班级
姓名
学号
分数
《必修一专题一集合》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下面四个命题中正确命题的个数是(
)
①；
③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；
②空集没有子集；
④空集是任何一个集合的子集.
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
【答案】B
2．集合的子集个数（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
【答案】D
【解析】由x2 4=0，解得：x=±2，
故A={ 2,2},故子集的个数是22=4个，
本题选择D选项.
3．集合，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，
，故选A.
4．已知全集，集合，
，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解答：
阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（ U（A∩B）），
集合，集合，
∴A∪B={1，2，3，5，6}，A∩B={2,3，5}，
∴ U（A∩B）={1，4，5，6}，
∴（A∪B）∩（ U（A∩B））={1，6}，
故选：B
5．已知，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以
，选D.
6．已知集合满足，则集合的个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】C
【解析】集合的个数为
选C.
7．若集合，
，
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可得：
，则
.
本题选择A选项.
8．已知集合，
，
，则集合的子集有（
）
A.
2个
B.
4个
C.
6个
D.
8个
【答案】B
【解析】P=
,所以子集个数为个，选B.
9．已知集合，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由，则，应选答案B.
10．已知全集，集合，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意可得，集合表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则
.
本题选择D选项.
11．已知集合，则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由B中方程变形得：(x 2)(x+1)=0，
解得：x=2或x= 1，即B={ 1，2}，
∵A={ 2，0，2}，
∴A∩B={2}.
故选：B.
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.
12．已知全集，
，
，则集合（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得，
，故选D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知全集U，集合，，则全集____．
【答案】
【解析】全集，集合，所以全集，故答案为.
14．已知集合，
，则____．
【答案】
【解析】由并集的定义结合题意可得
15．已知集合，集合，则______．
【答案】
【解析】由交集的定义可得：
.
16．已知集合，
，
，则实数_______.
【答案】2
【解析】根据并集的概念，
，因为中元素为
，所以中必然要有，所以
，故答案为
.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合M＝{1，m＋2，＋4}，且5∈M，求m的取值集合。
【答案】{1,3}
【解析】
试题分析：利用分类讨论思想可得
或，解相应方程，再利用元素互异性检验.
试题解析：∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，
∴m＋2＝5或m2＋4＝5，
即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1,5,13}；
当m＝1时，M＝{1,3,5}；
当m＝－1时，M＝{1,1,5}不满足互异性．
∴m的取值集合为{1,3}.
18．设，若，求实数的取值范围．
【答案】
19．设，，求：
（1）；（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：
20．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】试题分析：（1）把的值代入A求出解集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为空集，确定出的范围即可．
21．已知集合，其中
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围。
【答案】(1){x| 2【解析】试题分析：
(1)首先有题求得B={x| 2(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是( ∞, 2].
试题解析：
(1)当m= 1时,集合B={x| 2那么：A∪B={x| 2(2)∵A B，
∴
可得：m≤ 2.
故得实数m的取值范围是( ∞, 2].
22．已知，
，
（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.
【答案】（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出答案；（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（1）中结论可先求得a、b的值，接着将a、b的值代入不等式ax2+x-b＜0中并求解不等式即可.
试题解析：
（1）由A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
由B={x|x2-5x+6＞0}={x|x＜2或x＞3}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}.
（2）由题意，得-1，2是方程x2+ax+b=0的两根，
∴，
解得a= 1，b= 2，
∴不等式ax2+x-b＜0可化为-x2+x+2＜0，解得x＜-1或x＞2.
ax2+x-b＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}.
点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答本题的关键是得到A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜2或x＞3}.班级
姓名
学号
分数
《必修一专题一集合》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设，
本题选择A选项.
2．已知集合，
，那么
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A={x| 3本题选择B选项.
3．若集合，
，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由，
得：
，故，故选B.
4．已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由，得：，，故，故选B.
5．已知集合，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】求解一元二次不等式可得：
，
则等于.
本题选择D选项.
6．已知集合，
，则集合中元素的个数为（
）
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
【答案】D
7．如图所示的韦恩图中，全集，若，
，则阴影部分表示的集合为(
)．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】阴影部分表示的集合为,
本题选择D选项.
8．设集合，．若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．
点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．
9．已知集合，若，则符合条件的集合的个数为
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
【答案】C
【解析】设为集合的子集，由题意可得：，
结合自己个数公式可得：符合条件的集合的个数为个.
本题选择C选项.
10．已知集合，则满足的非空集合的个数是（
）
A.
1
B.
2
C.
8
D.
7
【答案】D
【解析】∵，∴，∵，∴非空子集B的个数是个，故选D.
11．集合，则中元素的个数为
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】D
12．已知，
，则的真子集个数为(
)
A.
2
B.
3
C.
7
D.
8
【答案】B
【解析】
或23，4
则的真子集个数为22-1=3，
故选：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设集合，，则______，______．
【答案】
【解析】因为，，所以，，应填答案
；
.
14．已知集合，集合，若，则实数＝________．
【答案】1
【解析】由题意得
,验证满足
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
15．集合，若，则实数的取值范围_________
【答案】
【解析】∵集合
∴实数a的取值范围是
16．若是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；②；
③；④
其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是__________．
【答案】②④
【解析】对于①，，
不属于，故①错误；对于③，不属于，故③错误，所以是集合上的一个拓扑的集合的为②④.
方法点睛：解决集合创新型问题的方法有：（1）紧扣定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质.集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合，
，
，求集合.
【答案】
点睛：本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思；补集常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．
18．（12分）设集合
（1）若，求实数的值
（2）若，求实数的取值范围
【答案】（1）。
【解析】(1)因为A={1,2},并且,所以,所以,
从而求出a的值，然后再一一验证是否满足.
(2)因为,所以可得,然后再讨论和两种情况，从方程的角度研究就是当时无实数根;
时，
有一个实数根和有两个实根两种情况.
（1）有题可知：
∵∴
将2带入集合B中得：
解得：
当时，集合符合题意；
当时，集合，符合题意
综上所述：
.
19．已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）当集合满足时，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意可解得；
（2）由得实数的取值范围是.
20．设，集合，．
（1）若，求集合（用区间表示）；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由时，得，解得，即可解结合；（2）当时，根据和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．
试题解析：（1）时，，解得，
∴集合．
（2）当时，
（i）当，即时，符合题意；
（ii）当，则有解得．
综上，的取值范围为．
21．已知全集，集合，.
（1）求；；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意，得；
（2）因为集合，，集合，
又因为，所以
，即.
22．设集合，，且.
（1）求的值及集合A，B；
（2）设全集，求；
（3）写出的所有真子集
【答案】（1），.（2）（3），，.
（2）由并集的概念，得.
由补集的概念，得，，
故.
（3）的所有真子集即集合的所有真子集，为：，，.
