课件16张PPT。21.2.1 配方法
（第1课时） 会用直接开平方法解一元二次方程，
理解配方的基本过程，会用配方法
解一元二次方程 在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解． 问题一：如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？
解：∵42=16，（-4）2=16
∴x=±4举例讲解问题二 ：有3 x 2=18，那么x的值为多少？
解：∵（ ）2=6，
∴x=举例讲解 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？举例讲解 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为 ，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到的方程是
，你能求出它的解吗？6x210×6x210×6x2=1500举例讲解（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根： ； （2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根。
一般地，对于方程
x2=p， 探索新知（Ⅰ） 例 解下列方程：
（1）2x2-8=0解：原方程整理，得2x2=8，
即x2=4，
根据平方根的意义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2。
典题精讲（2）9x2+5=1解：原方程可化为9x2=-4，x2=
由前面结论知：
当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以这个方程无实数根.典题精讲（3）（x+6）2-9=0
解：原方程整理，得（x+6）2=9
根据平方根的意义，得x+6=±3
即x1=-3，x2=-9典题精讲解：原方程可化为（x-2）2=5
两边开方，得x-2=
∴x1= ，x2=（4）x2-4x+4=5典题精讲1.若8x2-16=0，则x的值是（ ）9或-3-82.若方程2（x-3）2=72，那么这个一元二次方程的两个根是（ ）
3.如果实数a，b满足
则ab的值为（ ）
课堂作业4.解方程：
(1)（x+3）2=5解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25，
得x=±5
∴x+3=
即x+3= 或 x+3=
∴ 方程的两根为x1= ，x2= 。课堂作业（2）2x2+4x+2=5解：原方程可化为（x+1）2=
两边开方，得x+1=
∴x1= ， x2=课堂作业5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4，求m的值和另一个根。
解：将x=4代入（x-2）2=m2-1,得m2-1=4，
∴m= ，故原方程可化为（x-2）2=4，
∴x1=0，x2=4，
即另一个根为0。课堂作业 1.你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？
2.通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流一下。课堂小结课件18张PPT。21.2.1 配方法
（第2课时） 理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，
并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，
根据平方根的意义解出这个方程.通过可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n) 2=p(p≥0)的一
元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式
的解题步骤. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.用直接开平方法解一元二次方程复习导入 问题: 要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长与宽各是多少？
解：设这个长方形场地的宽为 m，则长为
由题意可列出的方程为：
x（x+6）m，x（x+6）=16你会解这个方程吗？探索新知解一次方程可以验证，2或-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负，所以场地的宽为2m,长为8m. 以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.不行.(1)x2＋10x＋ =(x＋ )2
(2)x2-12x＋ =(x－ )2
(3)x2+5x＋ =(x+ )2
25366 注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.5探索新知用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
化 1：把二次项系数化为1；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.探索新知例1 解下列方程:（1）x2-8x+1=0解：原方程移项，得x2-8x=-1
配方，得x2-8x+42=-1+42
即（x-4）2=15
∴
即 ，典题精讲（2）2x2+1=3x解：原方程移项，得2x2-3x=-1
二次项系数化为1，得
配方，得
即 ，∴
即x1=1， 典题精讲（3）3x2-6x+4=0解：原方程移项，得3x2-6x=-4
二次项系数化为1，得
配方，得
即
∴原方程无实数根
典题精讲（1）x2+10x+（ ）=（x + ）2；
1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？
255（2）x2-3x+（ ）=（x- ）2；（3）x2- +（ ）=（x- ）2；（4）x2+ +（ ）=（x+ ）2。课堂作业2.解下列方程：
（1）x2+10x+3=0解：原方程可化为x2+10x=-3
配方，得x2+10x+25=-3+25
即（x+5）2=22，
∴x+5= ，
即x1= ，x2= 。课堂作业（2）x2-3x+1=0解：原方程可化为x2-3x=-1
配方，得
即
∴
即x1= ，x2= 课堂作业解：配方，得
即
∴
即x1= ，x2= 课堂作业解：原方程可化为
配方，得
即
∴
即 ， 课堂作业 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方 根的定义,可解得 ，这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.课堂小结
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边写成完全平方公式,右边合并同类;
5.开方:右边非负，根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解两个一元一次方程;
7.定解:写出原方程的两个解.课堂小结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
（x+n）2=p （Ⅱ）（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（ Ⅱ ）有两 个不等的实数根:
（2）当p=0时，方程（ Ⅱ ）有两个相等的实数根：x1=x2=-n
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程（ Ⅱ ）无实数根
课堂小结
