初中数学人教版九年级上册21.1一元二次方程 课件(29张PPT)

课件29张PPT。21.1 一元二次方程
理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。　5x-15=0这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的
次数是1的整式方程叫一元一次方程。复习导入 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2 m举例讲解 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?x分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即举例讲解100㎝50㎝3600 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28(场)设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)举例讲解 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探索新知 等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次探索新知一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数探索新知一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须
先将方程化为一般形式。
bxc二次项
一次项常数项二次项系数
一次项系数ab探索新知 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2探索新知探索新知探索新知 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例1、判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（２）
（３）
（４）
典题精讲例2　 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 解二次项系数是3、一次项系数是-8、常数项是-10
典题精讲
例3　若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=　　　　　.典题精讲－2典题精讲１、判断题：(打“√”或“×”)
(1) +2x-77=0是一元二次方程.( )
(2) x2=0是一元二次方程.( )
(3) x2-3y+2=0是一元二次方程.( )
(4) x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.
　( )
(5) x2-2x-3=0的解是3或1.( )×√×××课堂作业 2、将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 2、（x-2）(x+3)=8

3、1、课堂作业３．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求　　正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．课堂作业４、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当 a＝2，b≠0时是一元一次方程。课堂作业 ５、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+2≠0,
　∴m=2,
因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.课堂作业x2－x－6=0(x－3)(x+2)=0x1=3x2=-2x－3=0x+2=03－2
6.下面哪些数是方程x2 － x－6=0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4课堂作业7、已知x=2是关于x的方程
的一个根，求2a-1的值。得2a=6
∴2a-1=5
课堂作业1. 一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）3.一元二次方程中的ax2为二次项，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c课堂小结１、一元二次方程根的判断方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是.
2、根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.
３、一元二次方程的概念、一般形式课堂小结１、下列方程中:① =4;②2x2-3x=5+2x2;③x2=7;
④2x2-y=0;⑤-3x2=0;⑥t2-4t-1=0,哪些是一元二次方程?课后思考课后思考３.如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的二
次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：－1 必是该方
程的一个根．证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，∴a＋c＝b.∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0，
∴－1 必是该方程的一个根．课后思考