牛顿第二定律
物理思维方法
1．理想实验法：所谓“理想实验”，又叫“假想实验”“抽象实验”或“思想上的实验”，它是人们在思想中塑造的理想过程，是一种逻辑思维过程和理论研究的重要方法．“理想实验”不同于科学实验，它是在真实的科学实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程作出更深层次的抽象的思维活动．
惯性定律的得出，就是理想实验的一个重要结论．
2．控制变量法：这是物理学上常用的研究方法，在研究三个物理量之间的关系时，先让其中一个量保持不变，研究另外两个量之间的关系，最后总结三个量之间的相互关系．在研究牛顿第二定律，确定F、m、a三者的关系时，就是采用的这种方法。以后我们还能用到．
3．整体法、隔离法：这是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究．将整体法和隔离法相结合灵活运用，有助于我们解决问题．
思路分析
本节内容是在学习完牛顿第一定律，明确力是改变物体的运动状态的原因而不是维持物体运动状态的基础上，进一步研究力与运动状态变化间的定量关系，是通过对实验数据的分析和探究，而得出牛顿第二定律的表达形式，并进一步总结、阐释牛顿第二定律的内涵以及介绍单位制的概念和重要性．本节的重点是实验探究中的控制变量法和牛顿第二定律的内涵及表达形式，难点是牛顿第二定律的矢量性分析．
控制变量法是根据研究目的、运用一定手段（实验仪器、设备等）主动干预或控制自然事物、自然现象发展的过程，在特定的观察条件下探索客观规律的一种研究方法，是研究各物理量之间的实质性联系的一种重要的探究方法．高中学生的思维发展水平和知识基础水平，已经基本具备了进行猜想——假设——控制变量——验证假设的能力，但还需要必要的指导．
本节内容在猜想和实验探究验证的基础上进行分析，有利于激发学生的学习热情，得到直观的、感性的认识．讲授时再通过严谨的科学分析和适度练习，深化学生的感性知识，完成从感性到理性的飞跃，进而在他们的头脑中形成完整的知识体系．
合作与讨论1
控制变量法是我们在研究客观规律时，为了得到各个物理量之间的实质性联系，而主动地干预和控制实验条件，使在特定的实验条件下研究客观规律的一种实验方法．通过猜想，我们知道物体的加速度与物体的受力情况、物体的质量有关．那么我们如何用控制变量的方法来深入研究它们之间的关系呢
·你能够根据课本P106提供的实验器材来设计实验的步骤及记录表格，来研究加速度与质量及物体所受的合外力间存在的关系吗
·通过你对实验数据的分析，你得出的结论是什么呢
合作与讨论2
我们利用控制变量法，研究了物体的加速度和质量、物体受到的合外力间的关系，验证了牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比．即F＝kma．上式在国际单位制中可简化为F＝ma，我们知道力和加速度都是既有大小又有方向的矢量，那物体受到的合外力与加速度的方向有什么关系呢 加速度与物体的速度间又存在什么样的关系呢？
·一辆汽车满载货物在水平路面上沿直线加速前进，你能根据牛顿第二定律的有关知识，分析汽车受到的牵引力与摩擦力的大小关系，并说明理由吗？
·一架小型的客机停在起飞跑道上正要起飞，你分析一下飞行员刚刚开始启动飞机的瞬间飞机有加速度吗 此时飞机的速度是多大 那你能根据牛顿第二定律以及前面学习的有关运动规律的知识，归纳一下加速度和速度间的关系吗
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1牛顿第一定律
突破思路
本节的重点是向学生介绍牛顿第一定律的内涵并引入惯性，难点是惯性的概念和量度．对于任何物理规律都离不开具体的生活实例，并能通过物理实验加以验证，可是牛顿第一定律却不能通过实验直接验证，需要在具体实验的基础上加以理想化的抽象思维才能得出，即理想化实验．理想化实验，是科学研究中的一种重要方法．它突出了事物的本质特征，能达到现实科学无法达到的极度简化和纯化的程度．它不仅可以充分发挥理性思维的逻辑力量，还可以让思维超越当时的科学技术水平，在想象的广阔天地里自由驰骋．
对于惯性的概念和惯性的量度问题，学生由于受到对日常生活中的一些具体事例的错误认识的思维定势的影响，而不容易理解和接受．但是，学生已经初步了解了力的概念和力的作用效果，知道力的作用是改变物体的运动状态和使物体发生形变．因此，可以分析日常生活中的实例的受力情况，加深学生对力的作用效果的认识，得出任何物体都具有保持其原来运动状态的特性——惯性，并通过实例说明惯性的量度是质量．
规律总结
牛顿第一定律是经典物理学的三大支柱之一，是我们研究力和运动关系的基础，它进一步阐明力是改变物体运动状态的原因而不是维持物体运动的原因，并从本质上解决了物体运动状态要改变必须受到力的作用的原因——任何物体都具有保持其原来运动状态的特性——惯性．
对于本节内容，要把握力是改变物体运动状态的原因、是改变物体速度的原因，从而为“力是产生加速度的原因”进而研究力和加速度的定量关系——牛顿第二定律打下基础．明确惯性是物体的一种属性，其量度是质量．
相关链接
牛顿第一定律产生的历史背景：历史上曾经有过天动学说和地动学说的争论，以亚里士多德为代表的天动学说为了证明地球是静止的，论证道：我们看到竖直上抛的东西，即使被抛到极大高度也总是从其被抛出的地方沿原路返回原处，如果地球是运动的，那么这种情况就不会发生，因为在抛出物在上升和下降的这段时间内离开了地球，若地球转动，则落地点要向西移动很长一段距离，而它就是抛出物体落地点和抛出点相隔的距离．伽利略是地动学说的支持者，他以船桅杆顶上落下的石块为例，指出不论船停泊不动或以任何速度行驶，石块总是落到船的同一位置，同样道理对地球也成立，从这一事实，根本无法推断地球究竟是运动还是静止．
伽利略的论证不仅有力地驳斥了天动地静学说，而且包含深刻的物理意义，这就是石块在船桅杆顶（或塔顶）时已具备了与船（或地球）同样的速度．当石块离开船桅杆（或塔顶）后附加下落速度外，还保持了原来船（或地球）的运动速度，所以不论船（或地球）是静止不动还是正在行驶，石块总是落在同一位置．伽利略在《关于两种新科学的对话》中，通过理想实验，论证水平面上的直线运动是惯性运动，他指出：“进一步说，我们可以注意到，一旦加给一个物体的速度径直地持续下去，直到加速和减速的外因被去掉时，这只是在水平面上发生的情况；因为在下斜的平面上已经出现了加速的原因，而在上斜的平面上有减速的原因；因此可知沿一水平地面的运动是永恒的；因为如果速度是均匀的，它就不能减小或变慢，更不要说消失了．”这就是惯性定律最原始的表述形式，伽利略在此基础上进一步抽象出力学相对性原理，他指出：“在一条停泊的船上所做的力学实验和一条行驶的船上所做的实验，二者结果完全相同，只要行驶的船相对于静止的船是匀速运动的．”这里伽利略所谓停泊的船实际上就是相对地球静止与地球同速而已．牛顿在伽利略惯性定律的基础上，抽象出了牛顿第一定律：“每个物体都将继续它的静止或匀速直线运动状态，除非被加予它上面的力所迫改变这种状态．”
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1牛顿第二定律
从容说课
经过上一节课的实验探究，学生已经知道了加速度与受到的合外力成正比，和物体的质量成反比的结论.这节通过对牛顿第二定律的学习，使学生能够站在更高的层次上理解物体的加速度和物体受力以及物体质量的关系，使学生有了和科学巨匠相同的思维过程，充分调动他们学习物理的积极性.在教学中应注重引导学生如何把比例式变成等式，在进一步学习的基础之上理解牛顿第二定律中力和加速度的同向性、瞬时性、同体性和独立性.会用牛顿运动定律解决简单的题目，逐渐熟悉这一类问题的处理方法.
三维目标
知识与技能
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式.
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.
过程与方法
1.通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气.
2.培养学生的概括能力和分析推理能力.
情感态度与价值观
1.渗透物理学研究方法的教育.
2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.
3.通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣.
教学重点
牛顿第二定律的特点.
教学难点
1.牛顿第二定律的理解.
2.理解k=1时，F=ma.
教具准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
［新课导入］
师：利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一次体会成功的喜悦，迅速把课堂氛围变成研究讨论影响物体加速度原因这一课题中去.
学生观看，讨论上节课的实验过程和实验结果.
师：通过上一节课的实验，我们知道当物体所受的力不变时物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系？
生：当物体所受的力不变时物体运动的加速度与物体所受的作用力成正比.
师：当物体所受力不变时物体的加速度与其质量之间存在什么关系？
生：当物体所受的力不变时物体的加速度与物体的质量成反比.
师：当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？
［新课教学］
一、牛顿第二定律
师：通过上一节课的实验，我们再一次证明了：物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比.
师：如何用数学式子把以上的结论表示出来？
生：a∝
师：如何把以上式子写成等式
生：需要引入比例常数k
a=k
师：我们可以把上式再变形为F=kma.
选取合适的单位，上式可以简化.前面已经学过，在国际单位制中力的单位是牛顿.其实，国际上牛顿这个单位是这样定义的：质量为1
kg的物体，获得1
m/s2的加速度时，受到的合外力为1
N，即1
N=1
kg·m/s2
可见，如果各量都采用国际单位，则k=1，F=ma
这就是牛顿第二定律的数学表达式.
师：牛顿第二定律不仅描述了F、m、a的数量关系，还描述了它们的方向关系，结合上节课实验的探究，它们的方向关系如何？
生：质量m是标量，没有方向.合力的方向与加速度方向相同.
师：对，我们如何用语言把牛顿第二定律表达出来呢？
生：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.
师：加速度的方向与合外力的方向始终一致，我们说牛顿第二定律具有同向性.
【讨论与交流】
（多媒体演示课件）一个物体静止在光滑水平面上，从某一时刻开始受到一个方向向右、大小为5
N的恒定外力作用，若物体质量为5
kg，求物体的加速度.若2
s后撤去外力，物体的加速度是多少？物体2
s后的运动情况如何？
学生进行分组讨论
师：请同学们踊跃回答这个问题.
生：根据牛顿第二定律F=ma，可得a=，代入数据可得a=1
m/s2，2
s后撤去外力，物体所受的力为零，所以加速度为零.由于物体此时已经有了一个速度，所以2
s以后物体保持匀速直线运动状态.
师：刚才这位同学说2
s后物体不再受力，那么他说的对不对呢？
生：不对.因为此时物体仍然受到重力和水平地面对它的支持力.
师：那么在这种情况下的加速度又是多少呢？
生：仍然是零，因为重力和支持力的合力为零，牛顿第二定律中物体所受的力是物体所受的合力，而不是某一个力.
师：非常好.以后我们在利用牛顿第二定律解题时一定要注意这个问题，即用物体所受的合力来进行处理.
【课堂训练】
讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对，为什么.
A.只有物体受到力的作用，物体才具有加速度
B.力恒定不变，加速度也恒定不变
C.力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D.力停止作用，加速度也随即消失
答案：ABCD
教师点评：牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果是产生加速度.物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的.当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失.这就是牛顿第二定律的瞬时性.
师：根据牛顿第二定律，即使再小的力也可以产生加速度，那么我们用一个较小的力来水平推桌子，为什么没有推动呢？这和牛顿第二定律是不是矛盾？
生：不矛盾，因为牛顿第二定律中的力是合力.
师：如果物体受几个力共同作用，应该怎样求物体的加速度呢？
生：先求物体几个力的合力，再求合力产生的加速度.
师：好，我们看下面一个例题.
多媒体展示例题
【例1】
一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又逐渐使其恢复到原值（方向不变），则
A.物体始终向西运动
B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小
生1：物体向东的力逐渐减小，由于原来合力为零，当向东的力逐渐减小时，合力应该向西逐渐增大，物体的加速度增大，方向向西.当物体向东的力恢复到原值时，物体的合力再次为零，加速度减小.所以加速度的变化情况应该先增大后减小.
生2：物体的加速度先增大后减小，所以速度也应该先增大后减小.
生3：这种说法不对，虽然加速度是有一个减小的过程，但在整个过程中加速度的方向始终和速度的方向一致，所以速度应该一直增大，直到加速度为零为止.
师：对.一定要注意速度的变化和加速度的变化并没有直接的关系，只要加速度的方向和速度的方向一致，速度就一直增大.
多媒体展示例题
【例2】
某质量为1
000
kg的汽车在平直路面上试车，当达到72
km／h的速度时关闭发动机，经过20
s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2
000
N，产生的加速度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变）
学生讨论解答
生：物体在减速过程的初速度为72
km/h=20
m/s，末速度为零，根据a=得物体的加速度为a＝－1
m/s2，方向向后.物体受到的阻力f＝ma＝－1
000
N.当物体重新启动时牵引力为2
000
N，所以此时的加速度为a2=＝1
m/s2，方向向车运动的方向.
师：根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤.
生：1.确定研究对象.
2.分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图.
3.求出合力.注意用国际单位制统一各个物理量的单位.
4.根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解.
师：牛顿第二定律在高中物理的学习中占有很重要的地位，希望同学们能够理解牛顿第二定律并且能够熟练地应用它解决问题.
【课堂训练】
如图4－3－1所示，一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端.试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况.
图4－3－1
解析：在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零.在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，所以物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小.由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关.
［小结］
这节课我们学习了
1.牛顿第二定律：F=ma.
2.牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性.
3.牛顿第二定律解决问题的一般方法.
［布置作业］
教材第85页问题与练习.
［课外训练］
1.设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是
A.先加速后减速，最后静止
B.先加速后匀速
C.先加速后减速直至匀速
D.加速度逐渐减小到零
2.下列说法中正确的是
Ａ.物体所受合外力为零，物体的速度必为零
Ｂ.物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大
Ｃ.物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致
D.物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向相同
3.一个物体正以5
m/s的速度向东做匀速直线运动，从某一时刻开始受到一个方向向西、大小为3
N的恒定外力作用，若物体质量为5
kg，求：2
s末物体的速度.
4.如图4－3－2所示，底板光滑的小车上用两个量程为20
N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量1
kg的物块.在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10
N.当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8
N.这时小车运动的加速度大小是
图4－3－2
A.2
m/s2
B.4
m/s2
C.6
m/s2
D.8
m/s2
参考答案
1.答案：B
解析：分析雨滴的受力情况，发现雨滴受竖直向下的重力和向上的空气阻力，重力的大小方向不变，空气阻力随速度的增大而增大，所以物体的加速度a=应该逐渐变小最终为零，此时雨滴的速度最大，以后雨滴做匀速运动.
2.答案：D
3.分析与解答：由于物体受到恒定外力是向西的，因此产生恒定加速度的方向也是向西的，与物体初速度方向相反，故物体应做匀减速直线运动.
由牛顿第二定律可知：a==
m/s2=0.6
m/s2
由匀减速直线运动公式可知：2
s末物体速度为
v2=v0－at=（5－0.6×2）
m/s=3.8
m/s
方向向东.
4.解析：因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤甲的示数由10
N变为8
N时，其形变量减少，则弹簧秤乙的形变量一定增大，且甲、乙两弹簧秤形变量变化的大小相等，所以，弹簧秤乙的示数应为12
N.物体在水平方向所受到的合外力为F=T乙－T甲=12
N－8
N=4
N.
根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为a==
m/s2=4
m/s2.
答案：B
说明：无论题中的弹簧秤原来处于拉伸状态或压缩状态，其结果相同.同学们可自行通过对两种情况的假设加以验证.
板书设计
3
牛顿第二定律
内
容
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同
表达式
F=ma
说
明
（1）同向性：加速度的方向与力的方向始终一致（2）瞬时性：加速度与力是瞬间的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失（3）同体性：加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的（4）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果
活动与探究
探究活动的主题:牛顿第二定律发现的过程.
探究过程：
步
骤
学生活动
教师指导
目的
1
到图书馆、上网查阅有关牛顿发现牛顿第二定律的书籍
介绍相关书籍
1.让学生更多地了解物理规律的来之不易2.培养学生的思考能力
2
根据查阅的资料，确定文章主题和内容
解答学生提出的具体问题
3
相互交流活动的感受
对优秀文章进行点评
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1牛顿运动定律的案例分析
思路分析
本节内容是在学习完牛顿第二定律的基础上，练习使用牛顿运动定律解决动力学问题．主要研究利用牛顿第二定律解决的两类问题：已知物体的受力情况分析物体的运动情况；已知物体的运动情况分析物体的受力情况．重点是总结归纳应用牛顿第二定律解决问题的方法步骤，难点是受力分析和运动过程分析．
应用牛顿运动定律解决问题时，首先要进行的是研究对象的确定，而研究对象确定时注意整体法和隔离法的灵活选用；其次是对研究对象进行受力分析或运动过程分析，而无论是受力分析还是运动过程分析，其目的都是写出加速度的表达式或求其值，因为加速度才真正是运动与力间的起桥梁作用的物理量；最后，根据牛顿第二定律和运动学规律列方程，求解验证就可以了．
通过本节的学习，可以提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，而且能够激发学生用科学的观点探究世界奥妙的热情．
知识总结
通过本节的学习，我们要总结出牛顿运动定律应用解题的思路和步骤．基本的思路是“两个分析一个桥”．两个分析是受力情况分析和运动情况分析，桥是牛顿第二定律，它使“受力情况分析”和“运动情况分析”连接起来．力和加速度是“桥头堡”．
在解决问题时，要根据问题的情景。首先明确是从受力情况确定加速度还是用运动状态确定加速度，然后决定解题过程是从受力求加速度，还是从运动状态求加速度．最后求解物体的运动情况，或是求解物体的受力情况．
相关链接
牛顿运动定律构架了经典力学的基本框架，展现了力和运动间的关系，使人们的认识发生了巨大的变化．并且，在很大的领域里我们能用来解决实际问题．但是随着科学的发展，人们逐渐认识到牛顿运动定律的使用也是有范围的：它只能在惯性参考系下，解决宏观低速物体的运动．对微观高速粒子的运动规律处理时，却与事实存在着较大的差异．这是为什么呢 我们又如何应对这一问题呢
原来，在以牛顿运动定律为基础的经典力学中，空间间隔（长度）s、时间t和质量m这三个物理量都与物体的运动速度无关．一根尺子静止时这样长，当它运动时还是这样长；一只钟不论处于静止状态还是处于运动状态，其快慢保持不变；一个物体静止时的质量与它运动时的质量一样．这就是经典力学的绝对时空观．到了19世纪末，面对高速运动的微观粒子发生的现象，经典力学遇到了困难，在新事物面前，爱因斯坦打破了传统的绝对时空观，于1905年发表了题为《论运动物体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，创建了狭义相对论．狭义相对论指出：长度、时间和质量都是随运动速度变化的．长度、时间和质量随速度变化的关系可用下列方程来表达：
l＝l0／
（“尺缩效应”） t＝t0／
（钟慢效应）
m＝m0／
（质一速关系）
上列各式里的v是物体运动的速度，c是真空中的光速，l0和l分别为在相对静止和运动系统中沿速度v的方向测得的物体长度；t0和t分别为在相对静止和运动系统中测得的时间；m0和m分别为在相对静止和运动系统中测得的物体质量．
但是，当宏观物体的运动速度远小于光速时（v《c），上面的一些结果就变为l≈l0、t≈t0、m≈m0，因而对于宏观低速运动的物体，使用牛顿定律来处理问题，还是足够精确的．
继狭义相对论之后，1915年爱因斯坦又建立了广义相对论，指出空间一时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布，使人类对于时间、空间和引力现象的认识大大深化了．“狭义相对论”和“广义相对论”统称为相对论．
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