5.1
从托勒密到开普勒
思维激活
图5-1-1
“卧看牵牛织女星”，盛夏季节，银河高悬，明亮的牛郎、织女星隔河遥相呼应，如图5-1-1所示，你知道牛郎、织女星是静止的还是运动的吗？它们围绕地球旋转吗？
提示
从以前学过的运动学知识可知，运动是绝对的，一切物体都在不停地运动，牛郎、织女星也在按照一定的规律运动，但并不绕地球转动.所有天体都沿着固定的轨道、遵循一定的规律运动.开普勒为我们揭示了其中的奥秘.
自主整理
一、托勒密集古代天文学研究之大成
宇宙以地球为中心，外边围绕着月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星，然后是恒星天和最高天这样“九重天”，所有行星和太阳、月球都有本轮和均轮，而且均轮都是偏心圆.
二、哥白尼迎来了科学的春天
波兰天文学家哥白尼认为太阳是宇宙中心，地球和其他行星都绕太阳转动的学说，又称“日心地动说”或“日心体系”.
限于当时的科学发展水平，哥白尼学说也有缺点和错误，这就是：把太阳视为宇宙的中心.实际上，太阳只是太阳系的中心天体，不是宇宙中心；沿用了行星在圆轨道上的匀速运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，运动也不是匀速的.
三、第谷的眼睛和开普勒的头脑
（1）第谷的观测
第谷是丹麦的天文学家，而且还是一位出色的观测家，他用了三十年的时间观测、记录了行星、月球、彗星的位置.第谷本人虽然没有准确描绘出行星运动的规律，但他所记录的数据为后人的研究提供了坚实的基础.
（2）开普勒认真整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上又迈进了一步，抛弃了圆轨道的说法，提出了著名的开普勒三大定律.
四、开普勒三定律
（1）轨道定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上.
（2）面积定律：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
（3）周期定律：所有行星轨道半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等.用公式表示为=k或者为.
其中R为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与行星无关的常量.
开普勒三定律同样适用于卫星绕行星的运动，只是比值k的大小有所不同.
高手笔记
1.开普勒三定律是针对行星绕恒星转动的规律，但卫星绕行星的运动也符合开普勒三定律.
2.在=k中，R为椭圆的半长轴，但在有些计算问题中，由于椭圆很接近于圆，故半长轴可认为是圆的半径.
3.行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小.
名师解惑
如何认识开普勒定律？
剖析：（1）从空间分布认识：所有行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上.因此第一定律又叫椭圆定律.
（2）从速度大小认识：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小.第二定律又叫面积定律.
（3）对=k的认识：半长轴是椭圆长轴的一半，不等于太阳到远日点的距离.T是公转周期，不要误认为是自转周期.5.2
万有引力定律是怎样发现的
教研中心
教学指导
一、课标要求
1.了解并掌握万有引力定律；
2.能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力）.
3.能应用万有引力定律解决实际问题；
4.使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿在总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用万有引力定律的过程中注意多观察、多思考.
二、教学建议
（一）万有引力定律
1.在万有引力定律的教学中，除了说明牛顿的伟大功绩之外，还应注意说明牛顿的工作是建立在前人工作的基础之上的.
2.虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似为圆形轨道来证明万有引力定律，但是教学中仍要在思路上提醒学生注意：牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律.
3.关于万有引力定律得出的思路，书中正文主要是由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比；旁批中注意说明牛顿是如何想到和论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力.教学中除采用旁批中的说明外，还可参考如下的说明.牛顿在思考使月球做轨道运动的向心力与地面物体所受的重力是否是同一性质的力时，曾提出过这样一个理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.可见，重力和月球所受的向心力是同一性质的力.
4.关于行星与太阳间的引力与太阳的质量成正比的结论，是牛顿由牛顿第三定律推理而想到应该如此，而不是牛顿第三定律的必然结果.
5.万有引力定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文化的发展具有重要意义.可引导学生通过回答旁批的问题，使学生具体地体会到，地面上物体所受地球的重力与月球所受地球的引力，是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力.
(二)引力常量的测定
1.卡文迪许实验是历史上非常著名和重要的实验，教学中应注意引导学生了解和体会前人是如何巧妙地将物体间非常微小的力显现和测量出来的，同时注意向学生说明灵活运用所学知识的重要意义.
2.注意向学生说明引力常量G的测出的重要意义，即如果没有G的测出，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.正是由于卡文迪许测出了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用，如下一节要讲的天体质量的计算.
资源参考
万有引力定律的发现过程
自哥白尼建立日心说到开普勒提出行星运动三定律，行星运动的基本规律已被发现，给进一步从动力学方面考察行星的运动提供了条件.到17世纪后半期，已有一些学者，其中包括著名物理学家胡克.认为天体之间存在着相互作用的引力，行星的运动是由太阳对它们的引力引起的.胡克等人甚至推测到太阳对行星的引力的大小跟行星与太阳之间的距离的平方成反比、但是他们都不能证明行星所做的椭圆运动是平方反比律的结果.对引力大小的数量级也一无所知.1684年，这个问题在英国皇家学会争论颇为激烈，天文学家哈雷和数学家雷恩都不能解决这个疑难，胡克虽然声称他已得解，却拿不出一个公式.同年8月，哈雷带着这个问题来请教牛顿，才知道牛顿已经解决了这个问题.在哈雷的敦促下，牛顿于1684年12月写出了《论运动》一文，阐明了他在地面物体动力学和天体力学方面获得的成就.1687年，他又发表了著名的《自然哲学的数学原理》，全面地总结了他的研究成果，他所发现的万有引力定律，也在这部著作中得到了系统而深刻的论证.这些论证对于在物理理论中已经确立的定律，新的假说、实验观测和理论推导之间的相互作用，提供了一个极好的范例.
研究牛顿留给人们的文献可以看到，他发现万有引力定律的思路大体如下：
(1)牛顿首先证明了，一个运动物体，如果受到一个指向固定中心的净力作用，不论这个力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律(即等面积定律)；反过来，行星运动都服从开普勒第二定律，它们就都受到一个向心力的作用.
(2)牛顿又证明，一个沿椭圆轨道运动的物体，如果受到指向椭圆焦点的向心力，这个力一定跟物体与焦点的距离的平方成反比.
(3)牛顿认为，行星所受的向心力来源于太阳的引力；卫星所受的向心力来源于行星的引力而地球吸引月球的引力，跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力，是同一种力.这就是说，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，地球重力，也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的，牛顿通过计算证明，由于月球与地球的距离是地球半径的60倍，月球轨道运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的1/3
600.这就是著名的月地检验，它跟实际测量的结果符合得相当好.
(4)牛顿根据他自己提出的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的地球作用在质量是m的物体上的引力大小恰好等于质量为m的物体作用在地球的引力.
(5)在一定的地点，石块所受的重力随石块的质量m而增加，即F与m成正比，.另一方面，如果行星的质量M改变，石块所受的重力也必将随之而改变.也就是说，如果石块与地球的距离R不变，不只有F与m成正比，而且有F与M成正比.5.4
飞出地球去
思维激活
1970年4月24日，第一颗人造地球卫星“东方红”1号在酒泉发射成功，我国成为世界上第五个发射卫星的国家.1975年11月26日，首颗返回式卫星发射成功，3天后顺利返回，我国成为世界上第三个掌握卫星返回技术的国家.2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟”五号发射成功.2005年10月12日,中国自主研制的“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，如图541.这些对你有何启发？你知道卫星是如何发射升空的吗？
图5-4-1
提示
中国卫星技术的发展，体现了我国历代科学家不怕困难、勇于探索、为国争光的精神，依靠自己的聪明才智为世界的和平与发展作出了巨大的贡
献.要把一颗卫星送入预定的轨道，除需要有科学的理论计算和尖端的火箭监
控技术外，通常是经过三个阶段进行的.
首先，全部准备工作完毕后，第一级火箭发动机点火，运载火箭开始脱离发射架上升，而且速度越来越快.这就是加速飞行段.
运载火箭从地面发射到把有效载荷送入预定轨道，称为发射阶段.在这一阶段所飞经的路线就叫做发射轨道.运载火箭的发射轨道一般为三大部分，即加速飞行段、惯性飞行段和最后加速段.运载火箭垂直起飞10秒钟后，开始按预定程序缓慢地转弯.发动机继续工作约100多秒后，运载火箭已上升到70千米左右的高度，基本达到所需的入轨速度和与地面行的方向时，第一级火箭发动机关机分离，同时，第二级火箭发动机点火，继续加速飞行.此时，已飞行2—3分钟，高度已达150千米—200千米，基本已飞出稠密大气层，按预定程序抛掉箭头整流罩.接着，在火箭达到预定速度和高度时，第二级火箭发动机关机、分离，至此加速飞行段结束.
这时，运载火箭已获得很大动能，在地球引力作用下，开始进入惯性飞行段，一直到与卫星预定轨道相切的位置，第三级火箭发动机开始点火，进入最后加速段飞行.当加速到预定速度时，第三级火箭发动机关机，卫星从火箭运载器弹出，进入预定的卫星运行轨道.至此，运载火箭的任务就算完成了.
自主整理
一、三个宇宙速度
1.第一宇宙速度
要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度.v==7.9
km/s.
2.第二宇宙速度——飞出地球去
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9
km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2
km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把11.2
km/s称为第二宇宙速度，也称脱离速度.
3.第三宇宙速度——飞出太阳系
当物体的速度等于或大于16.7
km/s时，物体便将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把16.7
km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度.
二、为了和平与进步
俄罗斯的学者齐奥尔科夫斯基最早系统地提出了航空理论.
1957年10月4日，苏联发射了世界上第一颗人造卫星.
1961年4月12日，苏联发射了第一艘载人飞船.
1969年7月20日，美国的宇宙飞船“阿波罗11号”第一次实现人类登月.
1976年7月和9月，美国的“海盗”1号和“海盗”2号在火星先后成功地软着陆.
1984年4月12日，第一架航天飞机“哥伦比亚”号发射成功.
2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟”五号发射成功.
2005年10月12日,中国自主研制的“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后,准确进入预定轨道,“神舟六号”载人飞船发射成功.
高手笔记
1.卫星的运行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系
①由G=m得卫星的速度与半径r的关系：v=∝，可见，环绕地球飞行的人造地球卫星速度与飞行的轨道半径有关，半径越大，速度越小.
②由G=mω2r得卫星的角速度与半径r的关系：ω=∝，可见，环绕地球飞行的人造地球卫星的角速度与飞行的轨道半径有关，半径越大，角速度越小.
③由G=mr得卫星的周期与半径r的关系：T=∝，可见，环绕地球飞行的人造地球卫星的周期与飞行的轨道半径有关，半径越大，周期越大.
2.第一宇宙速度的两种推导方法
(1)由G=m得v=，应用近地条件r=R（R为地球半径），R＝6
400
km,代入地球质量M=6×1024
kg,得v=＝7.9
km/s.
(2)在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星匀速圆周运动的向心力.（地球半径R、地面重力加速度g已知）
由mg=m得v==m/s=7.9
km/s.
3.地球同步卫星
地球同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：
（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24
h.
（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.
（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这就决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.59×104
km.
（4）环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08
km/s.
（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23
m/s2.
4.人造地球卫星中的超重和失重
(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态.
(2)人造卫星在沿椭圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态.在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生.因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用.同理，与重力有关的实验也将无法进行.
5.知识总结
卫星状况
受力
力学特征
在地面上（没有发射升空）
重力（约等于引力）、支持力的合力为零
G=mg=N
在地面附近绕地球运行
地球引力（约等于重力）
G=mg=m
离地面h高度处运行
地球引力（小于重力）
G=mg′=m()2(R+h)
通讯卫星
地球引力
G=mgH=m(）2（R+H）
飞离地球，不再绕地球运行
受太阳系中其他星球引力（或太阳的引力）
发射速度v发≥11.2
km/s
飞离太阳系
受太阳系以外的星球的引力
发射速度v发≥16.7
km/s
名师解惑
1.为什么第一宇宙速度既是卫星的最小发射速度，又是最大的环绕地球的速度？
剖析：卫星的发射速度越大，升得越高，轨道半径越大，但环绕速度却越小.因为卫星到达轨道的过程中，要克服重力做功，所以发射速度越大，轨道半径越大；又因为卫星稳定运行时，环绕地球运动的速度：v=（其中r为轨道半径，M为地球的质量），所以轨道半径r越大，环绕速度v却越小.当r=R(R为地球半径）时，v=7.9
km/s（第一宇宙速度）为卫星的最大环绕速度，但此时轨道半径r最小，因此发射速度也最小.
2.地球赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的向心力有何不同？
剖析：地球赤道上的物体随地球一起自转，向心力由万有引力的一个分力提供；近地卫星和地球同步卫星的向心力全部由万有引力提供.地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相同，地球同步卫星的角速度小于近地卫星的角速度.
3.卫星的速度变化时，卫星如何运动？
剖析：绕地球运行的卫星速度增大时，所需的向心力增大，卫星要做离心运动，轨道半径增大，但卫星在向高轨道运动过程中，由于要克服重力做功，卫星速度减小.卫星稳定运行时，运动速度v=，所以卫星在高轨道运动的速度小于卫星速度增大前在原轨道运行的速度.
绕地球运行的卫星速度减小时，所需的向心力减小，卫星要做向心运动，轨道半径减小，但卫星在向低轨道运动过程中，重力做正功，卫星速度增大.卫星稳定运行时，运动速度v=，所以卫星在低轨道运动的速度大于卫星速度减小前在原轨道运行的速度.5.1
从托勒密到开普勒
教研中心
教学指导
一、课标要求
1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程.
2.知道开普勒对行星运动的描述.
3.培养学生在客观事物的基础上通过分析、推理提出科学假设，再经过实验验证的正确认识事物本质的思维方法.
4.通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力.
二、教学建议
1.日心说、地心说及两者之间的争论有许多内容可向学生介绍，通过介绍使学生明白真理最终要战胜谬误的道理.教材简单明了地讲述开普勒关于行星运动的规律，没有过多地叙述这些内容.教学中可根据学生的实际情况加以补充.
2.本节除向学生介绍日心、地心学说之争外，还要向学生说明古时候人们总是认为天体做匀速圆周运动是最完美的.
3.本节的主要目的是为下一节推导万有引力定律作铺垫，因此教材中没有过多地讲述开普勒的三个定律，而是将三个定律的内容综合在一起加以说明，节后也没有安排练习.希望老师能合理地安排这一节的教学.
4.本节内容非常丰富，是对学生进行辩证唯物论和科学认识教育的极好教材，教师可通过图片、动画，并补充一些生动的物理学史的有关资料进行教学，引导学生阅读一些课外读物，以激发学生的学习兴趣，培养学生的科学志趣.
资源参考
中国古代对地球运动的认识
——“地动说”不是哥白尼的首创
1543年，哥白尼发表《天体运行论》一文，认为地球以太阳为中心不断运动.哥白尼的学说，被近世认为具有划时代意义.英国人亚·沃尔夫在《十六、十七世纪科学技术和哲学史》一书第一章指出：近代科学的“第一个重大进步是十六世纪中叶作出的”，这就是指哥白尼《天体运行论》的发表.
不过，近十多年来国外科学家对哥白尼有异于以往的评价.据1986年2月16日《理论信息报》介绍：国外一些学者认为哥白尼的理论在当时并没有起到后人所描绘的那样的作用.首先，“太阳中心说”或“地动说”并非哥白尼所独创；再者，哥白尼缺乏近代科学家所具备的注重实践的特色.据记载，从1497年到1541年，他对天文的观察总共不超过58次.
当然，哥白尼功绩不小，过分的去指责是不公正的.但“地动说”却确非他首创，因为我国在汉代以前就有人认识到地球不但在自转，而且在公转.
中国最早出现的“地动说”见于战国时的《列子》.该书《天瑞》篇说：“天地，空中之一细物，有中之最巨者”，又说“运转靡已，大地密移，畴觉之哉！”这里前一句指出地球不过是宇宙空间的一个细小物体，但又是我们周围有形物体中最巨大的，这种认识颇为得当.后一句则说明大地在不停地运转，短时间内已移动了不少路径而使人难以觉察，也完全正确.另有和《列子》成书年代相近、假托黄帝和名医岐伯讨论医学问题的《素问》一书，也谈到地球运动问题.据该书《天元纪大论》和《五运行大论》篇记载：黄帝先向医学家鬼臾区请教天地阴阳变化的问题，鬼臾区说是“天之气动而不息；地之气静而守位”，宣扬了“天动地静”的观点.以后黄帝又问岐伯：“天地之动静如何？”岐伯则回答说：“上者（天）右行，下者（地）左行”，以为大地也在运动.黄帝接着问：“余闻鬼臾区曰‘应地者静’，今夫子乃言下者左行，不知其所谓也”，要求岐伯进一步说明.岐伯回答是：“天地动静，五行变迁，虽鬼臾区犹不能遍明”，又说“天垂象，地成形，……形之动，仰观其象，虽远可知也！”对后一段文字，唐代中期的王冰在注释《素问》时还解释说：“观五星之东转，则地体左行之理昭然可知也”.岐伯与王冰都以为地球有运动，可以从星象的变化观察到.认为星辰东升西下，实是地球由西向东自转的结果.以上《素问》中的文字，可以说是人类最早的对地球是静止还是运动着的问题开展辩论的一次记录.“天动地静”被岐伯认定为错误的观点.
以后秦代李斯在《仑颉篇》中有“地日行一度”之说.古人把“周天”分365.25度，即地球绕日公转一周要365.25天.“地日行一度”是十分准确的地球公转的概念.看来“地动说”在中国古代曾是普遍为学者所接受的观点.
西汉时（公元前二世纪），中国的“地动说”有进一步的发展.当时，出现了许多和“经书”相表里的“纬书”，内中颇有不同于经书的异端之说，“地动论”即是其中之一种.
《春秋纬》中《元命苞》篇说：“天左旋，地右动”；《运斗枢》篇说“地动见于天象”，都以为地体是在运动着的.这可以从天空星辰的变化中看到，也即认为星辰东升西落（天左旋）是由于“地右动”的结果.关于这问题，11世纪时北宋的哲学家张载在《张子正蒙论》中《参西编》内还有进一步的解释，说：“恒星所以为昼夜者，直以地气乘机右旋于中，故使恒星、河汉，回北为南，日月因天隐见”.张载把日月并列虽是错的，但他以为恒星、银河（河汉）以及太阳的升落和隐现的原因，都在于地球的“右旋”，对地球自转理解的深刻、透彻，是同时代的国外学者所未曾有.
《河图纬》一书对地球的运动，有更深刻的描述：“地恒动不止而人不知.譬如人在大舟之上闭牖而坐，舟行而人不觉”.直到今天我们向中学生说明地球在运动时，还都应用两千多年前《河图纬》中的譬喻.另有《尚书纬》中《考灵曜》篇对地球的运动，特别是对地球的公转又论述的更加全面了.《考灵曜》说：“地与星辰四游，升降于三万里之中.春则星辰西游，夏则星辰北游，秋则星辰东游，冬则星辰南游.地有四游，冬至地北上而西三万里，夏至地下南而东三万里，春秋二分，其中矣！地常动不止，譬如人在舟中而坐，舟行而人不自觉”.这里所说“地有四游”，就是指地球绕一圆形轨道而公转.从文中所说，就可以画出地球绕的公转圈，尽管文中尚未提到说太阳为轨道中心.
北宋邢昺（公元932年—1010年在世）在注释《尔雅·释天》时，曾对上文的“地有四游”作进一步的解释.他说：“四游者，自立春，地与星辰西游，春分西游至极，……从此渐而东.自立夏之后北游，夏至，北游至极.立秋之后东游，秋分东游至极.立冬之后南游，冬至南游至极.此是地与星辰四游之义也.”文中所谓东游或南游“至极”，是指地球运行到圆形轨道的最东处或最南处，看附图即可明白.邢昺认为地球在绕一圆形轨道公转.
总之，我国从公元前的秦时代直到宋朝，许多学者都以为地球不但在自转，而且还有公转.中国人的“地动说”，比哥白尼的“地动说”早多了；而“天动地静”的观点.主要是某些儒家学派的“一家之言”，并不能代表古代中国的整个学术界.宋代以后，“儒学”进一步在中国成为正统，中国的“地动说”才逐渐成为异端.
值得注意的是，当16、17纪罗马教皇下令禁止哥白尼的“地动说”传播时，明末欧洲来华的传教士也曾对中国远较哥白尼为早的“地有四游”的“地动说”进行批判.内有名叫高一志又名王丰肃（1566至1640在世）的传教士来华后，曾于1629年著《空际格致》（用现代语言说就是《空间物理学》）一书.该书有《论地体之静》一章，说“中士又有曰‘地有四游升降’，然诸说之谬，一剖自明”.认为中国古代的“地动说”和哥白尼地动说一样，是荒谬的.
当近代哥白尼在科学史上被尊为伟人之后，国外又有许多学者竟完全否认中国古代早就有过“地动说”这一事实.说什么中国在哥白尼学说传入之前，其传统科学从来只有“天动地静”“天圆地方”，而不知地球在运动.1945年《英国皇家学会通讯》发表塞斯奈克《论哥白尼理论的传入中国》一文就持这种观点，说“中国文化条件不适于传播哥白尼学说，突然与中国传统的科学哲学决裂而代之以‘日心’体系，必然遇到强烈的反对”.1948年，英文的《通报》第48卷上发表戴文达《评<伽利略在中国>》一文，说“中国学者从来没有面临过‘大地是一个在空中运行的球体’这样骇人听闻的学说”.他们竟闭口不提中国人早在哥白尼、伽利略之前两千多年就认识到地球既在自转又在公转的史实.
以上所引古籍，真伪问题尚待定论，但其年代则远较哥白尼为早.让我们中国人知道古人论述，或许是必要的.5.3
万有引力定律与天文学的新发现
思维激活
“请您把你们的望远镜指向黄经326°处宝瓶座内的黄道上的一点，你就将在此点约1°的区域内发现一个圆而明亮的新行星……”你知道这段话的背景吗？
提示
这是法国天文爱好者勒维烈写给德国天文学家伽勒的信.1846年9月23日，即伽勒收到信的当天晚上，在勒维烈所指出的那个位置上，果然发现了原有星图上没有的一颗行星，这就是后来被称为笔尖下发现的行星的太阳系第八颗行星——海王星，如图所示.海王星的发现，在天文学史上是一件惊天动地的大事，充分显示了万有引力定律的威力.万有引力的成就远不止这些.本节课就来探讨万有引力定律的丰硕成果.
自主整理
一、笔尖下发现的行星
历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究发现了海王星.这颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义.
二、哈雷彗星的预报
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年.哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性.
三、把天体的质量“称”出来
1.研究天体运动的应用公式
研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力F=G.一般有以下几种表述形式：
G=m①
G=mω2r②
G=mr③
2.计算天体的质量
以地球质量计算为例
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据=m月r得M地=
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据=m月得M地=M地=.
(3)若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g，根据G=mg得M地=.
3.计算天体的密度
(1)若天体的半径为R，则天体的密度ρ=
将M=代入上式得：ρ=
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=.
(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则
ρ=.
高手笔记
1.解决天体问题的两条思路
(1)万有引力提供向心力G=m.
(2)重力等于其所受万有引力mg=G（m在M的表面上），式中的r是轨道半径，R是天体半径.
2.求解中心天体的质量和密度的思路
G=
3.行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
行星绕恒星运动（或卫星绕行星运动）所需的向心力是由行星与恒星间（或卫星与行星间）的万有引力提供的
则：F=G=m=mω2r=可解得
v=,ω=,T=
由以上关系式可知：r越大，v、ω越小，T越大；r越小，v、ω越大，T越小；当R=r（r的最小值）时，v、ω最大，T最小.
4.万有引力定律的应用总结
项目
内容
说明或提示
研究天体运动
F=G〔或F=G＝mω2r=m=mr=m(2πn)2r〕
研究天体运动时，太阳系中的行星及其卫星的运动都可以看作是匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力
测天体质量M或天体密度ρ
①天体质量：M=②天体密度：===若卫星绕天体表面运行，则r=R,而有：ρ=
把卫星的运动看成匀速圆周运动，通过测出天体的卫星的环绕周期、轨道半径，则可推算出天体的质量及天体的密度.特别是若卫星在天体表面环绕时，只要测出其环绕周期，就可以测出天体的密度
研究天体表面物体重力
mg=G例如对月球表面物体的“重力”：mg月=G这里忽略了其余天体对月球表面物体的万有引力.其余天体上物体的重力以此类推
①已知r月轨=60R地，可求：g月轨=2.7×10-3
m/s2.②已知=，=可求出：g月=1.75
m/s2≈可见，地球对月球轨道处物体的重力加速度远小于月球对其表面物体的重力加速度.所以在月球上，地球对物体的万有引力可以忽略，而只考虑月球对物体的万有引力作用
名师解惑
卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动有何区别？
剖析：卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动不同.卫星做圆周运动，万有引力全部提供向心力；而地球上物体的圆周运动，只是万有引力的一小部分提供向心力，可忽略不计，其余绝大部分提供重力.因此物体随地球自转而做的圆周运动的速度和向心加速度都要比卫星的运行速度和向心加速度小得多.5.2
万有引力定律是怎样发现的
思维激活
图5-2-1
有一个流传很广的传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律.你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？
提示
机遇总是垂青于那些有准备的头脑.根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运动的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想.而苹果落地就是一种常见的自然现象，这说明平凡的现象中可能蕴藏着重要的“天机”.我们在佩服牛顿深刻的洞察力的同时，也要在我们的学习中逐步培养这种大胆的猜测、联想的习惯，这是创造力的源泉.这一节我们继续沿着牛顿的足迹去发现万有引力定律.
自主整理
一、发现万有引力的过程
1.关于行星运动原因的猜想
(1)英国的吉尔伯特的磁力假设.
(2)法国数学家笛卡儿提出的漩涡假设；
(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设.
2.站在巨人肩上的牛顿
（1）三大困难：①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题.
②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.
③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决.
（2）牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，大胆抛开其他天体作用不计，提出了万有引力定律.
二、万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
（2）公式：F=G式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位为N，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11
N·m2/kg2.
三、卡文迪许实验
英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量.
由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值.知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量.
高手笔记
1.万有引力定律公式使用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力.具体有以下几种情况：
（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；
（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；
（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.
（4）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.
2.对万有引力定律的理解
（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.
（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用于两个物体上.
（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力.
（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关.
3.F=G是万有引力的决定式，只有满足定律的适用条件，才能用来计算两个有质量的物体间万有引力的大小.
地球附近或其他天体附近，在不考虑其自转的条件下，通常认为物体的重力等于它所受的万有引力，即mg=，天体表面的重力加速度g=.由此推出两个不同天体表面重力加速度的关系为.
名师解惑
如何认识万有引力和重力的区别和联系？
图5-2-2
剖析：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时所需要的向心力.如图522所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大.在赤道上g约为9.78
m/s2，在两极约为9.83
m/s2.在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即m2g=G.g＝G常用来计算星球表面重力加速度的大小.
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=G.
在赤道处，万有引力的两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F=F向+m2g
所以m2g=F-F向=G-m2Rω自2.
因地球自转角速度很小，G?m2Rω自2.所以m2g＝G
假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G-m2Rω自2知物体的重力将变小.当G=m2Rω自2时，m2g＝0，此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速度ω自＝,比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.5.4
飞出地球去
教研中心
教学指导
一、课标要求
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.理解卫星的运行速度与轨道半径的关系.
3.通过万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.
4.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情.
二、教学建议
1.人造地球卫星的速度
人造卫星的速度计算的主要依据是万有引力提供向心力，即G=，由此得出卫星的速度v=，常用于高空运行的人造卫星，其中r=h+R（h为卫星的高度、R为地球的半径）.而根据mg=mv2/R得出的v=
是沿地面附近做匀速圆周运动的人造卫星的速度，即第一宇宙速度.
2.人造卫星的能量
由公式v=可以得出结论：卫星发射高度越大，其运动速度越小，动能也越小.但不要误解为“高度越大的卫星，总能量越小，因而发射也越容易”.因为高度越大的卫星，重力势能越大，动能虽小但总能量（动能与势能之和）越大，发射越困难.
3.人造卫星的超重、失重问题
人造卫星在发射升空时有一段加速运动，在返回地球时有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态；人造卫星在沿圆轨道运动行时处于失重状态，可联系学过的知识让学生进行分析.
4.注意渗透思想教育内容
介绍我国在空间技术方面的成就是很生动的爱国主义教育内容，可结合看《阅读材料》、看电影、录像、参观地面卫星站等方式进行形象化的教育.
资源参考
静止卫星为何要多次点火
1997年5月12日0时，我国新一代通信卫星“东方红三号”由“长征三号甲”火箭发射升空.
“东方红三号”卫星升空后首先进入了近地点高209
km、远地点高36
194
km、倾角28.3°的地球同步转移轨道.当日下午4时，卫星上490
N推力的远地总发动机第一次点火，50分钟后，卫星变轨成功，其近地点提高到6
488
km，倾角减小到12.3°（远地点高度为36
194
km不变）.5月13日、14日，在西安卫星测控中心控制下，卫星上远地点发动机又先后两次点火，卫星顺利进入地球准同步轨道.此后，用卫星上10
N推力器进行位置捕获，使卫星于5月20日定点在东经125°的赤道上空.
为什么该卫星要经3次变轨及位置捕获才能定点工作呢？这是由于地球静止轨道高度约35
860
km，且轨道倾角为0°（在该轨道运行的卫星，从地球上看好像是不动的，卫星运行周期与地球自转周期相等）.要把卫星送到这个高度，并使卫星以3.07
km/s的同步速度运行，这就要求火箭能够达到10.4
km/s的速度.它已接近第二宇宙速度（11.2
km/s），一般火箭很难“一步到位”，再因发射场不在赤道上，所以通常须进行多次变轨才能进入预定的地球静止轨道.
我国发射静止轨道卫星一般是这样的：①用火箭把卫星送入约近地点200
km、远地点36
000
km、倾角28.5°的椭圆形轨道.②卫星在运行到远地点附近时，几次用卫星上远地点发动机变轨，不断抬高近地点高度，使椭圆形轨道逐渐拉高为距地面高36
000
km的圆轨道.③卫星进入准同步轨道后，靠卫星上小推力器向定点位置飘移，并调整轨道的各个参数.使卫星的轨道倾角接近零，轨道周期接近于地球自转周期.④卫星定点后还要进行定点保持.由于地球扁率和太阳光压会引起卫星在定点位置的东西方向上飘移，要克服这种飘移，使卫星保持在定点位置的±0.1°范围，需用卫星上推力器不断进行轨道修正，每年要付出2m/s的修正速度.日月引力会引起倾角变化，使卫星在南北方向上产生飘移，飘移速度约0.75°/年—0.95°/年不等，不同年份不一样.要克服这种飘移，使卫星在南北方向上也保持在±0.1°的范围内，每年需付出40—51
m/s的修正速度.所以，地球静止轨道卫星在轨工作寿命期间，地面测控站要定期地测量卫星轨道，并定期修正，直到卫星上控制系统的燃料用完.5.3
万有引力定律与天文学的新发现
教研中心
教学指导
一、课标要求
1.进一步理解万有引力定律.
2.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.
3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.
4.通过对万有引力定律的应用和联系天文知识的学习，培养学生学习物理的浓厚兴趣.
5.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.
二、教学建议
1.万有引力定律在天文学上的一个重要应用就是计算天体的质量.在天文学上，像太阳、地球等无法直接测定的天体的质量，就是根据行星或卫星的轨道半径和周期(可直接测量)间接计算得来的.
2.教学中也可提醒学生注意，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量.
3.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.
资源参考
太阳系两个问题简介
一、关于太阳
太阳是距地球最近的一颗恒星，它是一颗质量十分巨大的球状炽热气团.由于它有着巨大的体积（是地球的133倍）和质量（是地球的33万倍），所以它的强大引力控制着整个太阳系中所有星体的运动.太阳是太阳系中唯一的本身发光发热的天体，是一个巨大的能源.它每秒辐射的能量达400亿亿亿焦耳（这么多的能量可在一小时内熔解并烧开25亿立方千米的冰）；总辐射功率达3
700万亿亿瓦；它的总光强约为300亿亿亿坎德拉（相当50万个满月月亮的亮度）.太阳的表面温度为6
000
℃，中心温度达2
000万摄氏度左右（针尖大小的物体有了这样高的温度，就能把周围2
000千米以内的一切东西化为焦灰）；中心压强约为3
000亿大气压.太阳的辐射能大多射向了无边的空间，只有20亿分之一的太阳能落在地球上，如能将这些能量全部转化成电能，每秒会获得500亿度的电力.由于地球大气层的反射，地球表面和空气所吸收的太阳能又只占落在地球上太阳能的55％.
太阳的结构分三大部分：中心部分是核反应和辐射区；中间部分为对流层，外部为大气层.大气层又分三部分：一是平常所见的光彩夺目的圆面，即光球层；二是光球层外面的色球层；三是最外面的日冕.太阳的形状、大小就是根据光球层而确定的，它的表面温度指的是光球层的温度.所见的太阳光基本上都是从光球层发出的，太阳黑子也出现在这层大气上.太阳自西向东自转着，但各处的自转周期不等.赤道处快（25天），两极处慢（纬度80度处为34天）；平均周期是27天.太阳的寿命一般认为是100亿年，现在年龄为46亿年.太阳周围有一个较完整的磁场，磁场的两极分别在自转轴北极附近.太阳的磁场并不强，极区附近只有2×10-4特斯拉（太阳黑子的磁场强度可达0.45特斯拉），不过它的磁场范围很大，可延伸到日地之间，甚至布满整个太阳系.
太阳的组成物质和地球相仿，只是含量不同.太阳上已发现的元素达70多种，其中最丰富的元素是氦，占82％左右（氦是先在太阳光谱中发现，再在地球上找到的）；其次是氢，占17％左右.
二、太阳系的特点
太阳系是以太阳为中心的天体，由八大行星和八大行星控制下的42颗卫星、数千个小行星、众多的彗星和数不清的流星、固态粒子、气态分子以及很多的人造天体而构成的天体系统.太阳系的疆域十分辽阔，以冥王星为边界其半径达6亿千米.太阳系绕银河系中心运行速度达250千米/秒，它绕银河系中心运转一周要2亿年.太阳系在太阳的率领下正以20千米/秒的速度向武仙座方向进发.
太阳系中天体的运动具有如下的特点：
（1）轨道共面性：大行星的轨道面基本上都在一个共同的平面上.
（2）轨道共圆性：行星的椭圆轨道偏心率都不大（即椭圆的两个焦点距椭圆中心不远），接近于正圆（水星的偏心率大一点）.大多数的卫星也都绕相应的行星沿接近圆形的轨道运转.
（3）自转、公转同向性：大行星的自转、公转方向大多是一致的，且都自西向东运转，自转、公转轴也大致平行（天王星、金星例外）.卫星公转方向大多也和行星自转方向相同（海王星、木星、土星和各自的某些卫星例外）.
（4）距离分布规律性：以日地平均距离为单位，行星至太阳的平均距离按离太阳的近远排列，接近一个等比数列，数列公式是0.4＋0.3×2n，n取-∞、0、1、2…….不过天王星例外.行星的卫星系也有类似的特点.各行星的彼此间隔随着它们离太阳的距离而依次增大.
（5）“两面”平行或共面性：太阳的赤道面行于行星的轨道面；卫星的轨道面大多也在相应行星的赤道面上.行星的赤道面也都近似平行于各行星的轨道面（天王星例外）.
（6）角动量分配不均性：太阳的质量占整个太阳系质量的99.9％，诸行星的质量只是太阳系质量的七百分之一.但是太阳的角动量尚不及太阳系角动量的0.6％，而诸行星的角动量则占太阳系角动量的99％以上.太阳系的角动量大多集中在第一大行星木星和第二大行星土星上.
