第三章整式及其加减单元检测题B

北师版数学七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测题B
一．选择题
1．下列代数式书写规范的是（　　）
A．1a B．a×5 C．a÷b D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．代数式表示3﹣b除a
C．当x=4时，代数式的值为0
D．零是最小的整数
3．某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（　　）2-1-c-n-j-y
A．（m﹣8%）（m+9%）万元 B．（1﹣8%）（1+9%）m万元
C．（m﹣8%+9%）万元 D．（m﹣8%+9%）m万元
4．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．16
5．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（　　）
A．3 B．42 C．15 D．63
6．下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）21*cnjy*com
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
7．如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知代数式﹣3xm﹣1y3与5xym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A．m=2，n=﹣1 B．m=﹣2，n=﹣1 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=1
9．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b|=（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣5a+4b﹣3c B．5a﹣2b+c C．5a﹣2b﹣3c D．a﹣2b﹣3c
11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（　　）
A．180 B．182 C．184 D．186
12．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x
二．填空题
13．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义　 　．
14．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　 　．
15．单项式﹣的系数是　 　，多项式xy+x3﹣1是　 　次多项式．
16．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=　 　．
17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是　 　cm．（用m或n的式子表示）．
18．定义新运算“*”为：a*b=，则当x=3时，计算2*x﹣4*x的结果为　 　．　
三．解答题
19．化简：
(1) 3b+5a﹣[﹣（2a﹣4b）﹣（ 3b+5a）]．
(2) 5x2﹣2xy+4y2+xy﹣4y2﹣6x2；
(3) ﹣3（3a2﹣2b2）﹣2（2a2+3b2）．
20．先化简再求值
(1) 5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=3
(2) 3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．
(3) 3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．
21．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
22．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
23．【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．21教育网
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为　 　．
24．求1+2+22+23+…+22016的值，
令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．www-2-1-cnjy-com
参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】利用代数式书写要求判断即可．
解：A、原式=a，不符合题意；
B、原式=5a，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式符合题意，
故选D　
2．【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．
解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选C．　
3．【分析】根据题意可以求得5月份的产值，列出相应的代数式．
解：由题意可得，
5月份的产值是：m（1﹣8%）（1+9%）万元，
故选B．　
4．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵x2﹣3y﹣5=0，
∴x2﹣3y=5，
则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16，
故选C．　
5．【分析】把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．
解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15，
把n=2代入得：n（n+1）=6＜15，
那n=6代入得：n（n+1）=42＞15，
则最后输出的结果为42，
故选B．
6．【分析】根据整式的概念可分析判断各个式子．
解：根据整式的概念可知，整式有：
（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．
故选C．　
7．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
解：由题意，得
n+2+1=5，
解得n=2，
故选：A．　
8．【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．
解：由题意，得
m﹣1=1，m+n=3．
解得m=2，n=1，
故选C．　
9．【分析】这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．21cnjy.com
解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（2）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；
（3）2ab﹣3ab=﹣ab，错误；
（4）2ab÷3ab=，正确．3道正确，3×2=6分．
故选项C正确．　
10．【分析】根据数轴比较b﹣c、c+a、a﹣b与0的大小关系，然后化简绝对值即可．
解：由数轴可知：
c＜a＜0＜b，
∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，
∴原式=b﹣c+2（c+a）+3（a﹣b）=5a﹣2b+c；
故选（B）　
11．【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．
解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选：C．　
12．【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，21世纪教育网版权所有
故选C　
二．填空题
13．【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．
解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．　
14．【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．
解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，
∵（x+1）2≥0，n2≥0，
∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，
此时m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3．
或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，
∴x2+2x+1+n2=0，
∴（x+1）2+n2=0，
∵（x+1）2≥0，n2≥0，
∴，
∴x=m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3．
15．【分析】根据单项式系数的定义来确定单项式﹣的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数；
根据多项式的次数的定义确定多项式xy+x3﹣1的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．
解：单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．
故答案为：﹣，3．　
16．【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
解：∵（mx+4）（2﹣3x）
=2mx﹣3mx2+8﹣12x
=﹣3mx2+（2m﹣12）x+8
∵展开后不含x项
∴2m﹣12=0
即m=6
故填空答案：6．　
17．【分析】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到m﹣x=2y，即x+2y=m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y=m代入，即可得到结果．21·cn·jy·com
解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，
根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]
=2（2m+2n﹣2x﹣4y）
=4[m+n﹣（x+2y）]
=4（m+n﹣m）
=4n（cm）．
故答案为：4n．　
18．【分析】把x=3代入原式，利用题中新定义计算即可得到结果．
解：当x=3时，2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8，
故答案为：8　
三．解答题
19．化简题:
（1）【分析】根据去括号法则即可化简．
解：原式=3b+5a﹣（﹣2a+4b﹣3b﹣5a）
=3b+5a+7a﹣b
=12a+2b
（2）【分析】原式合并同类项即可得到结果；
解：（1）原式=﹣x2﹣xy；
（3）【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣9a2+6b2﹣4a2﹣6b2=﹣13a2．　
20．先化简再求值
（1）【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可；
解：（1）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]
=5abc﹣2a2b﹣[3abc+2ab2﹣2a2b]
=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣2ab2+2a2b
=2abc﹣2ab2，
当a=﹣，b=﹣1，c=3时，原式=2×（﹣）×（﹣1）×3﹣2×（﹣）×（﹣1）2=4；
（2）【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy）
=6x2﹣3xy﹣6x2+4xy
=xy，
当x=﹣2，y=﹣3时，原式=（﹣2）×（﹣3）=6．　
(3) 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，
当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．
21．【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．www.21-cn-jy.com
（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；2·1·c·n·j·y
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，
解得：y=．　
22．【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．
解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，
∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
=8x2﹣5x+9，
∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
=7x2﹣8x+11．　
23．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【来源：21·世纪·教育·网】
【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．
解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，
因此，12+22+32+…+n2=；
故答案为：2n+1，，；
【解决问题】
原式==×（2017×2+1）=1345，
故答案为：1345．
24．【分析】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．21·世纪*教育网
解：设S=5+52+53+…+52016，则5S=52+53+…+52017，
∴5S﹣S=52+53+…+52017﹣（5+52+53+…+52016）=52017﹣5，
∴S=．