第三章整式及其加减单元检测题A

北师版数学七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测题A
一．选择题
1．设某数为m，那么代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数的3倍减5的一半
C．某数与5的差的3倍除以2
D．某数平方的3倍与5的差的一半
2．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）
A．a2﹣π（）2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa D．a2﹣2πa
4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
5．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．单项式4xy2z3的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3ab
C．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3
9．下列结论：①﹣xy的系数是﹣1；②﹣x2y3z是五次单项式；③2x2﹣3xy﹣1是二次三项式；④把多项式﹣（2x2+3x3﹣1+x）去括号，结果是﹣3x3﹣2x2+x﹣1．其中结论正确的个数有（　　）21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
11．已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（　　）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
12．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
　
二．填空题
13．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为　 　．21·世纪*教育网
14．单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
15．若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=　 　．
16．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　 　．
17．观察下列格式：
=1﹣=
+=1﹣+﹣=
++=1﹣+﹣+﹣=
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）　 　．（写出最简计算结果即可）
18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　 　，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　 　．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题
19．化简题：
(1) 3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4．
(2) 2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
(3) 5（3a﹣b）﹣（﹣a+3b）．
20．先化简，再求值：
(1) 2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
(2) （4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．
(3) a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（b﹣2a2），其中a=﹣1，b=．
21．已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值．www-2-1-cnjy-com
22．观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6=　 　=　 　；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=　 　（得出最简结果）；
（4）计算：a1+a2+…+an．
23．如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2013的值；
（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．
24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．2-1-c-n-j-y
25．已知，当a=1，b=3时，求多项式4a2b2﹣a2b﹣3﹣2（2a2b2﹣a2b﹣b2）﹣（a2b﹣3b2）的值．张强做题时把条件a=1错抄成了a=﹣1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．
　
答案与解析　
一．选择题
1．【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．
解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：D．
　
2．【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，
代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．
故选：C．
　
3．【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
阴影部分的面积为：a2﹣，
故选A．
　
4．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：第1次，×81=27，
第2次，×27=9，
第3次，×9=3，
第4次，×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选：D．
　
5．【分析】根据整式的定义进行选择即可．
解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，
故选C．
　
6．【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和
解：该单项式的次数为：1+2+3=6，
故选（D）
　
7．【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由题意，得
m=2，n=3．
m+n=2+3=5，
故选：D．
　
8．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．
解：A、3a+2a=5a，A选项错误；
B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；
C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；
D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；
故选 C．
　
9．【分析】根据单项式的定义，多项式的定义以及去括号法则对各小题分析判断即可得解．
解：①﹣xy的系数是﹣1，正确；
②﹣x2y3z是六次单项式，故本小题错误；
③2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确；
④把多项式﹣（2x2+3x3﹣1+x）去括号，结果是﹣3x3﹣2x2﹣x+1，故本小题错误．
综上所述，结论正确的有2个．
故选B．
　
10．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，
故选A．
　
11．【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a﹣2b=3，
∴原式=3a﹣3b﹣a﹣b=2a﹣4b=2（a﹣2b）=6，
故选B
　
12．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．21cnjy.com
解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；
周期为6；
2017÷6=336…1，
所以a2017=a1=3．
故选B．
　
二．填空题
13．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，
故答案为：0
　
14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2·1·c·n·j·y
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式﹣的系数是﹣；次数是2+1=3．
故答案为：﹣；3．
　
15．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．21*cnjy*com
解：∵与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
16．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
　
17．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．
解：n=1时，结果为：=；
n=2时，结果为：=；
n=3时，结果为：
所以第n个式子的结果为：
故答案为：
　
18．【分析】由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2013﹣1）÷6=335…2，
则第2013次输出的结果为3．
故答案为：3；3
　
三．解答题
19．化简题:
(1)【分析】先去括号，再合并同类项即可．
解：3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4
=3x2﹣x2+6x﹣3+4
=2x2+6x+1．
　
(2)【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=2x2+3y2﹣xy﹣x2+3xy=x2+3y2+2xy．
　
(3)【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
解：原式=15a﹣5b+a﹣3b=16a﹣8b
　
20．先化简，再求值：
(1)【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）
=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣．
　
(2)【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．
解：当a=1时，
原式=a2﹣a﹣2﹣a+1
=a2﹣a﹣1
=1﹣1﹣1
=﹣1
　
(3)【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：原式=a2﹣5a2+3b﹣2b+4a2
=b
当b=时，
原式=
　
21．【分析】将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10．
　
22．【分析】（1）根据已知4个等式可得；
（2）根据已知等式得出答案；
（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；
（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．
解：（1）由题意知，a6==﹣，
故答案为：，﹣；
（2）an==﹣，
故答案为：，﹣；
（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣
=，
故答案为：；
（4）原式=﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=．
　
23．【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；21世纪教育网版权所有
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．21·cn·jy·com
解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得
a=2a﹣3，
解得a=3，
（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；
（2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，
解得m=n，
（5m﹣5n）2014=02014=0．
　
24．【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后把a3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2，再把a与b的值代入计算即可．
解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b=0，a+3=0，
∴a=﹣3，b=1，
∴a3﹣2b2﹣a3+3b2=a3+b2=×（﹣3）3+12=﹣．
　
25．【分析】将原式化简后可知该多项式的值与a无关．
解：原式=4a2b2﹣a2b﹣3﹣4a2b2+a2b+2b2﹣a2b+3b2
=5b2﹣3
所以多项式与a的值无关，
当b=3时，
∴原式=5×32﹣3=42