自主学习】
1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，某一天早晨7：20分、7：25分，小玲和小明先后离家骑车上学，恰好在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
设小玲骑车的速度是v米/分，则小明骑车的速度是
，
小玲从家到学校花的时间是
，小明从家到学校花的时间是
，
小玲比小明多花了
分钟。由上述分析可列出方程如下：
=
解这个分式方程，得：
答：
。
【合作探究】
探究一：工程问题。
1、某单位盖一座经济适用房，由建
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )筑一队施工，预计180天能盖成。为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。试问：建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？
分析：设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。
由于具体工作量我们并不知道，不妨设盖成这座楼房的工作总量为1，则
筑一队施工1天完成的工作量（即建筑一队的工作效率）是
，
建筑二队施工1天完成的工作量（即建筑二队的工作效率）是
。
建筑一队、二队同时施工，1天完成的工作量
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )是
，从而100天完成的工作量是
。而根据题意，两队同时施工100天就盖成了大楼，就可以列出方程：
。
探究二：行程问题。
1、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
【自主练习】
1、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶，第一
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米，第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米，求两辆汽车的速度。（只要求列方程，不解）
2.一个水池有甲、乙两个进水
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )管，注满这池水，单独开放甲管所需时间是单独开放乙管所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后，再打开甲管，两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池？（只要求列方程，不解）一、选择题
第1章
分式
姓名
学号
编号：12
【学习内容】分式方程的应用二
【学习目标】1.探究商品销售问题；2.探究水费问题。
【自主学习】
1、在直流电路中，电功率W（
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )瓦）与电压U（伏）、电阻R（欧姆）的关系为：
（①式）一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
2、小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
【合作探究】
探究一：商店销售问题。
1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
探究二：水费问题。
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
【自主练习】
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做
4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
2、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
3、某校九年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？（只要求列方程，不解）
第2章
三角形
姓名
学号
编号：13
【学习内容】三角形的概念和三边间的关系
【学习目标】1.认识三角形；2.探究三角形三边间的关系；3.探究等腰三角形的第三边；
4.探究三角形边的大小比较。
【自主学习】
1、举出一些生活中常见的某些三角形：
2、由
的__条线段_______相接构成的图形叫作三角形。
3、三角形可以用符号“___”表示。
如图三角形ABC，记作“______
”
三个顶点分别为_____________,三个内角分别为___________,三条边分别为____________
。
4、顶点A所对的边用_____
或_____表示。
顶点B所对的边用_____或____表示。
顶点C所对的边用_____或_____表示。
5、认识等腰三角形和等边三角形（画图，写出其角与边）
【合作探究】
探究一：三角形三边间的关系。
如图，在三角形中，分别量出三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。发现了什么？
a=
cm;
b=
cm;
c=
cm;
①a+b
c,
a+c
b,
b+c
a;
②a-b
c,
a-c
b,
b-c
a;
通过上述的测量和计算，你得到了什么结论：
①
② .
探究二：等腰三角形的第三边。
1、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为
多少cm？
探究三：三角形的边的大小比较。
如图所示，点D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.
【自主练习】
一、选择题
1、三条线段的长度分别为：①2、4、5
，
②8、7、15，③13、12、20，④
5、5、11.
能组成三角形的有（
）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（
）
A、7㎝，8㎝，15㎝
B、15㎝，20㎝，5㎝
C、6㎝，7㎝，5㎝
D、7㎝，6㎝，14㎝
3、下列图形中，能够完全重合的图形是（
）
4、等腰三角形某两边的长分别为2㎝和4㎝，第三边的长为（
）
A、2㎝
B、4㎝
C、8㎝
D、2㎝或4㎝
二、填空题
1、顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作
。
2、如图所示，图中共有
个三角形，其中以AB为一边的三角形有
个，以∠C为一个内角的三角形有
个。
3、按边对三角形进行分类，可把三角形分为
三角形、
三角形（包含等边三角形）。
4、三角形的两条边长分别是5㎝，8㎝，第三边的取值范围是
。
5、等腰三角形某两边的长分别为5㎝和6㎝，则这个等腰三角形的周长为
cm
.
三、解答题
1、如图，写出所有的三角形及角与边。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：14
【学习内容】三角形的高、角平分线和中线。
【学习目标】1.理解概念；2.会画图形；3.探究其性质；4.探究等底等高的三角形面积相等。
【自主学习】
1、从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
与
之间的线段叫作三角形的高。
2、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
与
之间的线段叫作三角形的角平分线。
3、在三角形中，连结一个
与它对边
的线段叫作三角形的中线。
4、任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线。
【合作探究】
探究一：三角形角平分线与中线的性质。
在△ABC中，AD
是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD=
，若AC=6cm，则AE=
。
探究二：三角形周长之差与等底等高的三角形面积相等。
已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于
cm；△ABD与△ACD的面积关系是
．
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A
三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B
直角三角形只有一条高
C
三角形的三条高至少有一条在三角形内
D
钝角三角形的三条高均在三角形外
2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是（
）
Ａ．锐角三角形；
Ｂ．直角三角形；
Ｃ．钝角三角形；
Ｄ．等腰三角形．
3、三角形的角平分线是（
）
Ａ．射线；
Ｂ．直线；
Ｃ．线段；
Ｄ．线段或射线．
4、在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为（
）
A
、5
B
、7
C
、9
D
、1
1
二、填空题
1、在△ABC中，AD
是中线，CE是高，AB=6cm，CE=4cm，
则△ABD的面积为
。
三、解答题
1、如图,
在ABC中,
请作图:
①画出ABC的一条角平分线;
②画出ABC中AC边上的中线;
③画出ABC中BC边上的高.
2、分别求出图中三角形的面积（阴影三角形）
3、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=700，∠ACB=500，
求∠EDC，∠ADC的度数。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：15
【学习内容】三角形的内角和定理。
【学习目标】1.猜想三角形内角和度数；2.推理三角形内角和定理；3.探究外角；4.探究三角形角的求法。
【自主学习】
三角形的内角和等于
。（画图，并用几何语言表示出来）
2、三角形的的一边与另一边的
线所组成的角叫作三角形的外角。
3、一个三角形有
个内角，有
个外角。与同一个内角相邻的外角有
个，它们是
关系。
4、三角形的一个外角等于
。
5、三角形按角分类：
。（画出不同类型的三角形）
【合作探究】
探究一：三角形内角和定理。
三角形内角和定理：
如图，已知：
求证：
证明：
探究二：三角形的外角。
∠1＋
＝180°,∠2＋
＝180°,∠3＋
＝180°。
将以上三式相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋
＋
＋
＝
①
而
∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°②
将①式与②式相比较，可得：∠1＋∠2＋∠3＝
。
探究三：三角形角的求法。
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大150，求∠A、∠B、∠C的度数.
【自主练习】
一、选择题
1、下列叙述正确的是
(
)
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
C.三角形中至少有两个锐角；
D.三角形中至少有一个锐角.
2、△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是(
)
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
3、在△ABC中,∠A-∠B=350,∠C=55°,则∠B等于(
)
A.50°
B.55°
C.45°
D.40°
4、已知△ABC的内角和满足∠A+∠B=∠C，则△ABC是（
）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、无法确定
5、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（
）
A、180°
B、360°
C、450
D、720°
二、填空题
1、△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，则∠C=
。
2、△ABC中，∠C=58°，则∠A+∠B=
。
3、在△ABC中，∠A
=∠B
=
4∠C，则∠C
=
；
4、如图，∠A＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿
度
5、如图，
△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=1300，
则∠A=＿
度。
三、解答题
1、已知△ABC中，∠A：∠B:∠C=2:3:4，求△ABC的内角各为多少度？
2、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，求∠ABC是多少度？
3、已知△ABC中，∠A=2∠B=∠C，求△ABC的各个内角的度数？
4、如图：已知△ABC中，∠ABC＝∠C=2∠A
，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
5、如图△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠A＝70°，∠ADE＝50°，求∠BDC的度数。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：16
【学习内容】命题。
【学习目标】1.了解概念；2.探究将命题改写成“如果...那么...”的形式；3.探究命题的逆命题。
【自主学习】
举例说明什么是定义？
2、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？
①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a、b两条直线平行吗？⑤温柔的李明明；⑥玫瑰花是动物；⑦若a2＝4，求a的值；⑧若a2＝b2，则a＝b。
3、填空：
①
叫作命题。
②命题是由
和
两部分组成。
例如:两直线平行，同位角相等。条件是
，结论是
。
③命题一般都能写成“
”
形式。“如果”引出的部分是
，“那么”引出的部分是
。
例如命题：
同角的余角相等。改写为：
。
④正确的命题叫
；错误的命题叫
。
【合作探究】
探究一：将命题改写成“如果...那么...”的形式。
对顶角相等。
同角的余角相等。
探究二：命题的逆命题。
1、内错角相等，两直线平行。
【自主练习】
一、选择题
1、命题①
邻补角互补；②
对顶角相等；③
同旁内角互补；④
两点之间线段最短；⑤直线都相等，其中真命题有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（
）
A.
假命题
B.
真命题
C.
定义
D.
定理
3、“同角或等角的补角相等”是（
）。
A.
定义
B.
公理
C.
定理
D.
假命题
4、两个角的两边分别平行，那么这两个角（
）
A.
相等
B.
互补
C.
互余
D.
相等或互补
5、用推理的方法判断为正确的命题叫做（
）
A.
定义
B.
定理
C.
公理
D.
真命题
二、填空题
1、指出下列各命题的条件和结论
(1)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°；
条件是：
结论是：
。
（2）两直线平行，同旁内角互补；
条件是：
结论是：
。
2、指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
⑴对顶角相等；
。
(2)内错角相等，两直线平行；
。
(3)两直线平行，同位角相等；
。
⑷两条互相垂直的直线夹角为直角；
。
三、判断题：（是命题打“√”，不是命题打“×”）
①作线段。（
）
②两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（
）
③垂线段比斜线段短。（
）
④如果，那么。（
）
⑤延长AB到C，使BC=AB。（
）
四、判断题：（是真命题打“√”，是假命题打“×”）
①凡是直角都相等。（
）②不相等的角不是对顶角。（
）
③如果，那么。（
）④同角的余角相等。（
）
五、写出下列命题的逆命题：
⑴对顶角相等；
。
(2)内错角相等，两直线平行；
。
(3)两直线平行，同位角相等；
。
⑷两条互相垂直的直线夹角为直角；
。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：17
【学习内容】命题的证明。
【学习目标】1.了解概念；2.探究证明两种方法。
【自主学习】
1、判断下列命题的真假:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
2、什么叫证明？
举例说明什么叫举反例？
写出证明的三大步骤：
【合作探究】
探究一：证明方法。
求证：邻补角的平分线互相垂直．
探究二：证明。
1、如图，∠A＋∠D＝180°，求证∠B＋∠C＝180°.
证明：(已知)
（
）
∠B＋∠C＝180°（
）
2、如图（自己画图），已知AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2。求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴
=
=90°（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴
=
（等式性质）
∴BE∥CF（
）
探究二：反证法。
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角.
求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于600.
【自主练习】
一、选择题
1、下列命题中，属于假命题的是（
）
A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
B、若a∥b，b∥c，则a∥c
C、若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D、若a⊥c，b∥a，则b⊥c
2、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（
）．
A、55°
B、70°
C、55°或70°
D、以上答案都不对
3、如图1，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD．若∠B=∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是（
）．
A、∠AEB>∠ADC
B、∠AEB=∠ADC
C、∠AEB<∠ADC
D、不能确定
(1)
(2)
(3)
4、如图2，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（
）．
A、150°
B、130°
C、120°
D、100°
10．如图3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（
）．
A、α+β+γ=360°
B、α-β+γ=180°;
C、α+β+γ=180°
D、α+β-γ=180°
二、填空题
1、“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．
2、命题“直角都相等”的条件是_____
___，结论是____________．
3、如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．
(1)
(2)
(3)
4、如图2，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
5、如图3，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．
三、解答题
1、判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若a+b=0，则ab=0；
2、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)
∵a∥b,∴∠1+∠4=180
(_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴
=
=90°（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴
=
（等式性质）
∴BE∥CF（
）
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
（
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
）
即∠
=∠
5、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于D、E、F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：18
【学习内容】等腰三角形的性质。
【学习目标】1.了解等腰三角形是轴对称图形；2.探究等腰三角形的性质；3.探究等边三角形的性质。
【自主学习】
1、两条边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两条边叫做
，另一条边叫
，两腰所夹的角叫
，底边与腰的夹角叫
。
2、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
将等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
4、等边三角形是
图形，它有
条对称轴，分别是
。
【合作探究】
探究一：三线合一。
如图，在△ABC中
eq
\o\ac(○,1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD
=
，
⊥
。
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=
，
⊥
.
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=
，
BD=
.
探究二：等边三角形的性质。
求证：等边三角形的三个内角相等，且都等于60o。
探究三：等腰三角形的性质运用。
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
【自主练习】
一、选择题
1、等腰三角形的对称轴是（
）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．顶角平分线所在的直线
2、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
4、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（
）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
5、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
二、填空题
1、等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
2、等腰三角形“三线合一”是指___________．
3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为
。
4、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
5、△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠BAC=500，AD=5，CD=2，求∠BAD的度数和△ABC的面积。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=DF，EF=EC，求∠DFE的度数。
3、如图，在等边△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，求∠EDC的度数.
4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.（提示：连接BD）
第2章
三角形
姓名
学号
编号：19
【学习内容】等腰三角形的判定。
【学习目标】1.探究等腰三角形的判定；3.探究等边三角形的判定。
【自主学习】
1、问题：如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．
2、我们把上述问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系．（用几何语言表示出来）
3、两条边相等的三角形叫作
三角形。
4、请用轴对称图形这一知识解决第2题中的问题。
【合作探究】
探究一：等边三角形的判定定理一。
求证：三个角都是600的三角形是等边三角形。
探究二：等边三角形的判定定理二。
求证：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
探究三：判定定理的运用。
1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
.
2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
【自主练习】
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC中，∠ABC．∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形．若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE的周长．
4、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
5、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，EB=EC，求证：△CEB是等边三角形
6、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E。
求证：△ADE是等边三角形。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：20
【学习内容】线段的垂直平分线。
【学习目标】1.归纳概念；3.探究其性质定理与逆定理。
【自主学习】
什么是线段的垂直平分线？
线段垂直平分线的性质定理：
语言叙述：
已知：
结论：
几何语言表示：∵
，
∴
3、
“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？4、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
语言叙述：
已知：
结论：
几何语言表示：∵
∴
作线段的垂直平分线。
【合作探究】
探究一：线段垂直平分线性质定理与逆定理运用。
1、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E
求证：（1）∠EAD=∠EDA
;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
2、如图，△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于点O，连接OA、OB、OC.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
【自主练习】
一、选择题
1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A、6
B、5
C、4
D、3
2、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BE
B、AC=BE
C、CE=DE
D、∠CAE=∠B
4、如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
二、填空题
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在
上.
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=
.
3、△ABC中，∠A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数
.
4、△ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则∠B
∠BAE，∠C
∠GAF
，
若∠BAC=1260，则∠EAG=
.
5、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是
.
三、解答题
1、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.
求证：.
2、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C
3、有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.
X
K
b1.
Com
第2章
三角形
姓名
学号
编号：21
【学习内容】全等三角形的定义与性质。
【学习目标】1.理解定义；2.探究全等三角形的对应元素及表示；3.探究全等三角形的其性质及运用。
【自主学习】
1、观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状
，大小
.）
①
②
③
2、你从上面三组中发现它们可以
。
3、
叫作全等图形。
4、
叫作全等三角形。
【合作探究】
探究一：全等三角形的对应元素及表示。
1、
平移
(平行移动)
翻折
旋转
一个三角形经过平移、翻折、旋转后，
变化了，但
、
都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形
，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2、全等三角形的对应元素：对应顶点（三个）---重合的顶点
、对应边（三条）---
重合的边、对应角（三个）---
重合的角.
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。图乙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。图丙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。
3、“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
(1)如图甲记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
(2)如图乙记作:
读作:
(3)如图丙记作:
读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
探究二：全等三角形的性质:
全等三角形的
相等，
相等.
1、如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A
D
B
C
E
F
用几何语言将全等三角形的性质表示如下：
∵
∴
已知△ABC≌△DEF,
∠A=860,
∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
2、如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（
）
A
②③
B
③④
C
①②
D
①②③
2、下列命题中，真命题的个数是
（
）
①全等三角形的周长相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等
④面积相等的两个三角形全等
A．4
B．3
C．2
D．1
3、如图1，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于
（
）
A．6
B．5
C．4
D．无法确定
图1
图2
图3
4、如图2，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于
（
）
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
5、如图3，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为
（
）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题
1、全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
2、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____．
3、如图1，ΔABC≌ΔDCB．若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____。
图1
图2
图3
4、如图2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2
cm，BE＝1.5
cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，∠D＝_____．
5、一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形是全等图形。
三、解答题
1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边．
2、如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，
求∠ADC的大小.
3、如图，△
ABD
≌
△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
4、如图，已知：1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
5、如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：22
【学习内容】三角形全等的基本事实一（SAS）。
【学习目标】1.理解SAS；2.探究SSA条件能否证三角形全等；3.探究SAS的运用。
【自主学习】
1、实验：画一个△ABC，使∠A=450，AB=3cm，AC=4cm.
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，发现了什么？
3、判断两个三角形全等的基本事实一是：
语言叙述：两边及其夹角相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）用几何语言表述如下：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
【合作探究】
探究一：符合SSA条件三角形是否全等。
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？（画图举反例说明）
探究二：SAS定理的运用.
1、如图：OA=OD,OB=OC,
求证：△ABO≌△DCO
证明：在△ABO和△DCO中，
OA=OD（
）
＿＝＿（
）
OB=OC（
）
△ABO≌△DCO（
）
2、如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,
求证：AC=BD
证明：在△BCD和△CBA中，
AB=DC
（
）
∠ABC=∠DCB（
）
BC=________(
)
△BCD≌_______，(
)
AC=________(
)
3、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
【自主练习】
一、选择题
1、如图，BD、AC相交于点O，若OA
=
OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是
(
)
A．AB
=
CD
B．OB
=
OC
C．∠A
=∠D
D．∠AOB
=
∠DOC
2、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定
，还需的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
3、下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF
Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
4、如图，相交于点，，．下列结论正确的是（
）
A．．
B．
C．
D．
5、如图，已知，，．
下列结论不正确的有（
）．
B．
C．AB=BC
D．
二、填空题
1、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠
（两直线平行，
相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝
.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（
）.
∴
＝
.
三、解答题
1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOP≌△BOP
2、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．
3、如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？
4、如图，已知在中，，．求证：．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：23
【学习内容】三角形全等的基本事实二（ASA）。
【学习目标】1.理解ASA；2.探究ASA的运用。
【自主学习】
1、实验：画一个△ABC，使∠A=450，∠B=450,AB=5cm.
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，发现了什么？
3、判断两个三角形全等的基本事实二是：
语言叙述：两角及其夹边分别相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用几何语言表述如下：
【合作探究】
探究一：ASA运用。
1、如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
解:
在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB（
）
＿＝＿（
）
∠ACB＝∠DBC（
）
△ABC≌△DCB（
）
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，
求证：AB=DE
2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,
∠B=∠C,求证：BD=CE
【自主练习】
一、选择题
1、能确定△ABC≌△DEF的条件是
（
）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是
（
）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
3、AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（
）
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
二、解答题
1、阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
∴
△AOD≌△COB
（ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
2、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，AE＝AB．
求证：AD＝AC．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：24
【学习内容】三角形全等的判定定理（AAS）。
【学习目标】1.理解AAS；2.探究AAS的运用。
【自主学习】
1、问题：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF，试证明：△ABC≌△DEF.
2、判断两个三角形全等的判定定理是：
语言叙述：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用几何语言表述如下：
3、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC。（使用AAS定理）
【合作探究】
探究一：AAS运用。
1、已知：
如图，∠BDA＝∠CEA，
AB＝AC．求证：AE＝AD．
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AC∥FD，∠A＝∠D，
求证：AB=DE
【自主练习】
一、选择题
1、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（
）
A、选①去，B、选②
C、选③去
D、选①和③去
2、如图，O是AB的中点，
要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(
）
A、∠A=∠B
B、AC=BD
C、∠C=∠D
D、OC=OD
二、填空题
1、如图，，，若想使≌，则需增加一个条件，你增加的条件为：
.并加以证明.
三、解答题
1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF
的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
2、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点
F，DE=FE,FC∥AB,
求证：AE=CE
3、已知：如图
,
AB⊥BC于B
,
EF⊥AC于G
,
DF⊥BC于D
,
BC=DF．
求证：AC=EF.
4、已知：如图
,
AE=BF
,
AD∥BC
,
AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF
第2章
三角形
姓名
学号
编号：25
【学习内容】三角形全等的判定定理（SSS）。
【学习目标】1.理解SSS；2.探究SSS的运用。
【自主学习】
1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
2、得出判断两个三角形全等的判定定理是：
语言叙述：三边分别相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
结合图形，用几何语言表述如下：
3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
【合作探究】
探究一：SSS运用。
1、已知：如图
,
AB=AC
,
AD=AE
,
BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
【自主练习】
一、选择题
1、下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是(
)
A.
一条边对应相等
B.
两条边对应相等
C.
三个角对应相等
D.
三条边对应相等
2、如图,在①AB=AC
②AD=AE
③∠B=∠C
④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是(
)
A.
①
②
③
B.
②
③
④
C.
①
②
④
D.
③
②
④
3、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，
∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（
）
A．130°
B.
120°
C.110°
D.100°
二、填空题
1、如图,
AB=
AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件
。
2、如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=
。
3、如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有
对.
三、解答题
1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。
求证：△ACE≌△BDF
2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：△ABC≌△DEF。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，（1）求证：△ADB≌△ADC；
（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；
第3章
实数
姓名
学号
编号：26
【学习内容】平方根的概念
【学习目标】
透析平方根的概念；2.探究平方根定义；3.探究平方根性质；4.探究平方根运用。
【自主学习】
1、写出0--30各数的平方：
2、问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长吗？
3、完成下表填空：
正方形的面积/m
1
9
16
25
正方形的边长/m
仔细观察，你有什么发现？
【合作探究】
探究一：平方根的定义。
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作的
，也叫二次根式。一个正数的平方根可表示为
,其中叫做
.请分别说出49，25,，0的平方根.
探究二：平方根的性质。
1、一个正数有正负两个平方根,它们互为
;零的平方根是
，
没有平方根.
2、求一个非负数的
的运算叫做开平方，它是
的逆运算
3、正数的
和零的
，统称算术平方根
探究三：平方根的运用。
1、下列各数有没有平方根？若有，求出它的平方根与算术平方根，若没有，请说明理由.
（1）25；（2）0.0081；（3）(－7)2；（4）－0.36.
2、先说出下列各式的意义，再计算：
（1）；（2）
；（3）；（4）.
【同伴交流】
1、判断下列说法是否正确：
(1)∵(－0.6)2=0.36,
∴－0.6是0.36的一个平方根.（
）
(2)∵0.8＝0.64,
∴0.64的平方根是0.8.（
）
(3)∵，∴.（
）
(4)∵,
∴.（
）
2、下列等式中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、计算：
(1)
(2)
【自主练习】
一、选择题
1、4的平方根是（
）
A．2
B．4
C．
D．
2、81的算术平方根是（
）
A．
B．9
C．-9
D．3
3、已知正方形的边长为
，面积为
，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
4、计算的结果是（
）
A．-2
B．2
C．4
D．-4
5、下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、用数学式子表示“的平方根是”应是（
）
7、下列说法正确的是（
）
A.
1的平方根是1
B.
1的算术平方根是1
C.
–1是1的算术平方根
D.
–1的平方根是－1
二、填空题
1、一个数的算术平方根是25，这个数是________。
2、算术平方根等于它本身的数有______________。
3、的算术平方根是__________。
4、
=_______；=________；________；=_______。
5、
_________；_________；=___________。
三、解答题
1、求下列各数的平方根.
(1)36；
(2)；
(3)0；
(4).
2、计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3、计算：①；②；③；④.
4、已知一个正方形的面积10平方米，求这个正方形的边长。
第3章
实数
姓名
学号
编号：27
【学习内容】无理数的概念
【学习目标】
理解无理数的概念；2.探究无理数估算与判别；3.探究用计算器求平方根。
【自主学习】
如何作出面积是2cm的正方形？
面积是2cm的正方形的边长是多少？把它表示出来。
什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗？
【合作探究】
探究一：无理数的估算。
下面是探索的近似值的过程：
（1）1＜＜2，确定=1.…。
（2）确定小数点后第一位数字：计算1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，由于
1.4=1.96＜1.5=2.25，很明显1.4＜＜1.5.根据以上过程得=1.4….
（3）确定确定小数点后第二位数字：计算1.41，1.42，易得=1.41….用这种方法可以得出越来越接近的近似值。事实上，=1.414
213
562
373
095
048
801
688
724….
探究二：无理数和有理数的区别。
1、将下列各数填入适当的大括号内：
0，-3，222，6,2
1.414，，0.25，，，∏，0.373
773
777
3…（每两个3之间依次多一个7）。
有理数：｛
｝
无理数：｛
｝
探究三：用计算器求平方根。
用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）（精确到0.001）
【自主练习】
一、选择题
1、9的算术平方根是（
）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
2、下列各数中，是无理数的是（
）
A.
B.
C.3.141
59
265
D.6.323
323
332…
3、在实数3.14，25，3.3333L，3，0.412 ，0.10110111011110…，π，256
中，有（
）个无理数？
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4、下列说法不正确的是（
）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数
B．有理数都可以化为分数
C．整数可以看成是分母为1的分数
D．无理数是开方开不尽的数
5、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（
）
A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．
二、填空题
1、=
；的平方根是_______．
2、用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）
3、a的平方根为±，则的整数部分为
，小数部分为
。
4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是
。
三、解答题
1、求下列各数的平方根：
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．
2、计算：
（1）-；（2）；（3）；（4）±；（5）
3、利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
第3章
实数
姓名
学号
编号：28
【学习内容】立方根
【学习目标】1.理解立方根的概念；2.探究立方根判别；3.探究用计算器求立方根。
【自主学习】
计算1--10的立方。
2、问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少
3、填一填：
(-2)3=______;
0.53=_____;(-0.5)3=______;()3=_____;-()3=_____
;
03=______.
【合作探究】
探究一：立方根的概念。
如果一个数b，使得b3=a,那么我们把b叫作a的一个
，也叫作三次方根。若b3=则的立方根记为
,读作“立方根号a”或“三次根号”
因为，所以5是125的立方根，即
求一个数的立方根的运算，叫做
。其中a叫做被开放数。
探究二：立方根判别。
1、讨论问题：27的立方根是什么 －27的立方根是什么 0的立方根是什么
2、回答问题：正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根 从以上问题中你发现了什么
3、分别求下列各数的立方根：1，，0，-0.064.
4、计算：，，，，.
探究三：用计算器求平方根。
1、用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法中正确的是（
）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.的立方根是
D.－5的立方根是
2、计算：
=
=0.1,
=0.1,－=－27,正确的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
3、若m<0，则m的立方根是（
）
A.
B.－
C.±
D.
4、的立方根与的平方根之和是（
）．
A．0
B．6
C．－12或6
D．0或－6
5、下列结论中，正确的是（
）．
A．的立方根是
B．的平方根是
C．的平方根是
D．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、1
二、填空题
1、的平方根是______.
2、若（3x－2）3=0.343,则x=______.若x=()3，则=______.
3、若+有意义，则=______.
4、若x<0，则=______,=______.
5、若，则
，若，则
．
三、解答题
1、求下列各数的立方根：，
，0
，.
2、解下列方程：
⑴
⑵
第3章
实数
姓名
学号
编号：29
【学习内容】实数
【学习目标】1.理解实数的概念；2.探究实数判别；3.探究实数与数轴；4.探究实数的运算.
【自主学习】
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（相邻两个1之间逐次增加一个0）
2、什么叫实数
【合作探究】
探究一：实数的判别。
常见的无理数：（1）开不尽的方根：等
（2）及含的数：、等
（3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.
探究二：实数与数轴。
每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′表示的数是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就表示
。
总结
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
总结
数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
探究三：实数的运算。
1、计算下列各式的值：
（1);
(2)
2、用计算器计算:（精确到小数点后面第二位)
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A．（-5）是的算术平方根
B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根
D．64的立方根是
2、如果有意义，则x可以取的最小整数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、若
则x+2y+z=
（
）
A．6
B．2
C．8
D．0
数
中，无理数的个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5、下列各式中，正确的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题
1、的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
2、计算：=_______;
=_________;
__________，
；
3、比较大小：______，
_______π，
______
；
4、若，则x= _________；若，则n=
________。
5、若，则x=
__________；
若，则x
=__________；
三、解答题
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合{
}
无理数集合{
}
整数集合{
}
分数集合{
}
实数集合{
}
2、计算：
⑵
⑶
3、比较下列各组数的大小：
①
和
②
和
④
和－2.45
⑤
与
4、求χ的值：
计算：
（1）
（2）
6、已知实数a、b、c满足，2|a-1|++
=0,,求a+b+c的值.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：30
【学习内容】不等式.
【学习目标】1.理解不等式的概念；2.探究生活中的不等式.
【自主学习】
1、问题：小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏第的结果吗？为什么？
2、用不等式表示下列数量关系：
（1）x的2倍大于x
；（2）a与b的差是非负数。
3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍加上小强年龄的6倍都小于爷爷的年龄。（用不等式表示出来）
4、用
表示______关系的式子叫做不等式。
【合作探究】
探究一：生活中的不等式。
1、小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完。开始2天每天读5页，那么以后几天里，小明每天至少要读多少页才能在规定时间内读完？试列出不等式.
2、某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.（用不等式来表示t）
3、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②某班学生身高h最高的约为1.74m；
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.
【自主练习】
一、选择题
1、在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞
0，③
x－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2、在-4，-2.5，-2，-1,0,1,3这些数中，使不等式5-x≥4成立的数有（
）
A
7个
B
6个
C
5个
D
4个
二、填空题
根据下面的数量关系，列不等式：
1、a的2倍与4的差是正数：
。
2、x与y的差是负数：
。
3、a与-3的差是非负数：
。
4、a与b的和是小于5：
。
5、x的绝对值与1的和不小于3：
。
6、a的相反数与5的和不大于的2倍：
。
三、解答题
1、用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人.
（2）小明每天跑步x
分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．
某公路上有一对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km
/h．若用v
(km
/h)表示汽车按规定正常行驶时的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
3、某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系．
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：31
【学习内容】不等式的基本性质一.
【学习目标】1.理解不等式的基本性质一；2.探究不等式基本性质一的运用与移项.
【自主学习】
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5
3
,
5+2
3+2,
5-2
3-2
-1
3,
-1+2
3+2,
-1-3
3-3
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果。请用“﹥”或“﹤”填空：
100-a
84-a;
100-a+b
84-a+b.
3、自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数.看看不等式关系有没有变化.与同伴互相交流，你们发现了什么？
4、不等式性质1：
用数学式子表示为：
【合作探究】
探究一：不等式基本性质一的运用与移项。
用“﹥”或“﹤”填空：
（1）已知a﹥b，则a+3
b+3;
(2)已知a﹤b，则a-5
b-5.
2、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式(移项)：
（1)
x+6﹥5;
(2)3x﹤2x-2.
【自主练习】
一、选择题
1、下列不等关系中，正确的是（
）
a不是负数表示为a＞0；
B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
2、若m＜n，则下列各式中正确的是（
）
A、m－2＞n－2
B、2+m＞2+n
C、m－2＜n－2
D、m-n＞0
3、不等式x－2＞3通过移项变形得（
）
A、x＞1
B、x＜1
C、x＞5
D、x＜5
4、已知关于x的不等式x－a＜1通过移化简为x＜2，则a的值是（
）
A、0
B、1
C、2
二、填空题
1、“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________.
2、如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.
3、符合－2＜x≤3的x整数有__________________.
4、把不等式3x－1＞2x+5化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式为________________.
5、若6+a＞6+b，则a与b的大小关系是____________.
三、解答题
1、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式(移项)：
（1）4x＋3＜3x
（2）4+x≥4
2、已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m
____0；
（2）m＋n
_____0；
（3）m－n
____0；
（4）n＋1
____0；
（5）mn
____0；
（6）m－1____0.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：32
【学习内容】不等式的基本性质二、三.
【学习目标】1.理解不等式的基本性质二、三；2.探究不等式基本性质二、三的运用.
【自主学习】
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
6
4
,
6×2
4×2,
6÷2
4÷2，
6×（-2）
4×（-）2,
6÷（-2）
4÷（-2）.
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a﹥b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等式表示。
3、在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a﹥b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等式表示。
4、自己任意写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，.看看有什么结果.与同伴互相交流，你们发现了什么规律？
5、不等式性质2：
用数学式子表示为：
不等式性质3：
用数学式子表示为：
【合作探究】
探究一：不等式基本性质一的运用与移项。
用“﹥”或“﹤”填空：
（1）已知a﹥b，则3a
3b，-a
-b，(2)已知a﹤b，则-5
-5.
2、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式：
（1)
2x+6﹥8;
(2)3x﹤4x-2.
【自主练习】
一、选择题
1、下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（
）个.
A、2
B、3
C、4
D、5
2、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（
）
A、a＞0
B、a＜0
C、a＞－1
D、a＜－1
3、满足不等式x－1≤3的自然数是（
）
A、1，2，3，4
B、0，1，2，3，4
C、0，1，2，3
D、无穷多个
4、下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、下列表达中正确的是（
）
A、若x2＞x，则x＜0
B、若x2＞0，则x＞0
C、若x＜1则x2＜x
D、若x＜0，则x2＞x
二、填空题：
1、用“<”或“>”填空：
（1）若x＞y，则－；
（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；
（3）若a＞b，则1－a
________
1－b；（4）已知x－5＜y－5，则x
___
y.
2、若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________.
3、由x＞y，得ax≤ay，则a
______0
三、解答题：
1、利用不等式的性质解下列不等式：
（1）4x＋3＜3x
（2）4－x≥4
（3）
2x－4≥0
（4）－x＋2＞5
2、已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：33
【学习内容】一元一次不等式的解法（一）.
【学习目标】1.理解一元一次不等式的概念；2.探究其解法.
【自主学习】
问题：已知一台升降机制最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
2、含有___个末知数，且含末知数的项的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
3、一元一次不等式的解是指___________
____。
4、不等式的解集是指___________
____。
5、求不等式的解集的过程叫做_______________。
6、直接写出不等式的解集：
（1）－x＜2；
（2）1－x
＜x－1；
【合作探究】
探究一：一元一次不等式的解法。
解下列一元一次不等式：
（1）2-5x＞8-6x;
（2）
【自主练习】
一、解下列一元一次不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：34
【学习内容】一元一次不等式的解法（二）.
【学习目标】1.会用数轴表示一元一次不等式的解集；2.探究其整数解.
【自主学习】
1、已知下列和数：－4
，10，4.5,5，－5，7.9
（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；
（3）_____是不等式2x－3＜7的解；（4）_____是不等式2x－3≤7的解；
2、想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？
【合作探究】
探究一：用数轴表示一元一次不等式的解集。
解不等式14-2x>16，并把它的解集在数轴上表示出来:
探究二：一元一次不等式的整数解。
当x取何值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数解.
【自主练习】
一、选择题：
1、下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2、若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4、四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（
）
A、5组
B、6组
C、7组
D、8组
5、如果不等式ax
≤2的解集是x≥－4，则a的值为（
）
Aa=
B、a
≤
C、a
＞
D、a＜
二、选择题：
1、不等式3x＞－9的解集是
；不等式x＋2＜1的解集是
．
2、不等式x＞－3的负整数解是
；不等式x＜4的自然数解是
．
3、不等式1－2x<5的负整数解
．
三、解答题：
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
（1）3x＋1＞4；
（2）3（x＋2）≥5（x－2）；
（3）≥；
2、已知代数式的值不小于，求x的正整数解．
3、一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：35
【学习内容】一元一次不等式的应用.
【学习目标】1.根据问题会列一元一次不等式；2.探究一元一次不等式的应用解题过程.
【自主学习】
1、－4x≥－16的解集为
；－3x－5≥2x的解集为
。
2、已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是
。
3、解不等式≤+1.
4、小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，尽可能去A（7km）、B（8km）、C（13km）、D（11km）中最远的山.到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪谁座山顶？
【合作探究】
探究一：一元一次不等式的应用--利润问题。
某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少
探究二：一元一次不等式的应用--日常生活问题。
小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她还可能买几支笔？最多买多少支？
问题1：题中“还可能买几支笔”是什么意思？
问题2：你能利用不等式的知识解决这个问题吗？请写出过程。
问题3：通过以上探究，你认为求出不等式的解集后，应该怎样写出答案？
问题4：类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，用一元一次不等式解决问题时首先应做什么？
归纳总结
用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；（5）
。
【自主练习】
一、选择题：
1、先用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，现安排10两车，则甲种运输车至少应安排（
）
A．4辆
B.5辆
C.
6辆
D.
7辆
2、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（
）
A．30x-45≥300
B.
30x+45≥300
C.
30x-45≤300
D.30x+45≤300
3、已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则连续三个整数中，最大的整数是
。
4、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，则前年该厂全厂利润至少是
。
二、解答题
1、某学校校长准备组织学生夏令营，为此咨询了两家旅行社，甲旅行社的优惠条件是：校长买全票，学生打5折；乙旅行社的优惠条件是：校长和学生都打6折。已知这两家旅行社的原价均为每人200元，其它条件相同，随着学生人数的变化，哪家旅行社的收费更为优惠？
2、某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售多少台才能完成本月计划？
3、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？
4、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和日生产量的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：36
【学习内容】一元一次不等式组的解法.
【学习目标】1.会取一元一次不等式组的解集；2.探究一元一次不等式组中的待定系数.
【自主学习】
1．一元一次不等式组的定义：____________________________________________。
2．一元一次不等式组的解集的定义：______________________________________。
3．什么是解不等式组？__________________________________________________。
4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。
（1）
（2）
（3）
（4）
5.一元一次不等式组解集的几种取法
①数轴上取法
②
【合作探究】
探究一：一元一次不等式组的解法。
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
探究二：一元一次不等式组中的待定系数。
关于的不等式组的解集为了，则的值是多少？
【自主练习】
一、选择题：
1、不等式组的解集为（
）．
A、x
＞1
B、x
＞
C、x
≥1
D、x
≥
2、不等式组的最大整数解是（
）．
A、x
=－2
B、x
=2
C、x
=3
D、x
=4
3、不等式组的解集为（
）．
A、x
＜1
B、＜x＜1
C、x
＜
D、无解
4、不等式组的解集是（
）．
A、无解
B、x
＜2
C、x
＞6
D、6＜x
＜2
5、不等式组的解集在数轴是可以表示为（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
二、解答题：
1、解下列不等式组：
（1）
（2）
2、已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：37
【学习内容】一元一次不等式组的拓展.
【学习目标】1.探究一元一次不等式组的整数解；2.探究一元一次不等式组中的应用.
【自主学习】
1、直接写出解集：
（1）的解集是__________；
（2）的解集是___________；
（3）的解集是__________；
（4）的解集是____________；
2、解下列不等式组并在数轴上表示出解集
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：一元一次不等式组的整数解。
若不等式组恰好有两个整数解，试确定的取值范围。
探究二：一元一次不等式组应用。
三个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原计划多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天计划生产多少件产品？
【自主练习】
一、选择题：
1、不等式组的解集是（
）
A、x<1
B、x>2
C、1D、无解
2、不等式组
的整数解共有（
）
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
3.已知不等式组的解集为,则（
）
A、a<2
B、a=2
C、a>2
D、a2
二、解答题：
1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
⑴
⑵
（3）
2、小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住；如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？
第5章
二次根式
姓名
学号
编号：38
【学习内容】二次根式的概念.
【学习目标】1.理解二次根式的概念；2.探究二次根式的化简.
【自主学习】
1、已知，那么是的______;是的________,
记为______,一定是______数。
2、4的算术平方根为2，用式子表示为
；正数的算术平方根为______，0的算术平方根为______；
3、面积为3
的正方形的边长为_______，面积为S
的正方形的边长为_______；
4、一个长方形围栏，长是宽的2
倍，面积为130m2，则它的宽为______m；
5、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
，则_____．
6、什么叫做二次根式？
【合作探究】
探究一：二次根式概念。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当x
是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
呢？
呢？
探究二：二次根式化简。
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算：
当
【自主练习】
一、填空题：
1、写出下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）=
2、=
二、解答题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
3、计算：（1）
(2)
4、已知2＜x＜3，化简：
第5章
二次根式
姓名
学号
编号：39
【学习内容】二次根式的乘法.
【学习目标】1.探究二次根式的乘法法则；2.探究二次根式的化简.
【自主学习】
1．填空：
（1）×=____，=____；
×__
（2）×=____，=___；
×__
（3）×=___，=___．
×__
【合作探究】
探究一：二次根式的乘法法则。
1、实践：
⑴_____，______；
⑵______，_____；
⑶_______，_______。
比较上述各式，
分式
姓名
学号
编号：01
【学习内容】分式的概念
【学习目标】
透析分式的概念；2.探究分式存在的条件；3.探究分式的值为0的条件；4.探究求分式的值。
【自主学习】
1、3.4是（
），是（
）.
整数
B、分数
C、小数
2、如果以3.4和为迷面，那么你能各猜出一个成语吗
某长方形画的面积为Sm2,长为8m,则它的宽为
m.
某长方形画的面积为Sm2,长为xm,则它的宽为
m.
5、把体积为Vm3的水倒入底面积为Sm2的圆柱形容器中,水面高度为
m.
6、如果面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷
kg.
7、代数式子、、的共同点有(1)
(2)
8、什么叫分式？
9、写出5个分式：
6、分式中的分母应满足哪两个条件？
【合作探究】
探究一：分式是否存在。
当x取什么值时，分式的值不存在？
探究二：分式的值为0.
当x取什么值时，分式的值为0
探究三：求分式的值.
求下列条件下分式的值：
（1）x=3；
（2）x=-0.4.
【同伴交流】
1、下列式子中,哪些是分式 哪些是整式 两类式子的区别是什么
2、某村有m个人，耕地50公顷，人均耕地面积为
公顷。
3、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
千米/时。
4、下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义（存在）？
5、下列分式中的字母满足什么条件时，分式无意义（不存在）？
6、当x取什么值时，下列分式的值为0
7、求下列分式的值：
（1），其中；
（2），其中
【自主练习】
一、选择题
1、下列式子不是分式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、要使分式有意义，则x的取值应满足（
）
A、x=2
B、x≠2
C、x=-1
D、x≠-1
3、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．1或﹣2
5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
A．3
B．2
C．
D．
填空题
1、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
2、当x＝________时，分式的值为0.
3、当a＝2017时，分式的值是________．
4、若，则=
.
5、对于x的同取值，求出分式的值：
x
-2
-1
0
1
2
三、解答题
1、下列式子中,哪些是分式
在整式x,x+1,x2-1中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成分式，请写出所有能组成的分式。
3、当取什么值时，分式的值是0
？
4、当取什么值时，分式的值不存在？
5、下列各分式中x取什么值时,其分式有意义？
,
第1章
分式
姓名
学号
编号：02
【学习内容】分式的基本性质
【学习目标】1.理解分式的基本性质；2.探究分式符号变化；3.探究分式的约分；4.探究最简分式。
【自主学习】
，，其依据是：
分数的分子和分母都乘以一个不为零的数，分数的值
。
分数的分子和分母都除以它们的一个公约数，分数的值
。
有一列匀速行使的火车，如果t
小时行使
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )s
千米，那么2t
小时行使2s
千米、3t
小时行使3s
千米、…
n
t小时行使ns
千米，火车的速度可以分别表示为
km/h、
km/h、
km/h、…
km/h,这些分式的值相等吗？
与分数类似，猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论。
4、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？
下列等式是否成立？为什么？
【合作探究】
探究一：符号变化。
将分式的分母变为2x-1,将分式的分子变为x2-1.
探究二：什么叫作分式的约分？
根据分式的基本性质填空：
探究三：最简分式.
1、把下列分式化成最简分式：
（1）；
（2）.
2、求值：，其中x=5,y=3.
【同伴交流】
1、下列分式哪个是最简分式？为什么？
2、填空并说明理由
（1）=；
（2）=
。
3、先约分，再求值：，其中x=2,y=3.
【自主练习】
一、选择题
1、下列式子是最简分式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、分式可变形为( )
A.
B.
－
C.
D.
－
3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（
）
A．扩大为原来的5倍；
B．不变
C．缩小到原来的
；
D．扩大为原来的倍
4、使等式=自左到右变形成立的条件是（
）
A．x<0
B.x>0
C.x≠0
D.x≠0且x≠7
5、当x=5,y=2时，分式的值是（ ）
A．-6
B．10
C.9
D．
填空题
1、约分=________．
2、化简得________，当m=-1时，原式的值为
.
3、当a＝2017时，分式的值是________．
4、若，则=
.
5、写出等式中未知的分子或分母：
①=
②
③=
④
；
三、解答题
1、下列式子中,哪些是最简分式
2、化简：
（1）；
（2）
（3）
3、先约分，再求值：，其中x=3.
不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出5个）
5、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
①
②
③
④
第1章
分式
姓名
学号
编号：03
【学习内容】分式的乘法和除法
【学习目标】1.理解分式的乘法和除法法则；2.探究分式的乘法和除法运算；3.探究因式分解在分式的乘法和除法中的运用；4.探究先化简，再求分式的值。
【自主学习】
1、观察下列运算，运算方法正确吗？为什么？
猜一猜
3、如果你的猜想正确的话，那么我们就可以得到一个分式的乘法和除法运算法则：
两个分式相乘,
把_____________作为积的分子,
把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;
两个分式相除,
把_____________颠倒位置后,再与被除式______。
4、请用数学符号来表示分式的乘法和除法运算法则：
【合作探究】
探究一：运用分式的乘法和除法运算法则直接计算：
(1)
；
(2)
探究二：因式分解在分式计算中的运用。
计算：(1).
（2）÷（）
(3)
探究三：先化简，再求值.
÷
其中.
【自主练习】
选择题
1、下列分式，，，中最简分式有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、分式约分后得（
）
A．；
B．
；
C．
；
D．
．
3、分式计算①，②，③，④所得的结果仍是分式的是（
）
A．只有①；
B．有①④；
C．只有④；
D．不同以上答案.
4、计算结果为(
)
A．；
B．b2x；
C．－；
D．－．
5、下列各式中，化简成最简分式后得的是（
）
A．；
B．
；
C．；
D．
．
二、填空题
1、当x
时，分式的值为0.
2、当
时分式无意义。
3、
4、计算：=
。
5、若，则
。
三、解答题
1、计算：
（1）×
（2）÷（）
（3）
2、先化简，再求值：
其中
第1章
分式
姓名
学号
编号：04
【学习内容】分式的乘方
【学习目标】1.自学分式的乘方；2.探究分式乘方的运算；3.探究分式因式分解后的乘方运算；4.探究分式的幂规律。
【自主学习】
1、运用乘方的意义完成下列各题：
34=
，
。
2、运用乘方的意义和分数乘法的法则完成下列各题：
3、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？完成下面的填空：
（）k
=___________（k是正整数）
即分式的乘方是_______________________________.
计算：
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：分式的乘方运算。
计算:
探究二：分式中因式分解后的乘方.
计算：()3·（-）2
探究三：幂的规律.
如图，取一条长度为1个单位的线段AB，
第一步（n=1时）：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条相等的线段组成的折线（如图）；
第二步（n=2时）：把上述拆线中和每一条线段重复第一步的做法。
如此重复进行，则第n步得到的折线总长度为______．
第几步
线段的条数
每条线段的条数
拆线总长度
第一步（n=1时）
4
第二步（n=2时）
16
（
）2
第三步（n=3时）
64
（
）3
...
...
...
...
【自主练习】
一、选择题
1、下列运算错误的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列分式，，，中最简分式的个数是(
).
A.1
B.2
C.3
D.4
3、计算的结果正确的一项是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．±1
5、已知，则的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
填空题
1、计算：=________．
2、化简：=
.
3.计算=
.
4、计算(-)2·(-)3÷(-)4=
.
5、若，且a≠2，则=
.
三、解答题
1、计算：()2·()3·()2
2、先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=
第1章
分式
姓名
学号
编号：05
【学习内容】同底数幂的除法
【学习目标】1.归纳同底数幂的除法法则；2.探究公式的直接运用；3.探究公式中底数的变换；4.探究公式的逆用。
【自主学习】
问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
２×２=
5×5=
10×10=
a·a=
3、(
)×２=2，(
)×5=5，(
)×10=10，(
)×a=a
4、由上可知：乘法与除法的关系是
。
5、运用乘法与除法的关系计算：
2÷２=（
），5÷5=（
），10÷10=（
），a÷a=（
）
6、猜想：同底数幂相除，底数
，指数
。用公式表示为
。
。
【同伴交流】
1、填空:
a×(
)=a；m×(
)=m；x×x×(
)=x
2、下面的计算对吗？如果不对，请改正。
①x÷x=x
②6÷6=6
③a÷a=
a
④(-c)÷(-c)
=-c
【合作探究】
探究一：公式的直接运用。
计算。①x÷x
②m÷m
③(xy)÷(xy)
④(m-n)÷(m-n)
⑤（n为正整数）
探究二：公式中底数的变换.
计算：（1）2x2y3÷xy2;
（2）－ｘ÷（－ｘ）;
探究三：公式的逆用.
若３
＝５，３＝２，求3m-n和３的值：
【自主练习】
一、选择题
1、下列运算正确的是（
）
A.a÷(-a)=-a
B.
a÷a=1
C.
(-a)÷(-a)=0
D.
a÷a=a
2、下列计算正确的是( ).
A.a3m-5÷a5-m=a4m+10
B.x4÷x3÷x2=x3
C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.ma+2b÷mb-a=m2a+b
3、下列计算错误的有（
）
①a8÷a2=a4；
②（-m）4÷（-m）2=-m2；
③x2n÷xn=xn；
④-x2÷（-x）2=-1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、下列计算结果正确的是（
）
A．（mn）6÷（mn）3=mn3
B．（x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+y
C．X10÷x10=0
D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1
5、若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ).
A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3
D.m=3，n=1
二、填空题
1、a8÷a4=_____；
2、（-b）9÷（-b）7=________；
3、（-x）7÷x2=
；
4、（y5）4÷y10=_______；
5、（-xy）10÷（-xy）5=_________．
解答题
1、计算:(1）(-）15÷(-）12；
(2）；
(3）a3m+1÷am
(m为正整数)
2、计算：[（xn+1）4·x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．
已知xa=24，xb=16,求xa-b的值.
4、计算：(1)
(2)
第1章
分式
姓名
学号
编号：06
【学习内容】零次幂和负整数指数幂
【学习目标】1.归纳零次幂和负整数指数幂意义；2.探究底数字母满足的条件；3.探究有关的计算；4.探究数或式形式的变换。
【自主学习】
1、先分别利用除法的意义填空:
（1）32÷32=（
）
（2）103÷103=（
）
（3）am÷an=（
）（a≠0）
再利用am÷an=am-n的方法计算:
（1）32÷32
（2）103÷103
（3）am÷an（a≠0）
你从以上计算中受到什么启发？
2、仿照同底数幂的除法公式来计算：
（1）
（2）
（3）
由除法的意义计算：
（1）
（2）
（3）
你从以上计算中受到什么启发？
3、零次幂和负整数指数幂的规定分别是：
。
【同伴交流】
计算：
（1）
（4）
（2）
（5）
（3）
（6）
【合作探究】
探究一：底数中字母的满足的条件。
1、若成立，则满足什么条件？
2、如果代数式有意义，求x的取值范围。
探究二：有关计算.
1、计算：
2、计算：
（1）
（2）
（3）
探究三：数或式形式的变换.
1、将下列各式写成分式的形式：（1）x-3;
(2)-5x-2y3
2、小数表示3.14×10-5
3、把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．
（1）12000；
（2）0.0021；
（3）0.0000501．
【自主练习】
一、选择题
1．在下列运算中，正确的是（
）
A．a2÷a=a2
B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0
D．（－a）3÷a2=－a
2．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x<2
C．x=2
D．x≠2
3．在下列运算中，错误的是（
）
A．a2m÷am÷a3=am－3
B．am+n÷bn=am
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1
D．am+2÷a3=am－1
4．下列运算正确的是（
）
A．－（－1）=－1
B．（－1）=－1
C．（－1）0=－1
D．│－1│=－1
5、下列算式中，正确的是（
）
A、-0.001）0=0
B、0.1-2=0.01
C、（3×4-12）0=1
D、
二、填空题
1、计算：
（1）-0.10=________；
（2）（-0.1）0=_______；
（3）（-0.5）-2=_______；
（4）（-）-1=________．
（－3.14）0=_____．
3、当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
4、若3n=27，则21-n=______．5、若=2x，则x=________．
5、用科学记数法表示0.000053为________．
解答题
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3；
（2）（-0.5）-3；
（3）（-3）-4．
2、计算：
（1）950×（-5）-1；
（2）3.6×10-3；
（3）a3÷（-10）0；
（4）（-3）5÷36．
3、用小数表示下列各数：
（1）2×10-7；
（2）3.14×10-5；
（3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．
4、用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．
5、计算：（1）10-4×（-2）0；
（2）（-0.5）0÷（-）-3．
6、化简下列各式，使结果不含负指数：
(2)
(3)
7、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
第1章
分式
姓名
学号
编号：07
【学习内容】整数指数幂的运算法则
【学习目标】1.归纳整数指数幂的运算法则；2.探究整数指数幂的运算。
【自主学习】
1、正整数指数幂的运算法则有哪些
当都是整数时,当时，
同底数幂的乘法：
同底数幂的除法：
幂的乘方：
积的乘方：
＝
商的乘方：
2、设，计算下列各式：
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：计算。
计算下列各式：（1）；（2）
【自主练习】
一、选择题
1、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列算式结果是－3的是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
1、计算：
___；
；
。
2、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．
0.00000000108＝ ．
3、计算(－4×106)÷(2×103)＝_____.____
__.
=_________.
三、解答题
计算、(1)
(2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2
（4）
(4)
(m为偶数,)
第1章
分式
姓名
学号
编号：08
【学习内容】同分母的分式的加法和减法
【学习目标】1.归纳同分母的分式的加法和减法运算法则；2.探究计算题。
【自主学习】
1、填空：，
2、计算
=
同分母的分数的加减法的法则是
。
类似地，同分母的分式的加、减法运算法则是：
5、计算：
（提示;本题的特点是分母
，可以
。）
【合作探究】
探究一：计算。
1、计算：
（1）
；
（2）
2、若，求M的值.
【自主练习】
一、选择题
1、计算的结果是（
）
A、m+3
B、m-3
C、
D、
2、计算，其结果是（
）
A、2
B、3
C、x+2
D、2x+6
计算的结果是（
）
A、0
B、2
C、-2
D、2或-2
4、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的是（
）
A、(2a2)3
=6a6
B、-a2b2·3ab3=-3a2b5
C、
D、
解答题
1、计算：（1）
（2）
2、先化简：，再选取一个适当的m的值代入求值。
第1章
分式
姓名
学号
编号：09
【学习内容】异分母的分式的加法和减法
【学习目标】1.归纳异分母的分式的加法和减法运算法则；2.探究分式的通分运算；
3.探究计算题。
【自主学习】
1、___________.
2、猜想一下：如何计算。
3、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
；
4、的最简公分母是
，通分为_________________；
5、的最简公分母是
，通分为____________；
6、的最简公分母是
；通分为________________
7、的最简公分母是通分为_______；通分为________.
8、计算：（1）－
（2）+
（3）－
（4）+
【合作探究】
探究一：计算。
1、计算：（1）－
（2）－;
2、先化简：,当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值。
3、若=+，求A、B的值.
【自主练习】
一、选择题
1、计算的正确结果是（
）。
A.
B.
C.
D.
2、分式、、的最简公分母是（
）。
A.
B.
C.
D.
3、已知，等于（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5、若>
>
，则的值为（
）
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确定
二、填空题
1、分式的最简公分母是
。
2、若，则=
。
3、已知则
。
4、若，则=
。
5、计算：a+2－结果为
。
三、解答题
1、化简：（1）
（2）
2、化简：
3、已知三个代数式：（1）（2）
（3），请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简。
4、已知，，当时比较值的大小。
第1章
分式
姓名
学号
编号：10
【学习内容】分式方程的解法
【学习目标】1.归纳分式方程的概念；2.探究分式方程的解法；3.探究分式方程的增根和无解。
【自主学习】
1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少件服装
如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工 件服装,
根据题意，可列出方程： _________________
2、什么叫作分式方程？
3、下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？
①
；
②；
③
；④；
⑤
4、解方程：+=2－
【合作探究】
探究一：分式方程的解法。
1、解分式方程：
解：最简公分母为
，方程两边同时乘以最简公分母；
得：（
）×（×（
）
化简得：
（此方程是
方程）
求解此方程得
总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次
方程，方法是方程两边同乘以
，去掉分母。
2、解方程：＝
解：方程两边同乘最简公分母（x－5）（x
+5），得
解得：
检验：将x=5代入最简公分母（x－5）（x
+5）=0，因此，x=5不是原分式方程的解，从而原分式方程无解。
探究二：分式方程的增根与无解。
1、方程有增根，求m的值.
【同伴交流】
1、解方程：
【自主练习】
一、选择题
1、满足方程的x值是(
)
A.1
B.2
C.0
D.
没有
2、已知,则a等于(
)
A.
B.
C.
D.以上答案都不对.
3、分式方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.无解.
4、若分式方程有增根,那么k的值为(
)
A.1
B.
3
C.6
D.
9
5、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1、当x_______时,分式的值等于.
2、若使与互为倒数,则x的值是________.
3、已知方程的解为,则a=_________.
4、方程的解是
.
三、解答题
1、解下列分式方程：
（1）
（2）；
（3）
第1章
分式
姓名
学号
编号：11
【学习内容】分式方程的应用一
【学习目标】1.归纳分式方程的应用的解题方法；2.探究工程问题；3.探究行程问题。
【自主学习】
1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，某一天早晨7：20分、7：25分，小玲和小明先后离家骑车上学，恰好在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
设小玲骑车的速度是v米/分，则小明骑车的速度是
，
小玲从家到学校花的时间是
，小明从家到学校花的时间是
，
小玲比小明多花了
分钟。由上述分析可列出方程如下：
=
解这个分式方程，得：
答：
。
【合作探究】
探究一：工程问题。
1、某单位盖一座经济适用房，由建
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )筑一队施工，预计180天能盖成。为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。试问：建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？
分析：设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。
由于具体工作量我们并不知道，不妨设盖成这座楼房的工作总量为1，则
筑一队施工1天完成的工作量（即建筑一队的工作效率）是
，
建筑二队施工1天完成的工作量（即建筑二队的工作效率）是
。
建筑一队、二队同时施工，1天完成的工作量
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )是
，从而100天完成的工作量是
。而根据题意，两队同时施工100天就盖成了大楼，就可以列出方程：
。
探究二：行程问题。
1、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
【自主练习】
1、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶，第一
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米，第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米，求两辆汽车的速度。（只要求列方程，不解）
2.一个水池有甲、乙两个进水
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )管，注满这池水，单独开放甲管所需时间是单独开放乙管所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后，再打开甲管，两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池？（只要求列方程，不解）一、选择题
第1章
分式
姓名
学号
编号：12
【学习内容】分式方程的应用二
【学习目标】1.探究商品销售问题；2.探究水费问题。
【自主学习】
1、在直流电路中，电功率W（
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )瓦）与电压U（伏）、电阻R（欧姆）的关系为：
（①式）一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
2、小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
【合作探究】
探究一：商店销售问题。
1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
探究二：水费问题。
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
【自主练习】
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做
4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
2、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
3、某校九年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？（只要求列方程，不解）
第2章
三角形
姓名
学号
编号：13
【学习内容】三角形的概念和三边间的关系
【学习目标】1.认识三角形；2.探究三角形三边间的关系；3.探究等腰三角形的第三边；
4.探究三角形边的大小比较。
【自主学习】
1、举出一些生活中常见的某些三角形：
2、由
的__条线段_______相接构成的图形叫作三角形。
3、三角形可以用符号“___”表示。
如图三角形ABC，记作“______
”
三个顶点分别为_____________,三个内角分别为___________,三条边分别为____________
。
4、顶点A所对的边用_____
或_____表示。
顶点B所对的边用_____或____表示。
顶点C所对的边用_____或_____表示。
5、认识等腰三角形和等边三角形（画图，写出其角与边）
【合作探究】
探究一：三角形三边间的关系。
如图，在三角形中，分别量出三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。发现了什么？
a=
cm;
b=
cm;
c=
cm;
①a+b
c,
a+c
b,
b+c
a;
②a-b
c,
a-c
b,
b-c
a;
通过上述的测量和计算，你得到了什么结论：
①
② .
探究二：等腰三角形的第三边。
1、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为
多少cm？
探究三：三角形的边的大小比较。
如图所示，点D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.
【自主练习】
一、选择题
1、三条线段的长度分别为：①2、4、5
，
②8、7、15，③13、12、20，④
5、5、11.
能组成三角形的有（
）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（
）
A、7㎝，8㎝，15㎝
B、15㎝，20㎝，5㎝
C、6㎝，7㎝，5㎝
D、7㎝，6㎝，14㎝
3、下列图形中，能够完全重合的图形是（
）
4、等腰三角形某两边的长分别为2㎝和4㎝，第三边的长为（
）
A、2㎝
B、4㎝
C、8㎝
D、2㎝或4㎝
二、填空题
1、顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作
。
2、如图所示，图中共有
个三角形，其中以AB为一边的三角形有
个，以∠C为一个内角的三角形有
个。
3、按边对三角形进行分类，可把三角形分为
三角形、
三角形（包含等边三角形）。
4、三角形的两条边长分别是5㎝，8㎝，第三边的取值范围是
。
5、等腰三角形某两边的长分别为5㎝和6㎝，则这个等腰三角形的周长为
cm
.
三、解答题
1、如图，写出所有的三角形及角与边。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：14
【学习内容】三角形的高、角平分线和中线。
【学习目标】1.理解概念；2.会画图形；3.探究其性质；4.探究等底等高的三角形面积相等。
【自主学习】
1、从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
与
之间的线段叫作三角形的高。
2、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
与
之间的线段叫作三角形的角平分线。
3、在三角形中，连结一个
与它对边
的线段叫作三角形的中线。
4、任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线。
【合作探究】
探究一：三角形角平分线与中线的性质。
在△ABC中，AD
是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD=
，若AC=6cm，则AE=
。
探究二：三角形周长之差与等底等高的三角形面积相等。
已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于
cm；△ABD与△ACD的面积关系是
．
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A
三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B
直角三角形只有一条高
C
三角形的三条高至少有一条在三角形内
D
钝角三角形的三条高均在三角形外
2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是（
）
Ａ．锐角三角形；
Ｂ．直角三角形；
Ｃ．钝角三角形；
Ｄ．等腰三角形．
3、三角形的角平分线是（
）
Ａ．射线；
Ｂ．直线；
Ｃ．线段；
Ｄ．线段或射线．
4、在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为（
）
A
、5
B
、7
C
、9
D
、1
1
二、填空题
1、在△ABC中，AD
是中线，CE是高，AB=6cm，CE=4cm，
则△ABD的面积为
。
三、解答题
1、如图,
在ABC中,
请作图:
①画出ABC的一条角平分线;
②画出ABC中AC边上的中线;
③画出ABC中BC边上的高.
2、分别求出图中三角形的面积（阴影三角形）
3、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=700，∠ACB=500，
求∠EDC，∠ADC的度数。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：15
【学习内容】三角形的内角和定理。
【学习目标】1.猜想三角形内角和度数；2.推理三角形内角和定理；3.探究外角；4.探究三角形角的求法。
【自主学习】
三角形的内角和等于
。（画图，并用几何语言表示出来）
2、三角形的的一边与另一边的
线所组成的角叫作三角形的外角。
3、一个三角形有
个内角，有
个外角。与同一个内角相邻的外角有
个，它们是
关系。
4、三角形的一个外角等于
。
5、三角形按角分类：
。（画出不同类型的三角形）
【合作探究】
探究一：三角形内角和定理。
三角形内角和定理：
如图，已知：
求证：
证明：
探究二：三角形的外角。
∠1＋
＝180°,∠2＋
＝180°,∠3＋
＝180°。
将以上三式相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋
＋
＋
＝
①
而
∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°②
将①式与②式相比较，可得：∠1＋∠2＋∠3＝
。
探究三：三角形角的求法。
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大150，求∠A、∠B、∠C的度数.
【自主练习】
一、选择题
1、下列叙述正确的是
(
)
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
C.三角形中至少有两个锐角；
D.三角形中至少有一个锐角.
2、△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是(
)
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形；
C.直角三角形
D.等边三角形
3、在△ABC中,∠A-∠B=350,∠C=55°,则∠B等于(
)
A.50°
B.55°
C.45°
D.40°
4、已知△ABC的内角和满足∠A+∠B=∠C，则△ABC是（
）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、无法确定
5、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（
）
A、180°
B、360°
C、450
D、720°
二、填空题
1、△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，则∠C=
。
2、△ABC中，∠C=58°，则∠A+∠B=
。
3、在△ABC中，∠A
=∠B
=
4∠C，则∠C
=
；
4、如图，∠A＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿
度
5、如图，
△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=1300，
则∠A=＿
度。
三、解答题
1、已知△ABC中，∠A：∠B:∠C=2:3:4，求△ABC的内角各为多少度？
2、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，求∠ABC是多少度？
3、已知△ABC中，∠A=2∠B=∠C，求△ABC的各个内角的度数？
4、如图：已知△ABC中，∠ABC＝∠C=2∠A
，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
5、如图△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠A＝70°，∠ADE＝50°，求∠BDC的度数。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：16
【学习内容】命题。
【学习目标】1.了解概念；2.探究将命题改写成“如果...那么...”的形式；3.探究命题的逆命题。
【自主学习】
举例说明什么是定义？
2、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？
①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a、b两条直线平行吗？⑤温柔的李明明；⑥玫瑰花是动物；⑦若a2＝4，求a的值；⑧若a2＝b2，则a＝b。
3、填空：
①
叫作命题。
②命题是由
和
两部分组成。
例如:两直线平行，同位角相等。条件是
，结论是
。
③命题一般都能写成“
”
形式。“如果”引出的部分是
，“那么”引出的部分是
。
例如命题：
同角的余角相等。改写为：
。
④正确的命题叫
；错误的命题叫
。
【合作探究】
探究一：将命题改写成“如果...那么...”的形式。
对顶角相等。
同角的余角相等。
探究二：命题的逆命题。
1、内错角相等，两直线平行。
【自主练习】
一、选择题
1、命题①
邻补角互补；②
对顶角相等；③
同旁内角互补；④
两点之间线段最短；⑤直线都相等，其中真命题有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（
）
A.
假命题
B.
真命题
C.
定义
D.
定理
3、“同角或等角的补角相等”是（
）。
A.
定义
B.
公理
C.
定理
D.
假命题
4、两个角的两边分别平行，那么这两个角（
）
A.
相等
B.
互补
C.
互余
D.
相等或互补
5、用推理的方法判断为正确的命题叫做（
）
A.
定义
B.
定理
C.
公理
D.
真命题
二、填空题
1、指出下列各命题的条件和结论
(1)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°；
条件是：
结论是：
。
（2）两直线平行，同旁内角互补；
条件是：
结论是：
。
2、指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
⑴对顶角相等；
。
(2)内错角相等，两直线平行；
。
(3)两直线平行，同位角相等；
。
⑷两条互相垂直的直线夹角为直角；
。
三、判断题：（是命题打“√”，不是命题打“×”）
①作线段。（
）
②两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（
）
③垂线段比斜线段短。（
）
④如果，那么。（
）
⑤延长AB到C，使BC=AB。（
）
四、判断题：（是真命题打“√”，是假命题打“×”）
①凡是直角都相等。（
）②不相等的角不是对顶角。（
）
③如果，那么。（
）④同角的余角相等。（
）
五、写出下列命题的逆命题：
⑴对顶角相等；
。
(2)内错角相等，两直线平行；
。
(3)两直线平行，同位角相等；
。
⑷两条互相垂直的直线夹角为直角；
。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：17
【学习内容】命题的证明。
【学习目标】1.了解概念；2.探究证明两种方法。
【自主学习】
1、判断下列命题的真假:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
2、什么叫证明？
举例说明什么叫举反例？
写出证明的三大步骤：
【合作探究】
探究一：证明方法。
求证：邻补角的平分线互相垂直．
探究二：证明。
1、如图，∠A＋∠D＝180°，求证∠B＋∠C＝180°.
证明：(已知)
（
）
∠B＋∠C＝180°（
）
2、如图（自己画图），已知AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2。求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴
=
=90°（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴
=
（等式性质）
∴BE∥CF（
）
探究二：反证法。
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角.
求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于600.
【自主练习】
一、选择题
1、下列命题中，属于假命题的是（
）
A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
B、若a∥b，b∥c，则a∥c
C、若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D、若a⊥c，b∥a，则b⊥c
2、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（
）．
A、55°
B、70°
C、55°或70°
D、以上答案都不对
3、如图1，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD．若∠B=∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是（
）．
A、∠AEB>∠ADC
B、∠AEB=∠ADC
C、∠AEB<∠ADC
D、不能确定
(1)
(2)
(3)
4、如图2，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（
）．
A、150°
B、130°
C、120°
D、100°
10．如图3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（
）．
A、α+β+γ=360°
B、α-β+γ=180°;
C、α+β+γ=180°
D、α+β-γ=180°
二、填空题
1、“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．
2、命题“直角都相等”的条件是_____
___，结论是____________．
3、如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．
(1)
(2)
(3)
4、如图2，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
5、如图3，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．
三、解答题
1、判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若a+b=0，则ab=0；
2、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)
∵a∥b,∴∠1+∠4=180
(_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴
=
=90°（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴
=
（等式性质）
∴BE∥CF（
）
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
（
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
）
即∠
=∠
5、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于D、E、F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：18
【学习内容】等腰三角形的性质。
【学习目标】1.了解等腰三角形是轴对称图形；2.探究等腰三角形的性质；3.探究等边三角形的性质。
【自主学习】
1、两条边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两条边叫做
，另一条边叫
，两腰所夹的角叫
，底边与腰的夹角叫
。
2、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
将等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
4、等边三角形是
图形，它有
条对称轴，分别是
。
【合作探究】
探究一：三线合一。
如图，在△ABC中
eq
\o\ac(○,1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD
=
，
⊥
。
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=
，
⊥
.
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=
，
BD=
.
探究二：等边三角形的性质。
求证：等边三角形的三个内角相等，且都等于60o。
探究三：等腰三角形的性质运用。
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
【自主练习】
一、选择题
1、等腰三角形的对称轴是（
）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．顶角平分线所在的直线
2、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
4、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（
）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
5、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
二、填空题
1、等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
2、等腰三角形“三线合一”是指___________．
3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为
。
4、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
5、△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠BAC=500，AD=5，CD=2，求∠BAD的度数和△ABC的面积。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=DF，EF=EC，求∠DFE的度数。
3、如图，在等边△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，求∠EDC的度数.
4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.（提示：连接BD）
第2章
三角形
姓名
学号
编号：19
【学习内容】等腰三角形的判定。
【学习目标】1.探究等腰三角形的判定；3.探究等边三角形的判定。
【自主学习】
1、问题：如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．
2、我们把上述问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系．（用几何语言表示出来）
3、两条边相等的三角形叫作
三角形。
4、请用轴对称图形这一知识解决第2题中的问题。
【合作探究】
探究一：等边三角形的判定定理一。
求证：三个角都是600的三角形是等边三角形。
探究二：等边三角形的判定定理二。
求证：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
探究三：判定定理的运用。
1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
.
2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
【自主练习】
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC中，∠ABC．∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形．若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE的周长．
4、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
5、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，EB=EC，求证：△CEB是等边三角形
6、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E。
求证：△ADE是等边三角形。
第2章
三角形
姓名
学号
编号：20
【学习内容】线段的垂直平分线。
【学习目标】1.归纳概念；3.探究其性质定理与逆定理。
【自主学习】
什么是线段的垂直平分线？
线段垂直平分线的性质定理：
语言叙述：
已知：
结论：
几何语言表示：∵
，
∴
3、
“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？4、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
语言叙述：
已知：
结论：
几何语言表示：∵
∴
作线段的垂直平分线。
【合作探究】
探究一：线段垂直平分线性质定理与逆定理运用。
1、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E
求证：（1）∠EAD=∠EDA
;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
2、如图，△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于点O，连接OA、OB、OC.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
【自主练习】
一、选择题
1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A、6
B、5
C、4
D、3
2、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BE
B、AC=BE
C、CE=DE
D、∠CAE=∠B
4、如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
二、填空题
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在
上.
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=
.
3、△ABC中，∠A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数
.
4、△ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则∠B
∠BAE，∠C
∠GAF
，
若∠BAC=1260，则∠EAG=
.
5、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是
.
三、解答题
1、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.
求证：.
2、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C
3、有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.
X
K
b1.
Com
第2章
三角形
姓名
学号
编号：21
【学习内容】全等三角形的定义与性质。
【学习目标】1.理解定义；2.探究全等三角形的对应元素及表示；3.探究全等三角形的其性质及运用。
【自主学习】
1、观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状
，大小
.）
①
②
③
2、你从上面三组中发现它们可以
。
3、
叫作全等图形。
4、
叫作全等三角形。
【合作探究】
探究一：全等三角形的对应元素及表示。
1、
平移
(平行移动)
翻折
旋转
一个三角形经过平移、翻折、旋转后，
变化了，但
、
都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形
，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2、全等三角形的对应元素：对应顶点（三个）---重合的顶点
、对应边（三条）---
重合的边、对应角（三个）---
重合的角.
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。图乙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。图丙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
。
3、“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
(1)如图甲记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
(2)如图乙记作:
读作:
(3)如图丙记作:
读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
探究二：全等三角形的性质:
全等三角形的
相等，
相等.
1、如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A
D
B
C
E
F
用几何语言将全等三角形的性质表示如下：
∵
∴
已知△ABC≌△DEF,
∠A=860,
∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
2、如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（
）
A
②③
B
③④
C
①②
D
①②③
2、下列命题中，真命题的个数是
（
）
①全等三角形的周长相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等
④面积相等的两个三角形全等
A．4
B．3
C．2
D．1
3、如图1，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于
（
）
A．6
B．5
C．4
D．无法确定
图1
图2
图3
4、如图2，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于
（
）
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
5、如图3，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为
（
）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题
1、全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
2、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____．
3、如图1，ΔABC≌ΔDCB．若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____。
图1
图2
图3
4、如图2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2
cm，BE＝1.5
cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，∠D＝_____．
5、一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形是全等图形。
三、解答题
1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边．
2、如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，
求∠ADC的大小.
3、如图，△
ABD
≌
△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
4、如图，已知：1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
5、如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：22
【学习内容】三角形全等的基本事实一（SAS）。
【学习目标】1.理解SAS；2.探究SSA条件能否证三角形全等；3.探究SAS的运用。
【自主学习】
1、实验：画一个△ABC，使∠A=450，AB=3cm，AC=4cm.
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，发现了什么？
3、判断两个三角形全等的基本事实一是：
语言叙述：两边及其夹角相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）用几何语言表述如下：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
【合作探究】
探究一：符合SSA条件三角形是否全等。
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？（画图举反例说明）
探究二：SAS定理的运用.
1、如图：OA=OD,OB=OC,
求证：△ABO≌△DCO
证明：在△ABO和△DCO中，
OA=OD（
）
＿＝＿（
）
OB=OC（
）
△ABO≌△DCO（
）
2、如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,
求证：AC=BD
证明：在△BCD和△CBA中，
AB=DC
（
）
∠ABC=∠DCB（
）
BC=________(
)
△BCD≌_______，(
)
AC=________(
)
3、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
【自主练习】
一、选择题
1、如图，BD、AC相交于点O，若OA
=
OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是
(
)
A．AB
=
CD
B．OB
=
OC
C．∠A
=∠D
D．∠AOB
=
∠DOC
2、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定
，还需的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
3、下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF
Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
4、如图，相交于点，，．下列结论正确的是（
）
A．．
B．
C．
D．
5、如图，已知，，．
下列结论不正确的有（
）．
B．
C．AB=BC
D．
二、填空题
1、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠
（两直线平行，
相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝
.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（
）.
∴
＝
.
三、解答题
1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOP≌△BOP
2、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．
3、如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？
4、如图，已知在中，，．求证：．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：23
【学习内容】三角形全等的基本事实二（ASA）。
【学习目标】1.理解ASA；2.探究ASA的运用。
【自主学习】
1、实验：画一个△ABC，使∠A=450，∠B=450,AB=5cm.
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，发现了什么？
3、判断两个三角形全等的基本事实二是：
语言叙述：两角及其夹边分别相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用几何语言表述如下：
【合作探究】
探究一：ASA运用。
1、如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
解:
在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB（
）
＿＝＿（
）
∠ACB＝∠DBC（
）
△ABC≌△DCB（
）
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，
求证：AB=DE
2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,
∠B=∠C,求证：BD=CE
【自主练习】
一、选择题
1、能确定△ABC≌△DEF的条件是
（
）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是
（
）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
3、AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（
）
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
二、解答题
1、阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
∴
△AOD≌△COB
（ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
2、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，AE＝AB．
求证：AD＝AC．
第2章
三角形
姓名
学号
编号：24
【学习内容】三角形全等的判定定理（AAS）。
【学习目标】1.理解AAS；2.探究AAS的运用。
【自主学习】
1、问题：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF，试证明：△ABC≌△DEF.
2、判断两个三角形全等的判定定理是：
语言叙述：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用几何语言表述如下：
3、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC。（使用AAS定理）
【合作探究】
探究一：AAS运用。
1、已知：
如图，∠BDA＝∠CEA，
AB＝AC．求证：AE＝AD．
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AC∥FD，∠A＝∠D，
求证：AB=DE
【自主练习】
一、选择题
1、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（
）
A、选①去，B、选②
C、选③去
D、选①和③去
2、如图，O是AB的中点，
要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(
）
A、∠A=∠B
B、AC=BD
C、∠C=∠D
D、OC=OD
二、填空题
1、如图，，，若想使≌，则需增加一个条件，你增加的条件为：
.并加以证明.
三、解答题
1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF
的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
2、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点
F，DE=FE,FC∥AB,
求证：AE=CE
3、已知：如图
,
AB⊥BC于B
,
EF⊥AC于G
,
DF⊥BC于D
,
BC=DF．
求证：AC=EF.
4、已知：如图
,
AE=BF
,
AD∥BC
,
AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF
第2章
三角形
姓名
学号
编号：25
【学习内容】三角形全等的判定定理（SSS）。
【学习目标】1.理解SSS；2.探究SSS的运用。
【自主学习】
1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
2、得出判断两个三角形全等的判定定理是：
语言叙述：三边分别相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
结合图形，用几何语言表述如下：
3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
【合作探究】
探究一：SSS运用。
1、已知：如图
,
AB=AC
,
AD=AE
,
BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
【自主练习】
一、选择题
1、下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是(
)
A.
一条边对应相等
B.
两条边对应相等
C.
三个角对应相等
D.
三条边对应相等
2、如图,在①AB=AC
②AD=AE
③∠B=∠C
④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是(
)
A.
①
②
③
B.
②
③
④
C.
①
②
④
D.
③
②
④
3、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，
∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（
）
A．130°
B.
120°
C.110°
D.100°
二、填空题
1、如图,
AB=
AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件
。
2、如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=
。
3、如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有
对.
三、解答题
1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。
求证：△ACE≌△BDF
2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：△ABC≌△DEF。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，（1）求证：△ADB≌△ADC；
（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；
第3章
实数
姓名
学号
编号：26
【学习内容】平方根的概念
【学习目标】
透析平方根的概念；2.探究平方根定义；3.探究平方根性质；4.探究平方根运用。
【自主学习】
1、写出0--30各数的平方：
2、问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长吗？
3、完成下表填空：
正方形的面积/m
1
9
16
25
正方形的边长/m
仔细观察，你有什么发现？
【合作探究】
探究一：平方根的定义。
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作的
，也叫二次根式。一个正数的平方根可表示为
,其中叫做
.请分别说出49，25,，0的平方根.
探究二：平方根的性质。
1、一个正数有正负两个平方根,它们互为
;零的平方根是
，
没有平方根.
2、求一个非负数的
的运算叫做开平方，它是
的逆运算
3、正数的
和零的
，统称算术平方根
探究三：平方根的运用。
1、下列各数有没有平方根？若有，求出它的平方根与算术平方根，若没有，请说明理由.
（1）25；（2）0.0081；（3）(－7)2；（4）－0.36.
2、先说出下列各式的意义，再计算：
（1）；（2）
；（3）；（4）.
【同伴交流】
1、判断下列说法是否正确：
(1)∵(－0.6)2=0.36,
∴－0.6是0.36的一个平方根.（
）
(2)∵0.8＝0.64,
∴0.64的平方根是0.8.（
）
(3)∵，∴.（
）
(4)∵,
∴.（
）
2、下列等式中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、计算：
(1)
(2)
【自主练习】
一、选择题
1、4的平方根是（
）
A．2
B．4
C．
D．
2、81的算术平方根是（
）
A．
B．9
C．-9
D．3
3、已知正方形的边长为
，面积为
，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
4、计算的结果是（
）
A．-2
B．2
C．4
D．-4
5、下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、用数学式子表示“的平方根是”应是（
）
7、下列说法正确的是（
）
A.
1的平方根是1
B.
1的算术平方根是1
C.
–1是1的算术平方根
D.
–1的平方根是－1
二、填空题
1、一个数的算术平方根是25，这个数是________。
2、算术平方根等于它本身的数有______________。
3、的算术平方根是__________。
4、
=_______；=________；________；=_______。
5、
_________；_________；=___________。
三、解答题
1、求下列各数的平方根.
(1)36；
(2)；
(3)0；
(4).
2、计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3、计算：①；②；③；④.
4、已知一个正方形的面积10平方米，求这个正方形的边长。
第3章
实数
姓名
学号
编号：27
【学习内容】无理数的概念
【学习目标】
理解无理数的概念；2.探究无理数估算与判别；3.探究用计算器求平方根。
【自主学习】
如何作出面积是2cm的正方形？
面积是2cm的正方形的边长是多少？把它表示出来。
什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗？
【合作探究】
探究一：无理数的估算。
下面是探索的近似值的过程：
（1）1＜＜2，确定=1.…。
（2）确定小数点后第一位数字：计算1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，由于
1.4=1.96＜1.5=2.25，很明显1.4＜＜1.5.根据以上过程得=1.4….
（3）确定确定小数点后第二位数字：计算1.41，1.42，易得=1.41….用这种方法可以得出越来越接近的近似值。事实上，=1.414
213
562
373
095
048
801
688
724….
探究二：无理数和有理数的区别。
1、将下列各数填入适当的大括号内：
0，-3，222，6,2
1.414，，0.25，，，∏，0.373
773
777
3…（每两个3之间依次多一个7）。
有理数：｛
｝
无理数：｛
｝
探究三：用计算器求平方根。
用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）（精确到0.001）
【自主练习】
一、选择题
1、9的算术平方根是（
）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
2、下列各数中，是无理数的是（
）
A.
B.
C.3.141
59
265
D.6.323
323
332…
3、在实数3.14，25，3.3333L，3，0.412 ，0.10110111011110…，π，256
中，有（
）个无理数？
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4、下列说法不正确的是（
）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数
B．有理数都可以化为分数
C．整数可以看成是分母为1的分数
D．无理数是开方开不尽的数
5、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（
）
A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．
二、填空题
1、=
；的平方根是_______．
2、用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）
3、a的平方根为±，则的整数部分为
，小数部分为
。
4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是
。
三、解答题
1、求下列各数的平方根：
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．
2、计算：
（1）-；（2）；（3）；（4）±；（5）
3、利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
第3章
实数
姓名
学号
编号：28
【学习内容】立方根
【学习目标】1.理解立方根的概念；2.探究立方根判别；3.探究用计算器求立方根。
【自主学习】
计算1--10的立方。
2、问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少
3、填一填：
(-2)3=______;
0.53=_____;(-0.5)3=______;()3=_____;-()3=_____
;
03=______.
【合作探究】
探究一：立方根的概念。
如果一个数b，使得b3=a,那么我们把b叫作a的一个
，也叫作三次方根。若b3=则的立方根记为
,读作“立方根号a”或“三次根号”
因为，所以5是125的立方根，即
求一个数的立方根的运算，叫做
。其中a叫做被开放数。
探究二：立方根判别。
1、讨论问题：27的立方根是什么 －27的立方根是什么 0的立方根是什么
2、回答问题：正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根 从以上问题中你发现了什么
3、分别求下列各数的立方根：1，，0，-0.064.
4、计算：，，，，.
探究三：用计算器求平方根。
1、用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法中正确的是（
）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.的立方根是
D.－5的立方根是
2、计算：
=
=0.1,
=0.1,－=－27,正确的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
3、若m<0，则m的立方根是（
）
A.
B.－
C.±
D.
4、的立方根与的平方根之和是（
）．
A．0
B．6
C．－12或6
D．0或－6
5、下列结论中，正确的是（
）．
A．的立方根是
B．的平方根是
C．的平方根是
D．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、1
二、填空题
1、的平方根是______.
2、若（3x－2）3=0.343,则x=______.若x=()3，则=______.
3、若+有意义，则=______.
4、若x<0，则=______,=______.
5、若，则
，若，则
．
三、解答题
1、求下列各数的立方根：，
，0
，.
2、解下列方程：
⑴
⑵
第3章
实数
姓名
学号
编号：29
【学习内容】实数
【学习目标】1.理解实数的概念；2.探究实数判别；3.探究实数与数轴；4.探究实数的运算.
【自主学习】
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（相邻两个1之间逐次增加一个0）
2、什么叫实数
【合作探究】
探究一：实数的判别。
常见的无理数：（1）开不尽的方根：等
（2）及含的数：、等
（3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.
探究二：实数与数轴。
每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′表示的数是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就表示
。
总结
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
总结
数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
探究三：实数的运算。
1、计算下列各式的值：
（1);
(2)
2、用计算器计算:（精确到小数点后面第二位)
【自主练习】
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A．（-5）是的算术平方根
B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根
D．64的立方根是
2、如果有意义，则x可以取的最小整数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、若
则x+2y+z=
（
）
A．6
B．2
C．8
D．0
数
中，无理数的个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5、下列各式中，正确的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题
1、的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
2、计算：=_______;
=_________;
__________，
；
3、比较大小：______，
_______π，
______
；
4、若，则x= _________；若，则n=
________。
5、若，则x=
__________；
若，则x
=__________；
三、解答题
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合{
}
无理数集合{
}
整数集合{
}
分数集合{
}
实数集合{
}
2、计算：
⑵
⑶
3、比较下列各组数的大小：
①
和
②
和
④
和－2.45
⑤
与
4、求χ的值：
计算：
（1）
（2）
6、已知实数a、b、c满足，2|a-1|++
=0,,求a+b+c的值.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：30
【学习内容】不等式.
【学习目标】1.理解不等式的概念；2.探究生活中的不等式.
【自主学习】
1、问题：小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏第的结果吗？为什么？
2、用不等式表示下列数量关系：
（1）x的2倍大于x
；（2）a与b的差是非负数。
3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍加上小强年龄的6倍都小于爷爷的年龄。（用不等式表示出来）
4、用
表示______关系的式子叫做不等式。
【合作探究】
探究一：生活中的不等式。
1、小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完。开始2天每天读5页，那么以后几天里，小明每天至少要读多少页才能在规定时间内读完？试列出不等式.
2、某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.（用不等式来表示t）
3、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②某班学生身高h最高的约为1.74m；
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.
【自主练习】
一、选择题
1、在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞
0，③
x－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2、在-4，-2.5，-2，-1,0,1,3这些数中，使不等式5-x≥4成立的数有（
）
A
7个
B
6个
C
5个
D
4个
二、填空题
根据下面的数量关系，列不等式：
1、a的2倍与4的差是正数：
。
2、x与y的差是负数：
。
3、a与-3的差是非负数：
。
4、a与b的和是小于5：
。
5、x的绝对值与1的和不小于3：
。
6、a的相反数与5的和不大于的2倍：
。
三、解答题
1、用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人.
（2）小明每天跑步x
分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．
某公路上有一对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km
/h．若用v
(km
/h)表示汽车按规定正常行驶时的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
3、某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系．
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：31
【学习内容】不等式的基本性质一.
【学习目标】1.理解不等式的基本性质一；2.探究不等式基本性质一的运用与移项.
【自主学习】
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5
3
,
5+2
3+2,
5-2
3-2
-1
3,
-1+2
3+2,
-1-3
3-3
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果。请用“﹥”或“﹤”填空：
100-a
84-a;
100-a+b
84-a+b.
3、自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数.看看不等式关系有没有变化.与同伴互相交流，你们发现了什么？
4、不等式性质1：
用数学式子表示为：
【合作探究】
探究一：不等式基本性质一的运用与移项。
用“﹥”或“﹤”填空：
（1）已知a﹥b，则a+3
b+3;
(2)已知a﹤b，则a-5
b-5.
2、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式(移项)：
（1)
x+6﹥5;
(2)3x﹤2x-2.
【自主练习】
一、选择题
1、下列不等关系中，正确的是（
）
a不是负数表示为a＞0；
B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
2、若m＜n，则下列各式中正确的是（
）
A、m－2＞n－2
B、2+m＞2+n
C、m－2＜n－2
D、m-n＞0
3、不等式x－2＞3通过移项变形得（
）
A、x＞1
B、x＜1
C、x＞5
D、x＜5
4、已知关于x的不等式x－a＜1通过移化简为x＜2，则a的值是（
）
A、0
B、1
C、2
二、填空题
1、“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________.
2、如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.
3、符合－2＜x≤3的x整数有__________________.
4、把不等式3x－1＞2x+5化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式为________________.
5、若6+a＞6+b，则a与b的大小关系是____________.
三、解答题
1、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式(移项)：
（1）4x＋3＜3x
（2）4+x≥4
2、已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m
____0；
（2）m＋n
_____0；
（3）m－n
____0；
（4）n＋1
____0；
（5）mn
____0；
（6）m－1____0.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：32
【学习内容】不等式的基本性质二、三.
【学习目标】1.理解不等式的基本性质二、三；2.探究不等式基本性质二、三的运用.
【自主学习】
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
6
4
,
6×2
4×2,
6÷2
4÷2，
6×（-2）
4×（-）2,
6÷（-2）
4÷（-2）.
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a﹥b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等式表示。
3、在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a﹥b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等式表示。
4、自己任意写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，.看看有什么结果.与同伴互相交流，你们发现了什么规律？
5、不等式性质2：
用数学式子表示为：
不等式性质3：
用数学式子表示为：
【合作探究】
探究一：不等式基本性质一的运用与移项。
用“﹥”或“﹤”填空：
（1）已知a﹥b，则3a
3b，-a
-b，(2)已知a﹤b，则-5
-5.
2、把下列各式化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式：
（1)
2x+6﹥8;
(2)3x﹤4x-2.
【自主练习】
一、选择题
1、下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（
）个.
A、2
B、3
C、4
D、5
2、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（
）
A、a＞0
B、a＜0
C、a＞－1
D、a＜－1
3、满足不等式x－1≤3的自然数是（
）
A、1，2，3，4
B、0，1，2，3，4
C、0，1，2，3
D、无穷多个
4、下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、下列表达中正确的是（
）
A、若x2＞x，则x＜0
B、若x2＞0，则x＞0
C、若x＜1则x2＜x
D、若x＜0，则x2＞x
二、填空题：
1、用“<”或“>”填空：
（1）若x＞y，则－；
（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；
（3）若a＞b，则1－a
________
1－b；（4）已知x－5＜y－5，则x
___
y.
2、若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________.
3、由x＞y，得ax≤ay，则a
______0
三、解答题：
1、利用不等式的性质解下列不等式：
（1）4x＋3＜3x
（2）4－x≥4
（3）
2x－4≥0
（4）－x＋2＞5
2、已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值.
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：33
【学习内容】一元一次不等式的解法（一）.
【学习目标】1.理解一元一次不等式的概念；2.探究其解法.
【自主学习】
问题：已知一台升降机制最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
2、含有___个末知数，且含末知数的项的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
3、一元一次不等式的解是指___________
____。
4、不等式的解集是指___________
____。
5、求不等式的解集的过程叫做_______________。
6、直接写出不等式的解集：
（1）－x＜2；
（2）1－x
＜x－1；
【合作探究】
探究一：一元一次不等式的解法。
解下列一元一次不等式：
（1）2-5x＞8-6x;
（2）
【自主练习】
一、解下列一元一次不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：34
【学习内容】一元一次不等式的解法（二）.
【学习目标】1.会用数轴表示一元一次不等式的解集；2.探究其整数解.
【自主学习】
1、已知下列和数：－4
，10，4.5,5，－5，7.9
（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；
（3）_____是不等式2x－3＜7的解；（4）_____是不等式2x－3≤7的解；
2、想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？
【合作探究】
探究一：用数轴表示一元一次不等式的解集。
解不等式14-2x>16，并把它的解集在数轴上表示出来:
探究二：一元一次不等式的整数解。
当x取何值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数解.
【自主练习】
一、选择题：
1、下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2、若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4、四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（
）
A、5组
B、6组
C、7组
D、8组
5、如果不等式ax
≤2的解集是x≥－4，则a的值为（
）
Aa=
B、a
≤
C、a
＞
D、a＜
二、选择题：
1、不等式3x＞－9的解集是
；不等式x＋2＜1的解集是
．
2、不等式x＞－3的负整数解是
；不等式x＜4的自然数解是
．
3、不等式1－2x<5的负整数解
．
三、解答题：
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
（1）3x＋1＞4；
（2）3（x＋2）≥5（x－2）；
（3）≥；
2、已知代数式的值不小于，求x的正整数解．
3、一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：35
【学习内容】一元一次不等式的应用.
【学习目标】1.根据问题会列一元一次不等式；2.探究一元一次不等式的应用解题过程.
【自主学习】
1、－4x≥－16的解集为
；－3x－5≥2x的解集为
。
2、已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是
。
3、解不等式≤+1.
4、小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，尽可能去A（7km）、B（8km）、C（13km）、D（11km）中最远的山.到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪谁座山顶？
【合作探究】
探究一：一元一次不等式的应用--利润问题。
某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少
探究二：一元一次不等式的应用--日常生活问题。
小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她还可能买几支笔？最多买多少支？
问题1：题中“还可能买几支笔”是什么意思？
问题2：你能利用不等式的知识解决这个问题吗？请写出过程。
问题3：通过以上探究，你认为求出不等式的解集后，应该怎样写出答案？
问题4：类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，用一元一次不等式解决问题时首先应做什么？
归纳总结
用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；（5）
。
【自主练习】
一、选择题：
1、先用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，现安排10两车，则甲种运输车至少应安排（
）
A．4辆
B.5辆
C.
6辆
D.
7辆
2、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（
）
A．30x-45≥300
B.
30x+45≥300
C.
30x-45≤300
D.30x+45≤300
3、已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则连续三个整数中，最大的整数是
。
4、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，则前年该厂全厂利润至少是
。
二、解答题
1、某学校校长准备组织学生夏令营，为此咨询了两家旅行社，甲旅行社的优惠条件是：校长买全票，学生打5折；乙旅行社的优惠条件是：校长和学生都打6折。已知这两家旅行社的原价均为每人200元，其它条件相同，随着学生人数的变化，哪家旅行社的收费更为优惠？
2、某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售多少台才能完成本月计划？
3、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？
4、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和日生产量的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：36
【学习内容】一元一次不等式组的解法.
【学习目标】1.会取一元一次不等式组的解集；2.探究一元一次不等式组中的待定系数.
【自主学习】
1．一元一次不等式组的定义：____________________________________________。
2．一元一次不等式组的解集的定义：______________________________________。
3．什么是解不等式组？__________________________________________________。
4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。
（1）
（2）
（3）
（4）
5.一元一次不等式组解集的几种取法
①数轴上取法
②
【合作探究】
探究一：一元一次不等式组的解法。
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
探究二：一元一次不等式组中的待定系数。
关于的不等式组的解集为了，则的值是多少？
【自主练习】
一、选择题：
1、不等式组的解集为（
）．
A、x
＞1
B、x
＞
C、x
≥1
D、x
≥
2、不等式组的最大整数解是（
）．
A、x
=－2
B、x
=2
C、x
=3
D、x
=4
3、不等式组的解集为（
）．
A、x
＜1
B、＜x＜1
C、x
＜
D、无解
4、不等式组的解集是（
）．
A、无解
B、x
＜2
C、x
＞6
D、6＜x
＜2
5、不等式组的解集在数轴是可以表示为（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
二、解答题：
1、解下列不等式组：
（1）
（2）
2、已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？
第4章
一元一次不等式（组）
姓名
学号
编号：37
【学习内容】一元一次不等式组的拓展.
【学习目标】1.探究一元一次不等式组的整数解；2.探究一元一次不等式组中的应用.
【自主学习】
1、直接写出解集：
（1）的解集是__________；
（2）的解集是___________；
（3）的解集是__________；
（4）的解集是____________；
2、解下列不等式组并在数轴上表示出解集
（1）
（2）
【合作探究】
探究一：一元一次不等式组的整数解。
若不等式组恰好有两个整数解，试确定的取值范围。
探究二：一元一次不等式组应用。
三个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原计划多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天计划生产多少件产品？
【自主练习】
一、选择题：
1、不等式组的解集是（
）
A、x<1
B、x>2
C、1
2、不等式组
的整数解共有（
）
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
3.已知不等式组的解集为,则（
）
A、a<2
B、a=2
C、a>2
D、a2
二、解答题：
1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
⑴
⑵
（3）
2、小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住；如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？
第5章
二次根式
姓名
学号
编号：38
【学习内容】二次根式的概念.
【学习目标】1.理解二次根式的概念；2.探究二次根式的化简.
【自主学习】
1、已知，那么是的______;是的________,
记为______,一定是______数。
2、4的算术平方根为2，用式子表示为
；正数的算术平方根为______，0的算术平方根为______；
3、面积为3
的正方形的边长为_______，面积为S
的正方形的边长为_______；
4、一个长方形围栏，长是宽的2
倍，面积为130m2，则它的宽为______m；
5、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
，则_____．
6、什么叫做二次根式？
【合作探究】
探究一：二次根式概念。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当x
是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
呢？
呢？
探究二：二次根式化简。
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算：
当
【自主练习】
一、填空题：
1、写出下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）=
2、=
二、解答题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
3、计算：（1）
(2)
4、已知2＜x＜3，化简：
第5章
二次根式
姓名
学号
编号：39
【学习内容】二次根式的乘法.
【学习目标】1.探究二次根式的乘法法则；2.探究二次根式的化简.
【自主学习】
1．填空：
（1）×=____，=____；
×__
（2）×=____，=___；
×__
（3）×=___，=___．
×__
【合作探究】
探究一：二次根式的乘法法则。
1、实践：
⑴_____，______；
⑵______，_____；
⑶_______，_______。
比较上述各式，
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