第三章整式及其加减单元检测题C

北师版数学七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测题C
一．选择题
1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A．ab2×4 B． C． D．6xy2÷3
2．如图，表示阴影部分面积的代数式是（　　）
A．ab+bc B．ad+c（b﹣d） C．c（b﹣d）+d（a﹣c） D．ab﹣cd
3．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（　　）
A．3 B．42 C．15 D．63
4．若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．11
5．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．1是绝对值最小的数
D．两个整式的和或差仍然是整式
6．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（　　）
A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1
7．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x
9．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　）21·cn·jy·com
A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）
10．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（　　）
A．6次多项式 B．3次多项式
C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式
11．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B=3x﹣2y，那么原来A+B的值应该是（　　）
A．4x+3y B．2x﹣y C．﹣2x+y D．7x﹣5y
12．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（　　）
A．180 B．182 C．184 D．186
　
二．填空题（共6小题）
13．若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=　 　．
14．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　 　．www.21-cn-jy.com
15．一个多项式，当加上﹣2x2+3x﹣7时，因把“加上”误认为“减去”，得5x2﹣2x+4，则这个多项式是　 　．2-1-c-n-j-y
16．定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为　 　．
17．求1+2+22+23…+22014的值，可令S=1+2+22+23…+22014，
则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，
仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为　 　．
18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2017=　 　．　21*cnjy*com
三．解答题
19．化简：
(1) 3b+5a﹣[﹣（2a﹣4b）﹣（ 3b+5a）]．
(2) 3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y）．
(3) ﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．
20．先化简，再求值：
(1) ﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
(2) 5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．
(3) 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
(4) 5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
21．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【来源：21cnj*y.co*m】
22．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．【出处：21教育名师】
23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．【版权所有：21教育】
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
24．观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：
（1）完成第④个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
　

答案与解析　
一．选择题
1．【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．
B：xy为正确的写法，故本项正确．
C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．
D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．
故选：B．　
2．【分析】先作辅助线，把阴影部分分成两部分，然后根据矩形的面积公式列式即可得解．
解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．
故选B．
3．【分析】把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．
解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15，
把n=2代入得：n（n+1）=6＜15，
那n=6代入得：n（n+1）=42＞15，
则最后输出的结果为42，
故选B．
4．【分析】根据题意确定出x2﹣2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=0，即x2﹣2x=1，
则原式=2（x2﹣2x）+5=2×1+5=7．
故选B．　
5．【分析】根据负数、正数、绝对值、整式的加减的有关内容逐个判断即可．
解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、0的绝对值是0，故本选项错误；
C、0是绝对值最小的数，故本选项正确；
D、两个整式的和或差仍然是整式，故本选项错误；
故选C．　
6．【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．21教育名师原创作品
解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．
所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．
故选C．　
7．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
8．【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．
解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；
B．x+x=2x，所以此选项错误；
C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；
D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；
故选A．　
9．【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．21世纪教育网版权所有
解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF=DH=y，AG=CD=x，
∵HE+CD=n，
∴x+y=n，
∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，
宽为：CD=x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，
宽为：HE=y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，
故选（A）
　
10．【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．
解：∵A和B都是3次多项式，
∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，
即A+B的次数不高于3．
故选：C．　
11．【分析】将错就错，根据“A﹣B=x﹣y，B=3x﹣2y”求出A．再很容易就可求出A+B．
解：∵A﹣B=x﹣y，B=3x﹣2y，
∴A﹣（3x﹣2y）=x﹣y，
解得A=4x﹣3y，
∴A+B=（4x﹣3y）+（3x﹣2y）
=4x﹣3y+3x﹣2y
=7x﹣5y．
故选D．　
12．【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．
解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选：C．　
二．填空题
13．【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．21教育网
解：∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
m=2，n+1=4，
n=3，
m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，
故答案为：﹣4．　
14．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．21cnjy.com
解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）=0，
∴m=﹣6，
故填空答案：﹣6．　
15．【分析】让错误结果5x2﹣2x+4加上﹣2x2+3x﹣7，即可得出这个多项式．
解：（5x2﹣2x+4）+（﹣2x2+3x﹣7）=5x2﹣2x+4﹣2x2+3x﹣7
=3x2+x﹣3，
故答案为3x2+x﹣3．　
16．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
解：当x=3时，原式=2※3﹣4※3=9﹣（4﹣3）=9﹣1=8，
故答案为：8　
17．【分析】令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，二者做差后即可得出4S=52015﹣1，两边同时÷4即可得出结论．2·1·c·n·j·y
解：令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，
∴5S﹣S=4S=52015﹣1，
∴S=．
故答案为：．　
18．【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．
解：∵a1=，an=，
∴a2===2，
a3===﹣1，
a4===，
…
∴这列数每3个数为一循环周期，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017=a1=，
又∵a1+a2+a3=+2﹣1=，
∴a1+a2+a3+…+a2017=672×+=1008．
故答案为1008．　
三．解答题
19．化简:
（1）【分析】根据去括号法则即可化简．
解：原式=3b+5a﹣（﹣2a+4b﹣3b﹣5a）
=3b+5a+7a﹣b
=12a+2b
(2) 【分析】根据整式加减运算的法则即可求出答案．
解：原式=6x2y﹣9xy2﹣xy2+3x2y
=9x2y﹣10xy2
（3）【分析】根据整式的加减即可求出答案．
解：原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣6a2　
20．先化简，再求值：
(1) 【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【来源：21·世纪·教育·网】
解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，
=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，
=mn，
当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．　
(2) 【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可．
解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1分）
=12a2b﹣6ab2（2分）
当，时，
原式=（3分）
===（4分）　
(3)【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
解：原式=3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
=3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
=3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
=﹣8xy
当时
原式=﹣8×（﹣）×（﹣3）=﹣12．　
(4)【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．　
21．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．
解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=（5﹣k）x2+1，
若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．
则当k=5时，代数式的值是常数．　
22．【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后把a3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2，再把a与b的值代入计算即可．
解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b=0，a+3=0，
∴a=﹣3，b=1，
∴a3﹣2b2﹣a3+3b2=a3+b2=×（﹣3）3+12=﹣．　
23．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）21·世纪*教育网
绝对值规律是：2n﹣1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是﹣4033x2017．　
24．【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；
（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：=”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立．
解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，www-2-1-cnjy-com
∴④应该为：==．
（2）结合（1）故猜想：
第n个等式为：=．
证明：等式右边=，
=，
=，
==左边，
∴等式成立，即猜想正确